básico

2 TOMO

Amigos que aprenden juntos

Simbología

Puntos importantes

Atención

Ticket de
Salida

Completa en tu Cuaderno de Actividades

Cuaderno de Actividades

Practica

Padre, madre o apoderado:
El texto Sumo Primero ofrece una oportunidad para que los estudiantes se involucren en actividades que les permitan dar sentido y comprender las ideas matemáticas que se estudian en este nivel.
La sección Lo que hemos aprendido permite recordar conceptos clave necesarios para comenzar el estudio de los contenidos de 4° básico. Cada capítulo invita a los estudiantes a introducirse en un tema a partir de contextos interesantes y relevantes. Mediante actividades exploratorias, los estudiantes tienen la posibilidad de relacionar sus conocimientos previos para construir nuevos aprendizajes. En las secciones Ejercita, Ejercicios y Problemas, practican y profundizan lo que han aprendido en cada capítulo.
Es importante considerar que en el presente texto se utilizan de manera inclusiva términos como “el niño” o “el estudiante” y sus respectivos plurales, así como otras palabras equivalentes.

Autor
Masami Isoda, Universidad de Tsukuba, Japón. Editorial Gakko Tosho Co, LTD
Traducción y Adaptación
Ministerio de Educación de Chile, Unidad de Currículum y Evaluación.
Laboratorio de Educación del Centro de Modelamiento Matemático
(CMMedu)
Universidad de Chile.
Proyecto Basal AFB170001.
Grupo Estudio de Clases
Instituto de Matemáticas
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.

Texto del Estudiante Tomo 2
ISBN 978-956-292-836-6
Primera Edición
Diciembre 2020
Impreso en Chile
161 090 ejemplares

4° básico · Tomo 2

UNIDAD 3

CAPITULO 11

Multiplicación y división

Cálculo de multiplicaciones usando el algoritmo ........................................................................... | 6
Cálculo de divisiones usando el algoritmo ............. | 10
Ejercicios ................................................................................ | 14
Problemas ............................................................................. | 15

CAPITULO 12

Volumen

Comparando cantidades ................................................ | 16
Volúmenes de formas irregulares ............................... | 22
Ejercicios ................................................................................ | 23

CAPITULO 13

Fracciones

Representación de fracciones ...................................... | 26
Comparación de fracciones ........................................... | 30
Suma y resta de fracciones con igual denominador ............................................................ | 31
Fracciones y números mixtos ....................................... | 34
Ejercicios ................................................................................ | 36
Problemas ............................................................................. | 37

CAPITULO 14

Números decimales

Representación de números decimales ................... | 38
Comparación y orden de números decimales ....... | 42
Suma y resta de números decimales ........................ | 43
Ejercicios ................................................................................ | 45
Problemas ............................................................................. | 46

CAPITULO 15

Ecuaciones e inecuaciones

Números desconocidos en expresiones matemáticas .............................................. | 47
Equilibrio en la balanza ................................................... | 49
Desequilibrio en la balanza............................................. | 51
Equilibrio y desequilibrio en la balanza .................... | 53
Ejercicios ................................................................................ | 55

UNIDAD 4

CAPITULO 16

Simetría

Formas y figuras simétricas .......................................... | 56
Figuras simétricas recortando papel ........................ | 62
Ejercicios ................................................................................ | 63

CAPITULO 17

Datos

Encuestas .............................................................................. | 64
Pictogramas y gráficos de barras .............................. | 66
Ejercicios ................................................................................ | 69
Problemas ............................................................................. | 70

CAPITULO 18

Transformaciones isométricas

Traslación .............................................................................. | 71
Reflexión ................................................................................ | 73
Rotación ................................................................................. | 76
Ejercicios ................................................................................ | 79
Problemas ............................................................................. | 80

CAPITULO 19

Azar

Juegos aleatorios ............................................................... | 81
Registro de resultados de juegos aleatorios ................................................................ | 83
Ejercicios ................................................................................ | 87

CAPITULO 20

Vistas de figuras 3D

Identificando vistas de figuras 3D .............................. | 88
Ejercicios ................................................................................ | 92
Problemas ............................................................................. | 93

CAPITULO 21

Aventura Matemática

Aventura Matemática ...................................................... | 94

Repaso

97

99

Glosario

Solucionario

101

104

Bibliografía y webgrafia

LO QUE HEMOS APRENDIDO

Medición

El perímetro es la longitud del contorno de una figura 2D.

El ángulo recto mide 90°.

La mitad de un  ángulo recto mide 45°.

Fracción

Números como  ,  ,  ,   y  se llaman fracciones.
1
2
1
4
1
3
2
3
3
4

numerador

denominador

es 3 veces .

Las fracciones con el mismo denominador y numerador son    iguales a 1.
= 1
3
3

Gráficos y tablas

En un gráfico de barras, las barras representan el número de datos de cada categoría.

En las tablas de conteo se usan marcas para registrar el número de veces que se observa cada categoría.

Envases recolectados

Tabla de conteo
Lado de la moneda | Veces que aparece
| | | | | | | |
| | | | | | | | |

Cantidad
de envases

30
27
24
21
18
15
12
9
6
3
0

Material

Vidrio

Plástico

Tetra pack

Aluminio

Multiplicación

9 • 4

9 | • | 4 | = | 36
3 | • | 4 | = | 12
Total |  |  | =
?

12 • 4

3 • 4

Al multiplicar cualquier número por 0, el resultado es 0.
Al multiplicar cualquier número por 1, el resultado es el mismo número.

División

Al repartir 12 calugas en 4 niños, cada uno recibe 3.
La expresión matemática es
12 : 4 = 3
Se lee 12 dividido en 4 es igual a 3.

Si hay 12 galletas y se reparten 4 galletas a cada niño, alcanza para 3 niños.
La expresión matemática es:
12 : 4 = 3

12

4

3

Respuesta: 3 calugas.

Respuesta: 3 niños.

11

Cálculo de multiplicaciones usando el algoritmo

Multiplicación entre números de dos dígitos y números de un dígito

Compré 3 papeles de color. Si cada uno costaba 21, ¿cuánto pagué en total?
1

a

¿Cuál es la expresión matemática que permite calcularlo?

b

Aproximadamente, ¿cuál es el costo?

10

Como 21 es cercano a 20 y 3 · 20 = 60, entonces pagó...

c

¿Cómo calcularías?

Piensa en cómo calcular, ¿se podrá usar la tabla de multiplicación?

Usando la descomposición

•

Descompón      según los valores posicionales de sus dígitos:      y   .
Entonces, podemos calcular:

21

20

=

Hay 3 · 2 grupos de
bloques de 10

60

Total

Para calcular una multiplicación podemos usar el algoritmo.
Piensa como multiplicar 3 · 21 usando el algoritmo.

El uso de la tabla del 3  facilita el cálculo.

63

Usando el algoritmo

D
2

U
1

Se multiplica de derecha a izquierda, comenzando por
las unidades.

3 veces 1 unidad,
es 3 unidades.
Se registra en
las unidades.

3 veces 2 decenas, es 6 decenas.
Se registra en
las decenas.

2

Explica el cálculo.

95

5

7

3 veces 5, es 15.
Entonces son 5
unidades y se
reserva 1 decena.

3 veces 9, es 27.
Entonces 27 decenas
más 1 decena
son 2 centenas y 8 decenas.

27 + 1

Multiplica usando el algoritmo.

34 · 2

93 · 3

23 · 3

d

41 · 5

e

42 · 2

f

63 · 2

g

11 · 4

h

30 · 8

Cuaderno de Actividades página 4 . Tomo 2
Tickets de salida página 7 . Tomo 2

Multiplicación entre números de tres dígitos y números de un dígito

Juan dio 3 vueltas a un camino                      que tiene 213 m. ¿Cuántos metros               corrió en total?

¿Cuál es la expresión matemática?
¿Cómo la calcularías?

3 · 3

3 · 213 = 639

3 · 10

3 · 213

3 · 210 = 630

3 · 200 = 600

3 · 200

Unidades

Decenas

Centenas

9

142 · 2

423 · 2

312 · 3

121 · 4

Analiza y explica los pasos para calcular con el algoritmo.

6

8

0

Explica cómo calcular cuando hay ceros.

Recuerda que
cualquier número
multiplicado por
cero es cero.

Cada caja tiene 9 pelotas. Si hay 512 cajas:

Aproximadamente, ¿cuántas pelotas hay en total?

Para decir un resultado
aproximado debemos
estimar pensando en un
cálculo fácil.

Como 512 es cercano
a 500, pienso en 500 cajas con 9 pelotas,
es decir, 500 · 9.

¿Cuántas pelotas hay exactamente?

Estima el resultado de cada multiplicación. Luego, calcula el resultado exacto.

Cuaderno de Actividades páginas 5 y 6 . Tomo 2
Tickets de salida página 9 . Tomo 2

Cálculo de divisiones usando el algoritmo

Queremos repartir 69 hojas de papel de color en partes iguales entre 3 niños. ¿Cuántas hojas recibirá cada uno?

¿Cuál es la expresión matemática?

Aproximadamente, ¿cuántas hojas recibirá cada niño?
Piensa cómo calcular.

:

69

Son más de 60 hojas y 60 : 3 = 20, entonces aproximadamente...

Total =

Queremos repartir 72 hojas de papel en partes iguales entre 3 niños. ¿Cuántas hojas recibirá cada uno?

¿Cuál es la expresión matemática?
Aproximadamente, ¿cuántas hojas recibirá cada niño?
¿Cómo lo calcularías?

Piensa en cómo calcular divisiones de números de dos dígitos por números de un dígito.

Cómo encontrar 72 : 3

• Dividamos los 7 grupos de 10 entre 3.

¿Cuántos grupos recibirá cada niño y cuántos grupos quedarán?

• Desagrupamos el grupo de 10 que quedó y lo juntamos con las

2 hojas sueltas.

• Ahora repartimos las 12 hojas entre 3.

¿Por qué comenzamos repartiendo los grupos de 10?

60 : 3 = 20

72 : 3

12 : 3 =   4

Cómo encontrar 72 : 3 usando el algoritmo

D  U

Divide

70

Como se dividen decenas, el
resultado comienza en decenas.

Multiplica

Se ocuparon 6 de los 7 grupos de 10.

_

-

Resta

Quedan 10.

Considera las     unidades.
Ahora hay

12.

Baja

Se escribe en las unidades
del resultado.

Se ocuparon las      unidades.

Explica cómo calcular las siguientes divisiones usando el algoritmo:
78 : 3                 98 : 2

Cuando se calcula una división usando el algoritmo, se empieza desde el dígito con el valor posicional mayor.

Matías está calculando con el algoritmo. ¿Cuál es el error? Encuéntralo y corrígelo.

92

Al calcular una división usando el algoritmo, lo que queda   luego de restar debe ser menor que el número por el cuál
se está dividiendo.

Calcula.

i

m

j

n

k

ñ

l

o

6 niños fueron a recoger almejas. Encontraron 90 almejas.          Si las reparten en partes iguales, ¿cuántas almejas recibirá     cada uno?

Cuaderno de Actividades páginas 7, 8 y 9 . Tomo 2
Tickets de salida página 13 . Tomo 2

Para calcular 384 · 7:

¿Cómo se puede descomponer 384?

Después de descomponer, ¿qué cálculo haces?

Para calcular 84 : 7:

¿Cómo se puede descomponer 84?

Juan compró 4 caramelos. Si 1 caramelo cuesta $55, ¿cuánto
pagó en total?

Sofía vende peces. Tiene 96 peces dorados. Quiere poner 6 peces
en cada pecera, ¿cuántas peceras necesita?

Cerca de la casa de Ema hay un parque que tiene un perímetro   340 m. Si Ema dio 4 vueltas alrededor del parque, ¿cuántos metros corrió en total?

Escribe la frase que se forma al ordenar las letras de acuerdo con los resultados de menor a mayor.

U

E

D

T

S

P

Cuaderno de Actividades página 10 . Tomo 2
Ticket de salida página 14 . Tomo 2

Estima el resultado de las siguientes multiplicaciones:

¿Cuál es el error en cada cálculo? Encuéntralo y corrígelo.

Usa las tarjetas para crear una multiplicación de un número de dos
dígitos por un número de un dígito para cada caso.

Puedes usar cada tarjeta solo una vez.

La multiplicación con el mayor resultado posible.
Explica cómo la encontraste.

La multiplicación en que el resultado sea el mayor posible de 2 cifras.
Explica cómo la encontraste.

Cuaderno de Actividades página 11 . Tomo 2
Tickets de salida página 15 . Tomo 2

Comparando cantidades

Mi botella la lleno con 5 vasos.

La mía la lleno
con 4 vasos.

¿Cuál de las botellas contiene más agua?

¿Podemos decir que la botella de Sami tiene más agua?          ¿Por qué?
¿Qué harías para decidir qué botella puede contener más agua?

La botella que se llena con 5 vasos podría contener más.

Pero los tamaños de los vasos...

Si usamos el mismo vaso para comparar, ¿cuál botella     contiene más agua?

Comparemos usando el mismo vaso.

Juan y Gaspar compraron dulce de membrillo en                      distintas presentaciones.

Juan

Gaspar

Alto

3 cm

2 cm

Largo

10 cm

Ancho

6 cm

12 cm

¿Cómo podríamos saber quién compró más dulce de membrillo?

Podría cortar uno de ellos...

Ticket de salida página 17 . Tomo 2

Si cortáramos cada bloque de dulce de membrillo en cubos con aristas de 1 cm, ¿cuántos cubos tendríamos en cada caso?

10 · 6 cubos

3 · 10 · 6 cubos

12 · 6 cubos

2 · 12 · 6 cubos

En el dulce de membrillo de Juan hay  cubos de 1 cm           de arista.
En el dulce de membrillo de Gaspar hay  cubos de 1 cm       de arista.

¿Quién compró más dulce de membrillo?

La medida del espacio que ocupa una figura 3D se llama volumen. Para determinar el volumen se puede contar el número de cubos iguales que caben dentro de él.
El volumen lo mediremos en unidades de cubo.

Cuaderno de Actividades páginas 12 y 13 . Tomo 2
Ticket de salida página 18 . Tomo 2

Calcula el volumen, en unidades de cubo de 1 cm de arista, de las siguientes figuras 3D:

Gaspar y Sofía dibujaron redes en su cuaderno y construyeron cajas sin tapa. ¿Cuántos cubos de 1 cm de arista caben en cada caja?

1 cm

Sofía

Cuaderno de Actividades páginas 14 y 15 . Tomo 2
Tickets de salida página 18 . Tomo 2

El litro (L) es una unidad de volumen que equivale a                           10 · 10 · 10 = 1 000 cubos de 1 cm de arista.

Alto
10 cm

1L

Largo
10 cm

Ancho
10 cm

Calcula el volumen expresándolo en litros.

5 cm

20 cm

2 000 cubos de 1 cm =  L

cubos de 1 cm =  L

Ticket de salida página 20 . Tomo 2

Para medir el volumen de objetos más grandes podemos elegir cubos con aristas más grandes. Por ejemplo, se pueden usar cubos de 1 m de arista.

Estima el volumen en cada caso usando unidades de cubo de 1 m de arista.

2 m

1 m

3 m

El volumen es  unidades   de cubo de arista 1 m.

El volumen es aproximadamente   unidades de cubo de arista 1 m.

Indica si usarías cubos de arista de 1 cm o cubos de arista de 1 m para estimar el volumen de los siguientes objetos:
Un edificio.
Un libro.

Un bus.
Una mochila.

Cuaderno de Actividades página 16 . Tomo 2
Ticket de salida página 21 . Tomo 2

Volúmenes de formas irregulares

Todos los objetos tienen volumen. ¿Cómo podemos encontrar el volumen de objetos irregulares? Cuando sumergimos un objeto en un tanque de agua, la altura del agua aumenta de acuerdo con el volumen del objeto.

Entre dos marcas hay un volumen de 100 cubos de 1 cm de arista.

El volumen de la papa es de 200 unidades de cubo de 1 cm.

Estima el volumen de las piedras.

El volumen es aproximadamente  unidades de cubo de 1 cm.

Cuaderno de Actividades página 17 . Tomo 2
Ticket de salida página 22 . Tomo 2

Los baldes se llenaron con la cantidad de agua que se indica.  ¿Cómo puedes saber si contienen la misma cantidad de agua?

Los recipientes se llenaron con un mismo vaso. ¿Cuál recipiente contiene más agua?

A

B

C

¿Cuántos cubos son necesarios para construir las siguientes     figuras 3D?

Matías mostró su procedimiento para contar la cantidad de unidades de cubo que caben en la figura 3D.
Explica cómo lo hizo.

Compara el volumen de cada par de figuras compuestas por     cubos unitarios. Explica tu estrategia.

Ordena las siguientes figuras, de la que tiene mayor volumen a la que tiene menor volumen:

F

4 cm

Calcula el volumen del gimnasio municipal.

10 m

30 m

60 m

Ticket de salida página 24 . Tomo 2

Calcula el volumen.

93 cm

85 cm

55 cm

58 cm

unidades de cubos de 1 cm.

56 cm

54 cm

170 cm

31 cm

62 cm

52 cm

46 cm

Explica el procedimiento para estimar el volumen de una mano. ¿Cuál es su volumen?

Cuaderno de Actividades páginas 18 y 19 . Tomo 2
Ticket de salida página 25 . Tomo 2

13

Representación de fracciones

Fracciones como parte de un todo

1 metro

¿Cómo podemos averiguar cuánto mide la cinta verde?

? metro

La cinta verde cabe 3 veces en la cinta amarilla. Eso quiere decir, que es la
tercera parte de 1 metro.

Para escribir la medida, podemos
usar fracciones.

1 parte de

3 partes iguales

Si 1 m se corta en 3 partes iguales, la cinta verde corresponde a
1 parte de 3. Entonces, mide  m y se lee un tercio de metro.

¿Cuánto mide la cinta celeste?

? m

¿Cuánto líquido contienen?

1 L

partes de 3
se escribe  m.

Cada envase está graduado en 5 partes iguales, por lo tanto, cada parte mide  L.
1
5

Fracciones en la recta numérica

Ema corta trozos de cinta que miden  m cada uno.

Si corta 4 trozos, ¿cuánta cinta usará?
Si corta 5 trozos, ¿cuánta cinta usará?
¿En qué caso usará más cinta? Explica.

2 veces  es dos quintos,

3 veces  es tres quintos...

2
5

3
5

5 veces  m son  m, que es igual a 1 metro.
5
5

Observa la recta numérica.

1
6

¿Qué fracción se ubica en la flecha? ¿Cómo se escribe y se lee?

¿Cuántos  L se necesitan para formar 1 L?

¿En qué lugar se ubica  L?
3
6

¿Qué parte del metro está pintada?

Representa las fracciones anteriores en una recta numérica.

Cuaderno de Actividades páginas 20 y 21 . Tomo 2
Tickets de salida página 27 . Tomo 2

Fracciones como parte de un grupo de objetos

Hay una caja con 16 manzanas.
de las manzanas son rojas.

significa 1 de 2 partes,

es decir, la mitad.
Así, 2 veces  es 1.

16 manzanas

Entonces, debemos separar las 16 manzanas en dos partes.
La mitad de 16 es...

de 16

¿Cuántas manzanas son rojas?
¿Cuántas manzanas son verdes?
En la bandeja hay huevos de dos colores.
¿Qué parte del total de huevos            son blancos?
¿Qué parte del total de huevos            son cafés?

Si cada fila de huevos es una parte, pensemos cómo encontrar las fracciones que representan a los huevos blancos y a los huevos cafés.

Idea de Matías
1 de 5 partes son blancos:            de la bandeja.

Idea de Ema

Cada fila es  del total.

Hay una fila de blancos, entonces hay  del total.
Hay 4 filas de cafés, entonces hay  del total.
4
5

Si  son blancos, lo que falta

para completar  es  , que     son cafés.

¿Qué parte del total de manzanas son verdes?

Puedo pensar en 2 de 4 grupos y también en 1 de 2 grupos.

¿Qué parte del total de ovejas son blancas?

¿Cuántos grupos de 3 se pueden formar?

¿Qué parte del total de lápices son blancos?
¿Qué parte del total de lápices son negros?

Cuaderno de Actividades página 22 . Tomo 2
Ticket de salida página 29 . Tomo 2

Comparación de fracciones

Matías cortó dos cintas. Una mide  m y la otra mide  m.
7
10
6
10

1
10

2
10

2 veces  es dos decimos,

3 veces  es tres décimos...

¿De qué color es la cinta que mide  m?

¿Cuál cinta es más larga? Explica.

Este es el tarro de pintura de Ema.
Juan tiene  L de pintura.
6
7

¿Quién tiene más pintura? Explica.

Si dos fracciones tienen igual denominador,
es mayor la que tiene el numerador mayor.

Numerador

Denominador

¿Quién tiene la razón? Explica.

¿Cómo se lee cada fracción? ¿Cuál fracción es mayor?

o | o | o | o
8
9
4
9
8
8
1
8
3
10
5
10
5
12
7
12

Cuaderno de Actividades página 23 . Tomo 2
Ticket de salida página 30 . Tomo 2

Suma y resta de fracciones con igual denominador

Sami bebió  L de leche ayer y  L de leche hoy.

¿Cuántos litros bebió en total?

L

+  =

¿Cuántas veces en total se repite  ?

Tengo  m de cinta roja y  m de cinta verde.
3
8
2
8

¿Cuántos metros de cinta tengo en total?

¿Cuál es la expresión matemática?
¿Cómo se relaciona la expresión con el modelo de barras? Explica.

Al sumar fracciones con denominadores iguales,
se suman los numeradores y se mantiene el denominador.

Había  L de agua y se ocuparon  L.

¿Cuántos litros de agua quedan?

Se ocuparon  L

¿Cuántas veces  había?,

¿cuántos  se ocuparon?

–  =

Teníamos  m de cinta.
7
8

Si se cortaron  m de cinta, ¿cuántos metros quedan?
5
8

¿Cuál es la expresión matemática?
¿Cómo se relaciona la expresión con el modelo de                 barras? Explica.

¿Cuántas veces
m quedan?

Al restar fracciones con denominadores iguales, se restan los numeradores y se mantiene el denominador.

Sofía preparó  L de jugo.

Ema preparó  L de jugo.
2
6

¿Cuál fracción será el primer término de la resta?

¿Quién preparó más jugo?, ¿cuánto más?

Ema

¿Cómo calcularías?
1 –
4
7

¿Cuál es el error?
+  =
5
9
2
9
7
18

¿Con cuántos   se forma 1?
1
7

6
0

4
6
6
6

+ | + | +
2
7
2
4
3
9

– | – | 1 –

Luis caminó  km desde su casa a la escuela y  km de la

escuela a la plaza. ¿Cuántos kilómetros caminó en total?

María quiere tejer una bufanda de 1 m.
Si ha tejido  m, ¿cuántos metros le faltan?

Cuaderno de Actividades páginas 24 y 25 . Tomo 2
Tickets de salida página 33 . Tomo 2

Fracciones y números mixtos

A la familia de Juan le queda la siguiente cantidad de leche:

¿Cuántos litros completos les quedan?
¿Cuántos litros quedan en el
último recipiente?
¿Qué cantidad de leche les queda
en total?

Para leer la fracción considera el número entero y la fracción.

Un número mixto está formado por una parte entera y una fracción menor que 1.
3              Tres enteros y un cuarto

¿Cuál número mixto representa cada medida?

¿Cuántos litros de agua hay? Expresa como número mixto.

¿Cuántas veces
forman 1?

Como  +

es 1, entonces...

Expresa cada medida como número mixto.

Cuaderno de Actividades páginas 26 . Tomo 2
Ticket de salida página 35 . Tomo 2

En esta recta numérica, ¿qué fracciones se ubican en las marcas    de graduación?

¿Qué parte del total de peces son grandes? ¿Qué parte del total son pequeños?

Ordena las siguientes fracciones de menor a mayor:
1
12
2
12
12
12

+

4
8

–
5
6

1 –

6
8

8
10

5
7

Expresa como número mixto.

Cuaderno de Actividades página 27 . Tomo 2
Ticket de salida página 36 . Tomo 2

Juan tiene un envase con  L de leche.

Sami tiene un envase con  L de leche.

Matías tiene un envase con  L de leche.

¿Cuál es el envase de cada uno?

En una caja hay 9 bolitas en total.
Hay 3 amarillas, 3 rojas y 3 verdes. ¿Qué parte del total corresponde a la cantidad de bolitas verdes?

Ema dice que comió  de un queque. Gaspar dice que también

comió  de un queque. ¿Es posible asegurar que comieron

la misma cantidad de queque? Explica.

Escribe dos fracciones que al sumarse den como resultado cada fracción.

9
10

7
9

Escribe dos fracciones que al restarse den como resultado cada fracción.

Representa cada número mixto.

Cuaderno de Actividades página 28 . Tomo 2
Tickets de salida página 37 . Tomo 2

14

Representación de números decimales

Décimos

¿Cuánto mide la cinta?

Mide más de 1 m y menos de 2 m.

¿Cuánto más de 1 m mide la cinta?

Cada metro está dividido en 10 partes.

Entonces, cada parte es de  m, y 2 partes son  m.

Entonces, la cinta mide   m.

Existen otros números llamados números decimales,

que al igual que las fracciones, se usan para representar medidas no enteras.
El número decimal 2,5 se lee dos enteros y cinco décimos y corresponde a 2 .
En los números decimales la coma se usa para indicar dónde se ubica la unidad.

Unidad

décimo

,

¿Cuál es el número decimal que representa la medida de la cinta?

Cantidad de metros

Cantidad de partes de 1 metro

Por lo tanto, la cinta mide 1  m o 1,2 m.

0,1 m

¿Cuántos décimos de metro mide la cinta?

0,1 m es un décimo de metro.

Entonces, 19 veces 0,1 es...

• 10 veces 0,1 m es 1 m.

• 9 veces 0,1 m es 0,9 m.

• 19 veces 0,1 m es 1,9 m.

Entonces, 1,9 son  décimos de metro.

¿Cuánto le falta a la cinta para completar 2 m?

¿Qué números se ubican donde indican las flechas?

0,1

Escribe los siguientes números de dos maneras, en enteros y
décimos, y en décimos:

1,8

5,8

0,9

6,1

9,9

¿De qué maneras se puede leer el número 3,2?

Cuaderno de Actividades páginas 29 y 30 . Tomo 2
Tickets de salida página 39 . Tomo 2

Centésimos

1
100

0,2

0,3

0,4

0,5

1 m está dividido en
100 partes y cada parte mide un centésimo.

0,6

0,7

0,8

se expresa 0,01  como decimal.

¿Cuántos centésimos de metro más que 0,6 mide la cinta?

¿Cuántos centésimos de metro mide la cinta?

¿Cómo se escribe la medida en la tabla de valor posicional?

centésimo

¿Por qué se escribe un cero en la unidad?

¿Qué relación hay entre 1; 0 y 0,01?

1 unidad

La décima parte de 1

La centésima parte de 1

veces

0,01

Analiza y lee el número 2,38.

2,38

grupos de

Las posiciones que están a la derecha de la coma tienen los siguientes valores:

Posición de los décimos

unidad

coma decimal

Posición de los centésimos

¿Cómo se forman los siguientes números?

5,81 se forma con  grupos de 1;  grupos de 0,1;

grupos de 0,01.

se forma con 7 grupos de 1 y 5 grupos de 0,1.

¿Qué números forman?

5 + 0,8 + 0,01

Apóyate usando
la tabla de
valor posicional.

9 + 0,09

35 centésimos.

Escribe los siguiente números.

4 centésimos.

86 centésimos.

Un entero y cuarenta y cinco centésimos.

Cuatro enteros y 7 centésimos.

Cuaderno de Actividades páginas 31 y 32 . Tomo 2
Ticket de salida página 41 . Tomo 2

Comparación y orden de números decimales

Un trozo de cinta roja mide 0,4 m y uno de cinta azul mide 0,5 m.
¿Cuál trozo de cinta es el más largo?

¿Cuál número
está formado por más décimos?

Para comparar números decimales debes hacerlo considerando los dígitos que ocupan la misma posición.

Ana caminó 1,3 km y Julio 1,5 km. ¿Quién caminó más?

km

En una recta numérica un número ubicado a la derecha de otro es mayor.

Ana

Julio

¿Qué número es mayor, 0,25 o 0,3?

¿Cuál número es mayor?

0,3 o 0,4

0,8 o 0,6

0 o 1,9

0,6 o 0,43

2,12 o 1,98

0,2 o 0,13

1,2 o 0,6

1,98 o 1,9

1,52 o 1,7

Cuaderno de Actividades página 33 . Tomo 2
Ticket de salida página 42 . Tomo 2

Suma y resta de números decimales

Quedan 2,5 L de jugo de manzana y 1,25 L de jugo de naranja.
¿Cuántos litros de jugo quedan en total?

¿Cuál es la expresión?

Fíjate en la alineación
de las comas.

Cómo sumar 2,5 y 1,25 usando el algoritmo

Se alinean los dígitos según su valor posicional.

Se suman los dígitos de cada posición.
Si no hay dígito,
se pone cero.

Se ubica la coma del resultado en la misma posición que en los números sumados.

Explica cómo calcular.

2,3 + 4,8

0,9 + 7,1

5 + 3,4

¡No olvides considerar las reservas!
¿Qué pasa si un número tiene ceros después de la coma?

Calcula usando el algoritmo.

0,14 + 5,6

0,03 + 2,9

0,21 + 6

0,93 + 0,8

11,35 + 2,8

18,54 + 1,5

0,06 + 7,3

14 + 0,5

Cuaderno de Actividades página 34 . Tomo 2
Tickets de salida página 43 . Tomo 2

Hay 2,75 L de jugo. Si se toman 1,5 L, ¿cuántos litros de jugo quedan?

¿Cómo deben
estar alineadas
las comas?

Cómo restar 2,75 y 1,5 usando el algoritmo

Se restan los dígitos
de cada posición.
Si no hay dígito,
se pone cero.

3,5   1,9

4    1,8

6,7    1,46

Puedes desagrupar el valor del dígito en una posición para “prestarle” al valor menor.

5,9   0,47

4,7    4,68

2,8   1,48

3,5   3,05

1,09    0,9

4   2,5

1,9   1

6   4,52

Cuaderno de Actividades página 35 . Tomo 2
Tickets de salida página 44 . Tomo 2

Escribe el número decimal con cifras.

Un entero y un décimo.

Dos enteros y nueve décimos.

Doce enteros y cuarenta y cinco centésimos.

Responde.

¿Cuál es la suma entre 3 y 3,4?

¿Cuántos grupos de 0,1 forman 2,3?

¿Cuál es la resta entre 1,5 y 0,5?

¿Qué número forman 27 grupos de 0,01?

¿2 y qué otro número suman 2,5?

¿3 menos qué número son 2,5?

¿Qué número corresponde a           ?

5,2

5,1

4,9

4,8

¿Qué números se ubican en las flechas?

¿Cuál es el número mayor?

0,8 o 1,1

2,3 o 3,2

5,1 o 5

3,4 + 1,5

0,2 + 0,9

5,7 + 2,6

4,3 + 0,7

5,8 − 3,3

4,6 − 2,7

6,2 − 5,8

5 − 4,1

Cuaderno de Actividades página 36 . Tomo 2

¿Cuántos grupos de 0,1 forman 1,4?

¿Qué número forman 10 grupos de 0,1?

Ordena de mayor a menor.

0,1; 1 y 0,01

0,20; 2 y 0,22

0,11; 1 y 1,11

0,6 + 5,2

1,5 + 3,8

3,6 + 1,4

4,7 − 1,6

6,3 − 5,9

7 − 0,7

Hay 0,8 L de leche con chocolate y 1,1 L de leche con frutilla.

¿Cuántos litros de leche hay en total?

¿Cuál es la diferencia entre la cantidad de leche de cada sabor?

Explica cómo se puede obtener el resultado de 3,6 + 1,4
calculando 36 + 14.

Plantea sumas y restas de números decimales que cumplan con las
características dadas.

Suma que tenga como resultado un número decimal                       con centésimos.

Resta que tenga como resultado un número decimal
con décimos.

Suma que tenga como resultado 10.

Resta que tenga como resultado 10,9.

Cuaderno de Actividades página 37 . Tomo 2
Ticket de salida página 46 . Tomo 2

15

Números desconocidos en expresiones matemáticas

Diana y Sonia fueron a cosechar manzanas.
¿Cuántas manzanas más cosechó Sonia que Diana?
Idea de Matías
35 +  = 53
¿35 más qué número da 53?
35 + 10 = 45
35 + 20 = 55
35 + 18 = 53
Sonia sacó 18 manzanas más que Diana.
Idea de Ema
Dibujé barras.
35
53
Manzanas de Diana
Manzanas de Sonía
Calculé: 53 – 35 = 18 Sonia sacó 18 manzanas más que Diana.
Compara las ideas de Matías y de Ema con lo que hiciste para resolver el problema.

Yo recogí 53.

Recogí 35 manzanas.

Sonia

Diana

Una expresión matemática en que hay un signo igual y un símbolo que representa un número desconocido, le llamamos ecuación.
En una ecuación como 6 +  =15, puedes restar para encontrar el número desconocido.
6 +  = 15
= 15 – 6
= 9

Entre Macahue y Trailén hay 65 km. Daniel salió de Macahue y recorrió 38 km. ¿Cuántos kilómetros le faltan para llegar a Trailén?
Macahue
Trailén
65 km
38 km
Usa el modelo de barras para escribir una expresión matemática que permita encontrar la respuesta al problema.
Encuentra el número desconocido y luego responde la pregunta.
Encuentra el número desconocido en las siguientes ecuaciones:
42 +  = 60   3 +  = 12    + 12 = 20    + 15 = 36

Pienso en esta expresión:
+ 38 = 65

38 +  = 65

En las dos expresiones podemos restar para encontrar el número desconocido.

Cuaderno de Actividades páginas 38 y 39 . Tomo 2
Tickets de salida página 48 . Tomo 2

Equilibrio en la balanza
Observa la balanza con los cubos
Escribe una ecuación que represente la situación.
Idea de Matías
Pienso en agregar cubos ¿4 más qué número da 7?
4 +  = 7
= 3
Agrego 3 cubos en el plato de la izquierda.
Idea de Sofía
Pienso en sacar cubos ¿7 menos qué número da 4?
7 –  = 4
= 3
Saco 3 cubos del plato de
la derecha.

¿Por qué está en desequilibrio?
¿Qué se puede hacer para que se equilibre?

Puedes agregar o sacar cubos.
¿Dónde habría que agregar?
¿Dónde habría que sacar?

Estas ecuaciones son equivalentes:
4 +  = 7    ¿4 más qué número es 7?
7 –  = 4    ¿7 menos qué número es 4?

¿Qué se puede hacer para equilibrar la siguiente balanza?
Escribe una ecuación con suma que represente la situación, encuentra la solución y responde la pregunta.
Escribe una ecuación con resta que represente la situación, encuentra la solución y responde la pregunta
Se quiere equilibrar la balanza, ¿cuál o cuáles ecuaciones permiten resolver el problema?

13 –  = 6

– 6 = 13

6 +  = 13

13 +  = 6

Cuaderno de Actividades páginas 40 y 41 . Tomo 2
Tickets de salida página 50 . Tomo 2

Desequilibrio en la balanza
Pedro y María compraron cajas de mercadería. La caja de Pedro pesa 15 kg y la de María pesa 8 kg.
Pusieron sus cajas en una balanza. ¿Cuál es la caja de María? ¿Cuál es la de Pedro?
María además compró varios kilogramos de harina.
Harina
¿Cuántos paquetes de harina puede poner junto a su caja de tal forma que la balanza siga inclinada al lado derecho?

1 kg

¿Puede poner todos los paquetes?

La balanza se
debe mantener
en desequilibrio.

¿Qué expresión matemática nos puede ayudar?

Idea de Ema
Pienso en una ecuación:
8 +  = 15
= 7
Por tanto, se pueden poner hasta 6 kg, ya que con 7 la balanza se equilibra.

Idea de Juan
Voy probando.
Kg caja | Kg harina | Peso total
8 | 1 | 9
8 | 2 | 10
8 | 3 | 11
8 | 4 | 12
8 | 5 | 13
8 | 6 | 14
8 | 7 | 15
Por lo tanto, se pueden poner hasta 6 kg.

A una expresión matemática que tiene el signo < o > y un símbolo que representa números desconocidos, le          llamamos inecuación.
En una inecuación matemática como 8 +  < 15, debemos encontrar todos los números que al sumarlos con 8 son  menores que 15. Estos números corresponden a las     soluciones de la inecuación.
8 +  < 15
14 < 15
8 +  < 15
11 < 15
8 +  < 15
12 < 15
8 kg
15 kg
Así 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 son soluciones de la inecuación 8 +  < 15

Encuentra el valor o los valores desconocidos en las             siguientes inecuaciones:
5 +  < 10       7 +  > 12      12 +  > 18      4 +  > 8

Cuaderno de Actividades página 42 . Tomo 2
Tickets de salida página 52 . Tomo 2

Equilibrio y desequilibrio en la balanza
Observa la balanza.
¿Cuántos cubos hay       que agregar para que      se equilibre?
Escribe una expresión matemática que represente el problema.
¿Cuántos cubos hay que agregar para que se incline hacia la derecha?
Escribe una expresión matemática que represente el problema.

Cuando hay que equilibrar pienso en el signo igual.

Cuando hay desequilibrio pienso en el signo menor o mayor.

El zorro está tapando una parte del plato.
¿Cuántos cubos pueden estar tapados  por el zorro?
Escribe una expresión matemática.
El zorro está tapando una parte del plato.
¿Cuántos cubos pueden estar tapados  por el zorro?
Escribe una expresión matemática.

Observa la balanza:
En relación a la situación, ¿qué representan las siguientes expresiones matemáticas?

6 +  = 8

6 +  < 8

6 +  > 8

¿Cuáles son los números desconocidos en cada caso?
Analiza la expresión matemática: 5 +  = 4
¿Es posible encontrar el número desconocido?
¿Cómo se podría representar esta situación en una balanza?
Analiza la expresión matemática: 5 +  > 4
¿Es posible encontrar el número o los números desconocidos?  ¿Cuáles son?
¿Cómo se podría representar esta situación en una balanza?

Cuaderno de Actividades páginas 43 y 44 . Tomo 2
Tickets de salida página 54 . Tomo 2

Escribe una ecuación que represente cada problema y resuelve.
José quiere cercar su terreno, que tiene forma de triángulo. Uno de sus lados mide 36 m y otro mide 21 m. ¿Cuánto mide el tercer lado si el contorno de todo el terreno mide 99 m?
¿Cúal es el peso de Juan?
Encuentra el o los valores desconocidos en las siguientes expresiones matemáticas:
4 +  = 7
4 +  > 7
12+  = 25
– 5 = 12
8 +  > 13
8 +  < 13
Observa la balanza con cubos.
Si se quiere agregar cubos para equilibrarla, escribe una expresión matemática que permita encontrar la cantidad de cubos.
Si se quiere agregar cubos para la balanza se incline a la derecha, escribe una expresión matemática                    que permita averiguarlo.

Matías

Matías:

26

kg

Total:

54

Cuaderno de Actividades página 45 . Tomo 2

16

Formas y figuras simétricas
Las siguientes imágenes son parte de un dibujo:

¿Qué dibujo imaginas?

¿Puedes imaginar la forma exacta del dibujo completo?

Verifica si estos son los objetos que imaginaste.

¿Qué dibujo te fue más difícil de imaginar?
¿Lograste identificar exactamente las formas de cada figura?

Llamamos figuras simétricas a las que tienen una o más líneas de simetría. La línea de simetría de una figura es una línea que divide la figura en dos partes que tienen la misma forma.

Figuras con línea de simetría

Una parte de estas figuras encaja exactamente encima de la otra si se dobla por la mitad.

Recorta en el Cuaderno de Actividades página 89 . Tomo 2

¿Cómo doblas estas figuras exactamente por la mitad? Marca las líneas por donde doblas las figuras por la mitad.

Usa la cuadrícula y dibuja formas que puedan encajarse al doblarse por la mitad.

Recorta en el Cuaderno de Actividades página 91 . Tomo 2

En una figura simétrica, una línea de simetría debe cumplir dos condiciones:

Debe dividir a la figura en dos partes iguales.
Al doblar la figura por dicha línea, ambas partes deben coincidir.

·

Linea de
simetría

Cuaderno de Actividades página 46 . Tomo 2
Tickets de salida página 58 . Tomo 2

Propiedades de las figuras con líneas de simetría

La figura tiene una línea de   simetría. Exploremos los puntos, lados y ángulos que coinciden cuando se dobla a lo largo de su línea de simetría.
¿Con qué puntos coinciden los puntos B y K, respectivamente?
¿Qué lados coinciden con los lados AB y DE, respectivamente?
¿Qué ángulos coinciden con los ángulos en                                      N y D, respectivamente?

Cuando una figura se dobla por su línea de simetría:

Los puntos, lados y ángulos que coinciden se                llaman correspondientes.
Las medidas de los lados y ángulos correspondientes son respectivamente iguales.

La figura tiene una línea de simetría. Identifica los puntos, lados y ángulos correspondientes.

Cuaderno de Actividades página 47 . Tomo 2
Tickets de salida página 59 . Tomo 2

A continuación, se muestra la mitad de una figura y su línea
de simetría.
Dibuja la otra mitad para completar la figura.

Responde en el Cuaderno de Actividades página 48 . Tomo 2

Compara con tus compañeros si dibujaron la misma figura.

Explica las estrategias usadas para dibujar la
figura completa.

Simetría en cuadriláteros

Exploremos los siguientes cuadriláteros:

¿Una diagonal será una línea de simetría?

¿Qué cuadriláteros tienen líneas de simetría, y cuántas líneas de 		simetría tiene cada uno?

Idea de Gaspar
Al doblar las figuras por una diagonal no coinciden las partes.

Idea de Ema
Recorto las figuras por una diagonal y uso un espejo. Se forma el mismo cuadrado, pero no el mismo rectángulo.

Líneas de simetría
del cuadrado

Líneas de simetría
del rectángulo

No tiene líneas
de simetría

Líneas de simetría
del rombo

Cuaderno de Actividades página 49 . Tomo 2
Tickets de salida página 61 . Tomo 2

Figuras simétricas recortando papel
Construyamos las siguientes formas, usando papeles cuadrados:

Flores decorativas

Insecto
tridimensional

Signos y letras

Investiga cómo formar estos símbolos recortando papel.

Ticket de salida página 62 . Tomo 2

Identifica las líneas de simetría en las señales de tránsito.
Explora las líneas de simetría en los triángulos.
Identifica si las líneas marcadas son de simetría.
¿En qué rectángulos la línea marcada es de simetría?

Cuaderno de Actividades página 50 . Tomo 2

17

Encuestas

En el curso de Sara quieren investigar cuál es la comida favorita de los estudiantes.

¿Qué podemos hacer para saber cuál es la comida favorita del curso?

Me encantan las lentejas, pero no sé si será la comida favorita de todos.

Preguntemos a todos.
Hagamos una encuesta.

¿Qué pregunta hay que hacer?
¿Cómo registrarán las respuestas?

Las siguientes tablas corresponden a los registros que dos estudiantes hicieron de la encuesta realizada acerca de la comida favorita del curso:

Discute las dos formas en que estos niños hicieron sus tablas. ¿Se parece al registro que ustedes realizaron en la clase?
¿Qué comida es la favorita en el curso de Sara?, ¿cuántas preferencias tiene?
¿Cuántos estudiantes respondieron la encuesta?

Las encuestas se utilizan para conocer la opinión o preferencias de un grupo de personas respecto de algún tema de interés.
Las siguientes preguntas nos ayudan a elaborar una encuesta:
1. ¿Qué queremos averiguar a través de la encuesta?
2. ¿Qué pregunta nos permite obtener esa información?
3. ¿Quiénes queremos que respondan la encuesta?
4. ¿Cómo aplicaremos la encuesta?

¿Podríamos haber realizado la encuesta de las preferencias             de comida de otra forma? ¿Podemos organizar los resultados          de otra manera?

Cuaderno de Actividades página 51 . Tomo 2
Ticket de salida página 65 . Tomo 2

Pictogramas y gráficos de barras

Fernando y Rocío hicieron gráficos de la información obtenida en la encuesta de la página anterior.

¿Cómo representaron las preferencias de los estudiantes?
¿Qué diferencias hay entre los gráficos de Fernando y Rocío?
Compara las tablas de la página anterior con estos gráficos. ¿Cuál gráfico o tabla hace más fácil la comparación del número de niños? ¿Cuál es la que hace más fácil ver el número de niños?

Un gráfico que representa el número de datos para las distintas categorías por medio de barras, se llama gráfico de barras.
Un gráfico que representa el número de datos para las distintas categorías por medio de dibujos o símbolos, se llama pictograma.

Josefa y Luis aplicaron una encuesta a todos los estudiantes          del 5° A. La pregunta fue: “¿Cuál es tu fruta favorita?”
Estos son los gráficos con los resultados para niñas y niños:

¿Cuántos estudiantes tiene el 5° A? ¿Cuántos son niños?   ¿Cuántos son niñas?
¿Cuál es la fruta preferida de las niñas?, ¿y la de los niños?    ¿Cuál es la fruta preferida del 5° A? ¿Cuántos niños la prefieren?
Compara las preferencias de niños y niñas.                           ¿Tienen los mismos gustos?

Y si la pregunta de la encuesta hubiese sido:
¿Qué fruta es la que más comes?

¿Hubiesen sido los mismos resultados?

Exploremos

Haz la misma encuesta a un curso de tu colegio. Haz gráficos de barras, analiza y compara los resultados.

Cuaderno de Actividades páginas 52 y 53 . Tomo 2
Tickets de salida página 67 . Tomo 2

Gráficos con escala

Gabriela y Fabián hicieron un gráfico de barras con los resultados de una encuesta realizada a estudiantes de su colegio.

¿Cuál habrá sido la  pregunta que hicieron?
¿Cuántos estudiantes representa un cuadrado?
¿A cuántos estudiantes aplicaron la encuesta?
¿Cuál es el deporte favorito de los estudiantes? ¿Cuántos estudiantes lo prefieren?
¿Cuántas veces es la cantidad de estudiantes que prefieren el futbol              que la natación?

En un gráfico de barras o pictograma, un símbolo (cuadrado) o dibujo (plato) pueden representar cantidades mayores que 1.

10 estudiantes

Así, se dice que la escala del gráfico es 10.
Es necesario usar escalas cuando hay muchos datos.

En los gráficos, identifica lo que representa un cuadrado.

Cuaderno de Actividades páginas 54 y 55 . Tomo 2
Tickets de salida página 68 . Tomo 2

Marta y Javier han realizado una encuesta a un grupo de estudiantes. Registraron los resultados en la siguiente tabla:

¿Cuál habrá sido la pregunta que hicieron?
¿A cuántos estudiantes aplicaron la encuesta?
¿Cuál es el color con más preferencias?  ¿Cuántos estudiantes lo prefieren?

En la fundación “Rescate Animal” se lleva un registro de las mascotas adoptadas. Observa el pictograma.

¿En qué meses hubo mayor cantidad y menor cantidad                   de adopciones?
¿Cuántas mascotas fueron adoptadas en abril?
¿En qué meses se adoptaron 20 mascotas?

Cuaderno de Actividades página 56 . Tomo 2
Tickets de salida página 69 . Tomo 2

Matías está entrenando para la maratón. En el gráfico se presenta el tiempo que dedicó a su entrenamiento la semana pasada.

¿Qué día entrenó más tiempo? ¿Cuánto entrenó?
¿Qué día entrenó menos tiempo? ¿Cuánto entrenó?
¿Cuánto tiempo más entrenó el lunes que el martes?
¿Es cierto que el miércoles entrenó el doble de tiempo que el domingo?

La tabla presenta los resultados de una encuesta en la que se consultó por el instrumento favorito de estudiantes de una escuela.

¿A cuántos estudiantes    se les aplicó la encuesta?
¿Cuál es el          instrumento favorito?
Identifica a qué instrumento corresponden las barras en el gráfico.

18

Traslación
Sofía, Matías y Sami quieren trasladar el triángulo de la cuadrícula, de manera que el vértice marcado en rojo corresponda al punto azul.

¿De qué manera podrían hacer esto?

Idea de Sami
Para llevar el vértice rojo al punto azul, vi que había que trasladarlo 8 unidades a la derecha
y 4 hacia arriba.
Luego, trasladé los otros dos vértices de la
misma manera y los uní para formar el triángulo.

Idea de Matías
Para trasladar el vértice rojo al punto azul, vi que había que moverlo 4 unidades hacia arriba y 8 a la derecha.
Trasladé los otros vértices de igual manera y  los uní para formar el triángulo.

Idea de Sofía
Me fijé en el trayecto desde el vértice rojo a los otros dos vértices. Luego, hice los mismos trayectos desde el vértice azul para encontrar los vértices y dibujar el triángulo.

Trasladar un figura en el plano es moverla, sin girarla, conservando su forma y tamaño.
En una traslación, todos los puntos se mueven la misma distancia y en la misma dirección.

Sofía pregunta si el rectángulo café se trasladó 4 o 6 unidades a la derecha. Argumenta.

Describe la traslación de la figura ABCD a la posición A’B’C’D’
Compara tu descripción con la tus de compañeros.

Es usual nombrar cada vértice de la figura trasladada con la misma letra del punto original pero con una pequeña rayita encima, llamada "prima".

Indica en cuál o cuáles de los siguientes casos se realizó una traslación:

Cuaderno de Actividades página 57 . Tomo 2
Tickets de salida página 72 . Tomo 2

Reflexión
Observa los siguientes pares de figuras:

¿Qué relación hay entre la figura negra y la figura azul?

La reflexión invierte la posición de una figura respecto de una línea que denominamos eje de reflexión.

Reflejar una figura no cambia su forma o tamaño, solo la da vuelta.

Coloca un lápiz entre los abejorros para que uno sea el reflejo del otro.

En , ,  y  ubica el lápiz en la posición donde debería estar el eje de reflexión.

El triángulo ABC tiene como reflejo el triángulo A’B’C’.

B’

C’

‘A

¿Cuánto mide el ángulo que forma la recta punteada que      pasa por A y A’ y el eje de reflexión? ¿Cuánto miden los otros ángulos marcados?
Mide con tu regla la distancia del vértice A al eje de reflexión y compárala con la distancia del vértice A’ al mismo eje.
Haz lo mismo con B y B´, y con C y C’. ¿Qué observaste?

Si el punto reflejado de A es A’, entonces la distancia entre A y el eje de reflexión es la misma que entre A’ y el eje.
La recta entre A y A’ y el eje de reflexión forman un ángulo recto.

¿Cómo reflejarías el triángulo con respecto al eje marcado?

Cuaderno de Actividades página 58 . Tomo 2
Tickets de salida página 74 . Tomo 2

Cómo reflejar una figura formada por líneas rectas

Marco y nombro
los vértices.

Trazo rectas por los vértices y que formen ángulos rectos con el eje de reflexión.

Yo me fijo en la ubicación de un vértice y luego doy vuelta la figura.

Para cada vértice, dibujo su reflejado del otro lado del eje y la misma distancia.

Nombro los vértices y los uno en el mismo orden.

Refleja las figuras con respecto al eje indicado.

Responde en el Cuaderno de Actividades página 59 . Tomo 2

Rotación
Piensa en los movimientos de:

el minutero

la cabeza

la manilla

¿Qué tienen en común?
¿Cambian de tamaño, forma, posición u orientación la cabeza, el minutero o la manilla?
Rota la figura en 90° dejando el vértice rojo fijo.

Yo obtuve el triángulo con el vértice hacia arriba.

Yo obtuve el triángulo con el vértice hacia abajo.

¿Por qué las respuestas de Juan y Ema son distintas?
¿Cómo harías para que la instrucción de girar la figura fuera  más precisa?

En una rotación la figura se mueve de acuerdo con un ángulo, alrededor de un punto fijo, llamado centro de rotación.
El sentido de la rotación puede ser horaria o antihoraria.

La figura fue rotada en 30°, 60° y 90°.
¿Dónde está el punto de rotación?
¿En qué sentido se rotó?

La flecha celeste fue rotada.

Indica el ángulo y sentido de la rotación en cada caso.

Las siguientes figuras se obtuvieron al girar la figura original respecto al punto O, en sentido horario.
¿Cuántos grados se han girado?

Cuaderno de Actividades página 60 . Tomo 2
Tickets de salida página 77 . Tomo 2

Cómo rotar una figura formada por líneas rectas

Rotemos el triángulo con respecto al centro de rotación, marcado en rojo,
en un ángulo de 45° en el sentido horario.

Trazo una recta que pase por el centro de rotación y un vértice.

Dibujo un ángulo de 45° en el sentido horario apoyado en la recta.

Marco el punto que esté a la misma distancia del centro. Este punto corresponde al
vértice rotado.

Hago lo mismo con los otros vértices.

Uno los vértices en orden para obtener
la figura.

Rota las siguientes figuras en los ángulos indicados. El centro de rotación corresponde al punto marcado:

Responde en el Cuaderno de Actividades página 61 . Tomo 2

Rotar en 90º en
sentido antihorario.

Rotar en 30º en sentido horario.

Cuaderno de Actividades página 62 . Tomo 2
Ticket de salida página 78 . Tomo 2

La figura verde es la imagen de la figura gris después de ser trasladada. Describe cada traslación.

Para los siguientes pares de triángulos, indica cuáles corresponden a una reflexión:

El triángulo rojo se obtuvo al reflejar el azul. En cada caso, ¿dónde dibujarías el eje de reflexión?

En esta rotación, ¿cuántos grados se ha girado la figura?

Figura original

Figura obtenida

Determina el ángulo, sentido de rotación y centro de rotación
que lleva:

La figura  a la figura .
La figura  a la figura .
La figura  a la figura .
La figura  a la figura .

Al reflejar la figura  con respecto al eje L se obtiene la figura .

Al reflejar la figura  con respecto al eje M se obtiene la figura .

¿Qué transformación lleva directamente la figura  a la ?

Cuaderno de Actividades páginas 63, 64 y 65 . Tomo 2
Ticket de salida página 80 . Tomo 2

19

Juegos aleatorios

Juguemos. ¿Quién forma el número mayor?                                Usemos un mazo con 10 cartas:

¿Dónde pongo esta carta?

Las cartas se van sacando del mazo de una en una, sin mirarlas.

Hay que formar
un número de
tres cifras.

Gana el que forme el número mayor.

¿Qué estrategia usas para intentar ganar el juego?                    ¿De qué depende?

Matías debe sacar la última carta, ¿es posible que pueda ganar?

Gaspar debe sacar la última carta, ¿es posible que pueda ganar?

¿Cuál número le sirve?
¿Crees que lo puede sacar?

Sami debe sacar la última carta, ¿es posible que pierda?

Al sacar una carta no sabemos el número que tiene. En este juego interviene el “azar”.
El término azar se aplica a cualquier situación cuyo resultado
es incierto.

Cuaderno de Actividades páginas 66 y 67 . Tomo 2
Tickets de salida página 82 . Tomo 2

Registro de resultados de juegos aleatorios

En una bolsa se echan 2 cubos amarillos y 1 rojo.
Se sacan dos cubos sin mirar, se registra el color, se echan nuevamente en la bolsa y se repite el proceso.

Si realizamos la acción 21 veces, ¿qué crees que será lo que más se repita, que los cubos sean del mismo color o que sean de distinto color?
Realiza el experimento y construye una tabla para registrar   los resultados.

Resultados al sacar 21 veces dos cubos de la bolsa

Los cubos pueden ser amarillos, o uno rojo y el otro amarillo.

¿Qué fue lo que más se repitió? ¿Coincide con tu respuesta en ?

Las tablas y los gráficos nos ayudan a registrar los resultados de experimentos aleatorios, que son situaciones donde interviene el azar.

En este caso, el gráfico permite observar que el número de veces en que los cubos salieron de distinto color es el doble de las veces en que fueron del mismo color.

En una bolsa se echan 2 cubos azules y 2 anaranjados.

Sacamos 2 cubos al azar, registramos el color y los volvemos a echar a la bolsa. Repetimos esta acción 20 veces.

¿Qué crees que ocurrirá con más frecuencia, que sean del mismo color o que sean de distinto color? Justifica.
Realiza el experimento y construye una tabla para registrar      los resultados.

Resultados al sacar 20 veces dos cubos de la bolsa

Los cubos pueden ser de igual color, anaranjados o azules, o de distinto color.

Cuaderno de Actividades página 68 . Tomo 2
Tickets de salida página 84 . Tomo 2

En una caja vacía se echan 10 pelotas verdes y 2 rojas.

Sacamos 2 pelotas al azar, registramos su color y luego las volvemos a poner en la caja. Repetimos esta acción 20 veces.

En relación al color de las pelotas, ¿qué crees que ocurrirá con más frecuencia? ¿Por qué?
Realiza el experimento, construye una tabla y un gráfico para registrar y analizar los resultados.

Ana y Bastián realizaron un experimento. Sacaron varias veces dos pelotas al azar de una caja. Hicieron el siguiente gráfico:

¿Cuántas veces sacaron las pelotas de la caja?
¿Cuál podría ser la caja con las pelotas que usaron?

Sofía y Sebastián realizaron un experimento. Lanzaron 25 veces   dos monedas al aire y registraron los resultados.

¿Cuál de estos puede ser el gráfico del experimento? Justifica.

Número
de veces

Cara

Sello

Resultados

Se lanzan dos dados 20 veces y se registra si los números son iguales o no.

Dados con números distintos

Dados con números iguales

Da un pronóstico de la cantidad de veces que crees que saldrán números iguales y distintos.

Realicen el experimento. Compartan qué estudiante dio un pronóstico más cercano a los resultados del experimento.

Cuaderno de Actividades páginas 69 y 70 . Tomo 2
Tickets de salida página 86 . Tomo 2

En un concurso, ganas si al girar la flecha ésta queda en la zona de
color verde.

Ruleta

¿Cuál ruleta elegirías? Justifica.

Analiza las siguientes ruletas:

¿Cuál ruleta elegirías para que al girar la flecha varias veces, se obtenga con mayor frecuencia el color azul?

¿Cuál ruleta elegirías para que al girar la flecha varias veces, se obtenga con mayor frecuencia el color verde?

¿Cuál ruleta elegirías para que al girar la flecha varias veces, se obtenga con mayor frecuencia el color rojo?

El gráfico muestra los resultados al lanzar al aire varias veces dos monedas.

Resultado al lanzar
dos monedas

cara

sello

¿Cuántas veces se lanzaron las monedas?

¿Qué salió más, monedas de igual cara, o de distinta cara? ¿A qué se debe?

Cuaderno de Actividades página 71 . Tomo 2

Identificando vistas de figuras 3D

¿Cuál de las siguientes vistas de la casa corresponde a lo que         ve Matías?

¿Cuáles corresponden a las que ven Sofía, Juan y Ema?

Las vistas son figuras 2D que nos ayudan a entender las figuras 3D. Usualmente se consideran 6 vistas: frente, atrás, derecha, izquierda, arriba y abajo.

Una vez que me dicen cuál es el frente, las otras vistas quedan determinadas.

Observa la imagen de la pirámide. ¿A qué figuras corresponden las vistas indicadas?

Indica qué figuras corresponden a las vistas de arriba, abajo y de atrás.

¿A cuál o cuáles de las figuras 3D corresponden las siguientes vistas?

Vistas

Figuras 3D

Cuaderno de Actividades página 72 . Tomo 2
Tickets de salida página 89 . Tomo 2

Indica a cuál de las casas corresponden las tres vistas que están más abajo.

Considera las siguientes figuras 3D formadas por cubos:

Considera las siguientes vistas desde arriba.                                       ¿A qué figuras corresponden?

Cuaderno de Actividades páginas 73 y 74 . Tomo 2
Tickets de salida página 90 . Tomo 2

Juan y Ema dibujaron figuras 3D formadas por cubitos en
papel isométrico.

Dibujo de Juan

Dibujo de Ema

¿A cuál de las figuras anteriores corresponden las siguientes vistas?

El papel isométrico ayuda a representar algunas figuras 3D. Este tipo de papel está formado por triángulos de lados iguales y ángulos de 60°.

En la siguiente figura 3D está indicado            el frente:

De las siguientes vistas, selecciona cuál es la vista de frente, la del lado izquierdo, la  del lado derecho, la de arriba,    la de abajo y la de atrás.

Cuaderno de Actividades páginas 75 y 76 . Tomo 2

¿Qué figuras 3D tienen las siguientes vistas?

Vista
de arriba

Vista
de frente

Vista
de lado

Vista
de abajo

Para cada figura 3D, identifica la vista indicada por la flecha.

¿Qué observas desde arriba? Explica.

Tickets de salida página 92 . Tomo 2

Determina para cada figura 3D sus vistas de frente, arriba y
lado derecho.

La figura 3D "niño sentado" fue armada con cubos. Identifica las vista de frente, de arriba y desde el lado.

En Chile tenemos una rica biodiversidad que debemos
valorar y proteger.

Sin embargo, varios problemas medioambientales afectan
nuestras especies.

La basura que generamos.

Biodiversidad en Chile.

La basura que generamos

Cada vez que hacemos cosas tan simples como comernos una fruta y desechar la cáscara, o tomarnos una lata de bebida o utilizar un pañuelo desechable, generamos desperdicios que no parecieran ser muy relevantes, pero las cifras indican todo lo contrario. De hecho, existen datos que indican que en nuestro país se generan alrededor de 17 millones de toneladas de residuos sólidos cada año, de los que casi un tercio corresponde a residuos domiciliarios.
(https://www.explora.cl/rmnorte/reciclaje-una-solucion-al-problema-de-la-basura/)

Analiza la información y luego responde las preguntas:
¿Cuántos kilogramos de residuos al día aproximadamente produce una persona en Chile?
¿Cuántas bolsas al día aproximadamente usa una persona?  ¿Son necesarias?

Mucha de la basura que generamos es reciclable, es decir, puede ser reutilizada para generar nuevos productos.

¿Reciclas la basura en tu casa? ¿Qué podemos hacer para reciclar la mayor cantidad de basura en tu escuela y en tu casa? ¿Qué bolsas usas para ir a comprar?

Biodiversidad en Chile

Chile es un país con características geográficas que lo dotan de una rica biodiversidad al presentar distintos tipos de climas que favorecen el surgimiento de especies únicas y endémicas, contando con aproximadamente 31 000 especies nativas, entre plantas, animales, algas, hongos y bacterias.
(https://www.fudeso.cl/2018/11/18/biodiversidad-en-chile/)

Casi un cuarto de las especies nativas de Chile son Endémicas

Representa con un esquema o modelo de barras, la relación que existe entre especies nativas y endémicas.
Calcula la cantidad de especies endémicas que hay en Chile.

Diversos estudios señalan que el “Zorro culpeo” o “Zorro andino”, la mascota de nuestro texto, no está en peligro de extinción y se estima que la cantidad de ejemplares es cercana a las decenas de miles.

¿Qué podemos hacer para ayudar a cuidar nuestras
especies en Chile?

REPASO

Calcula.
30 · 70            307 · 3            90 : 3            72 : 4

Consulta al capítulo 11

Observa y responde.
Escribe la fracción que representa cada recipiente.
¿Cuál recipiente contiene más litros?, ¿cuántos litros más?
¿Cuántos litros hay entre los           dos recipientes?

Consulta al capítulo 13

Indica si las siguientes imágenes corresponden a una traslación, reflexión, rotación o a ninguna de estas transformaciones.

Consulta al capítulo 18

Calcula.
7,8 + 6,4         5,07 + 4,1        5,2 – 1,1        3,8 – 2,9

Consulta al capítulo 14

Calcula el volumen en unidades de cubo de 1 m de arista.

Consulta al capítulo 12

Observa la balanza.
¿Cuántos cubos se deben agregar para que se equilibre? Escribe una expresión matemática que represente  el problema.
¿Cuántos cubos se deben agregar para que se incline hacia la derecha? Escribe una expresión matemática que represente el problema.

Consulta al capítulo 15

Indica los colores que pueden tener los sectores de cada ruleta para que al girarla varias veces:
En la ruleta A siempre salga verde.
En la ruleta B sea más frecuente el color azul que el verde.

Ruleta A

Ruleta B

Consulta al capítulo 19

Indica la o las líneas de simetría de las siguientes figuras:

Consulta al capítulo 16

Observa el pictograma y responde.
¿Qué lugar tuvo más preferencias?      ¿Cuántas preferencias tuvo?
¿Cuántos niños en total                                fueron consultados?

Consulta al capítulo 17

Número mixto
Vistas de figuras 3D
Números decimales | v
Un número mixto está formado por una parte entera y una fracción menor que 1.

Los números decimales se usan para representar medidas no enteras. La coma indica el lugar donde se ubica la unidad.
Las posiciones que están a la derecha de la coma tienen los siguientes valores:
Posición de los décimos
Posición de los centésimos

2 | , | 3 | 8
unidad | coma decimal | décimo | centésimo

=  0,1

=  0,01

Volumen
Ecuación
Inecuación
Línea de simetría
Gráfico de barras
Azar
La medida del espacio que ocupa una figura 3D se llama volumen. El volumen se mide en unidades de cubo.
Una ecuación es una expresión matemática en la que hay un signo igual y un símbolo que representa un número desconocido.
Una inecuación es una expresión matemática que tiene el signo > o <
y un símbolo que representa a un conjunto de números desconocidos.
Una figura tiene una línea
de simetría si puede doblarse
a lo largo de una línea
recta y las dos partes se superponen exactamente.

+ 57 = 73

29 +  < 34

El término azar se aplica a
cualquier situación cuyo
resultado sea incierto.

Capítulo 11
Multiplicación y División
Página 6
21 • 3    60
Usando descomposición 20 • 3 = 60 y
1 • 3 = 3. Se suman los resultados parciales obteniendo 63.
Página 7
Primero se multiplica por la unidad y luego por la decena, cuidando considerar la reserva.
Ejercita
68    279    69    205    84
126    44    240
Página 8
213 • 3
Usando descomposición o algoritmo.
Ejercita
284    846    936    484
Página 9
Primero se multiplica por la unidad, luego por la decena y finalmente por la centena, cuidando considerar la reserva.
Se multiplica sin considerar el cero y luego se agrega.
Como el cero está en la decena solo se considera la reserva en caso de tener.
Se multiplica sin considerar los ceros y luego se agregan los ceros.
Aproximadamente hay 4 500 pelotas.
Hay 4 608 pelotas en total.
Ejercita
Estimado 750, exacto 762.
Estimado 780, exacto 810.
Estimado 880, exacto 884.
Estimado 900, exacto 903.
Estimado 910, exacto 903.
Estimado 800, exacto 864.
Estimado 1 000, exacto 950.
Estimado 800, exacto 800.
Página 10
69 : 3    20    Se descompone en decenas y unidades. Cada niño recibirá 23 hojas.
72 : 3    20    Se descompone en decenas y unidades. Cada niño recibirá 24 hojas.
Página 13
Dividiendo desde el valor posicional mayor  y cuidando el resto.
9 : 4 es 2, el resto no puede ser igual o mayor que el dividendo.
Ejercita
27    12    23    12    17
24    23    42    17    29
17    16    28    13    13
12
Cada niño recibirá 15 almejas.
Página 14
Ejercicios
300 • 7 = 2 100, 80 • 7 = 560, 4 • 7 =28.  Se suman los resultados parciales, obteniendo 2 688.
70 : 7 = 10, 14 : 7 = 2.
Se suman los resultados parciales obteniendo 12.
45    252    648    1 008    96
441    1 524    3 689    15, resto 2
14, resto 2    17    22    24    8    12    14
Juan pagó en total $220.
Sofía necesita 16 peceras.
Ema recorrió en total 1 360 m.
Tú puedes.
Página 15
Problemas
2 400    600    3 500    2 700.
150    2 920    669    900
270    11    18    8    21
Que no coloca la reserva. 255
Que no coloca la reserva en la       centena   1 104
El resultado de la multiplicación de la centena 1 108.
98 • 7, ya que la centena es la mayor posible igual que la decena.
49 • 2, ya que no debe ser superior o  igual a 100.
Capítulo 12
Página 16
No, porque no sabemos el tamaño de los vasos.
Llenar las botellas con el mismo vaso.
Página 17
La botella de la niña.
Cortando los dulces de membrillos en pedazos iguales y comparándolos.
Página 18
En el dulce de membrillo de Juan hay 180 cubos de 1 cm y en el de Gaspar hay 144 cubos de 1 cm de arista.
Juan compró más dulce de membrillo.
Página 19
12 cubos de 1 cm de arista.
64 cubos de 1 cm de arista.
30 cubos de 1 cm de arista.
8 cubos de 1 cm de arista.
Gaspar 16 cubos de 1 cm de arista y Sofía 24 cubos de 1 cm de arista.
Página 20
2 L    500    500 y 1/2 L    250
Página 21
180    16    6    3
m    cm    m    cm
Página 22
50 unidades de cubo de 1 cm.
100 unidades de cubo de 1 cm.
150 unidades de cubo de 1 cm.
250 unidades de cubo de 1 cm.
Página 23
Sabiendo a cuántos vasos corresponde cada botella.
El recipiente  contiene más agua.
4    12    4    4    4    4
Separó la figura según la base.
Página 24
Contando los cubos, 12 y 8.
Contando los cubos, 32 y 60.
Por capas, 27 y 45.
Por capas, 60 y 60.
, , , , , .
18 000 cubos de 1 m de arista en total.
Página 25
296 670 cubos de 1 cm.
590 240 cubos de 1 cm.
257 040 cubos de 1 cm.
74 152 cubos de 1 cm.
Se marca una línea a la altura que llegó el agua con la mano dentro del recipiente. Se saca la mano y se vacía agua de un jarro graduado hasta llegar a esa línea. Se observa la diferencia de agua en el jarro.
Capítulo 13
Página 26
1/3 de metro.
2/3 de metro.
2/5 L    4/5 L.
Página 27
Usará 4/5 m de cinta.
Usará 1 m de cinta.
En el caso  usa más cinta.
4/6 L y se lee cuatro sextos de litro.
Se necesitan 6 cantidades de 1/6 L para completar el litro.
En la tercera línea.
Ejercita
1/4 m    3/4 m
Página 28
6 manzanas son rojas.
6 manzanas son verdes.
1/5 huevos son blancos.
4/5 huevos son cafés.
1/2 son manzanas verdes.
1/4 son ovejas blancas.
Ejercita
3/4 lápices son blancos.
1/4 lápices son negros.
Página 30
Celeste    Rosado    Celeste ya que  7 es mayor que 6.
Juan tiene más pintura porque 7 es mayor 4.
El niño tiene razón porque es necesario saber de qué tamaño es el tarro de pintura.
Ejercita
ocho novenos y cuatro novenos es mayor 8/9.     Ocho octavos o un entero y un octavo es mayor 8/8.     tres décimos y cinco décimos es mayor 5/10.     Cinco doceavos y siete doceavos es mayor 7/12.
Página 31
Bebió en total 3/5 L de leche.
Tengo en total 5/8 m de cinta.
3/8 + 2/8    Se agregan los pedazos de cinta en el diagrama de barra.
Página 32
Quedaron 3/5 L de agua.
7/8 − 5/8    Se quitan 5/8 m de cinta para saber cuántos quedan. Quedaron      2/8 m de cinta.
Página 33
Sofía preparó más jugo. 1/6 más de jugo
El 1 lo transformamos a séptimos quedando 7/7, luego se resta 7/7 − 4/7 quedando 3/7.
Que suma denominadores.
Que suma denominadores y mantiene los numeradores.
Que resta denominadores.
Que suma numeradores.
Ejercita
6/7    2/4    3/4    2/5    8/9
3/6
Caminó en total 3/5 km.
Le faltan 3/8 m de bufanda.
Página 34
3 L.    1/4 L.    3 1/4 L en total.
2 1/2    1 1/3
Página 35
1 2/3 L de agua.    2 L de agua.
Ejercita
1 4/7 L.    1 3/7 L.
Página 36
Ejercicios
5/6 m.
1/9
Peces grandes 2/6 y peces pequeño 4/6.
1/12; 2/12; 5/12; 12/12.
4/4 o 1    3/6    7/7 o 1    6/8
5/8    10/12    1/6    1/8    2/5
2/3    6/10    6/9
2 2/4     2 2/3
Página 37
Problemas
Matías envase , Juan envase  y Sami envase .
3/9
No, depende del tamaño del queque.
2/8 + 5/8    3/10 + 6/10    1/6 + 4/6  4/9 + 3/9
5/8 − 4/8    7/10 − 4/10    9/5 − 7/5   10/9 - 6/9
Capítulo 14
Página 38
2/10 m o 0,2 m    1,2 m.
Página 39
La cinta mide 19 décimos de metro.
0,9 m más de un metro.    0,1 m
La cinta mide 2,2 m.
= 0,4 m;  = 0,8 m;  =1,5 m;                 = 2,1 m;  = 3,4 m.
Ejercita
1 entero y 8 décimos o 18 décimos.
5 enteros y 8 décimos o 58 décimos.
0 enteros y 9 décimos o 9 décimos.
6 enteros y 1 décimos o 61 décimos.
9 enteros y 9 décimos o 99 décimos.
32 décimos o 3 enteros y 2 décimos.
Página 40
5    65    5
Que es la décima parte de 1. Que es la centésima parte de 1.
Página 41
2 enteros y 38 centésimos o 238 centésimos.
5, 8 y 1    7,5
5,81    9,09    0,35
Ejercita
0,04    0,86    1,45    4,07
Página 42
La cinta azul.
Julio caminó más.
Es mayor 0,3
Ejercita
0,4    0,8    1,9    0,6    2,12
0,2    1,2    1,98    1,7.
Página 43
2,5 + 1,25    Alinear las comas y sumar por valor posicional. Quedan 3,75 L de jugo en total.
Alinear las comas y sumar por valor posicional.
Ejercita
5,74    2,93    6,21    1,73
14,15    20,04    14,5
Página 44
Quedan 1,25 L de jugo en total.
2,75 − 1,5.    Alinear las comas y restar por valor posicional
Alinear las comas y restar por valor posicional
Ejercita
5,43    0,02    1,32    0,45
0,19    1,5    0,9    1,48
Página 45
Ejercicios
1,1    2,9    12,45
6,4    23    1    0,27    0,5
0,5
1    5
= 0,1;  = 0,6 ;  =1,5;  = 2,8 ;
= 3,1
1,1    3,2    5,1
4,9    2,5    1,1    1,9    8,3
0,4    5    0,9
Página 46
Problemas
14    1
1; 0,1; 0,01    2; 0,22; 0,20
1,11; 1 ; 0,11
5,8    3,1    5,3    0,4   5   6,3
En total hay 1,9 L de leche.
La diferencia es 0,3 L de leche.
Tienen la misma cantidad de dígitos, se quita la coma y se suman los resultados parciales. Luego se agrega la coma entre los dígitos.
2,03 + 6,16    7,9 - 5,6    5,4 + 4,6
14,1 - 3,2
Capítulo 15
Página 47
18 manzanas.
Página 48
Le faltan 27 km para llegar a Traiguén.
Ejercita
18    9    8    21
Página 49
Ejemplo: Porque un lado tiene más cubos.     Ejemplo: Podríamos agregar más cubos en donde hay menos.
4 +  = 7
7 −  = 4
Página 50
Agregar 8 cubos en el plato de la derecha.                      14 = 6 +
Sacar 8 cubos en el plato de la izquierda.
14 −  = 6
Ejercita
y  .
Página 51
María, caja morada. Pedro, caja verde. 	 6.
Página 52
0, 1, 2, 3, 4.     6, 7, 8 ...
7, 8, 9 ....    5, 6, 7 ...
Página 53
4 cubos.                   10 = 6 +
Más de 4 cubos.     10 < 6 +
5 cubos.                          4 +  = 9
Más de 1 cubo.              4 > 3 +
Página 54
balanza equilibrada,  balanza inclinada a la derecha,  balanza inclinada a la izquierda.
2;  0 y 1;  3, 4
No.
No se puede representar esta situación en una balanza.
Si. 0, 1, 2, 3….
Página 55
Ejercicios
36 + 21 +  = 99. El tercer lado mide
42 m.
26 +  = 54. Juan pesa 28 kg.
3    4, 5, 6,...  13    17
6, 7 , 8 ...
15 = 9 +     15 < 9 +
Capítulo 16
Página 56
Ejemplo: Mariposa, un bicho, un copihue y un frasco.
Página 56
Ejemplo: El frasco.  Ejemplo: En el frasco no.
Página 58
Ejemplos:
Página 59
B con N y K con E.
AB con AN y DE con KL.
N con B y D con L.
Ejercita
Puntos: D con E, B con G y C con F. Lados: DC con EF, CB con FG y BA con AG. Ángulos: D con E, B con G y C con F.
Página 60
Desde la línea de simetría contar la cantidad de cuadrados y marcar el vértice y luego unir cada vértice nuevo, formando segmentos.
4 líneas de simetría,  2 líneas de simetría,  2 líneas de simetría.
Página 63
Ejercicios
No.    Sí.    No.    Sí.
En  y .
Capítulo 17
Página 65
Ejemplo: Se parece con la tabla 1.
Las humitas. 11 preferencias.
40 alumnos.
Ejemplo: Si , podríamos ir marcando con puntos, directo en un gráfico.
Página 66
Fernando representó las preferencias usando dibujos, mientras que Rocío lo hizo usando barras.
Fernando representa con dibujos de platos y Rocío pinta cuadrados.
Los gráficos permiten comparar más fácilmente. Para ver el número de niños es mejor la tabla.
Página 67
40 estudiantes. 21 niños. 19 niñas.
Manzana. Manzana. Manzana. 15.
Tienen los mismos gustos.
Página 68
¿Cuál es tu deporte favorito?
10 estudiantes.
A 370 estudiantes.
Fútbol. 120 estudiantes.
4 veces.
5 estudiantes.    10 L.    50 m.
Página 69
Ejercicios
¿Cuál es tu color favorito?.    A 35 estudiantes.    El rojo. 9 estudiantes.
Mayor cantidad en diciembre y menor cantidad en junio.    12 mascotas.
En octubre y noviembre.
Página 70
Problemas
El sábado. 55 minutos.
El domingo. 25 minutos.
5 minutos.    Sí, es cierto.
A 38 estudiantes.    La guitarra.
Ukelele, guitarra, batería y trompeta.
Capítulo 18
Transformaciones Isométricas
Página 71
Ejemplo: Para ir del rojo al azul, hay que trasladarlo 8 cuadrados a la derecha y 4 hacia arriba. Luego, lo mismo con los otros puntos y formar el triángulo.
Página 72
Se trasladó 6 unidades a la derecha, ya que si contamos de punto a punto rojo, son 6 y no 4.
Se trasladó 5 unidades a la derecha y una unidad hacia abajo.
En  y en .
Página 73
Es la misma figura, pero dada vuelta.
Página 74
En todos 90º.
Es la misma distancia.
También es la misma.
Página 75
Página 76
Todas giran.    No.
Porque los rotaron en sentidos contrarios.
Indicar el ángulo y el sentido.
Página 77
En sentido horario
90º sentido antihorario y 270º en sentido horario.    180º en cualquier sentido.         90º sentido antihorario y 270º en sentido horario.
Ejercita
en 180º, en ambos sentidos.  en 90º, en sentido horario.  en 90º, en sentido antihorario.
en 45º, en sentido horario.  en 90º, en ambos sentidos.
en 90º, en sentido horario.  en 180º, en ambos sentidos.  en 90º, en sentido antihorario.
Página 78
Página 79
Ejercicios
3 espacios a la izquierda.     3 espacios a la derecha y 2 hacia abajo.
6 espacios hacia arriba.     5 espacios a la derecha y 4 espacios hacia abajo.
1 espacio a la derecha y 4 hacia arriba.
4 espacios a la izquierda y 4 hacia arriba.
Página 80
Problemas
180°
90°, horario, O.
90°, antihorario, O.
180°, antihorario, O.
90°, antihorario, O.
. . Una traslación.
Capítulo 19
Página 82
De las 3 que saqué, colocar primero la mayor, luego la que sigue y la menor al final. Para ganar depende del que saque el número mayor, de entre las 6 elegidas.
No, ya está el 9.
Si, ya que podría sacar el 9.
Si, ya que podría sacar el 2.
Página 83
Ejemplo: Creo que se repetirá que sean de distinto color.
Que sean de distinto color. Si.
Página 84
Ejemplo: Creo que tendrá más frecuencia de distinto color.
Página 85
Que saldrán las dos verdes. Porque son muchas verdes.
Al ser muchas verdes, es mayor la cantidad de veces que salgan ambas verdes.
20.
La primera.
Página 86
El primero, ya que cara- sello sale más veces que cara-cara o sello-sello.
Ejercita
Ejemplo: 15 distintos y 5 iguales.
Ejemplo:
Página 87
Ejercicios
Ejemplo: La ruleta , porque el sector de color verde es mayor.
La ruleta .
Las dos ruletas tenderán a la misma frecuencia de verde..
La ruleta .
20.     Salió lo mismo en ambos.
Capítulo 20
Página 88
Matías , Sofía , Juan  y Ema .
Página 89
frente, , abajo y  arriba.
figuras ,  y .  figura ,
figura  y  figura .
Página 90
Casa .
y .
Página 91
Figura de Ema.
Frente , izquierda , derecha , arriba , abajo  y atrás .
Página 92
Ejercicios
Cilindro.    Esfera.    Cono
Pirámide.
.
Página 93
Problemas
frente,  arriba y  derecha.
frente,  derecha y  arriba.
arriba,  frente y  lado.
Página 97
2 100    021    30    18
Recipiente  3/7 L, recipiente  4/7 L.
Recipiente B, 1/7 L más.
Traslación.    Rotación o reflexión.
Ninguna.    Rotación.
14,2    9,17    4,1    0,9
2 680 cubos de 1 m de arista.
Página 98
4 cubos, 3 +  = 7.
5 o más cubos, 3 +  > 7.
Todos verdes.
Ejemplo: 7 azules y 5 verdes.
El parque.     160 niños.

BIBLIOGRAFÍA

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WEBGRAFÍA

www.curriculumenlinea.cl
www.smconecta.cl/refip/