TOMO 1

En esta Guía Didáctica del Docente, encontrarán orientaciones de uso para los recursos del Plan Sumo Primero. Los planes de clases detallan la implementación articulada del Texto del Estudiante con los demás recursos, Cuaderno de Actividades; Tickets de salida; Evaluaciones y Material recortable.

Autor
Masami Isoda, Universidad de Tsukuba, Japón.
Editorial Gakko Tosho Co, LTD.
Traducción y Adaptación
Ministerio de Educación de Chile, Unidad de Currículum y Evaluación.
Laboratorio de Educación del Centro de Modelamiento Matemático (CMMedu)
Universidad de Chile.
Proyecto Basal AFB170001.
Grupo Estudio de Clases
Instituto de Matemáticas
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.

Guía Didáctica del Docente Tomo 1
ISBN 978-956-292-837-3
Primera Edición
Diciembre 2020
Impreso en Chile
6 982 ejemplares

En este texto se utilizan de manera inclusiva los términos como
“los estudiantes”, “los niños”, “los padres”, “los hijos”, “los apoderados”,
“los profesores” y otros que refieren a hombres y mujeres.

¡Bienvenidos!

Presentación del Texto del Estudiante	 5
Fundamentación didáctica	 7
Niños y símbolos 	 8
Obejtivos de Aprendizaje 	 9
Planificaciones 	 10
Planificación Anual 	11
Planificación Semestral	12
Planificación Detallada	13
Planes de clases 	15
Capítulo 1: Números hasta 10 000	16
Capítulo 2: Sumas y restas hasta 1 000	28
Capítulo 3: Longitud	.47
Capítulo 4: Multiplicación 	60
Capítulo 5: Tiempo	73
Capítulo 6: División 	80
Capítulo 7: Área	94
Capítulo 8: Construcción de ángulos	106
Capítulo 9: Localización	.114
Capítulo 10: Patrones	119

Índice

Cuaderno de Actividades y sus respuestas 	 126
Anexos 	 172
Anexo 1: Evaluaciones 	 173
Evaluación 1	.174
Tabla de especificaciones Evaluación 1	176
Rúbrica Evaluación 1	.177
Evaluación 2	178
Tabla de especificaciones Evaluación 2	.180
Rúbrica Evaluación 2	181
Evaluación 3	182
Tabla de especificaciones Evaluación 3	184
Rúbrica Evaluación 3	185
Evaluación adicional 	.186
Tabla de especificaciones Evaluación adicional	.188
Rúbrica Evaluación adicional	189
Anexo 2: Tickets de salida y sus respuestas	 190
Anexo 3: Material didáctico recortable	 213
Bibliografía y webgrafía 	 216

Esta Guía Didáctica del Docente es reutilizable, por lo que te recordamos no rayarla.

Presentación del Texto del Estudiante
Características y propósitos
El Texto del Estudiante Sumo Primero de cuarto básico busca contribuir a la formación matemática de los estudiantes a través de secuencias didácticas bien articuladas y orientadas al enfoque de enseñanza basado en resolución de problemas.
El texto tiene como propósitos:
1. Promover el desarrollo de habilidades superiores.
2. Desarrollar el pensamiento matemático.
3. Promover la comprensión de conceptos y procedimientos fundamentales de la matemática escolar.
Los Textos del Plan Sumo Primero corresponden a una traducción y adaptación de textos japoneses de la editorial Gakko Tosho Co, cuya propuesta fue adaptada y complementada para alinearse al currículum nacional en la asignatura de Matemática.
Estructura del Texto
El Texto del Estudiante está compuesto de dos tomos, uno para cada semestre del año escolar. Cada tomo contiene capítulos organizados en dos unidades, y cada capítulo está compuesto por uno o más temas.
El texto dispone de diferentes secciones para ayudar al docente en la gestión del proceso de enseñanza-aprendizaje.

Al finalizar los capítulos se presentan ejercicios para afianzar el dominio de los temas estudiados.

Al finalizar los capítulos se presentan problemas que permiten poner en juego los conocimientos y habilidades adquiridos.

Actividades que permiten repasar y evaluar el dominio de conceptos y procedimientos aprendidos.

Problemas no rutinarios en contextos relevantes que permiten aplicar conocimientos aprendidos.

Presentación del Texto del Estudiante

Uso del Texto
En cada capítulo se plantean situaciones desafiantes mediante preguntas o imágenes, las que permiten a los estudiantes elaborar estrategias y proponer soluciones que luego serán compartidas por toda la clase. El docente promueve un debate acerca de las estrategias utilizadas, en las que se pone de manifiesto el pensamiento matemático de los alumnos. Finalmente, se recurre al Texto del Estudiante para comparar, verificar y sistematizar las ideas propuestas por los niños.  Este proceso se puede resumir en los siguientes momentos:
• Situación o problema desafiante.
• Trabajo en grupo para la búsqueda de soluciones.
• Presentación de las respuestas, discusión en torno a las estrategias utilizadas.
• Comparación con lo que propone el texto, debate y verificación para sistematizar.
• Uso del texto para realizar actividades de ejercitación y afianzar la comprensión matemática alcanzada en el debate.
Una característica importante del Texto del Estudiante Sumo Primero es que está diseñado para ser reutilizado varias veces. En algunas actividades del texto, se invita a los estudiantes a dirigirse a una página del Cuaderno de Actividades para responder. Es importante que el docente enfatice y reitere que el Texto del Estudiante no se debe rayar, para que pueda ser utilizado por otro estudiante el siguiente año.
Recursos asociados
Además del Texto del Estudiante, cada alumno dispone de un Cuaderno de Actividades que le permite ejercitar lo aprendido en distintos momentos del estudio de un capítulo. También dispone de un talonario con Tickets de Salida, que son preguntas breves para responder al finalizar cada clase. Estas respuestas constituyen evidencias de los aprendizajes logrados y pueden ayudar a los docentes a tomar decisiones sobre el proceso de enseñanza.
El docente cuenta con la Guía Didáctica que incluye planes detallados de clase y otros recursos para apoyar su gestión. Para el uso efectivo de las actividades propuestas en el texto se aconseja revisar detalladamente la gestión propuesta en esta guía. Finalmente, el docente cuenta con un Cuadernillo de Evaluaciones, que permite evaluar aprendizajes al inicio, durante y al final de cada semestre.

La Guía Didáctica del Docente, el Texto del Estudiante, el Cuaderno de Actividades y el Talonario de Tickets de Salida están organizados en dos tomos: el tomo 1 asociado al primer semestre y el tomo 2, al segundo semestre. Aunque los recursos se planificaron para distribuir los temas de forma semestral, es indispensable terminar la revisión de un tomo para comenzar el siguiente. Por lo tanto, si al terminar un semestre, usted aún no ha podido terminar el tomo 1, le recomendamos terminar su revisión, antes de continuar con el siguiente tomo.

Yo soy el Zorro culpeo, acompaño a los estudiantes en su esfuerzo por elaborar estrategias y destaco las ideas matemáticas importantes.

Fundamentación Didáctica

Esta Guía Didáctica del Docente (GDD) ha sido elaborada a partir del modelo de gestión de clases basado en el enfoque de resolución de problemas. Su propósito es brindar orientaciones al docente respecto del uso del Texto del Estudiante (TE) y Cuaderno de Actividades (CA) Sumo Primero de cuarto básico, específicamente en aspectos relativos a la organización de la enseñanza, gestión de aula, uso de los tiempos, selección de objetivos de aprendizaje (OA), consideraciones didácticas-matemáticas, uso de materiales y evaluación.
La organización de los capítulos y sus respectivas clases fueron construidas considerando procesos de estudio articulados y secuenciados, por esto, se recomienda estudiar los capítulos en el orden propuesto.
Cada capítulo del TE posee una descripción para la gestión docente en la GDD, que incluye una visión general, los OA asociados, el tiempo de dedicación en horas pedagógicas, los aprendizajes previos requeridos y las actitudes que se promoverán con mayor énfasis a lo largo del proceso.
Además, para cada página del TE hay una gestión sugerida en la GDD, que incluye los recursos que se deberán usar, el  tiempo aproximado, el propósito específico de las actividades propuestas y las habilidades que se abordarán con mayor predominancia. La GDD presenta orientaciones y sugerencias para que el docente gestione las actividades flexiblemente, adaptándolas a sus necesidades, pero resguardando las condiciones didácticas y la secuencia planteada.
La enseñanza con enfoque en la resolución de problemas implica considerar situaciones abiertas que resulten nuevas y desafiantes, pero accesibles para los estudiantes, de tal manera que las estrategias de resolución sean construidas por ellos mismos.
Este enfoque requiere que los docentes conozcan y comprendan el estado actual del pensamiento matemático de sus estudiantes, para así ayudarlos a avanzar a un siguiente nivel de desempeño. Para eso, en la gestión de clases de la GDD se sugieren una serie de preguntas que ayuden a los profesores a indagar y utilizar pensamiento de los estudiantes para generar nuevos aprendizajes.
Para que el aprendizaje a través de esta propuesta sea efectivo, es importante que el docente promueva discusiones en la que sus estudiantes realicen preguntas, hagan observaciones, propongan explicaciones, argumenten sus ideas, construyan ejemplos y contraejemplos, entre otras acciones. De este modo, los estudiantes podrán reconstruir, conectar y dar sentido a los conocimientos que van adquiriendo. La gestión de clases de la GDD presenta orientaciones para generar y conducir este tipo de discusiones.
En general, una clase basada en la resolución de problemas sigue la siguiente estructura:
1. 	Presentación. Presentación y comprensión individual del problema. Puede generar una breve discusión con los compañeros para aclarar algunos puntos, pero es importante que cada estudiante intente comprender por sí mismo en qué consiste el problema y proponer sus ideas.
2. 	Exploración. Los estudiantes abordan el problema y elaboran una solución personal o colectiva. La labor docente en ese momento consiste en monitorear el trabajo de los estudiantes, haciendo preguntas inductivas y/o comentarios aclarativos, y brindando orientaciones más específicas a los estudiantes que presenten dificultades en el proceso. El docente también anima a aquellos estudiantes que terminan más rápidamente a encontrar explicaciones o soluciones alternativas.
3. 	Exposición. El docente selecciona estudiantes que han resuelto el problema de maneras diferentes, y los motiva a explicar su solución al resto de la clase. Tras escuchar las explicaciones, los estudiantes comparten sus opiniones acerca de las ventajas y desventajas de una estrategia en relación con otra, comparan las maneras de abordar el problema e identifican similitudes y diferencias.
4. 	Conclusión. El profesor, a partir de las propias ideas de los estudiantes, presenta un resumen con los puntos clave surgidos en la actividad, consolidando las ideas más importantes y formalizando lo aprendido. En este tiempo también pueden realizarse actividades de extensión o conexión, mostrando cómo se puede aplicar la estrategia óptima en la resolución de problemas similares.
Le recomendamos seguir esta estructura de clase especialmente en aquellas en las que se desea enfatizar el enfoque de enseñanza basada en la resolución de problemas, como las que suelen presentarse al inicio de cada capítulo o tema en el TE.

Amigos que aprenden juntos

Sofía

Matías

Ema

Juan

Sami

Gaspar

Simbología

Puntos importantes

Atención

Cuaderno de Actividades

Practica

Ticket de Salida

Completa en tu  Cuaderno de Actividades

Objetivos de Aprendizaje Matemática 4° básico

Los estudiantes serán capaces de:
Números y operaciones
1.	Representar y describir números del 0 al 10 000:
• contándolos de 10 en 10, de 100 en 100, de 1 000 en 1 000;
• leyéndolos y escribiéndolos;
• representándolos en forma concreta, pictórica y simbólica;
• comparándolos y ordenándolos en la recta numérica o la tabla posicional;
• identificando el valor posicional de los dígitos hasta la decena de mil;
• componiendo y descomponiendo números naturales hasta 10 000 en forma aditiva, de acuerdo a su valor posicional.
2.	Describir y aplicar estrategias de cálculo mental: conteo hacia delante y atrás; doblar y dividir por 2; por descomposición; usar el doble del doble para determinar las multiplicaciones hasta 10 x10 y sus divisiones correspondientes.
3.	Demostrar que comprenden la adición y la sustracción de números hasta 1 000:
• usando estrategias personales para realizar estas operaciones;
• descomponiendo los números involucrados;
• estimando sumas y diferencias; resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que incluyan adiciones y sustracciones;
• aplicando los algoritmos en la adición de hasta cuatro sumandos y en la sustracción de hasta un sustraendo.
4.	Fundamentar y aplicar las propiedades del 0 y del 1 para la multiplicación y la propiedad del 1 para la división.
5.	Demostrar que comprenden la multiplicación de números de tres dígitos por números de un dígito:
• usando estrategias con o sin material concreto;
• utilizando las tablas de multiplicación;
• estimando productos;
• usando la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma;
• aplicando el algoritmo de la multiplicación;
• resolviendo problemas rutinarios.
6.	Demostrar que comprenden la división con dividendos de dos dígitos y divisores de un dígito:
• usando estrategias para dividir, con o sin material concreto;
• utilizando la relación que existe entre la división y la multiplicación;
• estimando el cociente;
• aplicando la estrategia por descomposición del dividendo;
• aplicando el algoritmo de la división.
7.	Resolver problemas rutinarios y no rutinarios en contextos cotidianos que incluyen dinero, seleccionando y utilizando la operación apropiada.
8.	Demostrar que comprende las fracciones con denominadores 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2:
• explicando que una fracción representa la parte de un todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numérica;
• describiendo situaciones en las cuales se puede usar fracciones;
• mostrando que una fracción puede tener representaciones diferentes;
• comparando y ordenando fracciones (por ejemplo: 1/100, 1/8, 1/5, 1/4, 1/2) con material concreto y pictórico
9.	Resolver adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador (denominadores 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2) de manera concreta y pictórica en el contexto de la resolución de problemas.
10.	Identificar, escribir y representar fracciones propias y los números mixtos hasta el 5 de manera concreta, pictórica y simbólica, en el contexto de la resolución de problemas.
11.	Describir y representar decimales (décimos y centésimos):
• representándolos en forma concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo;
• comparándolos y ordenándolos hasta la centésima.
12.	Resolver adiciones y sustracciones de decimales, empleando el valor posicional hasta la centésima en el contexto de la resolución de problemas.
Patrones y álgebra
13.	Identificar y describir patrones numéricos en tablas que involucren una operación, de manera manual y/o usando software educativo.
14.	Resolver ecuaciones e inecuaciones de un paso que involucren adiciones y sustracciones, comprobando los resultados en forma pictórica y simbólica del 0 al 100 y aplicando las relaciones inversas entre la adición y la sustracción.
Geometría
15.	Describir la localización absoluta de un objeto en un mapa simple con coordenadas informales (por ejemplo con letras y números), y la localización relativa en relación a otros objetos.
16.	Determinar las vistas de figuras 3D, desde el frente, desde el lado y desde arriba.
17.	Demostrar que comprenden una línea de simetría: identificando figuras simétricas 2D; creando figuras simétricas 2D; dibujando una o más líneas de simetría en figuras 2D; usando software geométrico.
18.	Trasladar, rotar y reflejar figuras 2D.
19.	Construir ángulos con el transportador y compararlos.
Medición
20.	Leer y registrar diversas mediciones del tiempo en relojes análogos y digitales, usando los conceptos A.M., P.M. y 24 horas.
21.	Realizar conversiones entre unidades de tiempo en el contexto de la resolución de problemas: el número de segundos en un minuto, el número de minutos en una hora, el número de días en un mes y el número de meses en un año.
22.	Medir longitudes con unidades estandarizadas (m, cm) y realizar transformaciones entre estas unidades (m a cm y viceversa) en el contexto de la resolución de problemas.
23.	Demostrar que comprenden el concepto de área de un rectángulo y de un cuadrado: reconociendo que el área de una superficie se mide en unidades cuadradas; seleccionando y justificando la elección de la unidad estandarizada (cm² y m²); determinando y registrando el área en cm² y m² en contextos cercanos; construyendo diferentes rectángulos para un área dada (cm² y m²) para mostrar que distintos rectángulos pueden tener la misma área; usando software geométrico.
24.	Demostrar que comprenden el concepto de volumen de un cuerpo: seleccionando una unidad no estandarizada para medir el volumen de un cuerpo; reconociendo que el volumen se mide en unidades de cubo; midiendo y registrando el volumen en unidades de cubo; usando software geométrico.
Datos y probabilidades
25.	Realizar encuestas, analizar los datos, comparar con los resultados de muestras aleatorias, usando tablas y gráficos.
26.	Realizar experimentos aleatorios lúdicos y cotidianos, y tabular y representar mediante gráficos de manera manual y/o con software educativo.
27.	Leer e interpretar pictogramas y gráficos de barra simple con escala, y comunicar sus conclusiones.

Objetivos de Aprendizaje

Planificaciones

Planificación Anual
Primer Semestre
Unidad | Eje | Capítulo | Tiempo estimado (horas pedagógicas)
1 | Números y operaciones | Números hasta 10 000 | 11
| Números y operaciones | Sumas y restas hasta 1 000 | 17
| Medición | Longitud | 13
| Números y operaciones | Multiplicación | 10
| Medición | Tiempo | 7
2 | Números y operaciones | División | 13
| Medición | Área | 13
| Geometría | Construcción de ángulos | 9
| Geometría | Localización | 6
| Patrones y álgebra | Patrones | 6
Segundo Semestre
Unidad | Eje | Capítulo | Tiempo estimado (horas pedagógicas)
3 | Números y operaciones | Multiplicación y división | 11
| Medición | Volumen | 10
| Números y operaciones | Fracciones | 11
| Números y operaciones | Números decimales | 11
| Patrones y álgebra | Ecuaciones e inecuaciones | 10
4 | Geometría | Simetría | 6
| Datos y probabilidades | Datos | 8
| Geometría | Transformaciones isométricas | 9
| Datos y probabilidades | Azar | 7
| Geometría | Vistas de figuras 3D | 7
| Números y operaciones y Datos y probabilidades | Aventura Matemática | 2

Planificación Anual

Planificación Semestral
Primer Semestre
Unidad | Eje | Objetivos de Aprendizaje (OA) | Capítulo | Tiempo estimado (min)
|  |  |  | TE | CA
1 | Números y operaciones | 1 | Números hasta 10 000 | 345 | 150
| Números y operaciones | 3 y 7 | Sumas y restas hasta 1 000 | 540 | 225
| Medición | 22 | Longitud | 405 | 180
| Números y operaciones | 2, 4 y 5 | Multiplicación | 315 | 135
| Medición | 20 y 21 | Tiempo | 225 | 90
2 | Números y operaciones | 4 y 6 | División | 405 | 180
| Medición | 23 | Área | 405 | 180
| Geometría | 19 | Construcción de ángulos | 270 | 135
| Geometría | 15 | Localización | 180 | 90
| Patrones y álgebra | 13 | Patrones | 225 | 45
Segundo Semestre
Unidad | Eje | Objetivos de Aprendizaje (OA) | Capítulo | Tiempo estimado (min)
|  |  |  | TE | CA
3 | Números y operaciones | 5 y 6 | Multiplicación y división | 360 | 135
| Medición | 24 | Volumen | 315 | 135
| Números y operaciones | 8, 9 y 10 | Fracciones | 360 | 135
| Números y operaciones | 11 y 12 | Números decimales | 360 | 135
| Patrones y álgebra | 14 | Ecuaciones e inecuaciones | 315 | 135
4 | Geometría | 17 | Simetría | 225 | 45
| Datos y probabilidades | 25 y 27 | Datos | 270 | 90
| Geometría | 18 | Transformaciones isométricas | 315 | 90
| Datos y probabilidades | 26 | Azar | 225 | 90
| Geometría | 16 | Vistas de figuras 3D | 225 | 90
| Números y operaciones y Datos y probabilidades | 1, 5, 6, 8 y 27 | Aventura Matemática | 90 | -

Planificación Detallada Unidad 1
Capítulo | Nombre del Capítulo | Eje | Páginas del Texto del Estudiante | Temas | Tiempo (min) | Objetivos de Aprendizaje (OA) | Habilidades |  |  |  | Actitud | Páginas Cuaderno de Actividades
|  |  |  |  |  |  | Representar | Argumentar y comunicar | Modelar | Resolver problemas
1 | Números hasta 10 000 | Números y operaciones | 6 -17 | Contar, leer y escribir hasta 10 000 | 135 | 1 | • | • |  |  | E | 4 - 6
|  |  |  | Formación de los números hasta 10 000 | 90 | 1 | • | • |  |  |  | 7 - 8
|  |  |  | Comparación y orden | 135 | 1 | • | • |  |  |  | 9 - 11
|  |  |  | Ejercicios | 45 | 1 | • |  |  | • |  | 12
|  |  |  | Problemas | 90 | 1 | • | • |  |  |  | 13
2 | Sumas y restas hasta 1 000 | Números y operaciones | 18 - 36 | Sumas de números de hasta 3 cifras | 180 | 3 | • | • |  | • | B | 14 - 17
|  |  |  | Restas de números de hasta 3 cifras | 135 | 3 | • | • |  | • |  | 18 - 19
|  |  |  | Estimar sumas y restas | 135 | 3 | • | • |  | • |  | 20 - 21
|  |  |  | Otras estrategias para sumar y restar | 90 | 3 | • | • |  | • |  | 22 - 23
|  |  |  | Problemas con más de un cálculo | 90 | 3 | • |  |  |  |  | 24 - 25
|  |  |  | Ejercicios | 90 | 3 | • |  | • | • |  | 26 - 28
|  |  |  | Problemas | 45 | 3 y 7 |  | • | • |  |  | -
3 | Longitud | Medición | 37 - 49 | Medición de longitudes | 235 | 22 |  | • | • | • | D | 29 - 33
|  |  |  | Conversión de unidades de medida | 65 | 22 |  | • | • | • |  | 34 - 35
|  |  |  | Cálculo de longitudes | 125 | 22 |  | • | • |  |  | 36
|  |  |  | Medición de perímetros | 50 | 22 |  | • | • | • |  | 37
|  |  |  | Ejercicios | 60 | 22 |  | • |  |  |  | -
|  |  |  | Problemas | 50 | 22 |  | • |  | • |  | 38
4 | Multiplicación | Números y operaciones | 50 - 62 | Orden de la multiplicación | 60 | 2 | • |  |  | • | F | 39
|  |  |  | Técnicas para multiplicar | 120 | 2 | • |  |  | • |  | 40 - 41
|  |  |  | Multiplicación por 0 y por 1 | 45 | 4 |  |  |  | • |  | 42
|  |  |  | Multiplicación por 10 y por 100 | 45 | 5 |  |  |  | • |  | 43
|  |  |  | Multiplicación por decenas y centenas | 45 | 5 |  |  |  | • |  | 44
|  |  |  | Multiplicación por números de dos dígitos | 45 | 5 | • |  |  | • |  | 45
|  |  |  | Ejercicios | 45 | 2, 4 y 5 |  |  |  | • |  | 46
|  |  |  | Problemas | 45 | 2, 4 y 5 | • |  |  | • |  | 47
5 | Tiempo | Medición | 63 - 69 | Registro de tiempo | 165 | 20 | • |  | • | • | F | 48 - 50
|  |  |  | Cálculo de tiempo | 60 | 21 |  |  |  | • |  | 51 - 52
|  |  |  | Días, meses y años | 45 | 21 |  |  |  | • |  | 53
|  |  |  | Ejercicios | 45 | 20 y 21 |  |  |  | • |  | 54

Planificación Detallada

Planificación Detallada Unidad 2
Capítulo | Nombre del Capítulo | Eje | Páginas del Texto del Estudiante | Temas | Tiempo (min) | Objetivos de Aprendizaje (OA) | Habilidades |  |  |  | Actitud | Páginas Cuaderno de Actividades
|  |  |  |  |  |  | Representar | Argumentar y comunicar | Modelar | Resolver problemas
6 | División | Números y operaciones | 70 - 83 | Relación entre la división y la multiplicación | 100 | 6 | • |  |  | • | A | 55 - 56
|  |  |  | Reglas de división | 190 | 4 y 6 | • |  | • |  |  | 57 - 60
|  |  |  | DIvisión de decenas | 40 | 6 | • |  |  | • |  | 61
|  |  |  | DIvisiones de números de dos dígitos | 135 | 6 |  |  |  | • |  | 62 - 64
|  |  |  | Ejercicios | 40 | 6 |  |  |  | • |  | 65
|  |  |  | Problemas | 80 | 6 | • |  |  | • |  | 66
7 | Área | Medición | 84 - 95 | ¿Qué es área? | 30 | 23 |  | • |  |  | D | 67 - 70
|  |  |  | Área de rectángulos y cuadrados | 225 | 23 | • | • | • | • |  | 71 - 73
|  |  |  | Área de una figura compuesta de rectángulos y cuadrados | 190 | 23 | • | • | • | • |  | 74
|  |  |  | Otra unidad de área | 45 | 23 | • | • |  |  |  | 75
|  |  |  | Ejercicios | 45 | 23 | • |  | • |  |  | 76
|  |  |  | Problemas | 50 | 23 | • |  | • |  |  | 77
8 | Construcción de ángulos | Geometría | 96 - 103 | Tamaño de ángulos | 30 | 19 | • | • |  |  | A | -
|  |  |  | ¿Cómo expresar el tamaño en los ángulos? | 145 | 19 | • | • |  |  |  | 78 - 79
|  |  |  | Construcción de ángulos con transportador | 95 | 19 | • | • |  |  |  | 80 - 81
|  |  |  | Ejercicios | 50 | 19 |  | • |  | • |  | 82
|  |  |  | Problemas | 85 | 19 |  | • |  | • |  | 83
9 | Localización | Geometría | 104 - 108 | Ubicación en un mapa | 155 | 15 | • | • |  |  | C | 84 - 85
|  |  |  | Ejercicios | 75 | 15 | • | • |  |  |  | 86 - 87
|  |  |  | Problemas | 40 | 15 | • | • |  |  |  | -
10 | Patrones | Patrones y algebra | 109-115 | Secuencias y patrones numéricos | 135 | 13 |  | • | • | • | B | 88 - 89
|  |  |  | Patrones en tablas | 75 | 13 |  | • |  |  |  | 90
|  |  |  | Patrones en la vida diaria | 30 | 13 |  | • |  | • |  | 91
|  |  |  | Ejercicios | 30 | 13 |  | • |  | • |  | 92

Planes de clases

Íconos
Ticket de salida
Cuaderno de Actividades

Capítulo 1

Números hasta 10 000

11 horas pedagógicas

Visión general
En este capítulo se profundiza en el estudio de los números de años anteriores, considerando el ámbito numérico hasta el 10 000. Interesa que los estudiantes vivan experiencias de cuantificar colecciones, reconociendo la necesidad de agruparlas en grupos de 100 y de 1 000, para facilitar el conteo, la lectura, escritura y representación de los números.
Objetivo de Aprendizaje del capítulo
OA1: Representar y describir números del 0 al 10 000.
Contándolos de 10 en 10, de 100 en 100, de 1 000 en 1 000.
Leyéndolos y escribiéndolos.
Representándolos en forma concreta, pictórica y simbólica.
Comparándolos y ordenándolos en la recta numérica o tabla posicional.
Identificando el valor posicional de los dígitos hasta la decena de mil.
Componiendo y descomponiendo números hasta 10 000 en forma aditiva, de acuerdo a su valor posicional.
Aprendizajes previos
Contar colecciones de objetos hasta 1 000 mediante agrupaciones.
Leer, comparar y ordenar números del 0 al 1 000 y representarlos de distintas formas.
Componer y descomponer números hasta 1 000.
Actitud
Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia.

1

P. 6

TE

Planificación

30 minutos

Propósito
Que los estudiantes recuerden la importancia de for-mar grupos de 100 y 1 000 para contar cantidades del ámbito numérico hasta el 10 000.
Habilidad
Representar / Argumentar y comunicar.
Recursos
Imagen de grupo de stickers para cada estudiante y para presentar en pizarra.
Gestión
Organice el trabajo en parejas y entrégueles la imagen del grupo de stickers, a su vez preséntela en la pizarra. Pregunte: ¿cuántos stickers hay? Haga preguntas que favorezcan recordar lo aprendido sobre el conteo en años anteriores, como, por ejemplo: cuando tenían grupos de 10, ¿cómo contaban? ¿Y cuando tenían grupos de 100?
Desafíelos a cuantificar la colección recurriendo a una estrategia que les permita facilitar el conteo. Monitoree el trabajo haciendo preguntas como: ¿cuántos stickers tiene cada grupo? (100) ¿Creen que hay más o menos de 1 000? ¿Cuántos grupos de 100 forman 1 000? (10) ¿Cuántos grupos de 1 000 se pueden formar? (2) ¿Cómo creen que se dice el número que representa dos grupos de mil? Se espera que reconozcan que el conteo de 100 en 100 facilita la tarea y que 10 grupos de 100 forman 1 000.

P. 7

45 minutos

CA

15 minutos

Propósito
Que los estudiantes elaboren una estrategia de cuantificación para colecciones mayores a 1 000.
Habilidad
Representar / Argumentar y comunicar.
Recursos
Bloques base 10 para cada pareja de estudiantes. Una tabla de valor posicional para presentar en pizarra.
Gestión
Continúe promoviendo el trabajo en parejas y provea un set de bloques base 10 a cada una (20 placas de 100). Asegúrese de que cada pareja cuente con suficientes bloques para manipular y agrupar. La idea principal es contar cantidades grandes a partir de la acción de agrupar, manipulando el material concreto. Pregúnteles: ¿recuerdan cómo está formada una placa cuadrada? (con 10 barras de 10) ¿Cuántos cubos de unidad contiene cada barra? (10) ¿Cuántos cubos de unidad tiene esta placa? (100) ¿Recuerdan cómo se forma un grupo de 1 000? ¿Cuántos grupos de 1 000 se pueden formar con los cubos que tienen? Permita que los estudiantes manipulen el material y reconozcan que se pueden formar dos grupos de mil. Pida que abran el Texto del Estudiante para que lean y analicen las ideas que se presentan en el recuadro del profesor y la ilustración de los bloques base 10. Ponga énfasis en que dos grupos de mil forman dos mil, es decir, dos veces mil, y que al tener que escribir el número que representa a 10 grupos de 100,  es necesario agregar una nueva posición en la tabla de valor posicional, que represente los grupos de mil. Dado que hay dos grupos de 1 000 se registra un 2 en dicha posición.
A continuación, presente la Actividad 2, permita que la aborden de manera autónoma. Favorezca que dibujen una tabla de valor posicional en sus cuadernos y monitoree el trabajo haciendo preguntas como: ¿cuántos grupos de mil hay? (2) ¿En qué posición se registran los grupos de mil? (unidad de mil) ¿Cuántos grupos de 100 hay? (3) ¿En qué posición se registran? (centenas) ¿Cuántos grupos de 10 hay? (4) ¿En qué posición se registran? (decenas) ¿Cuántos cubos de unidad hay? (6) ¿En qué posición se registran? (unidades).
Pídales que realicen la sección Practica y los ejercicios del Cuaderno de Actividades.
Consideraciones didácticas
Para que los estudiantes puedan relacionar que 10 grupos de 100 forman 1 000, es necesario que recuperen el conteo de 100 en 100 desde la verbalización. Luego, al construir un grupo de 1 000, el conteo puede sistematizarse de 1 000 en 1 000. Es importante apoyar el conteo por agrupación. La idea de agrupamiento en 10 y reagrupamiento en grupos de grupos de 10 es una de las bases del sistema posicional decimal. Así, cuando tenemos 10 unidades las agrupamos para formar una unidad de orden superior: 10 unidades forman una decena, 10 decenas forman una centena, 10 centenas forman una unidad de mil, y así sucesivamente.

Cuaderno de Actividades página 4 • Tomo 1

P. 8

60 minutos

Propósito
Que los estudiantes representen simbólica, pictórica y concretamente números de 4 dígitos.
Habilidad
Representar.
Recursos
Bloques de base 10 y tabla de valor posicional hasta la unidad de mil.
Gestión
Para sistematizar la actividad anterior, pida que observen y analicen la tabla de valor posicional con los bloques base 10 y las ideas que se presentan en el recuadro de la mascota. Destaque que una placa cuadrada representa 10 decenas (1 centena), y que 10 de estas placas forman un paquete cúbico que representa 1 unidad de mil. Inste a los estudiantes a referirse al grupo de cubitos que forma un paquete cúbico como “mil” y anímelos a contar usando esta cantidad como unidad, ya sea usando el material concreto o las representaciones de los paquetes proyectadas en la pizarra. Pregunte: ¿cuánto es 1 paquete? (mil) ¿Y 2 paquetes? (dos mil) ¿Y 3 paquetes? (tres mil). Luego, retome el problema de la página anterior y pregunte: ¿cuántas unidades de mil hay? Recurra a la ilustración de la tabla que organiza las cantidades según el orden de agrupación, para orientar la comprensión, preguntando: ¿cuántos paquetes cúbicos logramos formar?  ¿Y cuántos cuadrados?  ¿Y cuántas barras? ¿Y cuántos cubitos? A medida que los estudiantes contesten, indique en la tabla la lectura del número, haciendo énfasis en que la posición en la que se ubica el número determina su valor: ¿qué representa el 2? ¿Y el 3?  ¿Y el 4?  ¿Y el 6? Favorezca la lectura de cada cantidad según la posición y luego la lectura conjunta del número.
Para la Actividad 3 invite a los estudiantes que construyan una tabla como la que se presenta en la página y la completen  a partir de la información. Para la revisión favorezca la verbalización de los números y la argumentación de las respuestas. Realice preguntas en relación con las casillas en las que se asigna un 0: ¿por qué aquí va un 0? (porque no hay agrupaciones de un determinado orden) ¿Qué significa este 0 en la posición de las decenas? (que no hay grupos de 10) ¿Cómo se lee cuando queda un 0 en alguna de las casillas? (el cero no se lee).
Finalmente, invite a los estudiantes a realizar las actividades de la sección Ejercita, y luego las del Cuaderno de Actividades.
Consideraciones didácticas
Es importante que los estudiantes comprendan que la ausencia de agrupaciones de un determinado orden debe designarse mediante un cero en la posición que la representa en la escritura del número. Dado que la lectura de un número en el sistema decimal se realiza de izquierda a derecha, pero la cifra aumenta de derecha a izquierda, los ceros deben considerarse con cuidado. Cuando están en posiciones intermedias puede obviarse la lectura de esa cifra en la composición conjunta del número, pero cuando se encuentran en posiciones a la derecha y de forma consecutiva, brindan señales de cómo terminar la lectura del número. Por ejemplo, si el número termina en 500 o en 50, la lectura del número se cierra con la lectura directa de esa cifra.

Cuaderno de Actividades páginas 5 y 6 • Tomo 1
Ticket de salida página 8 • Tomo 1

P. 9

Propósito
Que los estudiantes comprendan la formación de los números hasta 10 000 descomponiendo y componiéndolos según el valor posicional de los dígitos que los forman.
Habilidad
Representar.
Recursos
Tabla de valor posicional como la que muestra en la Actividad 1 (para presentar en pizarra).
Gestión
Inicie la clase presentando la Actividad 1. Para ello, pegue la tabla de valor posicional en la pizarra e invite a los estudiantes a recordar cómo anticipar la cantidad de ceros que tiene el valor de una determinada posición (por ejemplo, la unidad de mil tiene 3 ceros o la centena tiene 2 ceros, la decena tiene 1 cero).
Invítelos a escribir las cantidades en la tabla de valor posicional de la pizarra y en su cuaderno. En la Actividad 1 a) la cantidad evoca la descomposición canónica de un número, esto es, cada sumando representa el valor de cada dígito del número. Sin embargo, en la  Actividad 1 b), c) y d) no es tan directo como en el caso anterior. Por ejemplo, para la Actividad b) en que deben determinar el número que representa a 361 grupos de 10, podrían poner en juego lo que han aprendido de los números en ámbitos menores. Para favorecer esto, puede plantear preguntas como: ¿cuánto es 3 veces 10? ¿Cómo lo supieron? (agregando  un cero al 3) Entonces para saber cuánto es 361 veces 10, ¿qué debemos hacer? (agregar un cero a 361, obteniendo 3 610).
En la Actividad 2 a) deben escribir el número que se describe, para ello, si es necesario, pueden utilizar la tabla de valor posicional. En la Actividad 2 b) deben expresar un número en unidades de distinto orden, en este caso, se expresará 5 790 considerando como unidad a 10, que corresponde a la tarea inversa a la Actividad 1. Para ello, recuérdeles lo que hicieron en la Actividad 1 b)  donde para saber cuánto es 361 veces 10 se le agregó un cero a 361 obteniendo 3 610, y relaciónela con esta actividad, preguntando: ¿cuántas veces 361 es 3 610? (10 veces). Incentívelos a aplicar este razonamiento para responder la pregunta.
Luego, para que aborden la Actividad 2 c) pida que analicen y comparen las ideas de Gaspar y Ema. Pregunte: ¿en qué se parecen ambos procedimientos? Destaque que la idea de Gaspar considera el valor de cada dígito en una determinada posición y la idea de Ema también, pero ella descompone solo en 2 partes.
Sistematice la descomposición de los números según el valor posicional a partir del recuadro del profesor.
Consideraciones didácticas
Comprender el funcionamiento del sistema de numeración decimal permitirá a los estudiantes avanzar en la comprensión y uso de la operatoria aditiva. Todo número admite una descomposición aditiva estándar. Esto significa que, cada vez que enunciamos un número, estamos sumando grupos en base 10, por ejemplo, 326 corresponde a [3 grupos de 100] + [2 grupos de 10] + [6 unidades]. Así, esta página ofrece una transición desde la idea implícita de juntar grupos hacia la idea explícita de componer un número.

P. 10

Propósito
Que los estudiantes comprendan la formación  del 10 000.
Habilidad
Representar / Argumentar y comunicar.
Recursos
Bloques de base 10 y tabla de valor posicional hasta la unidad de mil.
Gestión
Presente la Actividad 3 con la imagen de los paquetes de mil y una tabla de valor posicional en la pizarra. Dé un tiempo para que los estudiantes elaboren una respuesta. Monitoree el trabajo y oriéntelos con preguntas como: si en la posición de las unidades de mil hay 9 grupos y luego se agrega un grupo más, ¿cómo se escribe el número que representa la nueva cantidad? Se espera que los estudiantes reconozcan que, para escribir el número, se necesita agregar una posición a la izquierda de la unidad de mil, pues 10 grupos de mil forman 1 grupo de 10 mil.
Sistematice que las reglas que rigen la escritura de los números se repiten infinitamente, pues siempre se puede volver a formar un grupo de 10.
Pídales que realicen la sección Practica y que resuelvan los ejercicios del Cuaderno de Actividades.

Cuaderno de Actividades páginas 7 y 8 • Tomo 1
Tickets de salida página 10 • Tomo 1

P. 11

35 minutos

20 minutos

Propósito
Que los estudiantes ordenen y comparen números hasta  10 000, considerando el valor posicional.
Habilidad
Representar
Recursos
Imagen de grupos de bloques base 10 de la Actividad 1 (para presentar en pizarra).
Gestión
Inicie la clase presentando la Actividad 1 en la pizarra, y pregunte: ¿quién tiene más cubos, Matías o Sami? Dé un tiempo para que los estudiantes aborden el problema en parejas. Durante el trabajo monitoree con preguntas como: ¿es posible saber a simple vista quién tiene más? (No) ¿Cuál es la forma más eficaz para contar la cantidad de cubos? ¿Qué estrategia utilizarán para contar? Se espera que los estudiantes elaboren una estrategia basada en el conocimiento que poseen sobre el sistema de numeración decimal. Por ejemplo, para contar la colección de Sami, podrían contar los grupos de mil, de cien, de diez y cubos de unidad, registrar las cantidades y luego, componer (2 000 + 500 + 30 + 5 = 2 535). En cambio, para contar la colección de Matías, se espera que reconozcan que pueden  reagrupar los grupos de 100 para formar un grupo de 1 000, (4 000 + 500 + 20 = 4 520). Una vez que hayan contado ambas cantidades, pueden compararlas usando una tabla de valor posicional para enfatizar que ambos números tienen la misma cantidad de cifras, y que, dado que los dígitos de las unidades de mil y las centenas son iguales, se deben comparar los dígitos de las decenas.
Finalmente, pida que lean y analicen las ideas que se presentan en el recuadro del profesor del Texto del Estudiante.
Presente la Actividad 2, favoreciendo que usen la tabla de valor posicional en caso de presentar dificultades en la comparación de números.
Pídales que realicen la sección Practica y los ejercicios del Cuaderno de Actividades.

Cuaderno de Actividades página 9 • Tomo 1
Ticket de salida página 11 • Tomo 1

P. 12

25 minutos

Propósito
Que los estudiantes comparen números y los ubiquen en una recta numérica.
Habilidad
Representar.
Gestión
Invite a los estudiantes a observar la ilustración que presenta la página. Pregúnteles si reconocen el mapa y pídales que expliquen con sus propias palabras qué información está indicada en este. Puede favorecer la comunicación preguntando si conocen las comunas que aparecen nombradas. Motívelos a leer algunos de los números que muestran la cantidad de habitantes por comuna: ¿quién puede leer la población de Chanco? ¿Quién puede leer la población de Freirina? En la medida que los estudiantes indiquen los números, pregúnteles por el valor posicional de cada dígito. Para quienes presenten dificultades en la lectura de los números, intente solicitando que lean partes del número: ¿cuál es el dígito de la unidad de mil en este número? ¿Cuál es el digito de las centenas en este número? ¿Y cuál es el dígito de las decenas?

Consideraciones didácticas
En esta actividad se trabaja con números que presentan cifras del orden de la unidad de mil y son, a su vez, menores a 10 000. Además, todos los números presentan dígitos distintos para la unidad de mil, lo cual permite que sea más sencilla la comparación entre los números. Es importante lograr que los estudiantes se den cuenta de esto y comparen analizando directamente la cifra de la unidad de mil, obviando el resto de las cifras. Este tipo de estrategias debe ser priorizada al momento de la discusión grupal.

P. 13

Propósito
Que los estudiantes comparen números y los ubiquen en una recta numérica.
Habilidad
Representar / Argumentar y comunicar.
Gestión
Pida a los estudiantes que identifiquen cuál de las comunas tiene una cantidad de habitantes más cercana a 10 000. Favorezca que distintos estudiantes comuniquen y argumenten sus ideas al resto de la clase. Realice preguntas como: ¿cómo sabes que este número es el más cercano a 10 000? (porque la unidad de mil tiene un 9). Se espera que se enfoquen solo en comparar la unidad de mil.
En la Actividad 4 permita que los estudiantes analicen la recta numérica presentada en el Texto del Estudiante. Favorezca que reconozcan que la recta está graduada de 100 en 100, para ello, plantee preguntas como: ¿cuántas marcas hay entre 0 y 1 000? (10) ¿10 veces cuánto es 1 000? (10 veces 100 es 1 000). De esta manera pueden reconocer que la recta está graduada de 100 en 100.
Luego, pida que ubiquen la cantidad de habitantes de cada comuna en la recta numérica, para responder los ítems a), b), y c).
Consideraciones didácticas
Considere que las rectas numéricas que se presentan en la página poseen una escala que puede leerse de manera flexible, de 1 000 en 1 000, de 500 en 500, y de 100 en 100. Por ello es importante que los estudiantes decidan de manera conveniente cuál de las marcas usarán para avanzar en el conteo y comparar las cantidades propuestas. Por otra parte, en relación con la decena de mil, si bien esta requiere ser explicitada como una nueva cifra en el sistema posicional, no debe descuidarse su relación multiplicativa con la unidad de mil. Note que los nombres “decena”, “centena” y “mil” no hacen referencia explícita a su relación multiplicativa con la unidad anterior, pero el nombre “decena de mil” pone de manifiesto que corresponde a 10 veces la unidad de mil. Aproveche este aspecto lingüístico para hacerles ver a los estudiantes que la longitud desde el 0 al 10 000 es 10 veces la longitud desde el 0 al 1 000, con apoyo de la recta numérica.

P. 14

50 minutos

Propósito
Que los estudiantes comparen y ordenen números en una recta numérica hasta 10 000.
Habilidad
Resolver problemas / Argumentar y comunicar.
Gestión
Presente la Actividad 5, y desafíe a los estudiantes a resolverla en parejas. Monitoree el trabajo apoyándolos con preguntas como: ¿cuántas marcas hay entre dos números dados? (10) ¿Siempre hay 10 marcas? (sí) ¿Cuánto es la diferencia entre dos números dados? (1 000) De esta manera podrían concluir que entre dos marcas pequeñas se aumenta o disminuye en 100. Una vez que hayan resuelto y compartido sus respuestas y estrategias, pídales que lean y analicen las ideas que se presentan en el recuadro del profesor.
En la Actividad 6, a diferencia de la actividad anterior, se presenta una recta numérica en la que se debe deducir la graduación a partir del número dado (500). Como se ubica en la quinta marca después del cero, se puede concluir que está graduada de 100 en 100.
Finalmente, solicite que realicen los ejercicios de la sección Ejercita y que trabajen en el Cuaderno de  Actividades.

Consideraciones didácticas
Uno de los usos que tiene la recta numérica es para representar números. Es posible visualizar sólo una parte de ella, por lo que para representar dos o más números es importante realizar una graduación adecuada que lo permita.

Cuaderno de Actividades páginas 10 y 11 • Tomo 1
Ticket de salida página 14 • Tomo 1

P. 15

Propósito
Que los estudiantes ejerciten los temas estudiados relacionados con los números  y el sistema de numeración decimal.
Habilidad
Representar.
Gestión
En esta sección de ejercitación es necesario destinar algunas actividades para la resolución en parejas o grupos y otras para la resolución individual. Para el Ejercicio 1 solicite a los estudiantes que analicen individualmente el problema, anotando en el cuaderno el número y leyéndolo con su compañero. Para el Ejercicio 2 permita que los estudiantes trabajen en parejas y que se turnen en la lectura en voz alta de los números, de tal manera que comprueben entre sí sus respuestas.
En el Ejercicio 3 solicite que trabajen individualmente y luego organice una puesta en común, de modo que para cada ítem un estudiante explique al resto de la clase su procedimiento. Tenga en cuenta que en los ítems a) y b) la construcción del número puede hacerse consignando el valor posicional de cada cantidad, y en los ítems c) y d) es necesario componer el número.
Para el Ejercicio 4 pida a un estudiante que lea el número 5 800. Luego, oriente la resolución de cada ítem, preguntando: ¿en qué posición está el 5? ¿Qué valor representa el 5? ¿En qué posición está el 8? ¿Cuántas decenas conforman al número? ¿Cuántos grupos de 100? ¿Cuántos grupos de mil? Observe si hay dificultades para diferenciar la cuantificación de una cifra específica en la composición del número respecto del valor posicional de dicha cifra en el número. Para los estudiantes que presenten dificultades persistentes en este sentido es recomendable regresar sobre la manipulación del material concreto o bien sobre la visualización de representaciones gráficas asociadas al número 5 800.
Pídales que realicen los ejercicios del Cuaderno de Actividades.
Consideraciones didácticas
Si los estudiantes presentan dificultades para cuantificar y transformar las cifras que componen un número, recurra a las representaciones pictóricas o concretas, como las que se muestran en la siguiente imagen:
1  unidad de mil
10  centenas
100  decenas

Cuaderno de Actividades página 12 • Tomo 1
Ticket de salida página 15 • Tomo 1

P. 16

Propósito
Que los estudiantes profundicen en la comprensión de los temas estudiados relacionados con los números y el sistema de numeración decimal.
Habilidad
Resolver problemas / Representar.
Gestión
Permita que los estudiantes resuelvan los ejercicios y luego, en una puesta en común, que compartan sus resultados y estrategias. Asegúrese de que todos comprendan lo que se les solicita y pídales que resuelvan cada ejercicio en su cuaderno.
Mientras realizan los ejercicios monitoree el trabajo verificando si ponen en juego los conocimientos y habilidades estudiadas en el capítulo.
Para el Problema 1 solicite a los estudiantes analizar primero los problemas con el compañero y dibujar una recta para marcar los números  con una flecha.
Para el Problema 2 motívelos preguntando: ¿en qué valor posicional está el 7? ¿Qué grupos están representados en esa posición? Recomiende a los estudiantes reconocer y anotar el número completo antes de contestar las preguntas. Para la puesta en común, promueva la argumentación de las ideas con base en el uso de representaciones pictóricas.
En el Problema 3 se espera que los estudiantes descompongan los números dados aditivamente de dos maneras distintas, considerando el valor posicional de los dígitos. Algunas de las formas en que se puede descomponer 5 892 son las siguientes:
5 892	= 5 000 + 800 + 90 + 2
5 892	= 5 800 + 90 + 2
5 892	= 5 890 + 2
5 892	= 5 802 + 90

P. 17

Propósito
Que los estudiantes profundicen en la comprensión de los temas estudiados relacionados con los números y el sistema de numeración decimal.
Habilidad
Resolver problemas / Argumentar y comunicar.
Recursos
Tarjetas de cartulina con los números 0, 1, 2, 3 para cada grupo de estudiantes.
Gestión
Para el Problema 4 le recomendamos proveer un set de 4 tarjetas para cada grupo de estudiantes. Permita que exploren la formación de distintos números cambiando la posición de las tarjetas. Destaque que si un dígito se ubica en la posición de la centena, su valor será mayor que si se ubica en la decena o unidad. Pídales que anoten los números que logren construir en sus cuadernos y que comparen sus opciones para el menor número posible con su compañero. Luego, pídales que expliquen qué dígito queda en cada valor posicional. Se espera que se genere discusión en torno al dígito que corresponde precisamente a la posición de la unidad de mil, dado que la consigna señala que debe construirse un número con 4 dígitos. Para algunos estudiantes, construir un número de 4 dígitos puede significar usar las 4 tarjetas, pero para otros podría significar asegurarse de que el número construido tenga un dígito distinto al cero en la posición de la unidad de mil. Propicie una discusión en torno a estas ideas.
En los ítems b) y c), se espera que reconozcan que para formar el menor número posible, deben ubicar los dígitos menores en las posiciones de mayor valor posicional (1 023). De la misma manera, para formar el mayor número deben ubicar los dígitos mayores en las posiciones de mayor valor posicional (3 210).
En el ítem d), se espera que reconozcan que, para un número de 4 cifras se pueden formar tantos grupos de 1 000 como indique el dígito que se ubica en la posición de la unidad de mil.
En el ítem e), deben identificar que se pueden formar tantos grupos de 10 como indican los tres primeros dígitos del número formado. Por ejemplo, el número 1 230 se puede formar con 123 grupos de 10.
En el ítem f), los estudiantes deben razonar sobre las pistas que dan los niños del texto, y deduzcan que, en el caso del número que formó Ema, deben analizar los números que  comienzan con el 1 (1 023, 1 032, 1 320, 1 230, etc.). Para descubrir el número de Juan pueden aplicar el mismo razonamiento.
Pídales que realicen los ejercicios del Cuaderno de Actividades.

Cuaderno de Actividades página 13 • Tomo 1
Ticket de salida página 17 • Tomo 1

Capítulo 2

Sumas y restas hasta 1 000

17 horas pedagógicas

Visión general
En este capítulo se continúa y profundiza el aprendizaje de la adición y la sustracción de números hasta el 1000, abordados en 3º básico. El propósito es consolidar el repertorio de estrategias en el ámbito numérico hasta 1 000, con foco en el desarrollo del sentido numérico, a través del uso de distintas representaciones. Además, se fomenta la ampliación conceptual y procedimental para la resolución de problemas asociados a la adición y sustracción, con y sin reserva, de números de tres cifras.
Objetivos de Aprendizaje del capítulo
OA3: Demostrar que comprenden la adición y la sustracción de números hasta 1 000
usando estrategias personales para realizar estas operaciones.
descomponiendo los números involucrados.
estimando sumas y diferencias.
resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que incluyan adiciones y sustracciones.
aplicando los algoritmos en la adición hasta 4 sumandos y en la sustracción de hasta un sustraendo.
OA7: Resolver problemas rutinarios y no rutinarios en contextos cotidianos, que incluyan dinero, seleccionando y utilizando la operación apropiada.
Aprendizajes previos
Contar colecciones de objetos hasta 1000 mediante agrupaciones.
Leer, comparar y ordenar números del 0 al 1 000.
Componer y descomponer números hasta 1 000.
Actitud
Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas.

2

P. 18

Propósito
Que los estudiantes sumen dos números de hasta 3 cifras “sin reserva” usando el algoritmo convencional.
Habilidad
Resolver problemas / Representar.
Gestión
Presente el problema a los estudiantes y pídales que lo resuelvan. Dé un tiempo para que exploren y luego haga una puesta en común para compartir sus estrategias.
Pregunte, ¿qué cálculo permite resolver el problema? ¿Cómo podemos representar los datos y la incógnita del problema?
Se espera que los estudiantes no tengan dificultades en reconocer que la suma es la operación que resuelve el problema. Para calcular 165 + 124, es posible que utilicen las siguientes técnicas:
Descomposición aditiva. 100 + 100 = 200; 60 + 20 = 80;  5 + 4 = 9. Así, 200 + 80 + 9 = 289. Esta técnica también la pueden realizar en forma mental.
Algoritmo convencional.
Una vez analizadas las estrategias, anímelos a responder la pregunta del problema, esto es, hicieron 289 banderines en total.
En la construcción del modelo de barras, concuerde con los estudiantes que:
la barra asociada a los 165 banderines debe ser más larga que la barra de los 124 banderines.
Las barras asociadas a las cantidades de banderines hechas por cada curso se unen formando una cantidad total que es lo que hay que averiguar.
Si los estudiantes usan otras técnicas distintas a las anteriores, incentive que las comuniquen y justifiquen, y que entre todos analicen la eficacia de las estrategias expuestas y analizadas.

P. 19

Propósito
Que los estudiantes comprendan el funcionamiento del algoritmo para sumar números de hasta 3 cifras.
Habilidad
Representar / Argumentar y comunicar.
Recurso
Bloques base 10.
Gestión
Pida a los niños que observen la página del texto y comparen las estrategias e ideas presentadas para abordar el cálculo de suma de la página anterior.
En la idea de Sofía, se representa la suma recurriendo a los bloques base 10. Se juntan los bloques de 100, de 10 y cubos sueltos, se cuentan todos y se suman las cantidades parciales.
En la idea de Gaspar, se suman los dígitos de acuerdo con su valor posicional, se registran los resultados parciales, y luego se compone el número. Notar que en el registro escrito de Gaspar se puede confundir qué número se suma con cual, ya que quedan varias líneas entrelazadas.
En la idea de Ema, en que usa el algoritmo convencional, suma los dígitos ubicados en cada posición, con lo cual no hay que realizar ninguna línea para identificar las sumas parciales de los dígitos de acuerdo con su valor posicional.
Asegure que todos los estudiantes comprendan las tres estrategias. Pregunte, ¿en qué se diferencian? ¿En qué se parecen?
Genere una discusión para que compartan sus impresiones y concuerden que las tres estrategias están relacionadas, y que, al encolumnar los números en el algoritmo convencional, no es necesario recurrir al valor posicional de cada dígito, es decir, están implícitos.
Consideraciones didácticas
Los bloques base 10 son herramientas de enseñanza efectivas para promover la comprensión de los cálculos escritos. Es fácil de entender su mecanismo y su proceso de cálculo porque los números se pueden representar de acuerdo con su valor posicional. Se recomienda su uso para visualizar el funcionamiento del algoritmo o técnicas no convencionales, pero como un medio, y no un fin en sí mismo. Dado que los estudiantes han aprendido a sumar y restar en 3° básico, en este nivel, no se espera que recurran al uso de los bloques base 10 para calcular.

P. 20

40 minutos

10 minutos

Propósito
Que los estudiantes ejerciten las sumas de números de hasta 3 cifras usando el algoritmo convencional.
Habilidad
Resolver problemas / Argumentar y comunicar.
Gestión
Sistematice el funcionamiento del algoritmo convencional de la suma, destacando que esta técnica “esconde la descomposición de los números”, es decir, se usa la descomposición de cada número, pero no es necesario escribirla, ya que, al poner los números en columnas, se conoce el valor de posición de los dígitos. Así, será necesario ubicar los números en columnas cuidando que queden ubicados de acuerdo con el valor posicional de los dígitos.
Luego, invite a los estudiantes a realizar la Actividad 2 en la cual deben sumar números con distinta cantidad de cifras, con lo cual se problematiza la necesidad de encolumnar los dígitos de acuerdo con su valor posicional. Por esto, la pregunta que hace la mascota permite cuestionarse cómo ubicar los dígitos para usar correctamente el algoritmo.
Una manera de ayudarlos a reconocer que han ubicado bien los dígitos es preguntarles por el valor de posición. Por ejemplo, en 657 + 32, ¿cuánto vale el 6? (600) ¿Y el 3? (30) ¿Se ubican en la misma columna? (No).
Pida a los niños que realicen las actividades de la sección Ejercita. En la Actividad 1, deben calcular sumas de números de hasta 3 cifras usando el algoritmo. Monitoree que todos los estudiantes encolumnen bien los números, y sumen desde la posición de las unidades.
Finalmente, invite a sus estudiantes a desarrollar el Cuaderno de Actividades.
Consideraciones didácticas
El algoritmo convencional para la suma y la resta permite abreviar las descomposiciones que se realizan a los números para poder realizar los cálculos. Se basan en la estructura posicional del Sistema de Numeración Decimal para encolumnar y luego calcular dígito a dígito. Así, cuando se suman números de tres cifras o más conviene usar el algoritmo para así evitar estar realizando las descomposiciones de los números.
Es importante que, frente a los cálculos de sumas, los estudiantes valoren el resultado usando el valor posicional de los dígitos, por ejemplo, en 345 + 234, el resultado debe ser 500 y algo más; en 578 + 67, el resultado debe ser 500 y algo más. Por esto se recomienda siempre incentivar que los estudiantes valoren la pertinencia del resultado de las sumas.
En el uso del algoritmo de la suma “sin reserva”, los estudiantes debieran tener un dominio de las sumas hasta 10 aprendidas en 1° básico. Si hay estudiantes que no las dominen, apóyelos con material estructurado, por ejemplo, la matriz de 10, para que las aprendan de memoria.

Cuaderno de Actividades página 14 • Tomo 1
Tickets de salida página 22 • Tomo 1

P. 21

Propósito
Que los estudiantes sumen dos números de hasta 3 cifras “con reserva” usando el algoritmo convencional.
Habilidad
Representar / Argumentar y comunicar.
Gestión
En esta clase se estudian sumas “con reserva”, es decir, a la reagrupación de a 10 de objetos o grupos de 10 objetos que representan las cantidades involucradas. Presente a los estudiantes el cálculo 174 + 165, pídales que analicen la relación entre los números y piensen cómo encontrar el resultado. Pregunte, ¿qué sucede cuando la suma de dígitos es mayor que 9? ¿Cómo se relaciona este hecho con las cantidades involucradas? Dé un tiempo para que realicen el cálculo para luego exponer y justificar el funcionamiento del algoritmo.
Es posible que surjan las siguientes técnicas:
Descomposición aditiva. 100 + 100 = 200; 70 + 60 = 130; 5 + 4 = 9. Así, 200 + 130 + 9 = 339. En este caso, sería difícil que los estudiantes realicen esta técnica en forma mental.
Algoritmo.
Sistematice el funcionamiento del algoritmo convencional de la suma “con reserva”, apoyándose en los bloques base 10. Para ello, relacione cada paso realizado con los números con el equivalente a cada acción realizada con los cubitos. Asegúrese de que todos los niños comprendan cada uno de los pasos del algoritmo convencional, especialmente cuando se debe realizar una reagrupación. En este caso, cuando juntamos 7 grupos de 10 con 6 grupos de 10, se forma un grupo de 100 que pasa a contabilizarse con los otros grupos de 100. Esta idea se asocia a sumar 70 con 60 para obtener 130, y por esto, se escribe un 1 en la posición de las centenas.
Destaque que:
al usar el algoritmo, se necesita ubicar los dígitos en columnas de acuerdo con el valor posicional.
conviene partir sumando por los dígitos ubicados en la posición de las unidades.
No hay que olvidar escribir el dígito 1, que se “reservará” cuando la suma de dígitos sea mayor a 9.
Luego, invite a los estudiantes a realizar la Actividad 4 en la cual deben sumar números con igual cantidad de cifras, en que hay “2 reservas”, es decir, las cantidades asociadas se deben reagrupar dos veces. Una vez que los estudiantes aborden el cálculo, haga una puesta en común para compartir el funcionamiento del algoritmo. Monitoree que todos los estudiantes registren “las reservas” y lleguen al resultado correcto.
Consideraciones didácticas
En el caso del uso del algoritmo para sumas “con reserva”, se hace más evidente el ocultamiento de los cálculos y las propiedades que se ponen en juego para su funcionamiento. Por esto, es importante que los estudiantes comprendan su funcionamiento antes de automatizarlo. La evolución de este proceso se resume en el siguiente esquema
| 2 | 4 | 5
+ | 3 | 9 | 8
| 1 | 1
| 2 | 4 | 5
+ | 3 | 9 | 8
| 6 | 4 | 3
| 100 | 10
| 200 | 40 | 5
+ | 300 | 90 | 8
| 600 | 40 | 3
Así, cuando se “reserva un 1” en la posición de las decenas, es un 10 que corresponde a la descomposición del 13 que obtiene al sumar 5 y 8. Asimismo, cuando se “reserva un 1” en la posición de las centenas, es un 100 que corresponde a la descomposición del 140, que se obtiene al sumar 10 + 40 + 90.

P. 22

Propósito
Que los estudiantes sumen dos números de hasta 3 cifras identificando la técnica más eficaz.
Habilidad
Resolver problemas / Argumentar y comunicar.
Gestión
Presente a los estudiantes la Actividad 5, en la cual deben identificar los errores que se han cometido al calcular sumas usando el algoritmo convencional. En a) identifican que el error está en la suma de las unidades ya que  7 + 1 es 8 y no 9. En b) reconocen que al sumar los dígitos de las unidades no se consideró “reservar 1”, dado que la suma es 12. En c) identifican que se debe “reservar 1”, que no se debe colocar el resultado de sumar los dígitos de las unidades. Al respecto, reconocen que es imposible que al sumar 23 con 59 se obtenga un número de 3 cifras.
Luego, invite a los estudiantes a realizar la Actividad 6, en la cual deben calcular una suma de dos números de tres cifras sin reserva, en que cada número tiene un cero en la posición de las unidades. Así, en este caso, se espera que los estudiantes reconozcan que no es necesario usar el algoritmo ya que incluso, el resultado se puede obtener en forma mental, esto es,  400 + 200 = 600, 50 + 30 = 80 y 450 + 230 = 680.
Genere una discusión que permita que los niños identifiquen en qué casos necesitan usar el algoritmo y en qué casos no. Pregunte, ¿cómo conviene calcular  300 + 200? ¿Cómo conviene calcular 395 + 488?
Finalmente, destaque que hay cálculos de sumas en que no es necesario usar el algoritmo, de hecho, los cálculos se pueden hacer en forma mental usando la descomposición de los números. Generalmente, cuando sumamos números de varias cifras “con reserva” se hace necesario usar el algoritmo.
En la Actividad 7 solicíteles que inventen sumas en que no se necesite usar el algoritmo. Una vez que las formulen, pídales que compartan los procedimientos utilizados.
Prosiga invitando a los estudiantes a realizar las actividades de la sección Ejercita. En los cálculos que se proponen se espera que discriminen cuándo utilizar el algoritmo. Así, se espera que realicen las sumas a) y c) en forma mental, y las sumas b) y d) usando el algoritmo.
Finalmente, invite a sus estudiantes a desarrollar el Cuaderno de Actividades
Consideraciones didácticas
En la medida que los estudiantes tengan una comprensión profunda del funcionamiento del algoritmo tendrán menos posibilidades de cometer errores en su uso. Por esto, se recomienda plantear preguntas para verificar su comprensión, por ejemplo, ¿es posible reservar el número 2? ¿Es posible que, al sumar dos números de tres cifras, se obtenga un número de cuatro cifras? ¿En qué casos puede haber 3 reservas?, etc.

Cuaderno de Actividades páginas 15, 16 y 17 • Tomo 1
Tickets de salida página 22 • Tomo 1

P. 23

Propósito
Que los estudiantes comprendan el funcionamiento del algoritmo para restar números de hasta 3 cifras “con reserva”.
Habilidad
Resolver problemas / Argumentar y comunicar.
Gestión
Se presenta un problema que permite estudiar las restas de números de hasta 3 cifras “con reserva”. Gestiónelo de forma parecida al problema de suma del inicio del capítulo. Presente el problema a los estudiantes y pídales que lo resuelvan. Dé un tiempo para que lo aborden y luego haga una puesta en común para compartir sus estrategias. Pregunte, ¿qué cálculo permite resolver el problema? ¿Cómo podemos representar los datos y la incógnita del problema?
Se espera que los estudiantes no tengan dificultades en reconocer que la resta es la operación que resuelve el problema, pero, dado que la resta es con reserva, pueden tener dificultades en el cálculo.
Para calcular 229 – 173, es posible que utilicen las siguientes técnicas:
Descomposición aditiva. Se tendrá que realizar una descomposición aditiva conveniente para restar directamente los números asociados al valor posicional de los dígitos. Esto es,
| 229 | = | 100 | 120 | + | 9
− | 173 | = | 100 | 70 | + | 3
|  |  |  | 50 | + | 6
Algoritmo.
Una vez analizadas las estrategias, concuerde que es necesario responder a la pregunta del problema, esto es, quedan 56 cartulinas.
En el modelo de barras, concuerde con los estudiantes que:
La barra asociada la cantidad de cartulinas que quedan, si se junta con la barra asociada a la cantidad de cartulinas que se usan, se obtiene el total de cartulinas.
Así, si al total de cartulinas le quitamos las usadas, resulta la barra que representa las cartulinas que quedan.
Si los estudiantes usan otras técnicas distintas a las anteriores, permita que las comuniquen y justifiquen, y que entre todos analicen la eficacia de las estrategias expuestas y analizadas.
Consideraciones didácticas
Al igual que en el caso de la suma, se hace necesario comprender el funcionamiento del algoritmo de la resta. La evolución de este proceso se resume en el siguiente esquema:
| 2 | 2 | 9
− | 1 | 7 | 3
| 1 | 1
| 2 | 2 | 9
− | 1 | 7 | 3
|  | 5 | 6
|  | 100
| 100 | 20 | 9
− | 100 | 70 | 3
|  | 50 | 6
Así, cuando se “pide prestado 1” en la posición de las decenas, es un 100 que se resta de 200. Cuando se suma el 1 al 2, en realidad se está sumando los 100 con 20, obtenido 120.
El algoritmo de la resta puede explicarse por la posibilidad de descomponer aditivamente el minuendo. Esta descomposición puede realizarse de muchas formas, pero el algoritmo sistematiza una forma de descomposición estándar que se asocia a la descomposición canónica de los números.

P. 24

Propósito
Que los estudiantes comprendan el funcionamiento del algoritmo para restar números de hasta 3 cifras “con reserva”.
Habilidad
Representar / Argumentar y comunicar.
Gestión
Sistematice el funcionamiento del algoritmo convencional de la resta “con reserva”, apoyándose en los bloques base 10. Antes, pregunte: ¿en qué consiste este procedimiento? ¿Cómo anotamos los dígitos de los números en las columnas? ¿Qué debemos hacer cuando los dígitos de una columna no se pueden restar directamente?
Relacione cada paso realizado con los números con el equivalente a cada acción realizada con los cubitos. Asegúrese que todos los niños comprendan cada uno de los pasos del algoritmo convencional, especialmente cuando se debe desarmar un grupo de 100 cubitos en 10 grupos de 10. Esta idea se asocia a poner un 10 en la posición de las decenas, esto es, el número 229 se descompone en 100 + 120 + 9.
Destaque que:
al usar el algoritmo, se necesita ubicar los dígitos en columnas de acuerdo con el valor posicional.
conviene partir restando los dígitos ubicados en la posición de las unidades.
si un dígito del minuendo es menor que el dígito del sustraendo se debe sumar 10 al dígito del sustraendo.
no hay que olvidar restar 1 al digito ubicado en la posición anterior.
después de realizar todos los pasos anteriores, se procede a restar los números de cada columna.
En síntesis, para afianzar la comprensión del algoritmo de la resta “con reserva”, se sugiere analizar los pasos que señala la mascota y hacer algunas de las siguientes preguntas:
¿Por qué se escribe un 12 en la posición  de las decenas?
¿Por qué se debe tarjar el numero 2?
¿Por qué al restar 12 menos 7, aparece  un 50?
¿En qué número se descompone el 229?

| 2 | 2 | 9
– | 1 | 7 | 3
|  |  | 6
|  | 5 | 0
| 0 | 0 | 0
| 0 | 5 | 6

Consideraciones didácticas
La manipulación de los bloques y la observación de las representaciones pictóricas de los bloques tiene como propósito ayudar a comprender que no se puede realizar la resta directa en ciertas columnas cuando la cantidad de unidades en el minuendo es inferior a la cantidad de unidades respectivas en el sustraendo.

P. 25

Propósito
Que los estudiantes calculen restas de números de hasta 3 cifras usando el algoritmo.
Habilidad
Resolver problemas / Argumentar y comunicar.
Gestión
Invite a los estudiantes a calcular 425 − 286 usando el algoritmo convencional, pero antes de hacerlo, solicite a los estudiantes a que analicen la relación entre los números. Pregunte: aproximadamente, ¿cuál será el resultado? ¿Podemos restar directamente los dígitos en las columnas? ¿Qué tendremos que hacer? ¿Cuántas reservas hay?
Dé un tiempo para que realicen el cálculo y luego haga una puesta en común para compartir los resultados y el funcionamiento del algoritmo. Se sugiere que dos o tres estudiantes pasen a la pizarra a exponer y explicar el cálculo realizado. Permita que entre todos los validen si llegaron al mismo resultado y si justificaron adecuadamente cada uno de los pasos del algoritmo.
Concuerde con los estudiantes que, en este caso, es necesario descomponer en dos ocasiones el minuendo (desarmar un grupo de 100 y un grupo de 10). Luego, se procede a hacer las restas de los dígitos de cada columna.
Prosiga invitando a los estudiantes a realizar las actividades de la sección Ejercita, en las cuales se presentan restas en que la relación entre los números hace necesaria la utilización del algoritmo. Se espera que utilicen fluidamente el algoritmo, y no es necesario en esta etapa preguntarles por las descomposiciones asociadas en cada uno de los pasos. Sí es conveniente que en los resultados valoren su pertinencia de acuerdo con la relación entre los números. En algunos casos, también puede pedirles que verifiquen el resultado recurriendo a la suma asociada, por ejemplo,
| 5 | 13
| 6 | 4 | 13
− | 3 | 9 | 8
| 2 | 4 | 5
| 2 | 4 | 5
+ | 3 | 9 | 8
| ? | ? | ?
Así, por la relación inversa entre la suma y la resta, los estudiantes reconocen que, si la resta da 245, entonces la suma de 245 con 398 debiera dar como resultado 643.
Finalmente, invite a sus estudiantes a desarrollar el Cuaderno de Actividades.
Consideraciones didácticas
Al igual que en el algoritmo de la suma, en el de la resta se hace fundamental que los estudiantes tengan un dominio de las restas hasta 20 aprendidas en 1° y 2° básico. Esto significa que, frente a una resta, por ejemplo, 15 - 8, deben saber el resultado de memoria ya que no se espera que estén contando con los dedos o utilizando representaciones para obtener el resultado.

Cuaderno de Actividades página 18 • Tomo 1
Ticket de salida página 25 • Tomo 1

P. 26

Propósito
Que los estudiantes ejerciten las restas de números de hasta 3 cifras identificando la técnica más eficaz.
Habilidad
Resolver problemas / Argumentar y comunicar.
Gestión
Presente a los estudiantes la Actividad 3, en la cual deben identificar los errores que se han cometido al calcular restas usando el algoritmo convencional. En a) identifican que el error está en que el número 24 no está ubicado correctamente. En b) reconocen que al restar 14 con 7, se olvidó restar 1 al 2. En c) identifican que es incorrecto restar 9 al 6 ya que el dígito del minuendo debe ser mayor que el dígito del sustraendo. Una vez que han identificado los errores, pídales a que expliquen qué debe hacerse para corregirlos.
Luego, invite a los estudiantes a realizar la Actividad 4, en la cual deben calcular una resta de dos números de tres cifras sin reserva, en que cada número tiene un cero en la posición de las unidades. Así, en este caso, se espera que los estudiantes reconozcan que no es necesario usar el algoritmo ya que incluso, el resultado se puede obtener en forma mental, esto es, 400 - 200 = 200, 50 - 30 = 20. 450 - 230 = 220.
Genere una discusión que permita que los niños identifiquen en qué casos necesitan usar el algoritmo y en qué casos no. Pregunte, ¿cómo conviene calcular 350 - 200? ¿Cómo conviene calcular 655 - 488?
Luego, solicíteles que inventen restas de números de hasta 3 cifras en que no necesiten usar el algoritmo. A la vez, puede pedirles que inventen restas en las cuáles sí necesiten usar el algoritmo.
Prosiga invitando a los estudiantes a realizar las actividades de la sección Ejercita.
Finalmente, solicite a sus estudiantes desarrollar el  Cuaderno de Actividades.

Cuaderno de Actividades página 19 • Tomo 1
Tickets de salida página 26 • Tomo 1

P. 27

Propósito
Que los estudiantes estimen el resultado de sumas de números de hasta 3 cifras en situaciones contextualizadas.
Habilidad
Representar / Argumentar y comunicar.
Gestión
Se inicia el estudio de un nuevo tema: la estimación de sumas y restas en el ámbito numérico hasta 1000. En la  Actividad 1, se presenta una situación contextualizada que permite a los estudiantes encontrarse con la necesidad de estimar, es decir, encontrar un resultado aproximado de una suma para resolver un problema.
Presente el problema a los estudiantes indagando si han experimentado esta situación en la realidad, esto es, “decidir qué juguetes se pueden canjear con una cierta cantidad de tickets ganados”. Haga notar que en ese escenario se requiere de un cálculo aproximado ya que habitualmente hay muchos niños esperando canjear también otros juguetes.
Pregunte, ¿qué juguetes puede canjear con los 1 000 tickets? Dé un tiempo para que los estudiantes estimen los juguetes que pueden canjear. La idea es que aborden la actividad en un tiempo no excesivo y nos dispongan de lápiz ni papel, de tal manera de poner en juego la estimación de las sumas.
Haga una puesta en común para que los estudiantes comuniquen y justifiquen los juguetes que pueden canjear con los 1 000 tickets. Notar que interesa ocupar la mayor cantidad de tickets, sin pasarse de 1000. Para ello, no se espera que los estudiantes calculen las sumas de los tickets, ni tampoco es determinante encontrar el número de tickets que eventualmente pueden sobrar una vez que se canjeen los juguetes.
Algunas respuestas que ponen en juego la estimación pueden ser:
4 robots. 240 + 240 + 240 + 240. Si los tickets se redondean a 250, entonces, 250 + 250 + 250 + 250, es menos que 1000. Puede apoyar a los estudiantes con una forma de registrar los redondeos de los números. En vez del signo igual, se usa un símbolo que indica que el resultado de la suma es aproximado. En este caso, el resultado es cercano a 1000 pero por defecto, es decir, es menos que 1000.
240    +    240    +    240    +    240       1000
~
250
1 avión y 1 dinosaurio. 401 + 520. Si los tickets del avión se redondean a 400, entonces, 400 + 520 es menos que 1000.
401    +    520        920
400
Se sugiere hacer algunas preguntas para incentivar la necesidad de estimar los resultados de sumas, por ejemplo:
¿Es posible canjear 2 pelotas? (No, ya que 678 + 678 es más que 1000).
¿Es posible canjear 2 dinosaurios? (No, ya que  520 + 520 es más que 1000. En este caso, el resultado es cercano a 1000 pero por exceso, es decir, es más que 1000).
¿Es posible canjear 2 aviones? (Sí, ya que 401 + 401 es menos que 1000).
Finalmente, pida a los estudiantes que respondan las preguntas a) y b) del texto.
Cierre la actividad concordando con los estudiantes que en estas situaciones no ha sido necesario encontrar el resultado exacto de la suma, sino, una estimación del resultado, es decir una aproximación del resultado que nos permite responder las preguntas planteadas.

P. 28

Propósito
Que los estudiantes estimen el resultado de sumas de números de hasta 3 cifras en situaciones contextualizadas.
Habilidad
Resolver problemas / Argumentar y comunicar.
Gestión
Sistematice las principales ideas asociadas a la actividad de la página anterior.
Estimar una suma o una resta consiste en obtener un resultado aproximado usando números que se han redondeado.
Un número se redondea convenientemente para facilitar los cálculos considerando el contexto y relaciones entre los números. Por ejemplo, los pegajosos se redondearon de 240 a 250 tickets, en cambio, el avión se redondeó de 401 a 400 tickets. Los 520 tickets del dinosaurio no fue necesario redondearlos.
Prosiga, invitando a los estudiantes a realizar los ítems  c) y d) en los cuales se pregunta si alcanza los 1000 tickets para canjear ciertos juguetes.
En c) se espera que los estudiantes indiquen que, con los 1000 tickets, no alcanza para canjear un avión, un robot y un dinosaurio. Al sumar los números asociados al valor posicional de las centenas de cada valor de los juguetes, se obtiene un número mayor que 1000. Un registro escrito de este razonamiento puede ser:
401    +    240    +    520    +      1100
200
500
En d) se espera que los estudiantes indiquen que, con los 1000 tickets, alcanza para canjear 4 soldaditos. Al redondear a 250 el valor de un soldadito, el resultado de la suma de 4 de ellos será exactamente 1000, pero como el valor real es 249, entonces el resultado exacto será menos que 1000. Un registro escrito de este razonamiento puede ser:
249    +    249    +    249    +    249       1000

Consideraciones didácticas
Estimar el resultado de una suma consiste en hacer un cálculo aproximado con el propósito de obtener un resultado suficientemente cercano al resultado exacto. Para ello, se analiza la relación entre los números en el contexto de la situación, y se redondean al múltiplo de 10 o 100 más cercano o bien, a números cercanos con los que sea fácil realizar los cálculos. Finalmente, se suman los números para llegar a un resultado aproximado.
Notar que el redondeo está determinado por la situación, por ejemplo, en el caso de los soldaditos, conviene redondear el valor de cada una a 250 ya que, si se redondea a 200, alcanzaría para canjear 5 de ellos, lo cual es falso.
249    +    249    +    249    +    249    +    249       1000
?
249 + 249 + 249 + 249 + 249 = 1250 – 5
= 1245

P. 29

Propósito
Que los estudiantes estimen el resultado de sumas de números de hasta 3 cifras en situaciones contextualizadas
Habilidad
Argumentar y comunicar.
Gestión
Invite a los estudiantes a realizar las Actividades 2 y 3 en las cuales deben estimar directamente la suma de dos números y cuatro números respectivamente.
En la Actividad 2 se espera que los estudiantes redondeen cada número a la centena, y así concluyan que fueron cerca de 600 visitantes al museo. Esto es:
278    +    315    +      600
300
Notar que también pueden realizar las siguientes estimaciones:
a)
280
320
b)
278    +    315    +      590
310
Ambas estimaciones son razonables, de hecho, la estimación b) es la más cercana al resultado correcto de la suma, sin embargo, dado el contexto de la situación pareciera ser mejor señalar que “fueron cerca de 600 personas al museo ese día”, es decir, el redondeo a las centenas.
En la Actividad 3 se espera que los estudiantes redondeen cada número a la centena, y así concluyan que los cuartos básicos del colegio recolectaron cerca de 800 latas. Esto es:
199    +    303    +     93    +     208       800
100
En cada caso, puede pedir a los estudiantes que verifiquen sus estimaciones comparándolas con el resultado exacto en cada situación.

Tickets de salida página 29 • Tomo 1

P. 30

Propósito
Que los estudiantes estimen el resultado de restas de números de hasta 3 cifras en situaciones contextualizadas.
Habilidad
Argumentar y comunicar.
Gestión
Invite a los estudiantes a realizar las Actividades 4 y 5 las cuales involucran la estimación de restas en el ámbito hasta 1000.
En la Actividad 4 se espera que los estudiantes realicen un modelo de líneas o barras para comprender el enunciado del problema y para identificar que la resta es la operación que permite encontrar la distancia entre las ciudades de Temuco y Puerto Montt. Hay que considerar que el contexto y relación entre los números hace pertinente expresar los números redondeados a las centenas.
915 km
688 km
Santiago
Temuco
Puerto Montt
Pregunte, ¿por qué la distancia entre Temuco y Puerto Montt es menor que la distancia entre Santiago y Temuco? ¿Qué cálculo debemos hacer para encontrar la distancia entre Temuco y Puerto Montt?
Así, los estudiantes concuerdan que se necesita estimar el resultado de 915 - 688.
915    –    688    +      200
900
700
Es decir, la distancia aproximada entre las ciudades de Temuco y Puerto Montt es de 200 kilómetros.
Notar que, ante la pregunta que hace la mascota relacionada con la interpretación de la expresión  915 + 688, es posible responderla apoyándose en el modelo de líneas. Así, realizar esta suma no tiene sentido ya que equivale a sumar la distancia entre Santiago y Puerto Montt con la distancia de Santiago a Temuco, siendo que una distancia está contenida en la otra.
En la Actividad 5 se solicita a los estudiantes evaluar la estimación de una resta que realizan dos niños. La idea es averiguar quién hace una mejor estimación y luego interpretar el por qué el niño hace una estimación lejana al resultado correcto. Redondear el número 498 a 400 es incorrecto ya que está más cercano a 500.
903    –    498    +      400
903    –    498    +      500
Se sugiere solicitar a los estudiantes que calculen el resultado de la resta y así verifiquen si efectivamente 400 es una mejor estimación que 500.
Finalmente, invite a sus estudiantes a desarrollar el Cuaderno de Actividades.

Cuaderno de Actividades páginas 20 y 21 • Tomo 1

P. 31

Propósito
Que los estudiantes usen técnicas no convencionales para calcular sumas y restas de números de hasta 3 cifras.
Habilidad
Representar / Argumentar y comunicar.
Gestión
Invite a los estudiantes a realizar la Actividad 1 en la cual se presentan dos estrategias, una para sumar y otra para restar números de hasta 3 cifras. Solicíteles que las analicen estableciendo una relación entre los pasos que se realizan con los números y los que se realizan con los cubos.
La estrategia para sumar se asocia a la técnica de completar a 10, estudiada en 1° y 2° básico. En este caso, se completa a un múltiplo de 10 para así facilitar el cálculo. Una vez que los estudiantes hayan comprendido el funcionamiento de la estrategia, concuerde con ellos que es útil usarla cuando uno de los sumandos es un número cercano a un múltiplo de 10 (número redondo). Así, además de la técnica de descomposición canónica usada anteriormente, ahora disponen de una nueva estrategia para sumar en este ámbito numérico.
En el caso de la estrategia para restar, asegúrese de que los estudiantes comprendan su funcionamiento apoyándose también en la manipulación que se realiza con los cubos. Se sugiere presentar los cubos y realizar la acción de quitar 100 y luego agregar 2, que equivale a quitar 98. Relacione los gestos que se realizan con los cubos y las acciones que se realizan con los números a través del registro escrito que se presenta en el texto. Al igual que en la estrategia para sumar, concuerde con los estudiantes que esta estrategia es útil cuando el sustraendo es un número cercano a un múltiplo de 10.
Finalmente, solicite a los estudiantes que realicen las actividades de la sección Ejercita en las cuales deben calcular sumas y restas usando las estrategias analizadas. Incentive que las realicen y posteriormente expliquen utilizando los registros escritos presentados.
Consideraciones didácticas
Para calcular sumas, generalmente podemos expresarlas en otras equivalentes que sean más fáciles de calcular. Por ejemplo, para calcular 198 + 39 podemos transformarla en  200 + 37 que da 237. Esta técnica se denomina “Completar a 10” en 1° básico, pero extendida ahora a un ámbito numérico mayor se puede denominar “completar a un múltiplo de 10”. Esta técnica se basa en una propiedad fundamental de la suma: si lo que le restamos a un sumando se lo sumamos al otro, el resultado de la suma no cambia.
En términos formales, (a + b) = (a + n) + (b – n).
En el caso de la técnica para restar, se puede enunciar en términos formales de la siguiente manera:
a – b   = a – (b + n) + n
= a – b – n + n
= a – b

P. 32

Propósito
Que los estudiantes usen convenientemente la propiedad asociativa para sumar números de hasta 3 cifras.
Habilidad
Representar / Argumentar y comunicar.
Gestión
Solicite a los estudiantes que realicen la Actividad 2 que consiste en calcular la suma de tres números en el ámbito hasta el 1000.
Dé un tiempo para que realicen el cálculo y luego haga una puesta en común para compartir las estrategias. Pregunte, ¿qué estrategias usaron? ¿Cómo sumaron? ¿Qué números sumaron primero? ¿Les da el mismo resultado?
Para calcular 398 + 47 + 53, es posible que surjan las siguientes estrategias:
Idea de Ema. Completa a 400 y luego le suma el resultado de los dos números de dos cifras.
Idea de Juan. Completa 50, suma los dos números de dos cifras y luego, a este resultado le suma 398.
Algoritmo. En este caso, un niño podría encolumnar los tres números y sumarlos de una vez:
| 3 | 9 | 8
|  | 4 | 7
+ |  | 5 | 3
| 4 | 9 | 8
Una vez que han sido expuestas y analizadas las distintas estrategias, genere una discusión que permita a los estudiantes reconocer que la estrategia de Ema y Juan son útiles ya que los cálculos se facilitan, incluso se pueden realizar en forma mental.
Concuerde con los estudiantes que, independiente del orden en que se realizan las sumas, el resultado es el mismo.
Prosiga la clase con la Actividad 3, invitando a los niños a poner a prueba la estrategia estudiada. Incentive que reconozcan que es conveniente identificar parejas de números que conviene sumar para facilitar los cálculos. Por ejemplo, en c):
450    +    78    +    30    +    50    =   608
108
En la Actividad 4, se pide a los estudiantes que sumen 4 números que tienen la particularidad que son muy cercanos a 200. Inicialmente se les pide que estimen su resultado:
199    +    199    +    198    +    199       800
Y luego se les pide que encuentren el resultado. Para ello, se espera que reconozcan que a los 800 le restan la suma de las diferencias de cada uno de ellos con 200. Así, 800 – 5 = 795.
Finalmente, invite a sus estudiantes a desarrollar el Cuaderno de Actividades.
Consideraciones didácticas
Para calcular sumas de más de dos sumandos, es conveniente cambiar el orden para facilitar la aplicación de técnicas más eficaces para efectuar los cálculos. Este cambio es posible gracias a una propiedad fundamental de la suma, denominada asociatividad. En términos formales, a + (b + c) = (a + b) + c.

Cuaderno de Actividades páginas 22 y 23 • Tomo 1
Tickets de salida página 32 • Tomo 1

P. 33

90 minutos

Propósito
Que los estudiantes resuelvan problemas aditivos combinados utilizando modelos de barra.
Habilidad
Representar / Resolver problemas.
Gestión
Solicite a los estudiantes que realicen la Actividad 1 que consiste en resolver un problema de operatoria combinada con sumas y restas.
Dé un tiempo para que aborden el problema e incentive que construyan modelos de barras, para comprender la relación entre datos e incógnita y para deducir las operaciones que lo resuelven. Luego, haga una puesta en común para compartir las estrategias. Pregunte, ¿qué datos tenemos? ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los cálculos que hay que realizar? ¿En qué orden se deben realizar? ¿Es posible resolver el problema con otros cálculos? ¿Daría el mismo resultado?
Se espera que se establezca que un modelo de barras que representa el problema es como el que se muestra en la página. Concuerde junto con los estudiantes que:
Hay 3 cantidades de dinero. El precio del lápiz, el precio de la goma y el dinero que sobra.
Si juntamos esas cantidades de dinero debe dar el total, es decir, $500.
La barra que representa el precio de la goma debe ser de menor tamaño que la barra del precio del lápiz.
Hay dos maneras de realizar los cálculos:
Estrategia 1                                    Estrategia 2
500 – 320 = 180                              320 + 160 = 480
180 – 160 = 20                                500 – 480 = 20
Así, la respuesta al problema es “le sobró $20”.
Notar que la idea de Sofía se asocia a la primera estrategia, es decir, primero se compra el lápiz y luego con el dinero que sobra, la goma de borrar. De hecho, también se puede comprar primero la goma y luego el lápiz. 500 – 160 = 340 y 340 – 320 =20.
La idea de Sami se asocia a la segunda estrategia, es decir, primero se calcula el precio total de los dos productos y luego, se resta a los $500 esa cantidad.
En la Actividad 2 se solicita a los estudiantes que resuelvan problemas combinados de sumas y restas usando modelos barras.
Finalmente, invite a sus estudiantes a desarrollar el Cuaderno de Actividades.
Consideraciones didácticas
Una estrategia de resolución de problemas aditivos incluye las siguientes fases: comprender el enunciado del problema; identificar datos e incógnita; Elaborar un modelo de barras; decidir la o las operaciones que deben realizarse; realizar los cálculos; comprobar los resultados, interpretar el resultado de los cálculos en el contexto del problema y finalmente, responder a la o las preguntas del problema.
Notar que las estrategias de Sofía y Sami, válidas para resolver el problema, se sustentan en una propiedad que se puede expresar formalmente como:
a – (b + c) = a – b – c
No interesa que los estudiantes usen en esta nomenclatura si no que se apoyen en el modelo de barras para comprender su funcionamiento.

Cuaderno de Actividades páginas 24 y 25 • Tomo 1
Tickets de salida página 33 • Tomo 1

P. 34

Propósito
Que los estudiantes ejerciten los temas estudiados relacionados con las sumas y restas hasta 1000.
Habilidad
Resolver problemas / Modelar
Gestión
Permita que los estudiantes resuelvan los ejercicios y luego, en una puesta en común, que compartan sus resultados y estrategias. Asegúrese de que todos comprendan lo que se les solicita y pídales que resuelvan cada ejercicio en su cuaderno.
Mientras realizan los ejercicios monitoree el trabajo, verificando si ponen en juego los conocimientos y habilidades estudiadas en el capítulo.
Presente a los estudiantes el Ejercicio 1, en el cual se presentan una serie de cálculos de sumas y restas en que se solicita usar el algoritmo convencional. Asegúrese de que los usen correctamente y que evalúen, en cada caso, la pertinencia de cada resultado.
En el Ejercicio 2, se presentan una serie de cálculos de sumas y restas en que se solicita usar estrategias distintas al algoritmo convencional. Se espera que los estudiantes decidan usar algunas de las estrategias estudiadas en el capítulo. Interesa que puedan justificar la elección de la estrategia y la registren en forma escrita en sus cuadernos.
En el Ejercicio 3, los estudiantes deben resolver 3 problemas aditivos, el primero simple, y los otros dos, combinados. Interesa que los estudiantes realicen modelos de barra para justificar la elección y orden en que realizan los cálculos. A continuación, se presentan los modelos de barra, los cálculos que se pueden realizar y la respuesta a cada problema:
Ejercicio 3 a)
195 | ?
280 páginas libro
195 páginas leídas
Páginas por leer
Ejercicio 4 a)
370
550
Dinero de Sami
550 - 370 = 180
Sami recolectó 180 más que Ema
Dinero de Ema
Ejercicio 4 b)
550 + 370 = 920
Habría $920
Ejercicio 5 a)
364
Niñas
538 - 364 = 174
Hay 174 niñas más que niños.
Niños
364 + 538 = 902
Hay 902 estudiantes en la escuela
Finalmente, invite a sus estudiantes a desarrollar el Cuaderno de Actividades.

Cuaderno de Actividades páginas 26, 27 y 28 • Tomo 1

P. 35

Propósito
Que los estudiantes profundicen en la comprensión de los temas estudiados relacionados con las sumas y restas hasta 1000.
Habilidad
Modelar / Resolver problemas.
Gestión
Permita que los estudiantes resuelvan los problemas, y luego, en una puesta en común, que compartan sus resultados y estrategias. Asegúrese de que todos comprendan lo que se les solicita y pídales que resuelvan cada ejercicio en su cuaderno.
Mientras realizan las actividades, monitoree el trabajo y verifique si ponen en juego los conocimientos y habilidades estudiadas en el capítulo.
En el Problema 1, se pide que resuelvan dos problemas aditivos simples con apoyo de modelos de barra y uno combinado, sin apoyo de modelos de barra. En los dos primeros problemas, cuide que los estudiantes escriban correctamente los números en cada espacio reconociendo que, mientras mayor sea el número, más larga es la barra. En el Problema 1 a), la barra rosada corresponde a las 445 rosas rojas y la barra celeste, a las 338 blancas. En el Problema 1 b), la barra celeste corresponde a 360 y la verde a 590. En cada caso, asegúrese de que los estudiantes respondan a las preguntas de cada problema.
En el Problema 1 c) se espera que los estudiantes realicen los siguientes modelos de barras, las secuencias de cálculos que se pueden realizar y la respuesta al problema:
65
138
138 + 65 = 203
Los alumnos  de 4° básico  reunieron 203 cajas.
Cajas 3° básico
Cajas 4° básico
138 + 203 = 341
En total reunieron 341 cajas.
En el Problema 2 se presenta un desafío que consiste en averiguar los dígitos que faltan en un cálculo de suma y en uno de resta usando el algoritmo. Se sugiere hacer una puesta en común para compartir las respuestas y las estrategias utilizadas por los estudiantes.

P. 36

Propósito
Que los estudiantes profundicen en la comprensión de los temas estudiados relacionados con las sumas y restas hasta 1 000.
Habilidad
Resolver problemas / Argumentar y comunicar.
Recursos
Tarjetas con dígitos del 1 al 9.
Gestión
En el Problema 3 se presenta una actividad no rutinario que consiste en formar una suma y una resta con sus respectivos resultados, usando 9 dígitos sin repetirlos. Se trata de un desafío en el cual se pretende que los estudiantes utilicen los conocimientos y habilidades aprendidas relacionadas con el funcionamiento del algoritmo convencional de la suma y resta. Se recomienda que utilicen las tarjetas con números de tal forma de facilitar la ubicación de las tarjetas para ir probando si se cumple con el resultado de la suma y la resta. Se espera que utilicen el ensayo y error y, en la medida que van probando con números, establecen algunas conclusiones que pueden ser de ayuda para resolver el desafío.
Por ejemplo, en el caso de la suma:
Si la suma es sin reserva, el dígito 1, nunca podrá ir en el resultado, ya que no hay dos dígitos que sumados den 1.
Si la suma es con reserva, el dígito 1, puede ir en el resultado, en tal caso, la suma de los dígitos debe ser 11. Estos pueden ser: 6 y 5, 4 y 7, 3 y 8, 2 y 9.
En la posición de las centenas la suma de los dígitos no puede ser mayor a 9, ya que habría que poner 10 tarjetas.
Por ejemplo, en el caso de la resta:
Si la suma es sin reserva, el dígito 9, nunca podrá ir en el resultado, ya que no hay dos dígitos que restados den 9.
Si la resta es con reserva, el dígito 9, puede ir en el resultado, en tal caso, la resta de los dígitos debe ser 9. Estos pueden ser: 3 en el minuendo y 4 en el sustraendo, 1 en el minuendo y 2 en el sustraendo, etc.
En la posición de las centenas la resta de los dígitos no puede ser con reserva, ya que habría el sustraendo debería tener 4 cifras.
Algunas soluciones son:
+
7
5
4
8
9
6
3
–
En el Problema 4 se presenta un problema no rutinario que consiste en completar la pirámide con los números que faltan. Para ello, pueden completar las casillas ya sea sumando los dos números de las casillas inferiores o, restando el número de una casilla con el número de otra inferior.
En el Problema 5 se solicita a los estudiantes que marquen el número más cercano al resultado de una suma y de una resta. Se espera que los estudiantes redondeen convenientemente encontrando los números más cercanos. Pueden recurrir al registro escrito estudiado:
598    –    197    +      400
600
905    –    398    +      500

Aprendizajes previos
Suman y restan números de dos dígitos.
Multiplican y dividen números hasta 10.
Reconocen y comparan longitudes de manera concreta.
Calculan perímetro de figuras 2D regulares e irregulares.
Actitud
Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades.

Capítulo 3

Longitud

13 horas pedagógicas

Visión general
Este capítulo se enfoca en la medición de longitudes utilizando los metros y centímetros. Se aborda el uso de instrumentos para medir longitudes, la estimación de longitudes, conversiones entre las unidades de longitud y la longitud del contorno de una figura.
Objetivo de Aprendizaje del capítulo
OA22: Medir longitudes con unidades estandarizadas (m, cm) y realizar transformaciones entre estas unidades (m, a cm y viceversa) en el contexto de la resolución de problemas.

P. 37

Propósito
Que los estudiantes propongan distintos procedimientos para medir la longitud del contorno de los árboles y encuentren el instrumento más pertinente para llevar a cabo sus estrategias.
Habilidad
Modelar / Argumentar y comunicar.
Recursos
Regla, huincha y cinta métrica.
Gestión
Presente la Actividad 1 y pregunte: ¿qué van a comparar los estudiantes? ¿Cuál es el tamaño de los árboles en relación con los estudiantes que se encuentran en la foto?  ¿Cómo medirías el grosor de un árbol? Se espera que sus estudiantes mencionen que se quiere comparar la longitud de los contornos del árbol (A) y (B), además, que identifiquen que el árbol (B) es más grueso que el árbol (A). Presente los instrumentos de medición (regla, huincha y la cinta métrica) y pregunte: ¿podrían utilizar una regla para medir el contorno del árbol? ¿Será necesario cambiar de instrumento de medición para cada árbol? ¿Por qué? Motívelos a pensar en una estrategia para medir el contorno del árbol (A). Para ello, plantee la pregunta que aparece en el Texto del Estudiante. Mencione que pueden surgir varias estrategias para realizar la medición. Invítelos a responder la Actividad 1 b) y c). Si deciden cambiar la estrategia, pregunte: ¿por qué decidiste cambiarla? Permita que compartan sus ideas con el propósito de ir analizando las ventajas o desventajas de sus procedimientos. Concluya con sus estudiantes que, dependiendo de lo que se quiere medir, pueden surgir variados procedimientos y con ello se deberá analizar qué instrumento es el más pertinente para llevar a cabo la estrategia.

P. 38

Propósito
Que los estudiantes reconozcan características del objeto que van a medir, ya que de ello dependerá el procedimiento e instrumento que se utilizará.
Habilidad
Argumentar y comunicar / Resolver problemas.
Recursos
Regla, huincha y cinta métrica.
Gestión
Comience recordando la actividad anterior que consistía en proponer una estrategia para medir la longitud del contorno de los árboles, y escoger un instrumento para realizar la medición. Se sugiere mostrar los instrumentos a sus estudiantes (regla, huincha y cinta métrica). Pídales que comparen sus ideas con las que plantean Sami, Gaspar, Sofía y Juan. Pregunte: ¿quién pensó como [nombrar a Sami, Gaspar, Sofía o Juan]? ¿Qué observó Sami del árbol (A) que decidió usar la huincha? ¿Qué procedimiento realizó Gaspar? ¿Qué llevó a decidir usar dos huinchas a Sofía? ¿Por qué Juan no utilizó directamente la cinta métrica? Haga notar a sus estudiantes que hay más de un procedimiento para medir y que no existe un instrumento específico para cada situación. Luego, pregunte: ¿de qué depende la elección del procedimiento e instrumento de medición? Concluya con ellos que el procedimiento e instrumento que se utilizan para medir una longitud dependerá del tamaño y la forma de lo que queremos medir.
Para la Actividad 1 d) solicite a sus estudiantes que observen qué indica la huincha de medir y la cinta métrica, plantee la pregunta del Texto del Estudiante. Además, pregunte: ¿cuál es la unidad de medida para la longitud del contorno de los árboles? ¿Qué otras unidades de medida conoces? Se espera que sus estudiantes identifiquen que la unidad de medida corresponde a centímetros. Para profundizar puede preguntar qué otros instrumentos existen para medir longitudes.
Consideraciones didácticas
En esta actividad se busca que sus estudiantes reconozcan que hay más de un procedimiento para medir y que no existe un instrumento específico para cada situación, sino que se pueden emplear uno o más. Señale a sus estudiantes que el tamaño y la forma de lo que queremos medir determina el procedimiento e instrumento a utilizar.
Es importante proporcionar a los estudiantes los distintos instrumentos mencionados para medir longitudes, para que los puedan conocer y manipular.

Ticket de salida página 38 • Tomo 1

P. 39

Propósito
Que los estudiantes analicen qué instrumento es el más pertinente para medir longitudes de distintos objetos.
Habilidad
Modelar / Argumentar y comunicar.
Recursos
Regla, huincha y cinta métrica.
Gestión
Comience recordando que los procedimientos e instrumentos que se utilizan para medir longitudes dependen del tamaño y la forma de lo que queramos medir. Pregunte: ¿por qué es importante conocer los instrumentos para medir longitudes? Se espera que señalen que conocer varios instrumentos, les permite seleccionar el más adecuado para cada situación. Muestre algunos instrumentos para medir longitudes y pregunte: ¿qué graduación utiliza cada instrumento? ¿En qué situación utilizarías cada instrumento? Haga notar a sus estudiantes el tipo de graduación de cada instrumento y destaque algunas de las situaciones que mencionen para usar cada instrumento. Puede ocurrir que sus estudiantes pregunten por la graduación en pulgadas que se registra en la cinta métrica, si es así, señale que dicha unidad de longitud se utiliza en algunos países, pero que nosotros no la usaremos.
En la Actividad 2 se espera que sus estudiantes indiquen qué instrumento utilizarían para cada objeto. Dé un tiempo para que respondan. Luego, realice una puesta en común para que entre todos se analice la pertinencia del uso del instrumento de medida escogido. Puede ocurrir que digan que para encontrar la altura del refrigerador ellos utilizarían la regla, use esta respuesta para preguntar al resto de los compañeros si utilizarían dicho instrumento u otro para medir y pídales que justifiquen.
Invite a sus estudiantes a desarrollar el Cuaderno de Actividades.
Consideraciones didácticas
Los estudiantes deben distinguir que, para medir distintos objetos, puede ser más apropiado un instrumento que otro. Para ayudarlos en su decisión es fundamental que conozcan las características y las graduaciones que cada instrumento posee. Para presentar instrumentos de medición es necesario que sus estudiantes tengan alguna experiencia previa con estimación de longitudes cortas y largas, y que las situaciones estén contextualizadas, de modo que proporcionen una razón o sentido para medir. Estas situaciones deben estar al alcance de la comprensión
de los estudiantes.

Cuaderno de Actividades página 29 • Tomo 1
Ticket de salida página 39 • Tomo 1

P. 40

65 minutos

Propósito
Que los estudiantes aprendan a utilizar algunos instrumentos para medir longitudes.
Habilidad
Resolver problemas / Argumentar y comunicar.
Recursos
Regla, huincha y cinta métrica.
Gestión
Comience mostrando la cinta métrica y realice la pregunta que aparece en el Texto del Estudiante que hace referencia a qué corresponden las marcas del otro lado de la cinta métrica. Señale que la graduación corresponde a la unidad de pulgadas y que se utiliza en algunos países, pero que nosotros no la usaremos.
Para la Actividad 3, se espera que sus estudiantes aprendan a medir distintos objetos. Si considera necesario puede mencionar otros objetos, tales como el estuche, la goma, su escritorio, la silla, entre otros. Dé un tiempo para que midan y utilice dicha instancia para monitorear cómo realizan las mediciones. Si observa que sus estudiantes no tienen claro qué instrumento deben emplear para medir, pregunte: si quisiéramos medir un lápiz, ¿qué instrumento escogerías? ¿Por qué? Asegúrese de que utilicen correctamente cada uno de los instrumentos.
Presente la Actividad 4 y plantee la pregunta que aparece en el Texto del Estudiante, pídales que expliquen el error y motívelos a mencionar cómo se debería realizar. Se espera que los estudiantes mencionen los siguientes errores:
En la situación (A), al realizar la medición de la altura de María, la huincha que se utiliza está torcida. Debería corresponder a una línea vertical.
En la situación (B), el lápiz se encuentra ubicado al inicio de la regla y no en el cero, como debería ser, por lo que la medida registrada será menor a la real.
En la situación (C), se utiliza la pulgada para indicar la longitud del celular, confundiéndola con la graduación en centímetros.
Invite a sus estudiantes a desarrollar el Cuaderno de Actividades.

Consideraciones didácticas
Al realizar el procedimiento de medición con un instrumento, pueden surgir distintos errores, algunos de ellos se presentaron en la Actividad 4. Es importante que los aborde para que sus estudiantes puedan identificar y rectificar la estrategia que están empleando para medir una longitud.

Cuaderno de Actividades páginas 30 y 31 • Tomo 1
Ticket de salida página 40 • Tomo 1

P. 41

Propósito
Que los estudiantes estimen longitudes en unidades de metro.
Habilidad
Resolver problemas / Argumentar y comunicar.
Gestión
Presente la Actividad 5 a) e invítelos a realizar dos marcas en el patio que crean que están a una distancia de 10 metros entre sí y pregunte: ¿qué estrategia utilizaste para estimar los 10 metros? Señale que la longitud de la línea recta entre dos lugares se llama distancia. Luego, pídales que midan la distancia y la registren en sus cuadernos. Anote en la pizarra las estimaciones obtenidas y pregunte: ¿quiénestuvo más cerca al realizar su estimación? ¿Qué tan cerca estuvieron de la medición real? ¿Cómo podemos realizar una buena estimación? Se espera que los estudiantes comiencen a apropiarse de la unidad de metros.
Para la Actividad 5 b), pídales a sus estudiantes que estimen la distancia entre el último puesto de su sala y la pizarra. Puede registrar las respuestas en la pizarra, y luego pregunte: ¿qué hicieron para estimar la distancia?¿Es la misma estrategia utilizada para encontrar la distancia de 10 metros? Concluya con ellos que no es fácil estimar longitudes grandes, y que para poder ir mejorando nuestras estimaciones se debe comprobar con la medida que se obtiene al utilizar los instrumentos de medición.
Presente la Actividad 5 c) y pregunte: ¿cómo podemos estimar la altura del resto de los animales? ¿Qué usarías como referente para estimar las otras alturas? Se espera que mencionen la altura de la jirafa para estimar las otras alturas, si es así pregunte: ¿la altura del hipopótamo es más o menos de un metro? ¿Qué animal mide la mitad de la jirafa? Haga notar que obtener la altura de algunos animales es más fácil que otros.
Para la Actividad 5 d), pregunte: ¿para encontrar la altura de los animales, utilizaste la misma estrategia u otra? ¿Por qué decidiste cambiarla? ¿Podrías describir en detalle el procedimiento que realizaste? Permita que expliquen las estrategias que usaron para encontrar la altura. Entre ellas, puede surgir que repitieron la medida de referencia o que utilizaron la regla registrando a cuántos centímetros correspondía la medida del animal de referencia. Finalmente, comente los procedimientos que surgieron para estimar las alturas de los distintos animales y la importancia de estimar longitudes.
Consideraciones didácticas
En esta actividad es importante indagar en las estrategias que usan sus estudiantes para estimar las distancias. Considere que habrá quienes simplemente intenten adivinar las medidas. Para reconocer cuándo un estudiante realiza efectivamente una estimación, observe qué utilizan para cuantificar. Esas acciones son claros indicadores de que se está realizando una estimación efectiva.

Cuaderno de Actividades páginas 32 y 33 • Tomo 1
Ticket de salida página 41 • Tomo 1

P. 42

Propósito
Que los estudiantes realicen conversiones entre unidades de medida de longitud, de metros a centímetros y de centímetros a metros.
Habilidad
Modelar / Argumentar y comunicar.
Gestión
Comience recordando que un metro es equivalente a 100 cm, luego pregunte: ¿y 2 metros? ¿y 3 metros? También puede preguntar por la mitad y la cuarta parte de 1 metro. Cuando se asegure de que comprenden la conversión entre unidades, invítelos a realizar la Actividad 1. En la puesta en común, pregunte por la estrategia utilizada y promueva que se discuta cuál es la operación matemática más adecuada para transformar la medida.
Para la Actividad 2 se espera que sus estudiantes realicen el proceso inverso al realizado en la actividad anterior, descomponiendo la cantidad de centímetros en múltiplos de 100. Promueva que describan usando unidades compuestas, es decir, expresando las medidas en metros y centímetros.
Presente la Actividad 3 y pregunte: ¿cómo podemos saber cuál es la medida mayor? Permita que sus estudiantes comenten sus estrategias. Luego, pregunte: ¿qué procedimiento podemos realizar para comparar las longitudes del ítem b)? Se espera que sus estudiantes mencionen que las longitudes están compuestas por metros y centímetros, por lo tanto, lo primero que deben realizar para comparar es transformar para que queden en la misma unidad. Concluya con ellos que las transformaciones de unidades son esenciales para realizar operaciones entre estas y para poder comparar longitudes.
Invite a sus estudiantes a desarrollar el Cuaderno de Actividades.

Consideraciones didácticas
La transformación de unidades de medida es fundamental para poder comparar longitudes y realizar operaciones entre estas. Dado que 1 metro es equivalente a 100 cm, para transformar de metros a centímetros basta con multiplicar por 100. El procedimiento inverso: transformar de centímetros a metros, requiere de la operación inversa, es decir, dividir por 100. Es importante que la división sea con resto, para distinguir los metros y centímetros, lo que los estudiantes pueden realizar descomponiendo los números. En la actividad, las medidas se presentan de manera compuesta, explicitando la cantidad de metros y centímetros, de modo de facilitar la transformación de la unidad de medida de metros a centímetros.

Cuaderno de Actividades páginas 34 y 35 • Tomo 1
Ticket de salida página 42 • Tomo 1

P. 43

Propósito
Que los estudiantes conozcan y apliquen distintas estrategias para operar con medidas de longitud expresadas en metros y centímetros.
Habilidad
Modelar / Argumentar y comunicar / Resolver problemas.
Gestión
Comience presentando la Actividad 1. Puede realizar preguntas para saber si comprendieron la situación y qué harían para encontrar la longitud total de los dos saltos de la rana. Luego, para la Actividad 1 a) pídales que analicen las estrategias de Juan y Sami. Pregunte: ¿en qué consiste la estrategia usada por Juan? ¿Y la estrategia usada por Sami? ¿Cómo lo harías tú? Asegúrese de que sus estudiantes se den cuenta que estas dos maneras de encontrar las longitudes totales se obtiene el mismo resultado, y concluya con ellos que para sumar las longitudes se pueden transformar ambas a la misma unidad para luego sumar, o sumar cada unidad por separado y luego transformar.
Para la Actividad 1 b) plantee la pregunta que aparece en el Texto del Estudiante. Dé un tiempo para que piensen y formulen una respuesta. Para la puesta en común pregunte por la estrategia que realizaron y por las dificultades que se presentaron para responder a la pregunta. Concluya con ellos que, para realizar la adición y sustracción de medidas de longitud, deben analizar las unidades de medida. Puede hacer referencia al sistema posicional decimal.
Finalmente, pídales que realicen los ejercicios de la sección Ejercita.
Consideraciones didácticas
La adición de medidas de longitud debe realizarse considerando las unidades de medida. Al igual que en nuestro sistema de numeración decimal, en el cual es necesario sumar unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, etc. En el sistema métrico decimal, cada unidad de medida se suma con unidades de su mismo tipo: milímetros con milímetros, centímetros con centímetros, metros con metros. De ahí que una estrategia para operacionalizar la suma sea básicamente transformar a una misma unidad de medida, por ejemplo, reagrupar 100 unidades de medida de orden menor para formar a una unidad de medida de orden mayor. La pertinencia del procedimiento a utilizar depende de los números involucrados.

P. 44

Propósito
Que los estudiantes operen con centímetro y/o metros, en situaciones asociadas a distancias, transformando de centímetros a metros cuando sea necesario.
Habilidad
Resolver problemas / Argumentar y comunicar.
Gestión
Presente la Actividad 2. Para asegurarse de que comprendan, pregunte: ¿de qué se trata el mapa? ¿Qué lugares están representados en el mapa? Luego, dé tiempo para que sus estudiantes respondan. Realice una puesta en común para abordar las respuestas y dificultades que pudieran surgir durante la realización de la actividad. Para el ítem a), pregunte: si Ema pasa por la plaza, ¿cuál es el camino que realizó? ¿Cuántos metros hay desde la casa de Ema a la Escuela por dicho camino? (1220 m). Para el ítem b), pregunte: ¿cuál es el camino en línea recta que debe seguir Ema para llegar a la escuela? ¿Cuántos metros caminó? (980 m). Finalmente, realice la pregunta del ítem c). Se espera que sus estudiantes respondan que el camino en línea recta es 240 m más corto.
Para la Actividad 3, se espera que sus estudiantes utilicen las estrategias de las clases anteriores para encontrar el largo total de cada animal. Pídales que trabajen en parejas y monitoree observando los errores o dificultades que pueden cometer. Algunos de ellos son:
Al momento de sumar las medidas de longitud del cuerpo y la cola, no realizan la suma con la unidad correspondiente. Si es así, pregunte: según la información entregada del cocodrilo, ¿tiene sentido el largo total obtenido? ¿Podemos sumar 2 m y 60 cm? ¿Por qué?
Pueden olvidar hacer la conversión de centímetros a metros. Si es así, pregunte: ¿cuál es la estrategia que utilizaste para encontrar el largo total? Un metro, ¿a cuántos centímetros equivale?
En el caso del cocodrilo, pueden mencionar que el largo total es 4 m 110 cm, haga notar la conveniencia de seguir transformando. Para ello puede preguntar: ¿a cuántos metros y centímetros equivale 110 cm?

Finalmente, realice una puesta en común para presentar las estrategias, dificultades o errores que surgieron al encontrar el largo total de los animales.
Consideraciones didácticas
En esta actividad es importante trabajar con sus estudiantes algunos posibles errores o dificultades que puedan presentar al convertir de centímetros a metros, o viceversa, con el propósito de profundizar en su pensamiento y corregirlo.

Ticket de salida página 44 • Tomo 1

P. 45

Propósito
Que los estudiantes operen con longitudes en centímetros o metros, en situaciones asociadas a distancias, transformando de centímetros a metros o viceversa cuando sea necesario.
Habilidad
Resolver problemas / Argumentar y comunicar.
Gestión
Presente la Actividad 4 y asegúrese que comprendan cada situación planteada. Para ello, pregunte: ¿cuántos edificios se muestran en el mapa? ¿Qué forma tienen los caminos? ¿Cuál es la condición para ir de un lugar a otro? ¿Qué debemos hacer para comparar las medidas de forma fácil?
Dé un tiempo para que respondan y monitoree el trabajo. Oriéntelos a realizar correctamente la conversión de las unidades de medida y a comparar los números cifra a cifra, partiendo de la izquierda hacia la derecha. Realice una puesta en común para compartir respuestas y estrategias.
En el ítem a) sus estudiantes deben enunciar directamente la medida. Para orientarlos en el ítem b), puede preguntar: ¿qué podemos hacer para reconocer el camino recorrido? ¿Qué distancia hay desde la biblioteca a las salas? ¿Y desde las salas hasta el kiosco? En el ítem c) pídales que piensen en una estrategia para calcular los metros de camino que se deben pavimentar y luego invítelos a compartir su idea con sus compañeros. En el ítem d) y e) se espera que sus estudiantes determinen las longitudes, analicen cuál es la operación asociada al problema y respondan la pregunta de cuánto más largo o corto es.
En la Actividad 5 a) se espera que sus estudiantes analicen la conveniencia de utilizar una unidad de medida según la pregunta planteada. Para ello, pregunte: ¿qué nos conviene más: transformar a metros o transformar a centímetros? ¿Qué procedimientos realizaste para encontrar lo solicitado? Se espera que sus estudiantes identifiquen la conveniencia de transformar a centímetros la altura del árbol y la medida de 2 m, para luego conocer cuántos centímetros faltan para alcanzar los 200 cm.
En la Actividad 5 b) se espera que sus estudiantes presenten la estrategia de sumar de manera iterada 28 cm hasta llegar lo más cerca posible a los 200 cm, o que estimen directamente multiplicando. Asegúrese de que identifiquen las unidades de medidas involucradas y de lo conveniente de realizar una transformación a centímetros.
Invite a sus estudiantes a desarrollar el Cuaderno de Actividades.

Cuaderno de Actividades página 36 • Tomo 1
Ticket de salida página 45 • Tomo 1

P. 46

Propósito
Que los estudiantes determinen el perímetro de figuras compuestas por cuadrados y rectángulos, utilizando las unidades de medida cm y m.
Habilidad
Modelar / Argumentar y comunicar.
Recurso
Regla.
Gestión
Presente la Actividad 1 y plantee la pregunta que aparece en el Texto del Estudiante. Invítelos a compartir sus estrategias. Pregunte: ¿qué lados considerarías para calcular el perímetro? Se espera que sus estudiantes mencionen que deben sumar las medidas de los lados que conforman la figura, y, además, que tienen que identificar los lados que corresponden para encontrar el perímetro de la figura.
En la Actividad 2 pregunte: ¿cuál es la unidad de medida que está asociada al perímetro? Pídales a sus estudiantes que midan el perímetro de las figuras propuestas utilizando una regla. Asegúrese de que cuando mencionen el valor obtenido lo expresen en centímetros. Haga una puesta en común para que compartan los valores obtenidos, en caso de que exista diferencia pregunte: ¿qué procedimiento realizaste para obtener el perímetro?
Presente la Actividad 3 y pregunte: ¿qué lados considerarías para encontrar el perímetro? Puede ocurrir que sus estudiantes consideren solamente los lados que están afuera de la figura. Si es así, indique los lados que están al interior y pregunte: ¿necesitamos considerar los siguientes lados para encontrar el perímetro? ¿Por qué? Se espera que identifiquen que dicha longitud se debe considerar para encontrar el perímetro de la figura. Dé tiempo para realizar la actividad y luego concuerde con sus estudiantes que, para saber el perímetro de una figura, es fundamental identificar su contorno.
Invite a sus estudiantes a desarrollar el Cuaderno de Actividades.

Consideraciones didácticas
En esta actividad se abordó el concepto de perímetro. Para trabajarlo, es importante orientar a los estudiantes a identificar el contorno que se debe considerar al momento de encontrar el perímetro, en particular, con figuras como las que acabamos de presentar.

Cuaderno de Actividades página 37 • Tomo 1
Ticket de salida página 46 • Tomo 1

P. 47

Propósito
Que los estudiantes ejerciten lo aprendido sobre la medición de longitudes, estimando la longitud del contorno de un objeto o partes del cuerpo y expresándolas en unidades de medida adecuadas según el tipo de longitud a medir.
Habilidad
Resolver problemas.
Recursos
Regla, huincha y cinta métrica.
Gestión
Presente las actividades y realice preguntas para asegurarse de que comprendan lo que deben hacer en cada caso. Monitoree el trabajo realizando preguntas. Haga una puesta en común para compartir los resultados y corregir posibles errores.
En el Ejercicio 1, pregunte: ¿qué instrumento podemos utilizar para medir el perímetro de [nombre los objetos de los ítems]? Se espera que sus estudiantes determinen la conveniencia de utilizar la huincha o cinta métrica para realizar las mediciones respectivas.
En el Ejercicio 2 se espera que sus estudiantes estimen de manera más precisa las longitudes de distintas partes de sus cuerpos. Puede registrar en la pizarra las estimaciones. Luego, pídales que realicen la medición con una huincha y pregunte: ¿qué tan cercana fue la estimación que realizaste? Genere una conversación para que comuniquen sus impresiones acerca de cómo sus estimaciones son más precisas y qué estrategias están utilizando para que eso ocurra.
En el Ejercicio 3 deben utilizar una regla para encontrar la medida del perímetro de las dos figuras.

Ticket de salida página 47 • Tomo 1

P. 48

Propósito
Que los estudiantes ejerciten lo aprendido sobre medición de longitud, identifiquen medidas en un instrumento de medición, realicen operaciones con medidas de longitud y resuelven problemas.
Habilidad
Resolver problemas / Argumentar y comunicar.
Gestión
Presente las actividades y formule preguntas para asegurarse de que comprendan lo que deben hacer en cada caso.
En el Ejercicio 4 indíqueles que observen la escala de la cinta métrica, y pregunte: ¿cómo están graduadas las cintas métricas? ¿Qué unidades de medida expresan? Invítelos a trabajar en grupos para discutir y consensuar una forma óptima para reconocer las medidas señaladas por la flecha. Para la puesta en común, motive a sus estudiantes a comunicar sus estrategias para leer las cintas métricas y cómo distinguieron los centímetros de los metros.
En el Ejercicio 5, se espera que sus estudiantes calculen medidas. Pregunte: ¿qué estrategias podemos usar para sumar y restar medidas de longitudes? ¿Siempre es necesario transformar las unidades de medida? ¿Por qué? Conduzca la discusión en torno a las distintas maneras de realizar los cálculos y cuándo es necesario transformar las unidades.
En el Ejercicio 6, sus estudiantes deben establecer una estrategia para encontrar los metros que debe recorrer una hormiga que usa la escalera. Puede ocurrir que tengan dificultades para encontrar dicha longitud. Si es así, oriéntelos a deducir que al sumar las secciones marcadas en rojo en la imagen se obtiene la misma longitud de la base de la escalera, es decir, de 4 m.

B

2 m

4 m

A

Posteriormente, pregunte: ¿cómo podemos encontrar la otra longitud de la escalera? Se espera que los estudiantes hayan comprendido el procedimiento anterior y que ahora puedan aplicarlo a la longitud vertical que corresponde a 2 m y así obtener la respuesta.

Gestión
Presente los problemas y formule preguntas para asegurarse de que comprendan cada situación planteada. Monitoree el trabajo de sus estudiantes y oriéntelos a establecer una estrategia.
En el Problema 1 se espera que sus estudiantes identifiquen que la operación para encontrar el ancho es sumar las unidades de medidas respectivas. Puede ocurrir que sus estudiantes mencionen que: “como mide lo mismo es el doble”. Si ese es el caso, invítelos a realizar el procedimiento.
En el Problema 2 se espera que sus estudiantes utilicen distintos procedimientos para saber la medida del árbol más bajo. Por ejemplo, encontrar la mitad de la longitud (2 m y 15 cm), y luego restar 15 cm, obtenido la altura del árbol más bajo que es de 2 m.
Para el Problema 3, sus estudiantes deben utilizar una regla para encontrar el largo y el ancho del dormitorio, la cama y el escritorio, para luego realizar la equivalencia. Se espera que sean precisos con el registro de las medidas solicitadas. Concluya con ellos las medidas reales de los objetos medidos.
Invite a sus estudiantes a desarrollar el Cuaderno de Actividades.

P. 49

Propósito
Que los estudiantes resuelvan problemas en contextos, relacionados con operaciones entre medidas de longitud y transformaciones entre unidades de medida.
Habilidad
Resolver problemas / Argumentar y comunicar.
Recurso
Regla.

Cuaderno de Actividades página 38 • Tomo 1

Capítulo 4

Multiplicación

10 horas pedagógicas

Visión general
En este capítulo se extiende lo aprendido en 3° básico sobre multiplicación, mediante la resolución de problemas, el estudio de las propiedades y el desarrollo de técnicas de cálculo no convencionales con números de hasta 3 cifras.
Objetivos de Aprendizaje del capítulo
OA2: Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para determinar las multiplicaciones hasta 10 · 10 y sus divisiones correspondientes:
conteo hacia delante y atrás.
doblar y dividir por 2.
por descomposición.
usar el doble del doble.
OA4: Fundamentar y aplicar las propiedades del 0 y del 1 para la multiplicación y la propiedad del 1 para la división.
OA5: Demostrar que comprenden la multiplicación de números de tres dígitos por números de un dígito:
usando estrategias con o sin material concreto.
utilizando las tablas de multiplicación.
usando la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma.
resolviendo problemas rutinarios.
Aprendizajes previos
Resolver problemas de iteración de una medida.
Calcular multiplicaciones de un dígito por un dígito.
Calcular el doble de un número.
Actitud
Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa.

P. 50

Propósito
Que los estudiantes reconozcan que la multiplicación permite calcular el total de objetos que están distribuidos en filas con la misma cantidad de objetos, y apliquen la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Habilidad
Resolver problemas / Representar.
Recursos
Imagen de bandeja de huevos del problema 1 para presentar en pizarra, puede ser en cartulina o para proyectar.
Gestión
Presente en la pizarra la imagen de la bandeja de huevos y pregunte: ¿cuál es la manera más rápida de saber cuántos huevos hay en total?  Se espera que los estudiantes recuerden que la multiplicación permite determinar el total más rápido que el conteo de 1 en 1 o por agrupación, para ello deben contar la cantidad de filas y la cantidad de huevos que contiene cada una.
Pregunte: ¿cuántas filas hay? (5) gire la imagen de la bandeja y vuelva a preguntar, ¿cuántas filas tiene? (6) ¿Cómo ubicamos la bandeja? Se espera que los estudiantes expliquen que es irrelevante la ubicación, ya que en la primera orientación la multiplicación es 5 • 6 (5 filas de 6 huevos) y en la segunda es  6 • 5 (6 filas de 5 huevos), que son multiplicaciones equivalentes.

P. 51

Propósito
Que los estudiantes recuerden la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Habilidad
Representar.
Recursos
Tabla de multiplicación del 1 al 9 (pitagórica) para cada estudiante y para presentar en pizarra.
Gestión
Para sistematizar la actividad anterior invite a los estudiantes a explicar las imágenes que se presentan al inicio de la página, de tal manera que justifiquen la propiedad conmutativa de la multiplicación a través de los arreglos de filas con la misma cantidad de objetos. Se espera que indiquen que la cantidad total de objetos es la misma en un arreglo de 6 filas con 5 objetos en cada una, que en un arreglo de 5 filas con 6 objetos en cada una. Luego, pida que lean y analicen en conjunto las ideas que se presentan en el recuadro del profesor del Texto del Estudiante.
Presente la Actividad 2, para ello pegue la tabla de multiplicación en la pizarra y entregue a cada estudiante la suya. Pida que busquen el resultado de la multiplicación entre 5 y 6 en la tabla. Dé un tiempo para que exploren y reconozcan que en la intersección de la fila del 5 y la columna del 6 (y viceversa) se encuentra el 30, que es el resultado de multiplicar ambos dígitos. Pregunte: ¿el 30 está en otro lugar de la tabla? (sí) ¿Por qué está en dos partes de la tabla?  (porque 6 • 5 tiene el mismo resultado que 5 • 6). ¿Habrá otros números que se repiten en dos partes de la tabla como ocurre con el 30? (Sí, por ejemplo, el 15, el 63, el 42, etc.) ¿De cuántas maneras se puede encontrar el 18? (2 • 9, 9 • 2, 3 • 6, 6 • 3) ¿Por qué este número se encuentra en más de dos casillas? (porque el 18 se puede formar con la multiplicación entre 2 y 9, y la multiplicación entre 3 y 6, así se puede encontrar en 4 casillas de la tabla). Dé un tiempo para que busquen y encierren en su tabla todos los números que se repiten dos veces. Luego, pregunte ¿hay números que se encuentran en solo un lugar de la tabla? Se espera que reconozcan que hay varios y que se ubican en una de las diagonales de la tabla (1, 25, 49, 64, 81).
Pregunte, ¿por qué es importante saber que dos números se pueden multiplicar en cualquier orden? ¿En qué caso es útil esta propiedad? (Es útil para calcular. Por ejemplo, es posible que sea más fácil 3 • 5 que 5 • 3 porque la sabe de memoria o porque es más breve calcular 3 veces 5 en lugar de 5 veces 3).
Enfatice que los números que se pueden encontrar en esta tabla son producto de la multiplicación entre dos dígitos, y que los números que se encuentran solo en una casilla son aquellos que se pueden formar sólo con la multiplicación del mismo dígito, mientras que los que se encuentran en dos casillas se pueden formar con la multiplicación entre dos dígitos distintos, y que por conmutatividad se expresan en dos multiplicaciones equivalentes. Enfatice que además hay otros números que se encuentran en más de dos casillas, porque se pueden formar en más de una manera, usando otro par de dígitos.
Adicionalmente pueden practicar las tablas en parejas, usando la tabla para comprobar las respuestas. También puede preguntar, ¿cómo se obtiene el número 72?  Dé un tiempo para que anticipen el resultado y luego lo comprueben con su tabla. Esta actividad la pueden realizar en grupos o parejas de estudiantes.   Invítelos a realizar los ejercicios del Cuaderno de Actividades.

Cuaderno de Actividades página 39 • Tomo 1
Ticket de salida página 51 • Tomo 1

P. 52

Propósito
Que los estudiantes resuelvan problemas en que deben determinar el total de objetos distribuidos en arreglos bidimensionales.
Que los estudiantes calculen multiplicaciones de números de 1 dígito por 1 dígito utilizando técnicas de cálculo mental.
Habilidad
Resolver problemas / Representar.
Recursos
Imagen de stickers del problema 1 para presentar en pizarra, puede ser en cartulina o para proyectar.
Gestión
Para la Actividad 1, presente en la pizarra la imagen de los stickers y pregunte, ¿cuál es la manera más rápida de saber cuántos stickers habían al principio? Dé un tiempo para que los estudiantes piensen en la manera más rápida. Monitoree el trabajo apoyándolos con preguntas como, ¿se puede saber cuántas filas tenía la tira? (7)¿Se puede saber cuántos stickers tenía cada fila? (6) Si se conoce la cantidad de filas y la cantidad de objetos en cada una, ¿se puede saber cuántas había al principio?  Se espera que los estudiantes reconozcan que la tira tiene 7 filas con 6 stickers en cada una, y que para saber el total de stickers se debe multiplicar 6 y 7.
Una vez que los estudiantes hayan planteado la expresión matemática, desafíelos a elaborar técnicas de cálculo mental para apoyar a aquellos estudiantes que aún no memorizan las tablas de multiplicar. Para ello, apóyese del arreglo bidimensional de los stickers y haga preguntas que permitan a los estudiantes reconocer los conocimientos que pueden poner en juego, como, por ejemplo: ¿cuáles multiplicaciones son las más fáciles? (2, 5 y 10) ¿Cómo pueden usar esas tablas para calcular 6 • 7? ¿Cómo podrían separar 6 veces 7 en dos partes?  Es posible que los estudiantes propongan distintas maneras de separar 6 veces 7, como 2 veces 7 y 4 veces 7, 3 veces 7 y 3 veces 7, 1 vez 7 y 5 veces 7. Frente a esto, favorezca que analicen cada opción en cuanto al dominio de memoria de las tablas asociadas. Por ejemplo, no tendría sentido separar en 3 veces 7 y 3 veces 7 si no se saben de memoria la multiplicación 3 • 7.
Luego, pregunte si sé que 5 veces 7 es 35, ¿cómo puedo saber cuánto es 6 veces 7? Se espera que reconozcan que se puede saber agregando un grupo más de 7, es decir, 35 + 7.
Consideraciones didácticas
Es importante que los estudiantes reconozcan cuál es la descomposición más conveniente del primer factor y que consideren que esta dependerá del dominio que tengan de las tablas. Por ello, es importante que los estudiantes sepan de memoria las tablas del 2, 3, 4, 5 y 10, ya que pueden recurrir a ellas para deducir las multiplicaciones asociadas a las tablas del 6, 7, 8 y 9.

P. 53

Propósito
Que los estudiantes elaboren técnicas de cálculo mental para multiplicaciones de números de 1 dígito por 1 dígito, como por descomposición y contar hacia adelante o atrás.
Habilidad
Representar.
Gestión
Para sistematizar la actividad de la página anterior, invite a los estudiantes a leer, analizar y explicar en conjunto las ideas de Ema y de Juan que se plantean en el Texto del Estudiante. Permita que las comparen con sus propios registros, planteando preguntas como: ¿a cuál de estas ideas se parece lo que ustedes elaboraron?
Para la idea de Ema destaque que toda multiplicación se puede expresar como la suma de otras dos (o más), en este caso el 7 se descompuso en 2 y 5, porque 7 veces es igual que 2 veces más 5 veces. Enfatice que esta descomposición es conveniente porque multiplicar por 2 y por 5 es fácil y que además fueron las primeras tablas que aprendieron en 2° básico.
Para la idea de Juan destaque que esta técnica consiste en buscar una multiplicación cercana y conocida a la que se está pidiendo calcular, así se parte de ella y luego se agregan o quitan grupos. Es importante que los estudiantes reconozcan que poseen conocimientos que les permiten deducir las multiplicaciones asociadas a las tablas cuando no las saben de memoria, pues es habitual que comiencen a decir una a una las multiplicaciones hasta llegar a la solicitada (1 por 7, 2 por 7, 3 por 7, 4 por 7, etc.), y que además reconozcan que esta estrategia es frágil pues tienden a equivocarse en el conteo.
Finalmente invítelos a leer y analizar en conjunto las ideas que se presentan en el recuadro de la mascota, antes de pasar a resolver con los ejercicios de la sección Ejercita.
Luego, invítelos a realizar los ejercicios del Cuaderno de Actividades.
Consideraciones didácticas
Considere que los estudiantes en inicio pueden necesitar hacer un registro escrito igual o similar a las ideas de Ema y Juan, sin embargo, se espera que paulatinamente se desprendan de estos para lograr hacer un cálculo mental o bien realizar registros más económicos.

Cuaderno de Actividades página 40 • Tomo 1
Ticket de salida página 53 • Tomo 1

P. 54

Propósito
Que los estudiantes calculen multiplicaciones de números de 1 dígito por 1 dígito utilizando técnicas de cálculo mental, como contar hacia adelante o atrás y calcular el doble del doble.
Habilidad
Resolver problemas / Representar.
Recursos
Imagen del problema 2 para presentar en pizarra, puede ser en cartulina o para proyectar.
Gestión
Para la Actividad 2, presente en la pizarra la imagen de las cajas de chocolate y pregunte, ¿cuál es la expresión matemática que permite saber el total de chocolates de una promoción? (2 • 8) ¿Cuál es la expresión matemática que permite saber el total de chocolates de dos promociones? (4 • 8).
Una vez que los estudiantes hayan planteado la expresión matemática, desafíelos a elaborar técnicas de cálculo mental para apoyar a aquellos estudiantes que aún no memorizan las tablas de multiplicar. Para ello, haga preguntas que permitan a los estudiantes reconocer los conocimientos que pueden poner en juego, como, por ejemplo: si sé cuántos chocolates hay en 2 cajas, ¿cómo puedo saber cuántos chocolates hay en el doble de cajas, o sea en 4 cajas?  Se espera que reconozcan que si saben que en dos cajas hay 16 chocolates, entonces en 4 habrá el doble de 16. Considere que para calcular el doble de 16 no necesitan saber calcular 2 • 16, ya que pueden recurrir a la suma.
Luego, pregunte: ¿cómo podrían aplicar la técnica de contar hacia adelante o hacia atrás para calcular 4 • 8? Se espera que los estudiantes reconozcan que 5 • 8 es una multiplicación cercana y fácil de calcular, y que sí a 40 le restan 8 obtienen 32.
Consideraciones didácticas
Para que los estudiantes tengan un uso fluido de la técnica de calcular el doble del doble es importante que dominen el cálculo del doble de un número de dos cifras como una suma de dos números iguales (técnica aprendida en 2° básico). Para la técnica de contar hacia atrás es necesario que dominen las restas de un número de dos cifras y una cifra, en particular cuando se resta un múltiplo de 10 y un dígito, por ejemplo, 70 - 7, 40 - 8.

P. 55

Propósito
Que los estudiantes calculen multiplicaciones de números de 1 dígito por 1 dígito utilizando técnicas de cálculo mental, como contar hacia adelante o atrás y calcular el doble del doble.
Habilidad
Representar.
Gestión
Para sistematizar la actividad de la página anterior, invite a los estudiantes a leer y explicar en conjunto las ideas en la pregunta c). Destaque que 4 • 8 es un grupo de 8 menor que 5 • 8. Enfatice que la técnica de contar hacia atrás o hacia adelante permite calcular una multiplicación cercana a otra, ya sea una inmediatamente menor o una inmediatamente mayor. Permita que las comparen con lo que se plantea en esta página con sus propios registros.
Luego, pida que lean y expliquen en conjunto las ideas en la pregunta d). Destaque que la técnica de calcular el doble del doble es útil y válida para cuando se tiene que multiplicar por 4. En el problema planteado hay una promoción de 2 cajas con 8 chocolates en cada una y si se compran dos promociones habrá 2 veces 2 cajas de 8.
2 • 8  una promoción
2 • 8  una promoción
4 • 8  dos promociones
Finalmente invítelos a leer y analizar en conjunto las ideas que se presentan en el recuadro de la mascota, antes de pasar a los ejercicios de la sección Ejercita. Ponga atención si en el ejercicio 2 los estudiantes reconocen que es útil calcular 10 veces un número y luego, para calcular 9 veces, restar un grupo.
Invítelos a realizar los ejercicios del Cuaderno de Actividades.
Consideraciones didácticas
Considere que el cálculo mental se desarrolla en la medida que los estudiantes se ven enfrentados a situaciones que los desafíen a hacer cálculos de manera fluida, por ejemplo, en juegos en que se requiera rapidez en el cálculo. Otro factor importante es la constancia, por lo que se sugiere realizar rutinas breves de cálculo mental al iniciar, terminar o hacer quiebres en una clase.

Cuaderno de Actividades páginas 41 • Tomo 1
Ticket de salida página 55 • Tomo 1

P. 56

Propósito
Que los estudiantes calculen multiplicaciones por 1 y por 0.
Habilidad
Resolver problemas.
Recursos
Tablero de juego y caja de zapatos (por cada pareja de estudiantes).
Gestión
Presente a sus estudiantes el juego de la Actividad 1. Para esto, le recomendamos organizarlos en parejas y entregarles un tablero y 20 fichas. Lo ideal sería pegar el tablero en el fondo de una caja de zapatos o de otro tipo, de modo que al lanzar las fichas estas no se caigan al suelo y se queden en los espacios de puntuación establecidos por el juego. Promueva que expliquen con sus propias palabras en qué consiste el juego y realice preguntas de verificación, por ejemplo: ¿cuál es el puntaje que puedes obtener en cada zona? (Rosada: 5 puntos, Celeste: 1 punto, Blanca: 0 puntos) ¿Cuántas fichas tiene que lanzar cada uno? (10). Bríndeles tiempo para que jueguen un par de veces y exploren la dinámica del juego.
Luego de que jueguen pídales calcular los puntajes obtenidos y pregúnteles: ¿cómo los calcularon? ¿quién ganó?
Invítelos a trabajar en el Texto del Estudiante. Presente los resultados que llevan Ema y Juan y pregúnteles: solo observando, ¿quién lleva más puntos? Se espera que luego de haber jugado varias veces puedan estimar los resultados y darse cuenta de que Ema lleva más puntos porque sus fichas han caído en zonas con color, en cambio las de Juan solo en zonas blancas. Luego, presénteles las Actividades 1 a) y b) y pregúnteles: ¿son correctas las expresiones para calcular la cantidad de puntos que lleva cada niño? (Sí) ¿Qué representa cada término de las multiplicaciones?  (El primero, la cantidad de fichas que hay en cada zona y el segundo, los puntos que se obtienen en cada zona) ¿Cómo obtendrías los puntos que lleva Ema? (Sumando los resultados de ambas multiplicaciones). Invite a los estudiantes a resolver las multiplicaciones y céntrese en los resultados obtenidos. Pregúnteles: ¿cuál es el resultado al multiplicar por 0?  (0) ¿Cuál es el resultado al multiplicar por 1? (El otro número de la multiplicación) ¿Siempre pasará lo mismo? Aún no se espera la generalización, pero sí un acercamiento a la respuesta afirmativa.
Continúe solicitando a los estudiantes a responder las preguntas c), d) y e) donde se espera vayan formalizando los resultados que se obtienen al multiplicar por 0 o por 1, ya que para responder deberían aplicar sus conocimientos con respecto a las propiedades del 0 y del 1 en la multiplicación.
Puede preguntarles: si una ficha cae en la zona que da cero puntos, ¿cuánto puntaje se obtiene?, ¿y qué ocurre si caen 2 fichas en esta misma zona?, ¿y si caen 3, 4 o 5 fichas?  Procure que los estudiantes adviertan que, independiente de la cantidad de fichas que caigan en la zona de 0 puntos, el puntaje que se obtiene siempre es 0. Realice las mismas preguntas para la zona que da 1 punto, destacando que, en este caso, la cantidad de fichas que caigan en esta zona determinará el puntaje obtenido.
Sistematice las propiedades del 0 y del 1 para la multiplicación a partir de la información del recuadro.
Invite a los estudiantes a resolver los ejercicios de la  sección Ejercita. Si observa dificultades puede proponer representar con material concreto las multiplicaciones.
Para finalizar, pida a los estudiantes desarrollar los ejercicios propuestos en el Cuaderno de Actividades.

Cuaderno de Actividades páginas 42 • Tomo 1
Ticket de salida página 56 • Tomo 1

P. 57

Propósito
Que los estudiantes calculen multiplicaciones por 10 y por 100.
Habilidad
Resolver problemas.
Recursos
Imagen de stickers para la pizarra.
Gestión
Presente en la pizarra la cantidad de stickers de la Actividad 1 que se muestran en el Texto del Estudiante y pregúnteles: ¿cómo podemos saber cuántos stickers hay? Puede ser que algunos estudiantes decidan contar directamente sobre la ilustración. En estos casos, pídales pensar en otra forma para calcular que resulte más rápida, preguntándoles: ¿qué operación se relaciona con la situación? (La multiplicación). Si los estudiantes señalaran la suma, pídales escribir la expresión matemática asociada. Considere que la relación entre la suma iterada y la multiplicación puede contribuir positivamente a la discusión, pues la expresión matemática para la multiplicación es más simple y breve que la asociada con la suma. Luego de plantear qué representa la cantidad de filas por la cantidad de stickers que hay en cada una, se espera que no tengan dificultades para el cálculo, ya que la tabla de multiplicación del 10 la construyen desde 2° básico.
Continúe invitándolos a resolver la Actividad 2. Primero, pídales plantear la expresión matemática que representa la situación y permite resolverla, para luego establecer cómo realizarán el cálculo. En este caso, se espera que los estudiantes amplíen la regla de agregar un cero al resultado cuando se multiplica por 10, y agregar dos al multiplicar por cien. Si los estudiantes no ven esta relación y quizás solo agregan un cero al resultado, invítelos a evaluar sus productos y pregúnteles: ¿tiene sentido esta cantidad como respuesta? A partir de esto podrán notar que el resultado es menor que la cantidad inicial, por lo que sería incorrecto y es necesario agregar otro cero al producto.
Sistematice la multiplicación por 10 o por 100 a partir de la información del recuadro.
Como práctica guiada, invite a los estudiantes a resolver los ejercicios de la sección Ejercita, poniendo atención si evalúan sus resultados considerando la cantidad de ceros dependiendo si el factor es 10 o 100.
Para finalizar, invite a los estudiantes a desarrollar los ejercicios propuestos en el Cuaderno de Actividades.

Cuaderno de Actividades página 43 • Tomo 1
Ticket de salida página 57 • Tomo 1

P. 58

Propósito
Que los estudiantes calculen multiplicaciones por decenas y por centenas.
Habilidad
Resolver problemas.
Gestión
Presente la Actividad 1 a los estudiantes. Invítelos a leerlo en voz alta y pídales identificar los datos principales. Pregúnteles: ¿qué se debe encontrar? (El costo total) ¿Qué datos tienes? (La cantidad de dulces y el valor de cada uno). Anímelos a observar la ilustración, preguntándoles: ¿para qué sirve conocer la cantidad de monedas de $10? Se espera que infieran que esta es otra manera de llegar a la solución del problema.
En la Actividad 1 a) invítelos a plantear la expresión matemática que representa la situación (3 • 40) y en 1 b), para orientar el cálculo pídales considerar 40 como 4 decenas: si tenemos 4 decenas, ¿cómo podemos multiplicar 3 veces 4 decenas?, ¿cuál es el resultado de multiplicar 3 por 4 decenas? Hágales ver que el resultado de esta multiplicación corresponde a 12 decenas, lo que es equivalente a 120 unidades.
Para la Actividad 2 se espera que los estudiantes amplíen lo aprendido no solo en la Actividad 1, sino que también al multiplicar por 10 y por 100, y lo apliquen al multiplicar por centenas. Para esto, primero invítelos a comprender la situación, para luego plantear la expresión matemática que representa y permite resolver el problema y luego buscar técnicas para el cálculo de esta. Puede preguntar: ¿cómo podemos calcular 3 veces 200?, ¿podemos usar la técnica de la Actividad 1? Se espera que los estudiantes no tengan mayores dificultades en este tipo de cálculos, ya que de no ser así habría que retomar multiplicación por 100 para afianzar el aprendizaje y luego considerar otras centenas.
Invite a los estudiantes a resolver los ejercicios de la sección Ejercita, poniendo atención en la consideración de los ceros en el resultado de cada multiplicación.
Para finalizar, invite a los estudiantes a desarrollar los ejercicios propuestos en el Cuaderno de Actividades.

Cuaderno de Actividades página 44 • Tomo 1
Ticket de salida página 58 • Tomo 1

P. 59

Propósito
Que los estudiantes calculen multiplicaciones de números de 2 dígitos por números de 1 dígito descomponiendo un factor.
Habilidad
Resolver problemas.
Gestión
Presente a sus estudiantes la situación inicial. Puede hacerlo mostrando grupos con 4 elementos cualquiera. Para comenzar muestre solo 5 de los grupos y pregúnteles, ¿qué expresión matemática representa el problema y permite resolverlo? (5 • 4). Se espera que calculen sin dificultad aplicando las tablas de multiplicación.
Luego, presénteles la Actividad 1 e invítelos a observar la imagen de las bolsas de frutillas. Estas presentan una disposición que pretende evocar arreglos rectangulares (filas por columnas). Si esto no es suficiente, pregúnteles: ¿qué se debe encontrar? (La cantidad total de frutillas) ¿Qué datos tienes para hacerlo? (La cantidad de bolsas y la cantidad de frutillas que contiene cada una). Lo primero es lograr que los estudiantes reconozcan que la operación que permite resolver el problema corresponde a una multiplicación y puede expresarse como (12 • 4). Si identifica estudiantes que resuelven el problema por conteo o bien realizando sumas iteradas del 12 o del 4, guíelos a utilizar la multiplicación como la manera más eficaz de resolver. Procure que quienes hayan pensado en realizar una multiplicación compartan sus ideas y expliquen si se puede resolver utilizando los resultados de la tabla de multiplicación u otra estrategia que sepan.
Puede registrar estas respuestas en un listado en la pizarra, antes de pasar a la página siguiente, sin ahondar en su factibilidad ni si son correctas.

P. 60

Propósito
Que los estudiantes calculen multiplicaciones de números de dos cifras por una cifra a través de la descomposición aditiva de un factor.
Habilidad
Representar.
Gestión
Continúe preguntando a los estudiantes: ¿cuál tabla de multiplicar usarías para simplificar el cálculo?, ¿Podríamos descomponer el 12 para facilitar el cálculo? Se espera que los estudiantes puedan descomponer aditivamente el 12 de la manera que más facilite sus cálculos. Si estas estrategias no surgen naturalmente, motívelas presentando las propuestas en el Texto del Estudiante.
Anímelos a analizar cada estrategia, preguntándoles: ¿en qué consiste esta estrategia?, ¿en cuáles números descompuso el 12? ¿En qué tablas de multiplicar se basa? ¿Qué se hace con los resultados de cada multiplicación para obtener el resultado final? ¿Hay otra forma de descomponer el 12 que pueda usarse para facilitar la multiplicación? Apoye las explicaciones de los estudiantes con la visualización de la representación pictórica del arreglo rectangular. Hágales ver que dado un rectángulo de 12 · 4 hay muchas formas de separar o dividir horizontalmente el rectángulo en dos partes y que estas partes representan las partes en las que se descompone el 12. Muéstreles que independiente de cómo se separen las filas, siempre habrá 48 objetos (frutillas).
Para la Actividad 2 solicite calcular las multiplicaciones 18 · 2 y 14 · 7 utilizando al menos dos formas de descomposición aditiva del 18 y del 14 respectivamente, anotando las estrategias en el cuaderno. Solicite además que incluyan los diagramas rectangulares, apoyándose en el cuadriculado del cuaderno, para representar la descomposición. Organice una puesta en común para que al menos dos estudiantes muestren y argumenten las descomposiciones realizadas.
Para finalizar, invite a los estudiantes a desarrollar los ejercicios propuestos en el Cuaderno de Actividades.

Cuaderno de Actividades página 45 • Tomo 1
Ticket de salida página 60 • Tomo 1

P. 61

Propósitos
Que los estudiantes ejerciten el cálculo de multiplicaciones.
Habilidad
Resolver problemas.
Gestión
Invite a los estudiantes a resolver los ejercicios presentados. Puede pedir que los resuelvan todos y luego en una plenaria revisar y aclarar dudas o puede pedir que los resuelvan uno a uno e ir revisando en conjunto.
Para el Ejercicio 1 los estudiantes deben resolver multiplicaciones usando las técnicas de cálculo aprendidas en el capítulo. Es importante también que identifiquen si se trata de multiplicaciones por 0, 1, 10 o 100, para así identificar la técnica que más facilita el cálculo.
En el Ejercicio 2 los estudiantes deben determinar el número que falta en las multiplicaciones, considerando las propiedades del 1 y del 0. Se espera que adviertan que, si el resultado es 0, entonces al menos uno de los factores debe ser 0; y que, si el resultado es igual a uno de los factores, entonces el otro factor es 1. También podrían manifestar que, si el resultado presenta un 0 a la derecha, entonces uno de los factores debe corresponder a 10.
En el Ejercicio 3 los estudiantes deben completar los esquemas reconociendo el factor que se descompuso y en cuáles números se hizo.
En el Ejercicio 4 los estudiantes deben descomponer uno de los factores en los números que más le faciliten sus cálculos. Puede haber tantas respuestas como formas de descomponer el factor elegido.
En los Ejercicios 5 y 6 los estudiantes deben plantear la expresión matemática que representa a cada situación y permite resolverla. Para el Ejercicio 5, es importante que se reconozca que se debe plantear una multiplicación por 1 por lo que el resultado corresponderá a la cantidad de veces que Juan acertó. Para el Ejercicio 6, se espera que descompongan el factor mayor en los números que más faciliten el cálculo de cada estudiante.
Para finalizar, invite a los estudiantes a desarrollar los ejercicios propuestos en el Cuaderno de Actividades.

Cuaderno de Actividades página 46 • Tomo 1
Ticket de salida página 61 • Tomo 1

P. 62

Propósito
Que los estudiantes pongan a prueba sus conocimientos sobre los temas estudiados relacionados con la multiplicación.
Habilidad
Representar / Resolver Problemas.
Gestión
Invite a los estudiantes a resolver los problemas presentados. Puede pedir que los resuelvan todos y luego en una plenaria revisar y aclarar dudas o puede pedir que los resuelvan uno a uno e ir revisando en conjunto. Asegúrese que todos comprendan lo que se les solicita y pídales que resuelvan cada ejercicio en su cuaderno.
Mientras realizan los problemas monitoree el trabajo, verificando si ponen en juego los conocimientos y habilidades estudiadas en el capítulo.
En el Problema 1, se evalúa el dominio que tienen los estudiantes sobre la multiplicación por 0, 1, 10 y 100.
En el Problema 2, se presenta un problema no rutinario que involucra hacer 3 cálculos parciales, por una parte la cantidad de chocolates que hay en 3 cajas ( 3 • 10), la cantidad de chocolates que hay en 10 cajas ( 10 • 6) y finalmente sumar ambos totales (30 + 60).
En Problema 3 a), se espera que reconozcan que hay 8 líneas y que cada línea tiene la misma cantidad de puntos (3) o bien, que hay 3 círculos, que independientemente de su tamaño tienen la misma cantidad de puntos, pues en la medida que aumenta el tamaño del círculo, los puntos se distancian. Así, podrían plantear la multiplicación que representa a 8 líneas con 3 puntos en cada una 8 • 3, o bien, la que representa 3 círculos con 8 puntos cada una 3 • 8. En el Problema 3 b), podrían reconocer que la estrella tiene 6 puntas y que en cada punta hay un punto y que en el centro se forma un hexágono y en cada vértice hay un punto, por lo tanto, la expresión que permite determinar la cantidad de puntos es 2 • 6. En el Problema 3 c), podrían formar distintas figuras conformadas por igual cantidad de puntos, dado que con 25 puntos, pueden formar 5 figuras con 5 puntos o bien, algunos podrían plantear expresiones que contengan una multiplicación y una suma.
En el Problema 4, deben crear un problema que se resuelva con una multiplicación. Observe que planteen preguntas que permitan obtener una nueva información a partir de los datos entregados en el problema.
En el Problema 5, se presenta un problema que involucra el trabajo con la tabla de multiplicaciones que se propone al inicio del capítulo y la aplicación de relaciones lógicas. Por ejemplo, en el Problema 5 a), deben reconocer que en la fila de A hay dos números terminados en cero y que no son consecutivos, por lo tanto, los números aumentan de 5 en 5, es decir, corresponden a la tabla del 5, por lo tanto, A es 25 y B es 35. Si A está en la fila del 5, entonces C está en la del 4 y D en la del 6. Así, C es 28 y D es 48.
Finalmente, invítelos a realizar los ejercicios del Cuaderno de Actividades.

Cuaderno de Actividades páginas 47 • Tomo 1
Ticket de salida página 62 • Tomo 1

Capítulo 5

Tiempo

7 horas pedagógicas

Visión general
En este capítulo los estudiantes ampliarán lo aprendido en 3° básico en relación con la medición y ubicación temporal, considerando distintas unidades de medida. Interesa que, a partir de experiencias cotidianas, los estudiantes consoliden sus habilidades para interpretar y comunicar la medición del tiempo, tanto en relojes análogos como digitales. También se introduce el uso de cronómetro para registrar el tiempo en segundos.
Objetivos de Aprendizaje del capítulo
OA20: Leer y registrar diversas mediciones del tiempo en relojes análogos y digitales, usando los conceptos a. m., p. m. y 24 horas.
OA21: Realizar conversiones entre unidades de tiempo en el contexto de la resolución de problemas: el número de segundos en un minuto, el número de minutos en una hora, el número de días en un mes y el número de meses en un año.
Aprendizajes previos
Leer y registrar el tiempo en horas, medias horas, cuartos de horas y minutos en relojes análogos y digitales.
Leer e interpretar líneas de tiempo y calendarios.
Calcular sumas y restas de números de dos dígitos usando el algoritmo.
Calcular multiplicaciones de números de un dígito usando las tablas de multiplicar.
Actitud
Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa.

P. 63

Propósito
Que los estudiantes recuerden cómo determinar la hora de término de una situación a partir de la hora de inicio y el tiempo transcurrido.
Habilidad
Modelar / Resolver problemas.
Recursos
Reloj análogo grande para presentar en la pizarra, puede ser en cartulina o para proyectar y para cada estudiante (Anexo 3 del Cuaderno de Actividades, página 109).
Gestión
Inicie esta clase comentando el contexto del problema. Puede preguntar: ¿por qué es importante en este tipo de carreras calcular el tiempo que se demora cada competidor? ¿Quién gana en una carrera como esta: quién demora más o menos? Antes de desarrollar la Actividad 1, anime a los estudiantes a recordar qué indica la manecilla rosada y la celeste en el reloj análogo, preguntando: ¿cuál manecilla marca la hora? ¿Cuál marca los minutos? Junto a esto, recuerde las características del reloj análogo y el tiempo que marca entre un número y otro dependiendo de cada manecilla. Luego de que tengan claro qué representa cada manecilla, pregúnteles y vaya marcando en el reloj de la pizarra las respuestas: ¿a qué hora comenzó la carrera Matías? (A las 11:00) ¿Cuánto tiempo anduvo en bicicleta? (30 minutos) Entonces, ¿a cuál número debería apuntar la manecilla celeste en el segundo reloj? (Al 6) ¿Qué hora debe marcar el segundo reloj? (Las once y treinta minutos u once y media) ¿Cuánto tiempo anduvo a pie? (45 minutos) Entonces, ¿a cuál número debería apuntar la manecilla rosada en el tercer reloj? (Al 12) ¿Y a cuál la manecilla celeste? (Al 3) ¿Qué hora debe marcar el tercer reloj? (Las doce y quince minutos o doce y cuarto). Realice las mismas preguntas para la carrera de Ema.

P. 64

Propósito
Que los estudiantes lean la hora en relojes análogos y calculen el tiempo que ha transcurrido entre determinadas situaciones.
Habilidad
Resolver problemas / Representar.
Recursos
Reloj análogo grande para para presentar en la pizarra, puede ser en cartulina o para proyectar y para cada estudiante (Anexo 3 del Cuaderno de Actividades, página 109).
Gestión
Para sistematizar la Actividad 1 invite a los estudiantes a leer y analizar el primer recuadro “Registro de hora de Matías”. Pídales comprobar si las respuestas dadas en la página anterior son las mismas que se presentan acá. Luego, invítelos a recordar las respuestas con respecto a los tiempos de Ema y compararlas con el recuadro “Registro de hora de Ema”. Además, pídales fijarse en los textos que hay debajo de cada reloj y pregúnteles: ¿a qué se referirá si dice a. m.? ¿Y p. m.? Oriéntelos a reconocer que estos conceptos se utilizan para indicar si es antes o después del mediodía y que ambas siglas son utilizadas para referirse a cada uno de los períodos de 12 horas en que está dividido el día. Solo entregue esta información, ya que estos conceptos se abordarán en profundidad en la página siguiente.
Presente la Actividad 2. Para esto, solo mencione la hora en que comenzó la competencia y los tiempos que se demoró Ema en bicicleta y de a pie, con el fin de comprobar si los estudiantes recordaron y afianzaron el uso del reloj análogo en la medición del tiempo.
Invite a sus estudiantes a leer y analizar la Actividad 3. Dé tiempo para que lo hagan en parejas y luego en una plenaria grupal. Guíe este trabajo con preguntas como: en el primer reloj, ¿a qué número apunta la manecilla rosada? ¿Y la celeste? Entonces, ¿qué hora es? En el segundo reloj, ¿a qué número apunta la manecilla rosada? ¿Y la celeste? Entonces, ¿qué hora es? Luego de que reconozcan claramente la hora que marca cada reloj, pregunte: ¿cuánto avanzó cada manecilla? ¿Habrá transcurrido más o menos de una hora? ¿Cuál es el tiempo transcurrido en cada caso?
Para sistematizar la Actividad 3, muestre en el reloj de la pizarra el tiempo transcurrido contando los minutos de 5 en 5. Si llega a los 60, mueva la manecilla de la hora.  Señale que entre cada número que marca la hora hay 5 minutos, por lo que si la manecilla del minutero está en el 3, han pasado 15 minutos.
Finalmente, invítelos a realizar los ejercicios del Cuaderno de Actividades.
Consideraciones didácticas
El estudio de la medición del tiempo en relojes análogos se viene trabajando desde 3° básico. Por esto, los estudiantes deberían conocer el funcionamiento de este tipo de reloj. No obstante, se pueden ir abordando lo que representa cada manecilla, números y marcas a medida que se resuelven las actividades.

Cuaderno de Actividades página 48 • Tomo 1
Ticket de salida página 64 • Tomo 1

Puede apoyar estas ideas con un esquema. Por ejemplo:

a. m.

p. m.

P. 65

Propósito
Que los estudiantes midan el tiempo considerando los conceptos a. m., p. m. y 24 horas.
Habilidad
Modelar / Resolver problemas.
Recurso
Relojes de Sofía y de Gaspar para poner en la pizarra o proyectar.
Gestión
Presente los relojes de Sofía y de Gaspar en la pizarra y pregunte a los estudiantes: ¿qué hora marca cada reloj? Se espera que los estudiantes indiquen cada hora y concluyan que marcan la misma hora. Para esto pregunte: ¿qué indican los números antes de los dos puntos? (La hora) ¿Qué indican los números después de los puntos? (Los minutos) ¿Qué significa p. m.? (Pasado el mediodía) ¿Qué significa 1 p. m.? (1 hora pasado el mediodía o de las 12, 1 de la tarde) ¿Qué hora son las 13 horas? (La 1 de la tarde). Plantee la pregunta de la Actividad 5 a los estudiantes e invítelos a responder a partir del trabajo que se hizo en torno de los relojes de Sofía y de Gaspar. Se espera que infieran que la hora se puede leer y registrar usando distintos sistemas de horarios:
24 horas: se consideran de las 00 a las 23 horas.
a. m.-p. m.: en donde se consideran de las 01 a las 12 dos veces en un día y a. m. indica que es antes del mediodía y p. m. después del mediodía.

00:00

12:00

Luego, sistematice estos tipos de registro de las horas invitando a los estudiantes a abrir sus textos y revisar el recuadro del zorrito. Pídales analizar la tabla en donde se muestran las relaciones hora a hora, puede mencionar horas al azar en formato 24 horas para que ellos la expresen considerando a. m.-p. m. y viceversa.
Además, para evaluar el nivel de comprensión del registro del tiempo utilizando el reloj y sus unidades de medida, pregúnteles: ¿se puede registrar la hora utilizando estos sistemas de horarios en un reloj análogo? Se espera que los estudiantes reconozcan que estos registros son para relojes digitales, ya que en los análogos no es posible considerar más números, por lo que siempre consideran de 1 a 12.
Presente la Actividad 6 a los estudiantes. Dé tiempo para el trabajo individual. Luego, pida que compartan en una plenaria sus respuestas y estrategias. Guíelos a reconocer que las horas antes del mediodía (a. m.) se registran igual a las del formato 24 horas y que las de después del mediodía son las que consideran de las 13 a las 23 horas.
Sistematice lo trabajado con respecto de los tipos de reloj y los registros de la hora en el recuadro del Texto del Estudiante. Pregunte a sus estudiantes: ¿en cuál reloj creen que es más fácil ver la hora? ¿Por qué? Se espera que en esta explicación consideren las características de cada reloj, qué indica cada manecilla en el reloj análogo y el orden de los números en el reloj digital.
Finalmente, invítelos a realizar los ejercicios del  Cuaderno de Actividades.

Cuaderno de Actividades página 49 • Tomo 1
Ticket de salida página 65 • Tomo 1

P. 66

Propósitos
Que los estudiantes resuelvan problemas de comparación por diferencia de duraciones de tiempo.
Que los estudiantes midan el tiempo considerando horas, minutos y segundos.
Habilidad
Resolver problemas / Representar.
Recursos
Imagen de la Actividad 6 para presentar en la pizarra, puede ser en cartulina o para proyectar.
Gestión
Para la Actividad 6, presente el problema en la pizarra y la imagen de los relojes y pregunte: ¿cuánto tardó Ema? (1 hora, 28 minutos y 35 segundos) ¿Cuánto tardó Gaspar? (1 hora, 28 minutos y 56 segundos).
Para la Actividad 6 a), pregunte: ¿cómo se puede saber quién llegó primero? ¿En qué hay que fijarse? (Hay que comparar los segundos, porque las horas y minutos son iguales, así el que marca menos segundos, tardó menos tiempo en llegar y, por lo tanto, llegó primero). Luego, pídales que lean y analicen las ideas que se presentan en el recuadro del profesor. En base a esta información puede preguntar: si Gaspar tarda 4 segundos más, ¿cuánto tiempo habría tardado? (1:29, porque 60 segundos equivalen a 1 minuto).
En la Actividad 6 b) se espera que los estudiantes calculen la cantidad de segundos que le faltan a 35 para completar 56, usando alguna técnica de cálculo mental.
En la Actividad 6 c) se espera que los estudiantes reconozcan que al agregar 25 segundos se modificarán el segundero y el minutero, y que el horario no cambiará. Pregunte: si solo se suman los segundos 56 y 25, ¿cuántos segundos son? (81 segundos) ¿Cuántos minutos hay en 81 segundos? (1 minuto y 21 segundos) Si a 1:28 le sumamos el minuto que se formó con los 81 segundos, ¿cuánto marcará el cronómetro? (1:29) Si a 1:29 le sumamos 21 segundos, ¿cuánto marcará el cronómetro? (1:29:21)

Consideraciones didácticas
Considere que la resolución de problemas aditivos que consideran unidades de tiempo como horas, minutos y segundos implican una mayor complejidad para los estudiantes, pues para la medición del tiempo con estas unidades se utiliza un sistema de numeración sexagesimal o de base 60, y el sistema de numeración que dominan los estudiantes y que usan para designar los números es decimal o base 10.

Cuaderno de Actividades página 50 • Tomo 1
Ticket de salida página 66 • Tomo 1

P. 67

Propósitos
Que los estudiantes resuelvan problemas que involucran el cálculo de duración de trayectorias y tiempo transcurrido.
Que los estudiantes realicen conversiones de unidades de tiempo.
Habilidad
Resolver problemas.
Recurso
Imagen del problema para presentar en la pizarra, puede ser en cartulina o para proyectar.
Gestión
Inicie la clase presentando el problema en la pizarra para que esté siempre a la vista y realice una lectura compartida. Asegúrese de que todos comprendan el problema. A continuación, dé un tiempo para que los estudiantes se reúnan en parejas y exploren una manera de resolverlo.
Monitoree el trabajo apoyándolos con preguntas que les permitan responder la Actividad 1, como: ¿cuánto tiempo duró el viaje entre Santiago y Rancagua?           (1 hora y 15 minutos) Si se quiere saber cuántos minutos duró el viaje, ¿cómo se puede expresar ese tiempo en minutos? Se espera que los estudiantes reconozcan que 1 hora equivale a 60 minutos, por lo tanto, para saber la duración en minutos se debe sumar 60 min + 15 min. Así, para saber la duración entre Rancagua y Talca deben sumar 60 min + 55 min.
A continuación, pida que resuelvan la Actividad 2. Si es necesario puede apoyarlos con un modelo que facilite la visualización del problema. Por ejemplo:
1 hora y 15 min
1 hora y 55 min
S
R
T
Antes de revisar las estrategias propuestas en el Texto del Estudiante, permita a los estudiantes explorar y proponer sus propias formas de resolver el problema. Luego, realice la revisión conjunta de las estrategias de Gaspar y Ema.
Para la estrategia Gaspar, se espera que los estudiantes comprendan que expresó el tiempo en minutos para poder sumar ambas duraciones. Una vez obtenida la suma, la expresa en horas y minutos. Para la idea de Ema, se espera que identifiquen que sumó las horas y minutos por separado. Pregunte: ¿por qué Ema no expresó la respuesta como 2 horas y 70 minutos? (Porque 70 minutos es más de 1 hora). Invite a los estudiantes a discutir sobre la eficacia de ambas estrategias, por ejemplo, que en la idea de Gaspar el procedimiento es más extenso, pero se evita que la suma tenga un reagrupamiento en los minutos. En cambio, en la idea de Ema, el procedimiento es menos extenso, pero se debe tener precaución con el reagrupamiento al sumar los minutos.
En la Actividad 3 y 4 es importante que los estudiantes reconozcan que 1 hora equivale a 60 minutos.
Finalmente, invítelos a realizar los ejercicios del Cuaderno de Actividades.

Cuaderno de Actividades páginas 51 y 52 • Tomo 1
Ticket de salida página 67 • Tomo 1

P. 68

Propósito
Que los estudiantes realicen mediciones de tiempo en situaciones contextualizadas, considerando como unidades de tiempo días, semanas y años.
Habilidad
Resolver problemas.
Gestión
Comience la clase incentivando a los estudiantes a recordar la cantidad de meses que tiene un año, los nombres de los meses y la cantidad de días que tiene un mes.
Para la Actividad 1, dé un tiempo para que los estudiantes aborden el problema en parejas. Monitoree el trabajo y, si es necesario, apóyelos mediante el uso de un esquema que les permita reconocer que las actividades se resuelven: en a) multiplicando la cantidad de años por la cantidad de meses, y en b) multiplicando la cantidad de meses por la cantidad de semanas en cada mes. Por ejemplo:
a)

meses

12

0

5...

años

10 veces 12 meses
10 · 12 = 120, entonces tiene 120 meses.
b)

semanas

120 veces 4 semanas.
120 · 4 = 480, entonces tiene 480 semanas.

Explique que la cantidad de semanas por mes es aproximada y aproveche esta oportunidad para resaltar las características de multiplicar por 10.
Para la Actividad 2, explique a sus estudiantes que para facilitar el cálculo se realizará una estimación considerando 30 días por mes. En la Actividad 2 a) puede preguntar: ¿cuántos meses hay desde enero hasta junio? (6 meses) ¿Qué operación permite calcular la cantidad total de días? (6 · 30).
En la Actividad 2 b) pregunte: ¿qué operación permite calcular la cantidad de días? (3 · 30). Si es necesario puede apoyar a los estudiantes mediante el uso de esquemas como los propuestos en la actividad anterior.
A continuación, pida a los estudiantes que abran el Texto del Estudiante para leer y analizar las ideas que se presentan en el recuadro del zorrito.
Para la Actividad 3 se espera que los estudiantes calculen la cantidad de dinero que corresponde a un mes  (4 · 250) y luego, determinar la cantidad que corresponden a 3 meses y 6 meses.
Finalmente, invítelos a realizar los ejercicios del Cuaderno de Actividades.

Cuaderno de Actividades página 53 • Tomo 1
Ticket de salida página 68 • Tomo 1

P. 69

Propósito
Que los estudiantes ejerciten la lectura y registro del tiempo en el contexto de la resolución de problemas usando relojes análogos y digitales y los formatos 24 horas y             a. m-p. m.
Habilidad
Resolver problemas.
Gestión
Invite a los estudiantes a resolver los problemas presentados. Puede pedir que los resuelvan todos y luego, en una plenaria, revisar y aclarar dudas o puede pedir que los resuelvan uno a uno e ir revisando en conjunto. Asegúrese que todos comprendan lo que se les solicita y pídales que resuelvan cada ejercicio en su cuaderno.
Mientras realizan los problemas monitoree el trabajo, verificando si ponen en juego los conocimientos y habilidades estudiadas en el capítulo.
En el Ejercicio 1 los estudiantes deben registrar las horas en relojes análogos dada una hora y los tiempos transcurridos. Es importante que los estudiantes reconozcan que en el primer reloj la hora debe ser anterior a la del segundo reloj, por lo que se deben devolver en el tiempo o restar. En tanto que, en el tercer reloj, deben avanzar en el tiempo o sumar.
En el Ejercicio 2 los estudiantes deben expresar la hora dada en formato 24 horas en formato a. m.-p. m., y la dada en formato a. m.-p. m. en formato 24 horas. Se espera que los estudiantes no presenten dificultades en las horas antes del mediodía, ya que se expresan de la misma forma.
En el Ejercicio 3 los estudiantes deben comparar tiempos realizando la conversión de minutos a segundos. Además, deben sumar estos tiempos para determinar el total. Pídales expresar esta medida de tiempo solo en segundos, y en minutos y segundos.
En el Ejercicio 4 los estudiantes deben comparar los tiempos registrados en una tabla, realizando la conversión de horas en minutos. Además, deben sumar estos tiempos para determinar el total de minutos que cada niño practicó para el torneo de ajedrez.
Finalmente, invítelos a realizar los ejercicios del Cuaderno de Actividades.

Cuaderno de Actividades página 54 • Tomo 1
Ticket de salida página 69 • Tomo 1

Capítulo 6

División

Visión general
En este capítulo se espera que, a través de situaciones contextualizadas que dan sentido al funcionamiento de técnicas y propiedades de la división, los estudiantes profundicen en el concepto de división, extendiendo los cálculos desde divisiones asociadas a las tablas de multiplicar a divisiones de dos dígitos por  un dígito en que se hace necesario recurrir a otras técnicas de cálculo no convencionales.
Objetivos de Aprendizaje del capítulo
OA4: Fundamentar y aplicar las propiedades del 0 y
del 1 para la multiplicación y la propiedad del 1 para
la división.
OA6: Demostrar que comprenden la división con
dividendos de dos dígitos y divisores de un dígito:
usando estrategias para dividir, con o sin material concreto.
utilizando la relación que existe entre la división y la multiplicación.
estimando el cociente.
aplicando la estrategia por descomposición del dividendo.
Aprendizajes previos
Resolver problemas de reparto equitativo y de agrupamiento.
Calcular multiplicaciones de un dígito por un dígito de memoria.
Calcular divisiones de hasta dos dígitos por un dígito asociadas a las tablas de multiplicar.
Descomponer aditivamente un número.
Actitud
Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico.

P. 70

Propósito
Que los estudiantes recuerden que la división es la operación inversa a la multiplicación y que permite anticipar el resultado de un reparto equitativo.
Habilidad
Resolver problemas / Representar.
Recursos
Imagen de bandeja de la Actividad 1 para presentar en la pizarra, puede ser en cartulina o para proyectar.
Gestión
Presente en la pizarra la imagen del Actividad 1 y pregunte: ¿cuál es la expresión matemática que permite encontrar la cantidad que corresponde a cada niño? Se espera que los estudiantes recuerden que la división permite encontrar el resultado de un reparto equitativo. Dé un tiempo para que los estudiantes realicen el cálculo 12 : 4. Es posible que algunos hagan el reparto a través del dibujo de la colección y conteo. Frente a esto, pregunte, ¿existe una manera más rápida o eficaz de calcular? Si sabemos que hay 4 niños y que hay 12 galletas, ¿4 veces qué número es 12? Anote en la pizarra 4 • ? = 12
(4 • 3 = 12). Destaque que existen varias divisiones que se pueden resolver recordando la multiplicación asociada que se encuentra en las tablas de multiplicar.

P. 71

Propósito
Que los estudiantes recuerden que la división es la operación inversa a la multiplicación y que permite anticipar el resultado de un agrupamiento en base a una medida.
Habilidad
Resolver problemas / Representar.
Recursos
Imagen de bandeja de la Actividad 2 para presentar en la pizarra, puede ser en cartulina o para proyectar.
Gestión
Para sistematizar la actividad anterior invite a los estudiantes a leer y analizar en conjunto las ideas que se presentan en el recuadro de la mascota del Texto del Estudiante.
Presente la Actividad 2 y dé un tiempo para que la resuelvan de manera autónoma. Observe que reconozcan que esta división es igual que la de la página anterior, pero que tienen significados distintos. Para favorecer esto, puede hacer preguntas como: en la expresión matemática 12 : 4 = 3, ¿qué representa el 12? (La cantidad de galletas) ¿Y en el problema anterior? (También representa la cantidad de galletas) ¿Qué representa el 4? (La cantidad de galletas que se debe dar a cada niño) ¿Y en el problema anterior? (La cantidad de niños entre los que se repartirían las galletas) ¿Qué representa el 3? (La cantidad de niños para los que alcanzan las 12 galletas) ¿Y en el problema anterior? (La cantidad de galletas que se debe dar a cada niño para que todos tengan la misma cantidad).
Es importante que los estudiantes noten la diferencia entre los problemas que se han abordado en la página anterior y en esta, pues ambos se resuelven con una división, pero tienen sentidos distintos, pues el primero se asocia a la acción de repartir equitativamente, donde deben determinar la cantidad de elementos que corresponden a cada grupo, y el segundo a la acción de agrupar, donde deben determinar la cantidad de grupos iguales.

P. 72

55 minutos

Propósito
Que los estudiantes recuerden que la división es la operación inversa a la multiplicación y que permite anticipar el resultado de un agrupamiento en base a una medida.
Habilidad
Resolver problemas / Representar.
Gestión
Para sistematizar la actividad anterior invite a los estudiantes a leer y analizar en conjunto las ideas que se presentan en el recuadro de la mascota del Texto del Estudiante. Ponga énfasis en que en este capítulo se estudian dos tipos de problemas que se pueden resolver con una división: aquellos en que se debe averiguar la cantidad de grupos y en los que se debe encontrar la cantidad de elementos que tiene cada grupo. Es importante que los estudiantes reconozcan la operación que resuelve el problema a partir de la acción involucrada, en este caso, agrupar o repartir, y no por las palabras claves que se pueden extraer del planteamiento del problema, pues no siempre que aparece la palabra repartir, por ejemplo, se debe dividir.
Presente la Actividad 3. Se espera que los estudiantes reconozcan que la situación 3 a) se corresponde con una situación de agrupamiento y, por tanto, podrían plantear una pregunta, como, por ejemplo: ¿Cuántas guirnaldas iguales puede hacer? En la situación 3 b), se espera que reconozcan que la situación se corresponde con una situación de reparto equitativo, por lo tanto, pueden plantear una pregunta, como, por ejemplo: ¿cuántos huevos se pueden poner en cada bandeja?
Solicite a los estudiantes que realicen los ejercicios de la sección Ejercita, ponga atención si evocan las tablas de multiplicar para resolver las divisiones. De no ser así, incentívelos a que las aprendan de memoria.
Luego, invítelos a desarrollar el Cuaderno de Actividades.

Consideraciones didácticas
Es importante que los estudiantes comprendan la relación que existe entre la multiplicación y la división, entre otras cosas, para que reconozcan la eficacia de evocar la multiplicación que se relaciona con la división que deben calcular. Si bien lo anterior tiene más sentido para aquellos cálculos que se relacionan con las tablas de multiplicar, el dominio de estas divisiones básicas favorecerán la construcción de variadas técnicas para cálculos que superen este ámbito.

Cuaderno de Actividades páginas 55 y 56 • Tomo 1
Ticket de salida página 72 • Tomo 1

P. 73

Propósito
Que los estudiantes exploren y comprendan que al aumentar (o disminuir) el divisor de una división en una cierta cantidad de veces, el cociente disminuye (o aumenta) la misma cantidad de veces.
Habilidad
Modelar / Representar.
Recursos
Imagen de grupos de niños con sus respectivos chocolates de la Actividad 1 para presentar en la pizarra, puede ser en cartulina o para proyectar.
Gestión
Presente la Actividad 1 a) en la pizarra. Invite a los estudiantes a leerla en conjunto y asegúrese de que todos la comprendan. Dé un tiempo para que resuelvan de manera individual. Monitoree el trabajo apoyándolos con preguntas como: ¿cuál es la expresión matemática que permite calcular la cantidad de chocolates para cada niño? (24 : 4) ¿Es posible calcular esta división recurriendo a las tablas de multiplicar? ¿Cómo? (Sí, pensando en 4 multiplicado por qué número es 24, se obtiene 6). Enseguida: pegue la imagen de los 4 niños cada uno con sus 6 chocolates.
Luego, presente la Actividad 1 b). Dé un tiempo para que lo resuelvan de manera individual. Monitoree el trabajo apoyándolos con preguntas como, si ahora hay más niños, ¿recibirán más o menos chocolates cada uno? (Menos) Si la cantidad de niños es el doble, ¿podemos anticipar la cantidad de chocolates que recibirá cada uno? A partir de la imagen de la Actividad 1 a) incentívelos a visualizar que si 4 niños reciben 6, al duplicarse la cantidad de niños, se debería sacar la mitad de chocolates de cada uno para dárselas a 4 niños más. Refuerce esta idea con la imagen de los 8 niños con 3 chocolates. Pregunte, ¿qué ocurre cuando la cantidad de niños aumenta al doble? (La cantidad de chocolates disminuye a la mitad).
Pida a los estudiantes que abran su texto y pongan atención en la Actividad 1 c). Pregunte, ¿en qué se parecen ambas expresiones matemáticas con las imágenes de los niños con sus chocolates? Se espera que reconozcan que si el número por el que se divide a 24 (divisor) se multiplica por 2, entonces el resultado ahora será la mitad. Enfatice en que siempre que la cantidad de niños aumente, a cada uno le corresponderá menos, en este caso como aumentó al doble la cantidad de niños, entonces la cantidad de chocolates para cada uno disminuye a la mitad.
Consideraciones didácticas
Estudiar la propiedad que se presenta en esta página contribuye a que se utilice para elaborar una técnica de cálculo que considere cálculos conocidos, por ejemplo, si no se sabe el resultado de la división           72 : 4, pueden recurrir a una conocida de la siguiente manera:
72 :  4 = ?
72 :  8 = 9
2 • 9
• 2

P. 74

Propósitos
Que los estudiantes exploren y comprendan que al aumentar (o disminuir) el divisor de una división en una cierta cantidad de veces, el cociente disminuye (o aumenta) la misma cantidad de veces.
Que los estudiantes exploren y comprendan que al aumentar (o disminuir) el dividendo de una división en una cierta cantidad de veces, el cociente aumenta (o disminuye) la misma cantidad de veces.
Habilidad
Modelar / Representar.
Gestión
En la Actividad 2 se espera que los estudiantes pongan en juego la técnica aprendida para los cálculos presentados. Desafíelos para que realicen esta actividad de manera autónoma y luego, favorezca que compartan sus respuestas.
Sistematice esta actividad pidiendo a los estudiantes que lean y analicen el recuadro de la mascota del Texto del Estudiante. Es importante que los estudiantes comprendan estas relaciones por sobre el aprendizaje memorístico de ellas. Para favorecer esto, motívelos a evocar situaciones concretas que se relacionen con la división, como, por ejemplo, la situación de los chocolates.
En la Actividad 3 se presenta una nueva relación. Se espera que los estudiantes encuentren la relación entre el dividendo y el resultado de la división, cuando el divisor permanece fijo. Primero deben buscar libremente algunos números que puedan dividirse por 3. Motívelos a encontrar estos números a partir de las tablas de multiplicar. Invite a los estudiantes a anotar sus divisiones en la pizarra y en sus cuadernos. Es probable que surjan las mismas que ya están en el texto, pero para anotarlas en la pizarra es recomendable ir seleccionando las propuestas de los estudiantes en orden, según las parejas que están relacionadas. Por ejemplo, anotar 12 : 3 = 4 y debajo 24 : 3 = 8, 27 : 3 = 9 debajo de 9 : 3 = 3. De esta manera facilitará la visualización y la comparación.
Consideraciones didácticas
Estudiar la propiedad que se presenta en la Actividad 3 contribuye a elaborar una técnica de cálculo que considere cálculos conocidos, por ejemplo, si no se sabe la división 72 : 4, puede recurrir a una conocida de la siguiente manera:

: 2

36 :  4 = 9

Ticket de salida página 74 • Tomo 1

El doble de 6:

1 vez 6

El doble de 6

El triple de 6:

P. 75

Propósito
Que los estudiantes exploren y comprendan que al aumentar (o disminuir) el dividendo de una división en una cierta cantidad de veces, el cociente aumenta (o disminuye) la misma cantidad de veces.
Habilidad
Modelar / Representar.
Gestión
Permita que los estudiantes resuelvan de manera autónoma la Actividad 3 a). Se espera que reconozcan que el dividendo en la primera división es 12 y en la segunda es 24, entonces, aumentó al doble. Una vez que la hayan resuelto, haga preguntas que favorezcan la reflexión, por ejemplo: ¿qué ocurre cuando la cantidad de chocolates aumenta? (Alcanza para más niños) ¿Qué ocurre cuando la cantidad de chocolates aumenta al  doble? (Alcanza para el doble de niños) ¿Qué ocurre con el resultado de la división cuando el número que representa al total de chocolates (dividendo) se duplica? (El resultado se duplica).
Continúe planteando preguntas que les permitan reconocer otras relaciones como el triple, cuádruple, etc. Por ejemplo:
Para el triple: ¿hay alguna división en que se relacionen por el triple? (Sí, 18 : 3 = 6 y 6 : 3 = 2, 27 : 3 = 9 y      9 : 3 = 3).
Para el cuádruple: ¿hay alguna división en que se relacionen por cuádruple? (Sí, 24 : 3 = 8 y 6 : 3 = 2).
Asegúrese de que los estudiantes asocian el doble a calcular 2 veces una cantidad, el triple a calcular 3 veces una cantidad y el cuádruple a calcular 4 veces una cantidad. Si los estudiantes tienen dificultad para comprender esta relación puede usar modelos de barras, de tal manera que puedan visualizarlas. Por ejemplo:

El cuádruple de 6:

El cuádruple de 6

Permita que los estudiantes resuelvan de manera autónoma la Actividad 3 b). Se espera que reconozcan que si 9 : 3 = 3 y que el dividendo aumenta al doble, entonces el resultado será el doble de 3, es decir, 6.
Finalmente, para sistematizar la actividad, pida a los estudiantes que lean y analicen las ideas que se presentan en el recuadro de la mascota del Texto del Estudiante.

Ticket de salida página 75 • Tomo 1

P. 76

Propósito
Que los estudiantes exploren y comprendan que al aumentar (o disminuir) el dividendo y el divisor de una división en una cierta cantidad de veces, el cociente se mantiene.
Habilidad
Modelar / Representar.
Gestión
En la Actividad 4 se espera que los estudiantes encuentren la relación entre el dividendo y el divisor, cuando el resultado permanece fijo. Primero deben buscar libremente algunos números que al dividirse den como resultado 3. Motívelos a encontrar estos números a partir de las tablas de multiplicar.
Invite a los estudiantes a anotar sus divisiones en la pizarra y en sus cuadernos. Es probable que surjan las mismas que ya están en el texto, pero para anotarlas en la pizarra es recomendable ir seleccionando las propuestas por los estudiantes en orden, según las parejas que están relacionadas. Por ejemplo, anotar 12 : 4 = 3 y debajo 6 : 2 = 3, 27 : 9 = 3 debajo de 9 : 3 = 3. De esta manera facilitará la visualización y la comparación.
Pregunte a los estudiantes: ¿qué ocurre cuando la cantidad total de chocolates y la cantidad para cada niño aumenta la misma cantidad de veces? (Siempre alcanza para la misma cantidad de niños, en este caso para 3) ¿Qué relación observan entre las divisiones? (Que si el primer término aumenta el triple el divisor también aumenta al triple, ocurre lo mismo para el doble, la mitad, el cuádruple, etc.). Destaque que para que se mantenga el resultado el primer y segundo término de una división deben multiplicarse o dividirse por el mismo número.
Invítelos a describir con sus propias palabras la regularidad observada y, a partir de esto, formalice la propiedad a partir del recuadro que se plantea en el Texto del Estudiante.
Consideraciones didácticas
Estudiar la propiedad que se presenta en esta página contribuye a elaborar una técnica de cálculo que considere cálculos conocidos, por ejemplo, si no se sabe la división 72 : 4, puede recurrir a una conocida de la siguiente manera:

36 :  2 = 18

P. 77

80 minutos

Propósitos
Que los estudiantes exploren y comprendan que al aumentar (o disminuir) el dividendo y el divisor de una división en una cierta cantidad de veces, el cociente se mantiene.
Que los estudiantes comprendan y caractericen la división por 1.
Habilidad
Representar.
Gestión
En la Actividad 5 se espera que los estudiantes comprendan que al dividir el dividendo y el divisor por el mismo número, reiteradas veces, es posible llegar a la división por 1, y que si un número se divide por 1, el resultado será el mismo número.
En esta actividad se espera que los estudiantes valoren esta relación y la utilicen como técnica de cálculo, haciendo divisiones reiteradas fáciles, hasta llegar a una división por 1. Para esto, puede plantear preguntas cuando estén calculando 48 : 8, como, por ejemplo: ¿por cuánto conviene dividir primero? ¿Por cuánto es fácil dividir 48 y 8? Es posible que los estudiantes tiendan a iniciar la división por 2, obteniendo 24 : 4, frente a esto, pregunte: ¿saben de memoria esta división? Si algunos estudiantes se sienten inseguros, pueden continuar dividiendo ambos términos por 2, obteniendo, 12 : 2 ¿Es posible seguir? (Sí, se obtiene 6 : 1 = 6).
Destaque que 48 : 8 tiene el mismo resultado que          6 : 1 = 6, porque si se divide el divisor y el dividendo de 48 : 8 por 8 se obtiene 6 : 1.
A continuación, invite a los estudiantes a leer y analizar las ideas que se presentan en el recuadro de la mascota que enfatiza la división por 1. Es importante que los estudiantes reconozcan que, independiente de la magnitud del número, si este se divide por 1, el resultado será el mismo número. Para ello, puede plantear ejemplos, como: 48 : 1 = 48 o 121 : 1 = 1.
Pida a los estudiantes que realicen los ejercicios de la sección Ejercita. En el Ejercicio 1, ponga atención si calculan estas divisiones con facilidad. En el Ejercicio 2, incentívelos a revisar nuevamente las tres técnicas y que analicen los números involucrados en las divisiones antes de decidir la técnica que utilizarán. Adicionalmente, podría pedirles que intenten aplicar las tres técnicas para cada ejercicio.
Finalmente, invítelos a realizar el Cuaderno de Actividades.

Cuaderno de Actividades páginas 57 a la 60 • Tomo 1
Ticket de salida página 77 • Tomo 1

P. 78

Propósito
Que los estudiantes calculen divisiones que involucran números de 2 cifras múltiplos de 10 y un número de una cifra.
Habilidad
Resolver problemas / Representar.
Gestión
Para la Actividad 1 realice una lectura compartida del problema y pregunte por la operación involucrada. Se espera que los estudiantes reconozcan directamente, por el enunciado del problema, que se trata de una división y puedan plantearla como 80 : 2. Pregunte por el significado de cada parte: ¿cuál es la cantidad para repartir? (80), ¿Qué representa el 2? (La cantidad de niños en que serán repartidos los papeles). En la Actividad 1 a) pídales escribir la expresión matemática de división en sus cuadernos. Pregunte: ¿cómo podemos calcular la división? ¿Qué estrategia podemos utilizar para facilitar el cálculo? Considere que algunos estudiantes tenderán a realizar el conteo sobre la ilustración, anime a estos estudiantes a buscar otra manera que no implique el conteo. En la Actividad 1 b) se espera que los estudiantes reconozcan que 80 : 2 se relaciona con 8 : 2, ya que 80 papeles equivalen a 8 grupos de 10, así cuando se enfrenten a una división de un número terminado en cero, pueden pensar en la cantidad de decenas para facilitar el cálculo, así si 8 decenas : 2 = 4 decenas, entonces 80 : 2 = 40.
En la Actividad 2 pregunte: ¿en qué se parece esta división a la anterior? ¿Cómo podemos realizar el cálculo con facilidad? Se espera que los estudiantes noten que la cantidad a dividir, al igual que la anterior, es un número terminado en cero, por lo que pueden recurrir a la división 9 : 9 para calcular 90 : 9.
Pida a los estudiantes que realicen los ejercicios de la sección Ejercita, y luego, invítelos a resolver el Cuaderno de Actividades.

Consideraciones didácticas
Es importante que los estudiantes tengan un dominio del tipo de divisiones de decenas y de las divisiones que se desprenden de las tablas de multiplicar, antes de seguir con las siguientes lecciones, ya que serán la base de la comprensión de las técnicas de cálculo para divisiones de números de dos dígitos que están fuera del ámbito de las tablas de multiplicar. Por ejemplo, para calcular 72 : 4 pueden utilizar las divisiones de decenas y las divisiones asociadas a las tablas, al descomponer 72 como 40 y 32:
40 : 4 (división de decenas)
32 : 4 (división asociadas a las tablas de multiplicar).

Cuaderno de Actividades página 61 • Tomo 1
Ticket de salida página 78 • Tomo 1

P. 79

Propósito
Que los estudiantes calculen divisiones de números de 2 dígitos por números de 1 dígito usando diversas estrategias.
Habilidad
Resolver problemas.
Recursos
Cubos multiencaje (48 por pareja de estudiantes).
Gestión
Presente a los estudiantes la Actividad 1. Invítelos a trabajar en parejas y entrégueles los cubos multiencaje para que puedan representar la situación y pregúnteles: ¿cuál operación matemática se relaciona con el problema? (División) ¿Qué información hay que encontrar? (La cantidad de caramelos que recibirá cada niño) ¿Qué datos conocen? (La cantidad total de caramelos y la cantidad de niños). Solicite a los estudiantes que planteen la operación que representa al problema y que permite resolverlo (48 : 3) e invítelos a explicar como la resolverían. Motívelos a usar las estrategias aprendidas y a aplicar las distintas reglas que pueden facilitarles el cálculo.
Puede comenzar invitándolos a estimar la cantidad de dulces que podría recibir cada niño. Como ya saben dividir decenas puede preguntarles: ¿cada niño recibirá más de 10 caramelos? Se espera que los estudiantes estimen que cada niño recibirá una cantidad de caramelos mayor de los que hay en una caja, ya que al menos alcanza una caja de caramelos para cada uno.
Considere todas las estrategias e ideas que surjan para calcular la división que permite resolver el problema. Puede anotarlas en la pizarra para retomarlas y contrastarlas con las presentadas en el Texto del Estudiante.
Invite a los estudiantes a analizar las ideas de los niños. Comience por la idea de Sofía y pregúnteles: ¿qué hizo primero? (Repartió una caja a cada niño) ¿Qué hizo después? (Repartió los dulces de la caja que quedó) ¿Qué hizo para finalizar? (Sumó la cantidad de dulces de una caja y los que le corresponden a cada niño de la caja que se dividió entre 3). Continúe presentando las ideas que están en la página siguiente.

P. 80

Propósito
Que los estudiantes calculen divisiones de números de 2 dígitos por números de 1 dígito a partir del análisis de diversas estrategias.
Habilidad
Resolver problemas.
Recursos
Cubos multiencaje (48 por pareja de estudiantes).
Gestión
Invite a los estudiantes a seguir analizando las ideas de los niños. Para cada una de ellas puede preguntar:
Idea de Ema: ¿qué filas y columnas de la tabla de multiplicación consideró? (La del 8 y la del 6) ¿Cuántos grupos formó? (6) ¿Grupos de cuántos elementos formó? (Grupos de 6 elementos) ¿Cuántos subgrupos consideró para encontrar la respuesta? (2 grupos) ¿De cuántos elementos? (De 6 elementos).
Idea de Juan: ¿qué hizo primero? (Descompuso la cantidad total en 2 partes) ¿Qué hizo con cada parte? (Lo dividió entre la cantidad de niños) ¿Por qué crees habrá hecho eso? Se espera que los estudiantes infieran que Juan sabía de memoria que 3 • 8 es 24, porque se le facilitaba el cálculo. ¿Qué hizo finalmente? (Sumó los resultados obtenidos) También se espera que reconozcan que se aplicó la regla de división que dice que, si el número total que se debe dividir es disminuido a la mitad, el resultado también, por lo que se debe multiplicar este resultado por 2 para obtener el resultado de la operación original.
Idea de Gaspar: ¿qué hizo primero? (Descompuso el 48 de manera conveniente en 30 y 18, considerando una decena, ya que 3 • 10 = 30 y 3 • 6 = 18) ¿Qué hizo después? (Dividió los números que obtuvo en la descomposición por 3) ¿Qué hizo para finalizar? (Sumo los resultados obtenidos en cada división parcial).
Idea de Matías: ¿cuál regla de división aplicó Matías? (Aumentó al doble el número por el cual se está dividiendo y luego aumentó al doble el resultado de esta división (48 : 6), para obtener el resultado de la división original (48 : 3).

Lo importante del análisis de las ideas, es que los estudiantes visualicen las distintas formas de obtener el resultado correcto. Luego, contraste las ideas de los niños con las registradas en la pizarra que habían sugerido los estudiantes y pregúnteles: ¿cuáles ideas se parecen? ¿Cuál idea usarían con mayor frecuencia? ¿Por qué?
Ahora invite a los estudiantes a resolver la Actividad 2, incitándolos a argumentar por qué eligieron esas ideas para calcular. Puede también invitarlos a coevaluarse, preguntándoles: ¿aplicó correctamente tu compañero esta estrategia? ¿En qué podría mejorar?
Para finalizar, pida a los estudiantes desarrollar los ejercicios propuestos en el Cuaderno de Actividades.

Cuaderno de Actividades páginas 62 a la 64 • Tomo 1
Ticket de salida página 80 • Tomo 1

P. 81

Propósitos
Que los estudiantes ejerciten el cálculo de divisiones de números de dos dígitos por números de un dígito.
Habilidad
Resolver problemas.
Gestión
Invite a los estudiantes a resolver los ejercicios presentados. Puede pedir que los resuelvan todos y luego en una plenaria revisar y aclarar dudas o puede pedir que los resuelvan uno a uno e ir revisando en conjunto.
Para el Ejercicio 1 los estudiantes deben aplicar las reglas de cálculo estudiadas para encontrar el valor de . Es importante que los estudiantes establezcan las relaciones al doblar, triplicar o cuadruplicar (y lo inverso) uno de los términos de la división y el impacto que esto significa en los otros.
Para el Ejercicio 2 los estudiantes deben plantear una división que considera una decena. En este caso, se espera que evoquen la división entre números de un dígito relacionada para resolver el ejercicio. En el Ejercicio 3 los estudiantes deben calcular divisiones de números de dos dígitos por números de un dígito usando la estrategia que prefiera.
En los Ejercicios 4 y 5 los problemas se resuelven planteando una división entre un número de dos dígitos por un número de un dígito.
En el Ejercicio 6 los estudiantes podrían crear un problema de reparto o uno de agrupamiento. Para el primer caso, se deberían repartir entre un determinado número de personas o lo que ellos consideren en su problema el total de hojas, que corresponde a 9 decenas y preguntar cuántas hojas le corresponden a cada uno. En caso de que fuera de agrupamiento, se debería dar como dato la cantidad de hojas que se darán a cada persona y la pregunta estar relacionada con la cantidad de personas para las que alcanzan las hojas. En el caso que se quiera resolver el problema creado, es importante que el divisor (que puede ser cantidad de personas o cantidad de hojas en un grupo, dependiendo del caso utilizado) sea un número de una cifra que divida de manera exacta a 90 (2, 3, 5, 6 y 9).
Para finalizar, invite a los estudiantes a desarrollar los ejercicios propuestos en el Cuaderno de Actividades.

Cuaderno de Actividades página 65 • Tomo 1
Ticket de salida página 81 • Tomo 1

P. 82

Propósito
Que los estudiantes pongan a prueba sus conocimientos sobre los temas estudiados relacionados con la división.
Habilidad
Representar / Resolver Problemas.
Gestión
Invite a los estudiantes a resolver los problemas presentados. Puede pedir que los resuelvan todos y luego en una plenaria revisar y aclarar dudas o puede pedir que los resuelvan uno a uno e ir revisando en conjunto. Asegúrese que todos comprendan lo que se les solicita y pídales que resuelvan cada ejercicio en su cuaderno.
Mientras realizan los problemas monitoree el trabajo, verificando si ponen en juego los conocimientos y habilidades estudiadas en el capítulo.
En el Problema 1 se evalúa el dominio que tienen los estudiantes sobre las reglas de división. Se espera que reconozcan que al dividir ambos términos por 2, obtienen una división más simple (36 : 2 = 16), que corresponde al mismo resultado de 72 : 4.
En el Problema 2 se evalúa el dominio que tienen los estudiantes sobre los cálculos de división de números de dos cifras por una cifra.
En Problema 3 se espera que reconozcan que si                 6 • 8 = 48, entonces 48 : 6 = 8.
En el Problema 4 los estudiantes pueden elaborar un problema de reparto equitativo, planteando preguntas como: si hay 63 objetos ¿cuántos objetos le corresponden a cada uno de los 3 grupos? o de agrupamiento, planteando preguntas como: ¿con 63 objetos, cuántos grupos de 3 se pueden formar?
En el Problema 5 se presenta un problema que tiene variadas respuestas. Se espera que piensen en divisiones que tengan como resultado 4. Como, por ejemplo, 16 : 4 = 4 (16 galletas en total y se deben dar 4 a cada niño), 20 : 5 = 4, 24 : 6 = 4, etc.
En el Problema 6 se espera que pongan en juego las reglas de división. Para ello, deben reconocer que si 88 caramelos se reparten entre dos niños, cada uno recibirá 44 caramelos, y que si aumentan la cantidad de personas al doble, entonces cada uno recibirá la mitad de 44, es decir, 22 caramelos.

Ticket de salida página 82 • Tomo 1

P. 83

Propósito
Que los estudiantes profundicen en el estudio de divisiones de números de dos dígitos por números de un dígito.
Habilidad
Resolver problemas.
Gestión
En el Problema 7 a) se espera que los estudiantes reconozcan que si el primer término de una división se reduce a la mitad, es decir, se divide por 2, el resultado también se reducirá a la mitad. Si los estudiantes presentan dificultades para comprender esta relación, favorezca que evoquen una situación concreta, por ejemplo, si tengo 12 chocolates y los reparto entre 6 niños, a cada uno le corresponden 2, pero si la cantidad de chocolates disminuye a la mitad, entonces los niños tendrán menos chocolates (la mitad).
En el Problema 7 b) se espera que los estudiantes reconozcan que si el primer término de una división aumenta al doble, es decir, se multiplica por 2, el resultado también aumentará al doble. Si los estudiantes presentan dificultades para comprender esta relación, favorezca que evoquen una situación concreta, por ejemplo, si tengo 30 chocolates y los reparto entre 5 niños, a cada uno le corresponden 6, pero si los chocolates aumentan al doble, entonces los niños tendrán más chocolates (el doble).
En el Problema 7 c) se espera que los estudiantes reconozcan que para mantener el resultado ambos términos de la división (dividendo y divisor) se deben multiplicar o dividir por el mismo número. Si los estudiantes presentan dificultades para comprender esta relación, favorezca que evoquen una situación concreta, por ejemplo, si tengo 8 chocolates y los reparto entre 4 niños, a cada uno le corresponden 2, pero si los chocolates aumentan al doble y para que cada niño reciba 2 chocolates, entonces la cantidad de niños debe aumentar al doble.
En el Problema 8, invite a los estudiantes a resolver los problemas presentados. Puede pedir que los resuelvan todos y luego en una plenaria revisar y aclarar dudas o puede pedir que los resuelvan uno a uno e ir revisando en conjunto. Este problema es una oportunidad para que realice un recuento de los diferentes tipos de problemas, ya sean aditivos o multiplicativos. Invite a los estudiantes a plantear la expresión matemática que representa cada problema y permite resolverlo, pero antes motívelos a comprenderlos, haciéndose las preguntas: ¿cuál operación matemática se relaciona con el problema? ¿Qué información se busca? ¿Qué datos se tienen para calcular esto?
Luego de este análisis, se podrán dar cuenta que los problemas se resuelven considerando las siguientes operaciones:
A: Multiplicación (8 • 16)
B: Suma (16 + 8)
C: División (16 : 8)
D: Resta (16 - 8)
E: División (16 : 8)
F: Suma (16 + 8)
G: División (16 : 8)
H: Multiplicación (16 • 8)
Destaque que hay problemas en los que se utilizan palabras que los podrían inducir a respuestas equivocadas, como en B que se menciona la palabra repartiste, pero es un problema que se relaciona con la suma.
Finalmente, invítelos a realizar los ejercicios del Cuaderno de Actividades.

Cuaderno de Actividades página 66 • Tomo 1
Ticket de salida página 83 • Tomo 1

Capítulo 7

Área

Visión general
En este capítulo los estudiantes se inician en el aprendizaje del concepto de área como medida de la superficie de figuras 2D. Reconocen que el área de una superficie se mide en unidades cuadradas.
Objetivo de Aprendizaje del capítulo
OA23: Demostrar que comprenden el concepto de área de un rectángulo y de un cuadrado: reconociendo que el área de una superficie se mide en unidades cuadradas; seleccionando y justificando la elección de la unidad estandarizada (cm2 y m2); determinando y registrando el área en cm2 y m2 en contextos cercanos; construyendo diferentes rectángulos para un área dada (cm2 y m2) para mostrar que distintos rectángulos pueden tener la misma área; usando software geométrico.
Aprendizajes previos
Multiplicar y dividir números hasta 10.
Reconocer y comparar longitudes de manera concreta.
Determinar longitudes de objetos usando unidades de medida estandarizadas.
Describir, comparar y construir figuras 2D.
Actitud
Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades.

P. 84

Propósito
Que los estudiantes comparen tamaños de diferentes objetos o figuras.
Habilidad
Representar / Argumentar y comunicar.
Gestión
Presente la Actividad 1 y pregunte: ¿cuál pañuelo es más grande? ¿Cómo podrías comprobarlo? Se espera que los estudiantes reconozcan que el pañuelo (B) es más grande que el (A) y propongan que para comprobarlo se puede colocar el pañuelo (A) sobre el (B) y ver que no lo cubre completamente.
Pídales que observen las figuras (A) y (B) del ítem b) y pregunte: ¿cuál es la más grande? ¿Cómo podrías verificarlo? Se espera que sus estudiantes indiquen que la imagen (B) es la más grande y que para comprobarlo compararon el número de baldosas que contienen ambas figuras. Pregunte: ¿qué característica tienen las baldosas que nos permite comparar las figuras? Haga notar a sus estudiantes que se pudo comparar ya que las baldosas eran iguales.
Presente las figuras (A) y (B) del ítem c) y pregunte: ¿cuál es más grande? Se espera que algunos estudiantes señalen que la figura (A) es más grande porque contiene más hexágonos. Pregunte: ¿y qué ocurre con los espacios que no cubren los hexágonos? Concuerde con ellos que para comparar solo contando los hexágonos, hay que poder comparar también los espacios que no quedan cubiertos por ellos. Invítelos a pensar en estrategias para comparar los espacios no cubiertos por hexágonos en ambas figuras.

P. 85

Propósitos
Que los estudiantes comprendan que figuras de igual perímetro pueden tener distinta área.
Que los estudiantes construyan estrategias para comparar la superficie de rectángulos.
Habilidad
Resolver problemas / Argumentar y comunicar / Modelar.
Gestión
Presente la Actividad 1 y pregunte: todas las jardineras tienen la misma cantidad de ladrillos en los bordes, pero ¿son del mismo tamaño? Se espera que sus estudiantes identifiquen que, aunque las jardineras tienen la misma cantidad de ladrillos en el borde, hay unas más grandes que otras.
A continuación, pregunte: ¿cómo podemos comparar el tamaño de las jardineras? Puede ocurrir que algunos de sus estudiantes sugieran comparar el tamaño del contorno o solo una dimensión de la figura (su largo o su ancho). Si es así, indíqueles que se desea comparar el espacio encerrado por los ladrillos, no la longitud del borde.
Invite a sus estudiantes a construir en su cuaderno una jardinera distinta a las anteriores usando 20 ladrillos.
Para continuar, pregunte: ¿cuál de las jardineras es más grande? (Jardinera (C)) ¿Cuánto más grande es la jardinera (C) que la (D)? ¿De qué forma podemos comparar sus tamaños? Pídales que desarrollen la actividad en grupos y monitoree el trabajo. En la puesta en común asegúrese de que consideren, como algunas de las estrategias posibles, la idea de superponer las figuras o de cubrirlas con cuadrados con lado igual a la longitud del ladrillo.
Luego, pregunte: ¿podríamos representar los tamaños de la jardinera (C) y (D) usando números? ¿Qué número le podríamos asignar al tamaño de la jardinera (C)? ¿Y al tamaño de la jardinera (D)? Asegúrese de que consideren el número de cuadrados que cubren la figura como una forma de expresar el tamaño de las figuras con números. En este caso, el tamaño de (C) es 25 cuadrados y el de (D) 24 cuadrados. Proponga a sus estudiantes la idea de llamar a estos cuadraditos unidades cuadradas. Mencione el rol del largo de los ladrillos en la construcción de las unidades cuadradas.
Consideraciones didácticas
Una primera aproximación para comprender el concepto de área es realizando una comparación directa (sobreponiendo un objeto sobre otro). Esto ayuda a que sus estudiantes tomen conciencia de que lo que necesitan hacer es comparar superficies. La pregunta ¿cuánto más grande es? tiene como propósito que sus estudiantes cuantifiquen la diferencia entre las figuras que se encuentra comparando, generando la necesidad de encontrar una estrategia que le permita justificar cuál es la mayor.

P. 86

Propósito
Que los estudiantes analicen distintas estrategias para comparar áreas de figuras cuadradas y rectangulares.
Habilidad
Representar / Resolver problemas / Argumentar y comunicar.
Recursos
Cuadrados de papel o cartulina de área 1 cm2.
Gestión
Comience recordando la última actividad realizada que consistía en comparar el tamaño de los rectángulos que se forman en las jardineras. Pídales que comparen sus estrategias con las ideas de Juan y Ema. Realice una puesta en común y pregunte: ¿quién pensó como Juan? ¿Y como Ema? Para verificar que sus estudiantes comprendan las ideas, pregunte: ¿cómo comparó Juan los tamaños que se forman en las jardineras (C) y (D)? ¿Cómo lo hizo Ema? Se espera que para la primera idea los estudiantes logren identificar que se compara el tamaño total como un todo, mientras que en el segundo caso se comparan las cantidades de cuadrados del mismo tamaño que se forman dentro de la figura. Para reforzar esta última idea puede preguntar: ¿por qué crees que Ema dibujó todos los cuadrados iguales?, de modo que los estudiantes adviertan la importancia de que los cuadrados utilizados para medir el área de cada figura sean iguales para poder compararlas. Recuérdeles que a estos cuadrados les llamaron unidades cuadradas.
Presente la Actividad 2 e invite a sus estudiantes a resolverla en el Cuaderno de Actividades. Pregunte: ¿cómo podemos saber cuál de las hojas es más grande? ¿Qué estrategia utilizaste para saber que esa hoja de papel es más grande? Se espera que sus estudiantes planteen la idea de trazar las líneas para formar cuadrados. Para quienes lo requieran facilite cuadrículas prediseñadas de 1x1 cm. Puede preguntar: ¿cómo usarían el material? Se espera que mencionen que colocarían los cuadraditos sobre la figura y luego contarían el total.
Pregunte: ¿cuál es el área de cada figura? (16 y 15 cuadrados; 16 y 15 unidades cuadradas) Si cada cuadrado tiene 1 cm de largo, ¿cómo se expresaría el área en ese caso? Señale que lo que están midiendo es cuántos cuadrados de lado 1 cm forman cada rectángulo, y que la unidad de medida que se utilizó es el cuadrado de lado 1 cm. Haga notar que al cubrir los rectángulos de esta manera, los cuadrados no se superponen ni quedan espacios vacíos.

Cuaderno de Actividades página 67 • Tomo 1
Ticket de salida página 86 • Tomo 1

P. 87

Propósito
Que los estudiantes utilicen unidades de medida de 1 cm2 para el cálculo de áreas de distintas figuras.
Habilidad
Representar.
Recursos
Cuadrados de papel o cartulina de área 1 cm2.
Gestión
Comience recordando que en la clase anterior se midieron figuras usando cuadrados, por lo que el área se representa en unidades cuadradas. Cuando el cuadrado tiene 1 cm de lado, esta unidad se denota 1 cm2.
Para la Actividad 3 puede entregar a sus estudiantes una cuadrícula con cuadrados de área 1 cm2 para que recorten y solicíteles que conformen grupos. Pídales que, antes de realizar la medición, estimen cuántos cuadrados medirán los objetos seleccionados y luego comparen sus estimaciones. Realice una puesta en común para compartir las estimaciones y los resultados. Pregunte: ¿qué tan cerca estuvieron de la medida? Asegúrese de que sus estudiantes midan el área de objetos relativamente pequeños, de manera que la tarea no se extienda demasiado. Es importante resguardar que, al momento de realizar la medición cubriendo con cuadrados, los estudiantes no dejen espacios vacíos ni sobrepongan cuadrados.
En la Actividad 4 sus estudiantes deben calcular la cantidad de cuadrados de unidad 1 cm2 de las figuras presentadas. Pregunte: ¿para qué utilizamos los cuadrados de 1 cm2? Se espera que asocien esta unidad a la medición del área de las figuras. Refuerce que las respuestas deben contener la unidad cm2.
Invite a sus estudiantes a desarrollar el Cuaderno de Actividades.
Consideraciones didácticas
Para que el significado del área se comprenda correctamente es importante que sus estudiantes resuelvan problemas donde se conserve el tamaño del área y cambien las formas de las figuras, ya que es común que piensen que al variar la forma el área también varía.
El uso del cuadriculado para comparar superficies contribuye a que sus estudiantes comprendan que para el cálculo de la medida de área no hay un instrumento que se pueda utilizar directamente, tal como sucede con la medición de longitud, peso, ángulos capacidad, etc., y que en este caso se utiliza el cuadriculado.

Cuaderno de Actividades página 68 • Tomo 1
Ticket de salida página 87 • Tomo 1

P. 88

Propósito
Que los estudiantes ejerciten el cálculo de áreas mediante el uso de cuadrados de unidad (cm2).
Habilidad
Resolver problemas / Representar.
Recurso
Regla.
Gestión
Para comenzar recuerde las ideas principales de las clases anteriores. Durante el desarrollo de la actividad, monitoree el trabajo identificando dificultades o errores en el cálculo del área. Haga una puesta en común para compartir las respuestas y estrategias usadas.
En la Actividad 5 sus estudiantes deben realizar el cálculo de área de algunas figuras formadas por cuadrados o mitades de cuadrado de la unidad (un cuadrado de 1 cm2). Si observa dificultades al desarrollar la tarea, pregunte: en la figura (A), ¿se pintó todo el cuadrado? ¿Cuántos cuadrados se pintaron en la figura (B)? ¿Y para el resto de las figuras? Asegúrese de que sus estudiantes comprendan que están calculando el área de figuras formadas por cuadrados o mitades de cuadrados de la unidad. A continuación, pídales que observen la figura (H) y pregunte: ¿cómo podemos calcular el área de las partes triangulares? ¿Cómo podemos formar un cuadrado de 1 cm2 con las partes triangulares? Concluya con ellos que, en el caso de las figuras con partes triangulares, estas se pueden descomponer y volver a componer para completar cuadrados de 1 cm2.
Para la Actividad 6 pregunte: ¿cómo podemos encontrar el área de las figuras? ¿Podemos utilizar la estrategia de formar un cuadrado de 1 cm2 con todas las figuras? Se espera que los estudiantes apliquen la estrategia de descomponer y componer para completar cuadrados de 1 cm2 en todas las figuras. Puede ocurrir que no todos estén de acuerdo con utilizar dicha estrategia para la figura (D). Si es así, pregunte: ¿por qué creen que no se puede utilizar la estrategia de descomponer y componer con la figura (D)? (Posee línea curva) Promueva una discusión en torno a la conveniencia de utilizar la estrategia de descomponer y componer para completar un cuadrado de 1 cm2 y concuerde con ellos que la estrategia es válida también para figuras que poseen líneas curvas.
En la Actividad 7 se espera que sus estudiantes construyan distintas figuras dada una medida del área. Puede ocurrir que no aparezcan distintas figuras. Si es así, pregunte: ¿cómo podría ser una figura que contenga partes triangulares? Pídales que construyan una figura que contenga partes triangulares. Al monitorear el trabajo puede seleccionar un par de figuras para ser mostradas en la puesta en común.
Para el ítem b) se espera que sus estudiantes desarrollen la capacidad de percibir el cuadrado de 1 cm2 en diferentes formas, y que observen que la cantidad se mantiene. Al momento de monitorear escoja figuras que no hayan salido anteriormente.

Cuaderno de Actividades páginas 69 y 70 • Tomo 1
Ticket de salida página 88 • Tomo 1

P. 89

Propósito
Que los estudiantes establezcan una expresión matemática que represente el cálculo de área de un rectángulo.
Habilidad
Representar / Resolver problemas / Argumentar y comunicar.
Gestión
Presente la Actividad 1 y pregunte: ¿qué estrategia emplearían para encontrar el área del rectángulo? Incentive que mencionen que trazar líneas para formar cuadrados de 1 cm2 es una estrategia que puede ayudarlos. Luego, pregunte: ¿qué información necesitamos conocer para encontrar el área del rectángulo? ¿Cuál es el ancho y el largo del rectángulo? Si se sabe la medida del ancho y el largo, ¿se puede conocer el área del rectángulo? Se espera que sus estudiantes reconozcan que conocer la medida de los lados del rectángulo permite encontrar su área. A continuación, pregunte: si se sabe que el largo es de 5 cm, ¿cuántos cuadrado de 1 cm2 puedes alinear horizontalmente? ¿Cuántos cuadrados de 1 cm2 puedes alinear verticalmente? Si sabe que el ancho tiene 4 cuadrados de 1 cm2 y el largo 5 cuadrados de 1 cm2, ¿cómo podemos saber el total de cuadrados? ¿Qué estrategia utilizarías para encontrar el área? Se espera que sus estudiantes utilicen distintos procedimientos, como contar de uno en uno los cuadrados de 1 cm2 que caben, sumar las cantidades de cuadrados que caben verticalmente (4 + 4 + 4 + 4 + 4) o aplicar una multiplicación (4 · 5). Genere una conversación sobre la necesidad de hallar una expresión matemática que permita encontrar de manera más directa el área del rectángulo. Para ello, pregunte: ¿qué expresión matemática permite encontrar el área del rectángulo? Concluya con ellos que la expresión matemática para calcular el área del rectángulo es:
Área del rectángulo = largo · ancho
Consideraciones didácticas
La estrategia de cubrir con cuadrados de 1 cm2 en distintas superficies o construir cuadrículas para determinar cuántas veces cabe, por mencionar algunas, son relevantes para orientar la comprensión y construcción de la expresión matemática que permite encontrar el área del rectángulo.

Ticket de salida página 89 • Tomo 1

P. 90

Propósito
Que los estudiantes establezcan una expresión matemática que represente el cálculo de área de un cuadrado.
Habilidad
Representar / Resolver problemas.
Recurso
Regla.
Gestión
Comience el trabajo conectando con las ideas sobre áreas previamente aprendidas. Para ello, pregunte: ¿cómo llegaron a la expresión matemática que permite encontrar el área de un rectángulo? Promueva que sus estudiantes expliquen el procedimiento para encontrar la expresión matemática del área de un rectángulo. Luego, pregunte: ¿esta estrategia podría ayudar a encontrar el área de un cuadrado? Genere una discusión en torno a la posibilidad de considerar la estrategia utilizada anteriormente para encontrar el área de un cuadrado.
A continuación, presente la Actividad 2 y pregunte: ¿qué conocemos del cuadrado? ¿Cuántos cuadrados de 1 cm2 puedes alinear horizontalmente? (3 cuadrados de 1 cm2) ¿Y cuántos verticalmente? (3 cuadrados de 1 cm2) ¿Cómo podemos calcular el área de un cuadrado? Recoja un par de ideas y pídales que apliquen su estrategia. Se espera que utilicen la multiplicación y no el conteo de los cuadrados de 1 cm2. Realice una puesta en común para compartir los resultados y estrategias, luego complemente las ideas presentando la expresión matemática del cálculo de área.
Presente la Actividad 3 y pídales a sus estudiantes que estimen el área de los cuadrados y rectángulos. Luego, a partir de las estimaciones realizadas, pregunte: ¿cuál figura posee mayor área? ¿Y cuál la menor área? Solicíteles que dibujen las figuras en su cuaderno con ayuda de la regla y que escriban las medidas de los lados de cada una de ellas. Se espera que sus estudiantes utilicen con mayor frecuencia la expresión matemática. Finalmente, realice una puesta en común para que compartan sus respuestas y dificultades.
Consideraciones didácticas
En esta actividad haga notar a sus estudiantes que la fórmula presentada es una expresión matemática que facilita encontrar el área del rectángulo o del cuadrado, pero que no deben olvidar el procedimiento que se realizó para formalizarla. Enfatice que es importante entender el significado de la fórmula en términos del área.

Cuaderno de Actividades páginas 71 y 72 • Tomo 1
Ticket de salida página 90 • Tomo 1

P. 91

Propósito
Que los estudiantes determinen estrategias para calcular el área de figuras compuestas por rectángulos y/o cuadrados.
Habilidad
Representar / Resolver problemas.
Recurso
Regla.
Gestión
Presente la Actividad 4 y pídales que analicen la información que aparece. Pregunte: ¿qué información nos entrega el problema? ¿Qué se nos está pidiendo encontrar? Se espera que sus estudiantes mencionen que en el problema se entrega el área y el largo del rectángulo, y que se debe encontrar su ancho. Solicíteles que construyan un rectángulo de 40 cm2 de área y 8 cm de largo. Dé un tiempo para ello. Luego, pregunte: ¿cuál es el valor que encontraron para el ancho del rectángulo? Se espera que mencionen que el ancho del rectángulo es de 5 cm. Aproveche esta instancia y pregunte: ¿cómo podemos encontrar dicho valor sin realizar la construcción? Permita que sus estudiantes mencionen algunas estrategias para encontrar el ancho del rectángulo. Luego, oriéntelos a cómo utilizar la fórmula para el área de un rectángulo, para eso, pregunte: si utilizamos la fórmula, ¿qué procedimiento debemos realizar para encontrar el ancho? ¿Recuerdan la relación que existe entre la multiplicación y la división? Concluya con ellos que el procedimiento que se debe realizar para encontrar el ancho del rectángulo es realizando la división 40 :8.
Invite a sus estudiantes a desarrollar la sección Ejercita. Monitoree el trabajo y haga una breve puesta en común para que compartan las respuestas.
Presente la Actividad 1 y pregunte: ¿qué estrategia puedo realizar para encontrar el área de la figura? Se espera que la primera estrategia que planteen sus estudiantes es que contarán los cuadraditos de 1 cm2 para saber el área de la figura. Si es así, pregunte: ¿qué otra estrategia podemos utilizar? ¿Qué figuras observamos que la componen? ¿Podemos reordenar los cuadraditos? ¿Cómo podríamos realizar dicha reorganización?¿Se podrán utilizar las fórmulas que ya aprendimos? Incentive a sus estudiantes a presentar sus ideas para encontrar el área pedida. En la próxima actividad se discutirán distintos procedimientos.
Invite a sus estudiantes a resolver el Cuaderno de Actividades.

Cuaderno de Actividades páginas 72 y 73 • Tomo 1
Ticket de salida página 91 • Tomo 1

P. 92

Propósito
Que los estudiantes analicen distintas estrategias para calcular áreas de figuras compuestas.
Habilidad
Resolver problemas / Modelar.
Recurso
Regla.
Gestión
Presente la actividad que comienza en la página anterior, que consiste encontrar el área de una figura compuesta. Dé un tiempo para que lean las ideas de Ema, Gaspar, Matías y Juan. Pregunte: ¿cuál idea se parece a la estrategia planteada por ustedes? ¿Qué realizó Matías para encontrar el área? ¿Podrían explicar la idea de Sami? Motive a sus estudiantes a que expliquen cada una de las ideas planteadas que hacen referencia a cómo encontrar el área de la figura compuesta. Luego, pídales que encuentren el área de la figura compuesta y pregúnteles qué estrategia utilizaron. Ínstelos para que usen otro procedimiento.
Presente la Actividad 2 y dé un tiempo para que respondan a la pregunta planteada. Solicíteles que compartan su idea con su compañero más cercano. Monitoree el trabajo y si observa que marcan todo el contorno, pregunte: ¿cuáles son las figuras que la componen? (dos rectángulos) Para calcular el área de un rectángulo, ¿necesitamos conocer todos los lados? ¿Qué medidas necesitas conocer? Concluyan con ellos, que al menos se debe conocer la medida de 4 lados de la figura compuesta para determinar su área. Para el ítem b), pídales que expongan sus estrategias para encontrar el área. Muestre la siguiente imagen:
Pregunte:  ¿alguno encontró el área a partir de esta idea [señala la imagen]? Oriéntelos para que observen que a partir de los siguientes lados marcados se puede completar un rectángulo.

Luego, invítelos a descubrir cuál es el procedimiento a seguir con los otros lados marcados.
Se espera que utilicen la misma estrategia y realicen una resta para obtener el área de la figura compuesta.
Invite a sus estudiantes a resolver el Cuaderno de Actividades.

Cuaderno de Actividades página 74 • Tomo 1

P. 93

Propósito
Que los estudiantes conozcan y trabajen con la unidad de área m2.
Habilidad
Argumentar y comunicar / Representar.
Recursos
Cinta métrica o huincha.
Gestión
Para comenzar solicite a sus estudiantes que piensen en cómo calcular el área de la sala o del patio del colegio. Luego, pregunte: si se usa la unidad de cm2 para calcular el área,  ¿cómo será el número? ¿Qué podemos realizar?  Conduzca la conversación para que surja la necesidad de utilizar una unidad más grande. En la Actividad 1 se presenta un cuadrado de 1 m de largo. En la clase puede fabricar este cuadrado utilizando cartón, cinta adhesiva u otro material disponible, y pedir a los estudiantes que se ubiquen en el cuadrado, como se muestra en la imagen. Pregunte: ¿cuántas personas pueden pararse en un cuadrado de área 1 m2? Sus estudiantes pueden responder 8 o 9 personas, pero cuando esto se hace realmente, más de 14 personas pueden ponerse de pie. A continuación, comente que el área de un cuadrado con 1 m de lado se llama un metro cuadrado y su notación es 1 m2. Señale que el m2 es una unidad de área como el cm2.
Para la Actividad 2, pregunte: ¿qué estrategias podemos utilizar para encontrar el área? ¿Podemos utilizar las estrategias de los cuadrados? ¿Cuál es la unidad de medida que se está utilizando? ¿Cuántos cuadrados son necesarios para colocar en la jardinera? Se espera que mencionen las mismas ideas que trabajaron cuando calcularon el área de cuadrados y rectángulos, pero ahora utilizando como unidad de medida m2. Concluya con sus estudiantes algunos contextos donde se utilicen las unidades de medida de área ya aprendidas (cm2 y m2). Puede utilizar imágenes del entorno e ir preguntando: ¿dónde podemos utilizar los cm2 para medir? ¿Y los m2? Registre estas ideas en la pizarra.
Invite a sus estudiantes a desarrollar la actividad de la sección Ejercita y luego a resolver el Cuaderno de Actividades.
Consideraciones didácticas
En esta actividad se introduce una nueva unidad de medida. Con ello se presentan dos ideas nuevas para sus estudiantes, primero que un cuadrado de área           1 m2 posee lados que miden 1 m. Además, se muestran contextos en donde se utiliza esta nueva unidad de medida de manera que sus estudiantes puedan discriminar sobre cuándo es más pertinente usar una en vez de otra, considerando la percepción del tamaño de las superficies.

Cuaderno de Actividades página 75 • Tomo 1
Ticket de salida página 93 • Tomo 1

P. 94

Propósito
Que los estudiantes ejerciten lo aprendido sobre cálculo de áreas, eligiendo la unidad de medida apropiada, encontrando el área de figuras y determinando la forma de una figura a partir de un área dada.
Habilidad
Representar / Modelar.
Gestión
Presente las actividades y realice preguntas para asegurarse de que sus estudiantes comprendan lo que deben realizar en cada caso. Pídales que resuelvan los ejercicios en su cuaderno y monitoree el trabajo realizando preguntas que permitan orientar su aprendizaje. Cuando considere necesario realice una puesta en común para que sus estudiantes compartan sus respuestas y puedan corregir posibles errores.
En el Ejercicio 1 deben analizar la pertinencia de las unidades m2 y cm2 para representar el área en distintos contextos. Puede ocurrir que utilicen la misma unidad para representar todas las áreas que aparecen. Si bien esto es posible, hágales notar que en la práctica sería complejo.
En el Ejercicio 2 sus estudiantes deberán poner en juego los conocimientos adquiridos durante la unidad, como lo son aplicar la fórmula y utilizar la estrategia la descomposición de figuras. Anímelos a encontrar nuevas estrategias, y pídales que las compartan.
En el Ejercicio 3 se espera que sus estudiantes dibujen distintos rectángulos de área 60 cm2. Dé tiempo para el trabajo individual. Se sugiere que escoja dos o más figuras y las presente en la puesta en común para que todos puedan visualizar los distintos rectángulos. Puede completar realizando una tabla que organice los valores que pueden tomar los lados del rectángulo. Finalice este ejercicio con la pregunta: ¿hay solo una figura con área de 60 cm2? Puede ocurrir que sus estudiantes solo puedan representar un tipo de figura. Si es así, puede desafiarlos a buscar una figura compuesta por un cuadrado y un rectángulo que posea dicha área.
Invite a sus estudiantes a resolver el Cuaderno de Actividades.

Cuaderno de Actividades página 76 • Tomo 1
Ticket de salida página 94 • Tomo 1

P. 95

Propósito
Que los estudiantes ejerciten lo aprendido sobre cálculo de áreas, encontrando el área de figuras y determinando la forma de una figura a partir de un área dada.
Habilidad
Representar / Modelar.
Gestión
Presente los problemas y realice preguntas para asegurarse de que sus estudiantes comprendan qué se debe hacer. Monitoree el trabajo realizando preguntas que permitan orientar su aprendizaje. Cuando lo considere necesario, realice una puesta en común para que sus estudiantes compartan sus respuestas y puedan corregir posibles errores.
En el Problema 1 deben utilizar la fórmula para calcular el área de las figuras. Puede ocurrir que olviden registrar la unidad de medida. Si es así pregunte directamente cuál es la unidad de medida que se empleó para calcular el área.
En el Problema 2 deben encontrar una estrategia para determinar el área pedida. Si observa que tienen dificultades, pregunte: ¿se puede mover el camino hasta el borde del jardín? Se espera que sus estudiantes puedan visualizar que al mover los caminos queda un solo rectángulo.

En el Problema 3 deben encontrar la longitud faltante que corresponde a un lado, utilizando el cálculo del área. Puede recordar la relación entre la multiplicación y división, para ello pregunte: si conocemos el área y un lado del rectángulo, ¿qué operación nos ayuda a encontrar el lado que falta? Para el ítem b) pregunte: ¿necesitamos saber la medida de todos los lados para calcular el área? ¿Cuántos y cuáles lados necesitamos conocer?
Invite a sus estudiantes a resolver el Cuaderno de Actividades.

Cuaderno de Actividades páginas 77 • Tomo 1
Ticket de salida página 95 • Tomo 1

Capítulo 8

Construcción de ángulos

9 horas pedagógicas

Visión general
En este capítulo se aborda la medición, comparación y construcción de ángulos, en particular,  los estudiantes aprenderán a construir ángulos de medidas menores o iguales a 180º usando transportador.
Objetivo de Aprendizaje del capítulo
OA19: Construir ángulos con el transportador y compararlos.
Aprendizajes previos
Reconocen ángulos en el entorno.
Estiman medidas de ángulos utilizando como referencia los ángulos de 45º y 90º.
Actitud
Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico.

P. 96

Propósito
Que los estudiantes recuerden el concepto de ángulo y midan ángulos utilizando 45º y 90º como referente.
Habilidad
Representar  / Argumentar y comunicar.
Recursos
2 barras de cartón y un clip de mariposa para cada  estudiante.
Gestión
Solicite a sus estudiantes que observen los abanicos que aparecen en la Actividad 1, se espera que recuerden el concepto de ángulo y que reconozcan las medidas de 45º y 90º. Para ello, pregunte: ¿qué concepto geométricos está relacionado con la abertura del abanico? (Ángulo) ¿Qué representan los bordes del abanico? (Lados del ángulo) ¿Qué representa el punto de unión de estos bordes? (Vértice del ángulo).  Note que los ángulos formados por los abanicos  y  son iguales, pero los lados son de distinto tamaño.  Promueva una discusión para recordar que la medida de un ángulo dependen de la abertura y no del largo de los lados. Luego, pregunte si los ángulos que forman los abanicos  y ,  y  son iguales o no. En este caso, los ángulos se presentan en una orientación distinta y los lados de unos son mayores que otros. Haga notar que los ángulos que se forman son iguales a pesar de que su orientación es distinta y que los lados de un ángulo se pueden prolongar indefinidamente. En la Actividad 2, pregunte: este ángulo, ¿es mayor o menor a un ángulo recto?  Ínstelos a argumentar en base a explicar si es mayor o menor que 90º y a cuántos ángulos rectos corresponde.
Consideraciones didácticas
Es frecuente que los estudiantes confundan el tamaño del ángulo con el de sus lados. Si es así, establezca que el ángulo se determina por la abertura y no por la longitud de ellos.
En la figura  se indica un ángulo mayor a 180º, incentive a sus estudiantes que midan utilizando como referente el ángulo recto.
F

P. 97

Propósito
Que los estudiantes midan ángulos utilizando  un transportador.
Habilidad
Representar  / Argumentar y comunicar.
Recursos
Transportador.
Gestión
Comience la clase señalando que hay distintas maneras de expresar la medida de un ángulo, que ahora estudiarán un sistema de medición basado en una unidad de medida llamada grado. Presente el transportador y permita que sus estudiantes lo manipulen. Luego, pídales que identifiquen la medida de 1º e ínstelos para que observen que la  abertura es pequeña. Escriba en la pizarra la notación de grados y señale que 1º es una parte que se obtiene al dividir un círculo en 360º partes iguales y que medio círculo está dividido en 180º. Además, mencione que una manera de nombrar los ángulos es mediante letras griegas.
Presente la Actividad 3 dé un tiempo para que la realicen. Luego, pregunte: ¿cuál es la medida del ángulo α? (30º) ¿Cómo realizaste la medición? ¿Cuántos grados mide un ángulo recto? (90º) ¿Cuántos grados miden dos ángulos rectos? (180º). Para motivar el uso del transportador puede plantear un ángulo distinto a 90º o 180º. Para ello, muestre el ángulo  y pregunte: ¿Cuántos grados creen que mide este ángulo?  Registre en la pizarra varias estimaciones y compárelas con la medida del ángulo.
D
Solicite que opinen sobre las afirmaciones de los personajes que aparecen en el Texto del Estudiante y que las validen utilizando el transportador. Señale que si los lados de un ángulo son cortos puede convenir extenderlo para poder utilizar el transportador y que el ángulo no varía si los lados se prolongan.
Consideraciones didácticas
Para comparar ángulos es conveniente que estos se encuentren en todas las posiciones posibles, a fin de que sus estudiantes no se acostumbren a un solo tipo de posición. Si esto ocurre, puede generar dificultades al medir ángulos.
Al comenzar a utilizar el transportador es importante que los estudiantes valoren que es necesario contar con un instrumento para medir ángulos de manera precisa.

Ticket de salida página 97 • Tomo 1

P. 98

Propósito
Que los estudiantes utilicen correctamente el transportador para medir ángulos entre 0º y 180º.
Habilidad
Argumentar y comunicar.
Recursos
Transportador.
Gestión
Presente la sección donde se enseña cómo usar el transportador. Ofrezca la oportunidad de explicar el procedimiento usado para medir el ángulo. Haga notar la importancia de la precisión al momento de utilizar el transportador. A continuación, en la Actividad 4 antes de que sus estudiantes midan con transportador los ángulos de las escuadras, pregunte: ¿cuántos grados estiman que miden los ángulos de las escuadras? ¿Son mayores, menores o iguales a un ángulo recto? ¿Cuánto miden los ángulos de cada escuadra? La medida de los tres ángulos de la escuadra, ¿coinciden o son distintos? Se espera que los estudiantes identifiquen las medidas de los ángulos en cada escuadra y que en la segunda escuadra reconozcan que posee dos ángulos de 45º.
Para la Actividad 5, pídales a sus estudiantes que midan el ángulo con un transportador. Dé un tiempo para que realicen la actividad. Comience la puesta en común preguntando: ¿cómo podemos medir el ángulo? ¿Cómo debemos utilizar el transportador? ¿Qué escala utilizaste en el transportador? Asegúrese de que surjan varias estrategias para poder medir el ángulo α.  Concluya con sus estudiantes al menos dos estrategias, entre ellas la de utilizar la segunda escala o la de rotar el transportador, para luego continuar con el procedimiento descrito anteriormente.
Invite a sus estudiantes a desarrollar el Cuaderno de Actividades.

Consideraciones didácticas
Presentar ángulos orientados hacia la izquierda permite que sus estudiantes comprendan que pueden posicionar la línea del 0º del transportador en cualquiera de los dos lados del ángulo. Además, esta actividad promueve que se discuta la posibilidad de rotar el transportador para poder medir un ángulo.

Cuaderno de Actividades página 78 • Tomo 1
Ticket de salida página 98 • Tomo 1

P. 99

Propósito
Que los estudiantes midan ángulos utilizando el  transportador.
Habilidad
Argumentar y comunicar.
Gestión
Comience la clase recordando los procedimientos que surgieron en la clase anterior. Para conectar sus estrategias con las ideas de Juan y Ema, pregunte: ¿cómo midieron Juan y Ema? ¿Es igual a cómo lo realizaste tú? Los ángulos que obtuvieron Juan y Ema, ¿son iguales o distintos? ¿Cómo se debe leer la escala? ¿Qué cuidados se deben tener al medir ángulos? Asegúrese de que sus estudiantes recuerden que, para medir un ángulo con el transportador, la línea del 0º se puede ubicar en cualquiera de los dos lados.
Presente la Actividad 6 y solicite a sus estudiantes que midan los ángulos. Dé un tiempo para ello y luego pregunte: ¿cómo ubicaron el transportador para medir los ángulos? ¿Qué escalas utilizaron? ¿Qué dificultades tuvieron para poder medir los ángulos? ¿Cómo midieron el ángulo en ? Se espera que sus estudiantes puedan medir ángulos que están orientados de distintas maneras, por lo que tendrán que rotar el libro o el transportador para realizar la medición. Si observa que sus estudiantes tienen dificultades al medir el ángulo del ítem , ya que sus lados son más cortos con respecto al transportador, oriéntelos para que se den cuenta que deben prolongar los lados para distinguir la medida del ángulo.
b
En la Actividad 7 pídales a sus estudiantes que midan la inclinación de los techos utilizando el transportador. En la puesta en común, pregunte: ¿cuál es la medida del ángulo de inclinación de los techos? (60º, 40º y 20º) ¿Qué casa posee un mayor ángulo de inclinación? Se espera que sus estudiantes mencionen las medidas de los ángulos e identifiquen la casa que posee un mayor ángulos de inclinación. Ínstelos para que expongan las razones del porqué la casa para zona con nevazones posee un mayor ángulo de inclinación. Para ello, pregunte: ¿por qué crees que el techo de la casa para zona con nevazones está más inclinado? Señale que para las zonas con nevazones es necesario contar con un ángulo mayor, para que el peso de la nieve no afecte la estructura, y se pueda eliminar rápidamente  por deslizamiento.
Invite a sus estudiantes a desarrollar el Cuaderno de Actividades.
Consideraciones didácticas
Mostrar ángulos donde sus lados sean cortos en comparación con el transportador permite utilizar la estrategia de prolongar los lados como una forma de medir.

Cuaderno de Actividades página 79 • Tomo 1
Ticket de salida página 99 • Tomo 1

P. 100

95 minutos

Propósito
Que los estudiantes construyan ángulos usando el transportador.
Habilidad
Representar / Argumentar y comunicar.
Gestión
Solicite a sus estudiantes que recuerden los procedimientos utilizados en las actividades anteriores para medir ángulos, pregunte: ¿cómo debemos comenzar la medición de un ángulo con el transportador? ¿En qué debemos fijarnos al momento de realizar la medición? Genere una conversación para que comuniquen sus estrategias y los cuidados que se deben tener al momento de realizar la medición de un ángulo. Destaque con ellos los principales procedimientos al momento de utilizar el transportador. Puede mencionar, por ejemplo, que un lado del ángulo debe coincidir con la línea del 0º y el vértice con el centro.
Para la Actividad 8 pídales que lean el procedimiento para la construcción de un ángulo con transportador y dé un tiempo para ello. Luego, realice una puesta en común para indagar en la comprensión del procedimiento. Pregunte: ¿se puede utilizar solo una graduación del transportador o las dos? ¿Por qué utilizarías esa graduación y no la otra? ¿Cambia la medida? ¿Existirá otra estrategia para construir un ángulo?  Permita que sus estudiantes expongan distintas estrategias para construir ángulos con el transportador. Haga notar que pueden utilizar cualquiera de las dos graduaciones, dependiendo de la orientación del ángulo.
Presente la Actividad 9, dé un tiempo para que realicen de distintas formas la construcción del ángulo de 130º. Pregunte: ¿podrías explicar el procedimiento que realizaste para construir un ángulo de 130º? ¿De qué otra forma puedes construir un ángulo de 130º?  Oriéntelos para que observen que no existe una única manera de construir un ángulo. Para ello, profundice en la estrategia de Sami y pregunte: ¿qué opinan sobre la estrategia de Sami? ¿Alguien utilizó dicha estrategia? ¿Cómo podemos relacionar el ángulo de 130º con 180º? ¿Cuál es la medida del ángulo que se debe quitar? ¿Cuándo es conveniente utilizar dicha estrategia?
Invite a sus estudiantes a responder la actividad de la sección Ejercita y luego a desarrollar las páginas correspondiente en el Cuaderno de Actividades.

Cuaderno de Actividades páginas 80 y 81 • Tomo 1

P. 101

Propósito
Que los estudiantes ejerciten los temas estudiados relacionados con medir y construir ángulos.
Habilidad
Resolver problemas / Argumentar y comunicar.
Recursos
Transportador.
Gestión
Presente los ejercicios propuestos en el Texto del Estudiante y en la medida que van leyendo las preguntas consulte a sus estudiantes si comprenden que deben hacer en cada caso. Asegúrese de que todos comprendan lo que se les solicita realizar. Pida que resuelvan cada ejercicio en su cuaderno. Monitoree el trabajo y formule preguntas que permitan responder la tarea propuesta.
En el Ejercicio 1 deben medir los ángulos con el transportador. Realice una puesta en común en la que compartan procedimientos y las respuestas con sus compañeros. Ínstelos para que planteen sus dudas y errores al curso con el propósito de analizarlos y corregirlos entre todos.
En el Ejercicio 2 sus estudiantes deben medir los ángulos de inclinación. Pídales que encuentren los ángulos y dé tiempo para ello. En la puesta en común pregunte: ¿cuál es la medida de los ángulos α y β? ¿Qué ocurre con la medida del ángulo cuando nos acercamos al edificio?  Se espera que observen que a medida que se acercan al edificio el ángulo aumenta.
En el Ejercicio 3 pídales que construyan en su cuaderno los ángulos. Puede ocurrir que tengan dificultades por el nivel de precisión deseada, y también porque, para distinguir la medida deseada, deben contar a partir de un múltiplo de 10º o de 5º, lo que puede ser confuso para sus estudiantes especialmente cuando se utiliza la escala que se orienta en sentido antihorario.
Invite a sus estudiantes a desarrollar el Cuaderno de Actividades.

Cuaderno de Actividades páginas 82 • Tomo 1
Ticket de salida página 101 • Tomo 1

P. 102

Propósito
Que los estudiantes profundicen en la comprensión de los temas estudiados relacionados con la construcción de ángulos.
Habilidad
Representar / Argumentar y comunicar.
Recursos
Transportador y los dos tipos de escuadra.
Gestión
Presente las actividades y plantee preguntas para asegurarse de que comprendan cada ejercicio o problema. Monitoree el trabajo. Haga una puesta en común para analizar las respuestas y estrategias usadas por sus estudiantes.
Plantee el Problema 1 para que los estudiantes recuerden la unidad de medida que se utiliza para medir ángulos y pídales que expliquen cuántos grados hay en un círculo o en la mitad de un círculo.
En el Problema 2 sus estudiantes deben medir los ángulos marcados en la escuadra. Ínstelos a que relacionen estos ángulos con aquellos que ya midieron en la escuadra y que comenten que dos ángulos rectos corresponden a un ángulo que mide 180º y cuatro ángulos rectos a un ángulo que mide 360º.
En el Problema 3, los estudiantes deberán utilizar de manera apropiada el transportador para medir cada ángulo. Haga notar que pueden existir diversas estrategias, entre ellas se encuentra la de rotar el transportador. También, comente que tendrán que decidir cuál es la graduación más apropiada.
En el Problema 4, deben determinar la medida de los ángulos α y β. Para ello, genere una conversación en torno a las distintos procedimientos para encontrar los ángulos α y β. Una de las estrategias que pueden surgir para medir los ángulos, es utilizar las medidas que ya conocen de la escuadra, otra es realizar una comparación con el ángulo de 180º. Si los estudiantes tienen dificultades al medir el ángulo β. Ínstelos a utilizar la escuadra física para armar la configuración que se presenta en el Texto del Estudiante.

P. 103

Propósito
Que los estudiantes resuelvan problemas aplicando diversos procedimientos para medir ángulos y que deduzcan relaciones entre las medidas angulares de acuerdo a su posición entre las rectas secantes.
Habilidad
Resolver problemas / Argumentar y comunicar.
Recursos
Transportador.
Gestión
Al presentar la actividad plantee preguntas para asegurarse de que comprendan los problemas. Monitoree el trabajo de sus estudiantes. Realice una puesta en común para ir analizando las respuestas o errores que pudieron surgir al realizar la actividad.
En el Problema 1 sus estudiantes deben medir los ángulos que se forman entre dos rectas secantes y deducir las relaciones que existen entre ellos. Pregunte: ¿qué relación existe entre los ángulos? (Algunos ángulos tienen igual medida) ¿Cuáles son los ángulos que poseen igual medida? (α y γ; β y δ) Si sumamos los ángulos γ y δ, ¿qué medida obtenemos? (180º) ¿Qué otros ángulos debemos sumar para obtener 180º?
En el Problema 2 deben medir los ángulos de un triángulo y luego sumarlos. Este problema requiere que sus estudiantes manipulen correctamente el transportador para medir los tres ángulos. Puede ocurrir que aparezcan distintas respuestas para la suma de los tres ángulos, que debiera ser 180º, esto es debido a errores en las mediciones, ya sea por precisión o por errores en el procedimiento utilizado. Si es así, pídales que realicen la medición nuevamente o sugiérales utilizar otro procedimiento.
Invite a sus estudiantes a desarrollar el Cuaderno de Actividades.

Cuaderno de Actividades página 83 • Tomo 1

Capítulo 9

Localización

6 horas pedagógicas

Visión general
En este capítulo se extiende lo aprendido en 3° básico sobre la localización de objetos en mapas simples. Interesa que los estudiantes reconozcan cuándo utilizamos un objeto como posición de referencia y cuándo no. El uso de referencias de orientación es clave para identificar y modelar las situaciones aquí presentadas.
Objetivo de Aprendizaje del capítulo
OA15: Describir la localización absoluta de un objeto en un mapa simple con coordenadas informales (por ejemplo: con letras y números) y la localización relativa con relación a otros objetos.
Aprendizajes previos
•	Describen localización de un objeto en un mapa simple o cuadrícula.
•	Identifican la posición de un objeto utilizando elementos de orientación espacial (arriba-abajo, derecha-izquierda).
Actitud
Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las
matemáticas.

P. 104

Propósito
Que los estudiantes reconozcan la necesidad de usar un sistema de coordenadas para ubicar puntos en el plano.
Habilidad
Representar / Argumentar y comunicar.
Gestión
Presente a los estudiantes la Actividad 1 destacando que la situación es posible que suceda en la realidad. Pregunte: ¿qué indicaciones se le puede dar a los rescatistas para ubicar al zorro en el bosque? Dé un tiempo para que los estudiantes analicen la situación y busquen maneras de dar indicaciones para ubicar al zorro. Luego, haga una puesta en común para compartir las respuestas.
Los estudiantes pueden asignar letras a las columnas y números a las filas e identificar la ubicación. Así, el zorro se encuentra en E5 (o 5E).
Concuerde con los estudiantes que ambas estrategias son correctas y ayudan a identificar la ubicación del zorro. Asimismo, permita que reconozcan que, si usan solo números o solo letras, será necesario identificar cuál corresponde a las columnas y cuál a las filas.
Posteriormente, dirija una discusión sobre los distintos procedimientos usados por los estudiantes para responder a la actividad. Pregunte: ¿cuáles formas de comunicar la ubicación del zorro funcionaron? ¿Cuáles no funcionaron? ¿Por qué? ¿Cuáles formas son equivalentes para ubicar al zorro? ¿Por qué?

P. 105

Propósito
Que los estudiantes ubiquen e indiquen la ubicación de objetos en un mapa con coordenadas informales.
Habilidad
Representar / Argumentar y comunicar.
Gestión
Destaque las principales ideas surgidas:
Asignar letras y números a la cuadrícula, organizada en filas y columnas, nos ayuda a ubicar objetos en un mapa.
A la designación de la ubicación con un número y una letra, se le llama coordenadas.
Para facilitar la comunicación, se conviene que el primer símbolo sea el número o letra de las columnas y el segundo símbolo sea el de las filas. Así, para ubicar al zorro en el mapa, ubicamos primero el número de la columna y luego, la letra de la fila. En el caso del mapa del texto, 5E.
Si ponemos números en las columnas y letras en las filas, es conveniente escribir los números en una secuencia ascendente, de izquierda a derecha y las letras en orden, de abajo hacia arriba.
Luego, invite a los estudiantes a responder las preguntas de la sección Ejercita.
En la Actividad 1, pida a los estudiantes que indiquen con su dedo la posición que indican las coordenadas. En cada caso, pida a los estudiantes que expliquen cómo encuentran la ubicación. Asegúrese de que los estudiantes ubiquen correctamente cada coordenada en el plano.
En la Actividad 2, pida a los estudiantes que busquen en el mapa los animales descritos. Luego, ínstelos que indiquen las coordenadas de su ubicación.
Consideraciones didácticas
Para ubicar un punto en el plano, es necesario convenir un sistema de referencia común para todos. En esta actividad, se presenta un sistema de coordenadas informales para ubicar puntos en el plano. A diferencia del sistema de coordenadas cartesianas, los puntos que se ubican en el plano corresponden a regiones cuadradas que se forman al trazar filas y columnas.
Por el tipo de situaciones que se estudian en este capítulo, es suficiente con poner letras y números en las filas y columnas y, por lo tanto, no es determinante identificar el orden. Cuando se estudie formalmente el sistema de coordenadas cartesiano, los estudiantes valorarán la necesidad de usar sólo números, ya que las letras del abecedario no alcanzarán para ubicar más puntos en el plano. Asimismo, valorarán la necesidad de convenir que el primer número corresponda al eje de las abscisas y el segundo número, al eje de las ordenadas.

Cuaderno de Actividades página 84 • Tomo 1
Tickets de salida página 105 • Tomo 1

P. 106

Propósito
Que los estudiantes describan la posición relativa de objetos en un mapa simple con coordenadas informales.
Habilidad
Representar / Argumentar y comunicar.
Gestión
Presente a los estudiantes la Actividad 2 destacando la continuidad de la situación del zorro estudiada anteriormente. Ahora, hay dos rescatistas que están en diversos lugares del bosque para acceder a la ubicación del zorro. Pregunte: ¿qué indicaciones se le puede dar a cada rescatista para llegar a la ubicación del zorro? ¿Quién está más cerca del zorro? Dé un tiempo para que los estudiantes analicen la situación y busquen maneras de dar indicaciones para que cada rescatista pueda llegar al lugar del zorro. Luego, haga una puesta en común para compartir las respuestas.
En relación con el rescatista ubicado en 3B, pueden identificar varios trayectos para llegar a la ubicación del zorro. Algunos de estos son:

En el primer caso, el trayecto puede ser descrito de la siguiente forma: “Avanzar 3 lugares hacia el norte, y luego avanzar 2 lugares hacia el este”. Asimismo, pueden obviar los puntos cardinales: “Avanzar 3 lugares hacia arriba, y luego avanzar 2 lugares hacia la derecha”.
Una vez que los estudiantes describan el trayecto de cada rescatista hacia el lugar del zorro, pregunte: ¿cuál es la ubicación del zorro en relación a cada rescatista?
Se espera que los estudiantes puedan dar algunas de las siguientes respuestas:
•	El zorro está localizado 3 lugares al norte y luego 2 lugares (o árboles) al este del rescatista ubicado en 3B.
•	El zorro está localizado 3 lugares al oeste y luego 1 lugar (o árbol) al sur del rescatista ubicado en 8F.
Consideraciones didácticas
El tipo de localización presentada en esta clase es llamado “relativa” ya que puede variar dependiendo el punto de referencia utilizado. Por ejemplo, suponga que tiene una persona enfrente de usted de tal manera que ambas se miran a la cara y a su costado izquierdo hay una mesa, entonces la mesa en relación con usted está a la izquierda, pero en relación con la persona del frente, la mesa está a su derecha.
Cuando se dan las coordenadas de ubicación en un plano o mapa, decimos que la localización es llamada “absoluta”, ya que para ubicar un objeto no se necesita un referente.

Cuaderno de Actividades página 85 • Tomo 1
Tickets de salida página 106 • Tomo 1

P. 107

75 minutos

Propósito
Que los estudiantes ejerciten los temas estudiados relacionados con la localización absoluta y relativa en mapas con coordenadas informales.
Habilidad
Representar.
Gestión
Permita que los estudiantes resuelvan los ejercicios y, luego, en una puesta en común, que compartan sus resultados y estrategias. Asegúrese de que todos comprendan lo que se les solicita y pídales que resuelvan cada ejercicio en su cuaderno.
Mientras realizan los ejercicios, monitoree el trabajo y verifique si ponen en juego los conocimientos y habilidades estudiadas en el capítulo.
En el Ejercicio 1, se presenta un sistema de coordenadas informales, y se pide a los niños:
•	Ubicar objetos dadas las coordenadas.
•	Identificar las coordenadas de ubicación de objetos.
•	Describir la ubicación espacial de objetos.
En los trayectos, incentive que los estudiantes usen los puntos cardinales para describirlos.
En las actividades relacionadas con trayectos, puede orientar una discusión acerca de los diversos trayectos que pueden ser recorridos para ir de un lugar a otro. Asimismo, puede preguntar a los estudiantes acerca del más corto.
Haga una puesta en común en la que compartan las respuestas con sus compañeros. Pida a los estudiantes que presenten sus dudas y errores al curso para analizarlos y corregirlos entre todos.

Cuaderno de Actividades páginas 86 y 87 • Tomo 1

P. 108

Propósito
Que los estudiantes profundicen en la comprensión de los temas estudiados relacionados con la localización absoluta y relativa en mapas con coordenadas informales.
Habilidad
Modelar / Representar / Argumentar y comunicar.
Gestión
Permita que los estudiantes resuelvan los problemas, y luego, en una puesta en común, que compartan sus resultados y estrategias. Asegúrese de que todos comprendan lo que se les solicita y pídales que resuelvan cada ejercicio en su cuaderno.
Mientras realizan las actividades, monitoree el trabajo y verifique si ponen en juego los conocimientos y habilidades estudiadas en el capítulo.
En el Problema 1, se pide a los estudiantes que describan las coordenadas de ubicación de diversos objetos en el plano. Se espera que los estudiantes no tengan mayores dificultades en indicar las coordenadas de cada objeto del parque.
En el Problema 2, se pide a los estudiantes que describan la ubicación relativa de Ema con relación a diversos objetos ubicados en el mapa. Por ejemplo, para describir la ubicación de Ema con relación al árbol, pueden señalar: “Ema está dos lugares hacia la derecha del árbol” o “Ema está dos lugares al este del árbol”. Una respuesta poco precisa sería “Ema está a la derecha del árbol”.
En el Problema 3, se pide a los estudiantes que aborden actividades de ubicación absoluta y relativa.
En el Problema 4, se pide a los estudiantes que describan el trayecto para ir desde diversos lugares a otros. Los estudiantes pueden dar diversas respuestas, pero se recomienda incentivar que describan los trayectos más cortos y simples de describir. Por ejemplo, desde el árbol al columpio, pueden describir el siguiente trayecto:  “Avanzar 2 lugares hacia el norte, y luego avanzar 3 lugares hacia el este”.

10

P. 109

Patrones

Propósito
Que los estudiantes reconozcan y completen secuencias numéricas que se forman con un patrón.
Habilidad
Argumentar y comunicar.
Gestión
La Actividad 1 tiene como propósito que los niños identifiquen el patrón o regla con la cual se ha formado una secuencia numérica. Para ello, se sugiere disponer de tarjetas o cartulinas con los números 5,12,19, 26 y 33 y otras blancas para que los niños escriban un número en ellas. Entregue a 5 estudiantes cada una de las tarjetas con los números ordenados y, sin mostrarlos a sus compañeros, pídales que se ubiquen en una fila. Invite a los niños a que observen cada uno de los números que va a ir  mostrando cada estudiante. El desafío es averiguar cuál es el número que mostrará el compañero siguiente. Pida al primer niño que muestre su número. Pregunte, ¿es posible saber el número que tiene la tarjeta del estudiante siguiente? (No, pude ser cualquier número). Pida al segundo niño que muestre su número (el niño anterior sigue mostrando la tarjeta con el número). Pregunte, ¿es posible saber el número que tiene la tarjeta del estudiante siguiente? Es posible en este caso que los estudiantes piensen que el número que viene es el 19 ya que asumen que la secuencia va de 7 en 7. ¿Qué número tiene el niño siguiente? Dé la oportunidad para que todos los niños den sus respuestas y justificaciones del por qué creen cuál es el número que viene. Una vez que el quinto niño muestra la tarjeta con el número 33, invite a otro estudiante a escribir en una tarjeta el número que viene. Pídale que pase a ubicarse con los otros compañeros de la fila. Permita que los demás estudiantes validen si escribió el número que corresponde en la secuencia. Decida si invita a otros niños a la pizarra para ir completando la secuencia de números y asegúrese de que todos han comprendido la regla de formación.
Si lo estima conveniente puede repetir la actividad con otros números.

Capítulo 10

Visión general
En este capítulo se continúa el estudio de patrones numéricos, iniciado en años anteriores. El propósito es que los estudiantes descubran relaciones en secuencias de números, identifiquen y apliquen patrones, extiendan secuencias e intercalen términos, y creen secuencias reguladas por un patrón. En este nivel de aprendizaje los patrones aditivos se complejizan y se introducen patrones multiplicativos.
Objetivos de Aprendizaje del capítulo
OA13: Identificar y describir patrones numéricos en tablas que involucren una operación, de manera manual y/o usando software educativo.
Aprendizajes previos
Identificar, extender y crear secuencias con patrones, a nivel concreto, pictórico y simbólico.
Cuantificar colecciones agrupadas reconociendo el valor posicional.
Actitud
Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas.

P. 110

Propósitos
Que los estudiantes formen secuencias numéricas usando patrones.
Que los estudiantes identifiquen el patrón en secuencias numéricas.
Habilidad
Argumentar y comunicar.
Gestión
Destaque las principales ideas surgidas en la actividad anterior:
La secuencia 5, 12, 19, 26, 33, … se forma sumando 7 al primer número y luego a los que siguen.
“Sumar 7” es la regla o patrón con la cual se forma la secuencia numérica.
Hay secuencias numéricas que no tienen un patrón o puede ser difícil encontrarlo, por ejemplo, 3, 5, 9, 27, 43, 42.
Luego, presente la Actividad 2, y pida a los niños que inventen secuencias con 5 números inventado un patrón o regla. La secuencia puede comenzar desde cualquier número. Observe si los niños inventan secuencias numéricas ascendentes o descendientes y si usan números pequeños o grandes. El desafío es crear secuencias numéricas de tal forma que sus compañeros descubran el patrón con que se crearon.
Una vez que todos los estudiantes han creado sus secuencias, pídales que las presenten a sus compañeros para que identifiquen los patrones. Conduzca una discusión para que reflexionen sobre las dificultades que eventualmente tuvieron para reconocer los patrones de las secuencias.
Luego, pida a los estudiantes que observen la página del texto, que lean lo que dice la mascota, la sistematización y aborden las actividades planteadas.
En la Actividad 2 b) pida a los estudiantes que analicen y descubran los patrones de las secuencias que formaron los personajes del texto. Pregunte, ¿cuál es el patrón en la primera secuencia? (Sumar 11) ¿Qué número sigue después del 89? (100) ¿Cuántos números puede tener esa secuencia? (Infinitos).
Repita las mismas preguntas para las otras secuencias. En la segunda secuencia se espera que los estudiantes reconozcan que es descendente y que llega hasta el 25, ya que no se puede restar 30 al 25. En la tercera secuencia se espera que identifiquen que el patrón de la secuencia es “multiplicar por 3”, lo que hace que los números de la secuencia “crezcan rápidamente”.
Consideraciones didácticas
En esta clase, el estudio de secuencias numéricas que siguen un patrón se amplía, abarcando patrones de mayor complejidad.
La invención de patrones y su aplicación en la construcción de secuencias es fundamental para la evaluación formativa del aprendizaje. Los errores que cometan los estudiantes o las dificultades que experimenten constituyen valiosos indicadores de su grado de comprensión del tema en estudio.

P. 111

Propósito
Que los estudiantes realicen ejercicios y  resuelvan problemas de patrones numéricos.
Habilidad
Argumentar y comunicar / Resolver problemas.
Gestión
Comience la clase haciendo preguntas para que recuerden los temas estudiados anteriormente: ¿qué es una secuencia numérica? ¿Qué es un patrón? ¿Las secuencias tienen siempre infinitos números? ¿Hay secuencias que no estén formadas por un patrón?, etc.
Sistematice la idea que señala la mascota en el Texto del Estudiante, asegurando que los estudiantes comprendan que hay secuencias numéricas que pueden ser ascendentes o descendentes, y que un patrón puede tener cualquier operación, esto es, sumar, restar, multiplicar o dividir.
Luego, pida a los estudiantes que realicen la Actividad 3, que consiste en construir una secuencia de 6 números usando un patrón con la operación resta.
En la Actividad 4, se solicita a los estudiantes construir una secuencia de 6 números usando un patrón con la operación división. Monitoree si los niños aplican correctamente el patrón a cada número para formar cada secuencia.
En la Actividad 5, se plantea un desafío a los estudiantes que consiste en formar una secuencia con números con tarjetas que se presentan en forma desordenada.
Se trata de una actividad no rutinaria que obliga a los estudiantes a investigar cuál es el patrón con que se puede formar la secuencia con todos los números. Se espera que reconozcan que en los números los dígitos de las decenas y unidades se mantienen y lo que varía es el dígito de las centenas. Esto les puede permitir identificar que el patrón puede ser “sumar 100” o “restar 100”. Así, se pueden formar las siguientes secuencias:
154, 254, 354, 454, 554, 654, 754, 854, 954.
954, 854, 754, 654, 554, 454, 354, 254, 154.
En la Actividad 6, también se presenta un problema no rutinario que consiste en formar una secuencia con la mayor cantidad de tarjetas con números. El desafío consistirá en averiguar si se pueden usar todas las tarjetas para formar una secuencia numérica con un patrón. Algunas respuestas son:
5, 10, 20, 40, 80, 160. Secuencia de 6 números.  Patrón: multiplicar por 2.
5, 10, 15, 20, 25. Secuencia de 5 números.  Patrón: sumar 5.
Finalmente, solicite que desarrollen el Cuaderno de Actividades.

Cuaderno de Actividades páginas 88 y 89 • Tomo 1
Tickets de salida página 111 • Tomo 1

P. 112

Propósito
Que los estudiantes identifiquen y formen secuencias numéricas formadas por patrones, en secuencias de figuras y en la tabla numerada hasta el 100.
Habilidad
Argumentar y comunicar / Modelar.
Gestión
Presente la Actividad 1 en la cual hay dos niños que deciden iniciar un plan de sentadillas para mejorar su estado físico. Coménteles que comenzaron un mismo día y que cada uno hizo una cantidad distinta de sentadillas. Pídales que analicen las tablas en las cuales registraron el número de sentadillas. Pregunte, ¿en qué se diferencia el plan de sentadillas de Juan y de Sofía? ¿Es posible que la cantidad de sentadillas que haga un día Sofía supere a la cantidad que hará Juan?
Luego, dé un tiempo para que los niños respondan las preguntas de la página. Asegúrese de que todos los estudiantes identifiquen correctamente el patrón de cada secuencia.
Se sugiere que completen cada tabla con varios números para así visualizar y comparar los planes de cada niño.
Días | Sentadillas de Juan | Sentadillas de Sofía
1 | 10 | 4
2 | 13 | 8
3 | 16 | 12
4 | 19 | 16
5 | 22 | 20
6 | 25 | 24
7 | 28 | 28
8 | 31 | 32
9 | 34 | 36
10 | 37 | 40
11 | 40 | 44
Al término de la actividad realice algunas preguntas para que los niños reconozcan aspectos claves de la relación entre las secuencias numéricas en el contexto del problema. Pregunte, ¿en qué día Sofía iguala la cantidad de sentadillas de Juan? (El día 7, cada uno hace 28 sentadillas) ¿Qué ocurre después del día 7? (Sofía hace cada día más sentadillas que Juan).
Consideraciones didácticas
Es importante destacar siempre que se puede anticipar el número que viene en una secuencia numérica si se usa el patrón. Por ejemplo, podemos saber que después del 9 en la secuencia 3, 5, 7 ,9, … viene el 11, siempre y cuando la secuencia va de 2 en 2.

Tickets de salida página 112 • Tomo 1

P. 113

Propósito
Que los estudiantes identifiquen y formen secuencias numéricas formadas por patrones, en secuencias de figuras y en la tabla numerada hasta el 100.
Habilidad
Argumentar y comunicar / Modelar.
Gestión
Presente a los estudiantes la Actividad 2 en la cual se les solicita que formen cuadrados poniendo fichas tal como se aprecia en la imagen. Una vez que todos han comprendido cómo ir formando los cuadrados, pregunte, ¿cuántas fichas se utilizan para la Figura 4?. Luego, pídales que construyen una tabla para registrar la relación que hay entre el número de cada figura y las fichas que se usan para formar los cuadrados. Una vez que todos han construido la tabla, pregunte, ¿es posible anticipar la cantidad de fichas que tendrá la Figura 5? Invítelos a que analicen la secuencia de números de la tabla asociados a las cantidades de fichas usadas para construir los cuadrados. Así, es posible que indiquen que la figura tendrá 20 fichas, ya que el patrón de la secuencia va de 4 en 4.
Figura | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
Número de fichas | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24
Presente a los estudiantes la Actividad 3 en la cual se solicita que identifiquen secuencias numéricas formadas por patrones en la tabla numerada hasta el 100. Pregunte, ¿cuál es el patrón de la secuencia numérica enmarcada de color naranjo? ¿Cuál es el patrón de la secuencia numérica enmarcada de color azul? ¿Por qué se forman esas secuencias con esos patrones?
Dé un tiempo para que los estudiantes aborden la actividad. Luego, haga una puesta en común para compartir las diversas secuencias numéricas que hayan encontrado.
Finalmente, solicite que desarrollen el Cuaderno de Actividades.
Consideraciones didácticas
Notar que, en el problema de los cuadrados formados con fichas, la secuencia numérica asociada parte en 4 y va de 4 en 4, es decir, el patrón es “sumar 4”. Así, para saber la cantidad de fichas que usan en una cierta figura, es posible multiplicar el número de la figura por 4. Esta sería la fórmula que permite encontrar, sin necesidad de usar la secuencia numérica, la cantidad de fichas necesarias para una figura cualquiera. Notar que, si hubiera una secuencia con el mismo patrón pero que parte de un número distinto a 4, sería más complejo identificar una fórmula. Estos problemas de secuencia serán estudiados en 6° y 7° básico con el uso del lenguaje algebraico.

Cuaderno de Actividades página 90 • Tomo 1

P. 114

Propósito
Que los estudiantes resuelvan problemas de secuencias numéricas formadas por patrones en diversos contextos de la vida diaria.
Habilidad
Argumentar y comunicar / Resolver problemas.
Gestión
Se presentan actividades de estudio de los patrones y secuencias numéricas en diversos contextos del diario vivir.
En la Actividad 1 se les solicita que analicen las secuencias que se forman en un calendario en que se ha manchado una parte.
En a) se les solicita que identifiquen la secuencia numérica de todos los sábados del mes. Para ello, identifican que el primer sábado es 3, por tanto, se suma 7 cada vez, que corresponde al número de días de una semana. Así, la secuencia numérica es 3, 10, 17, 24, 31 (se alcanza a notar que en la última semana de julio hay un número que corresponde al sábado, es decir, 31).
En b) proceden de la misma forma para encontrar la secuencia numérica asociada a los jueves del mes de julio, esto es, 1, 8,15, 22, 29.
En c) proceden de la misma forma para encontrar la secuencia numérica asociada a los domingos del mes de julio, esto es, 4,11,18, 25. Considerar que los estudiantes pueden deducir la secuencia de los días domingo sumando 1 a cada número (con excepción del 31) de la secuencia numérica de los días sábado.
En d) se les solicita encontrar la secuencia numérica de los domingos del mes de agosto, para ello, reconocen que el 1 de agosto es domingo, ya que el 31 de julio es sábado. Así, la secuencia numérica de domingos del mes de agosto es 1, 8, 15, 22, 29.
Una vez finalizadas las actividades, puede mostrar los calendarios para que los estudiantes verifiquen sus respuestas. ¿Por qué en algunos casos, las secuencias tienen 4 números, en cambio, en otros 5? ¿Por qué las secuencias de números de cualquier día van de 7 en 7?
En la Actividad 2 se les solicita que analicen el tablero con los números de pisos de un ascensor en que no se logran ver todos. Se solicita que identifiquen los números que no se ven, para ello, se espera que reconozcan que las secuencias numéricas van de abajo hacia arriba y el patrón es “sumar”.
Ante la pregunta de la mascota relacionada en cómo ubicar el número 21, se espera que los estudiantes indiquen que deben fijarse que el 21 es un número que es un resultado de la tabla del 3, por tanto, debe estar en la primera columna desde la derecha.
Finalmente, solicite que desarrollen el Cuaderno de Actividades.

Cuaderno de Actividades página 91 • Tomo 1

P. 115

Propósito
Que los estudiantes profundicen en la comprensión de los temas estudiados relacionados con las secuencias numéricas formadas por patrones.
Habilidad
Resolver problemas / Argumentar y comunicar.
Gestión
Permita que los estudiantes resuelvan las actividades y luego, en una puesta en común, que compartan sus resultados y estrategias. Asegúrese de que todos comprendan lo que se les solicita y pídales que resuelvan cada ejercicio en su cuaderno.
Mientras realizan los ejercicios monitoree el trabajo, verificando si ponen en juego los conocimientos y habilidades estudiadas en el capítulo.
Presente a los estudiantes el Ejercicio 1, en el cual se solicita que formen secuencias dado el primer número y el patrón.
Presente a los estudiantes el Ejercicio 2, en el cual se solicita que interpreten el significado de secuencias formadas por patrones en una situación contextualizada. Permita que se expresen respecto a otros víveres que debieran llevar los excursionistas, como agua y frutas. Luego, centre su atención en el análisis de la tabla. Pregunte, ¿por qué, frente al día 1 está el número 44? ¿Por qué parte en 44? ¿Por qué la secuencia va descendiendo?
Notar que para saber si alcanzan las barras para los 7 días, los estudiantes también pueden usar la multiplicación. Esto es, como saben que los niños consumen 6 barras cada día, en 7 días consumirán 42 barras, así, les alcanzan las barras para los 7 días. Asimismo, pueden completar la tabla para reconocer que las barras le alcanzan para 8 días:
Días | Números de barras
1 | 44
2 | 38
3 | 32
4 | 26
5 | 20
6 | 14
7 | 8
8 | 2

Cuaderno de Actividades página 92 • Tomo 1
Tickets de salida página 115 • Tomo 1

Cuaderno de Actividades
y sus respuestas

Planificación detallada

9:00 p.m

4:00 p.m

1:00 p.m

6:30 p.m

8:00 a.m

7:30 a.m

Anexos

Anexo 1
Evaluaciones

Esta Guía Didáctica del Docente (GDD) incluye 4 evaluaciones que esperan complementar y apoyar sus decisiones en el proceso evaluativo.
• Evaluación 1: evaluación inicial, dirigida a identificar los aprendizajes previos requeridos para abordar los temas del tomo 1.
• Evaluación 2: evaluación intermedia, considera los contenidos estudiados en la Unidad 1.
• Evaluación 3: evaluación final, considera los contenidos abordados en la Unidad 2.
• Evaluación adicional: evaluación extra, aborda todos los contenidos vistos en el tomo 1.
Cada evaluación está acompañada de una tabla de especificaciones que indica el capítulo, el Objetivo de Aprendizaje y el tipo de ítem relacionado a cada pregunta. Además, cada instrumento cuenta con una rúbrica para su revisión.

Evaluación 1

Tabla de especificaciones Evaluación 1

OA | Contenido | Tipo de ítem | Cantidad | Nº del ítem
OA1 | Capítulo 1: Números hasta 10 000 | Identificar | 3 | 1
OA3 | Capítulo 2: Sumas y restas hasta 1 000 | Selección única | 1 | 2
OA5 | Capítulo 4: Multiplicación | Respuesta breve | 3 | 3
OA22 | Capítulo 3: Longitud | Selección única | 2 | 4
OA20 | Capítulo 5: Tiempo | Respuesta breve | 2 | 5
OA6 | Capítulo 6: División | Respuesta extensa | 1 | 6
OA13 | Capítulo 10: Patrones | Respuesta breve | 1 | 7

Rúbrica Evaluación 1

1.  	a) 307
b) 524
c) 110
2.  	Alternativa c).
3.  	a) 3 · 5 o 5 · 3
b) 4 · 4
c) 4 · 5 o 5 · 4
4.  	a) Centímetro
b) Metro.
5.  	a) Nueve horas y treinta minutos.
b) Ocho horas y treinta minutos.
6.

Nivel de logro | Descripción
Logrado | Identifica los datos (8 y 2) e identifica que debe dividir. Realiza adecuadamente la división empleando el algoritmo u otra estrategia. Escribe como respuesta que se llenarán 4 botellas (o alguna expresión equivalente).
Medianamente logrado | Identifica los datos e identifica que debe dividir. Realiza la división, pero comete errores de cálculo y el resultado es incorrecto o el resultado es correcto, pero no escribe la respuesta.
Incipiente | Identifica los datos, pero no identifica que debe dividir. La respuesta es incorrecta.
No logrado | No identifica los datos ni la operación.

7.  	Restar 6 a cada número a partir del 60 (o una expresión equivalente).

Rúbrica    Evaluación 1

Evaluación 2

Tabla de especificaciones Evaluación 2

OA | Contenido | Tipo de ítem | Cantidad | Nº del ítem
OA1 | Capítulo 1: Números hasta 10 000 | Respuesta breve | 3 | 1
OA3 | Capítulo 2: Sumas y restas hasta 1 000 | Ejercicios | 4 | 2
OA3 | Capítulo 2: Sumas y restas hasta 1 000 | Respuesta extensa | 1 | 3
OA5 | Capítulo 4: Multiplicación | Ejercicios | 3 | 4
OA5 | Capítulo 4: Multiplicación | Selección única | 1 | 5
OA22 | Capítulo 3: Longitud | Respuesta breve | 2 | 6
OA22 | Capítulo 3: Longitud | Construir | 1 | 7
OA20 | Capítulo 5: Tiempo | Identificar y dibujar | 2 | 8
OA21 | Capítulo 5: Tiempo | Completar | 3 | 9

Rúbrica Evaluación 2

1.  	a) 8 250
b) 5 400
c) 3 300
2.  	a) 790
b) 240
c) 860
d) 416
3.

Nivel de logro | Descripción
Logrado | Identifica los datos (249, 339 y 1 000) e identifica las operaciones (adición y sustracción). Realiza adecuadamente las operaciones empleando el algoritmo u otra estrategia. Escribe como respuesta que a Carlos le darán $412 de vuelto (o alguna expresión equivalente).
Medianamente logrado | Identifica los datos e identifica las operaciones. Realiza las operaciones adecuadas, pero comete errores de cálculo y el resultado es incorrecto.
Incipiente | Identifica los datos, pero no identifica las operaciones. La respuesta es incorrecta.
No logrado | No identifica los datos ni las operaciones.

4.  	a) 320
b) 140
c) 1 800
5.  	Alternativa c).
6.  	a) 1 m y 50 cm.
b) 2 m y 80 cm.
7.  	Hay varias posibles respuestas. Son correctas, por ejemplo, los rectángulos de: 8 cm   1 cm, 7 cm   2 cm,
6 cm   3 cm, 5 cm   4 cm.

8.  	a)      				b)
9.  	a) 180
b) 36
c) 28

Rúbrica    Evaluación 2

Evaluaciones 3

Tabla de especificaciones Evaluación 3

OA | Contenido | Tipo de ítem | Cantidad | Nº del ítem
OA6 | Capítulo 6: División | Ejercicios | 3 | 1
OA6 | Capítulo 6: División | Respuesta extensa | 1 | 2
OA23 | Capítulo 7: Área | Respuesta extensa | 1 | 3
OA23 | Capítulo 7: Área | Mixto (dibujo y respuesta breve) | 2 | 4
OA19 | Capítulo 8: Construcción de ángulos | Construcción | 2 | 5
OA15 | Capítulo 9: Localización | Términos pareados | 5 | 6
OA13 | Capítulo 10: Patrones | Respuesta breve | 2 | 7

Rúbrica Evaluación 3

1. 	Las siguientes son algunas descomposiciones posibles. Puede haber otras respuestas correctas:
a) 56 : 4 = (40 + 16) : 4 = 10 + 4 = 14
b) 72 : 6 = (60 + 12) : 6 = 10 + 2 = 12
c) 98 : 7 = (70 + 28) : 7 = 10 + 4 = 14
2.

Nivel de logro | Descripción
Logrado | Identifica los datos (91 y 7) e identifica que debe dividir. Realiza adecuadamente la división empleando el algoritmo u otra estrategia. Escribe como respuesta que alcanza para 13 estudiantes (o alguna expresión equivalente).
Medianamente logrado | Identifica los datos e identifica que debe dividir. Realiza la división, pero comete errores de cálculo y el resultado es incorrecto o el resultado es correcto, pero no escribe la respuesta.
Incipiente | Identifica los datos, pero no identifica que debe dividir. La respuesta es incorrecta.
No logrado | No identifica los datos ni la operación.

3.

Nivel de logro | Descripción
Logrado | Identifica los datos e identifica que debe sumar las áreas parciales. Calcula adecuadamente las áreas parciales y las suma. Escribe como respuesta que el área es 32 cm2.
Medianamente logrado | Identifica los datos e identifica que debe sumar las áreas parciales. Calcula las áreas parciales y las suma, pero comete errores de cálculo y el resultado es incorrecto.
Incipiente | Identifica los datos, pero no identifica que debe sumar las áreas parciales. La respuesta es incorrecta.
No logrado | No identifica los datos ni la estrategia.

4.  	Dibuja un rectángulo de 8 cm de largo por 2 cm de ancho. Escribe como respuesta 8 cm.
5.  	a) 84º                                      b) 115º
6.  	e, d, c, a, b.
7.  	 175, 235
a
440, 380

Rúbrica    Evaluación 3

Evaluación adicional

En cada caso encierra en un círculo el número menor.

a)

3 219 	329

b)

4 678 	4 687

c)

6 778 	6 787		6 877

Carla compró de colación un jugo en $360, una manzana en $245 y un queque en $430. ¿Cuánto pagó un total?

Calcula:

556 + 304 =

560 – 320 =

538 – 122 =

En una caja hay 2 bolsas con 9 bolitas en cada una. ¿Cuántas bolitas hay en 4 bolsas?

13

15

36

d)

72

Observa la imagen y calcula el largo total de los siguientes animales. Exprésalo en metros y centímetros.

El gato salvaje colocolo mide                              de largo.

El quirquincho de la puna mide                              de largo.

Calcula.

50 : 5 =

80 : 4 =

60 : 2 =

¿Cuál es el área que ocupa el estacionamiento y los sectores verdes de la casa?

25 m2

27 m2

50 m2

52 m2

Tabla de especificaciones Evaluación adicional

OA | Contenido | Tipo de ítem | Cantidad | Nº del ítem
OA1 | Capítulo 1: Números hasta 10 000 | Selección | 3 | 1
OA3 | Capítulo 2: Sumas y restas hasta 1 000 | Respuesta extensa | 4 | 2
OA3 | Capítulo 2: Sumas y restas hasta 1 000 | Ejercicios | 1 | 3
OA5 | Capítulo 4: Multiplicación | Selección única | 1 | 4
OA22 | Capítulo 3: Longitud | Completar | 2 | 5
OA6 | Capítulo 6: División | Ejercicios | 3 | 6
OA23 | Capítulo 7: Área | Selección única | 1 | 7

Rúbrica Evaluación adicional

1.  	a) 329
b) 4 678
c) 6 778
2.

Nivel de logro | Descripción
Logrado | Identifica los datos (360, 245 y 430) e identifica que debe sumarlos. Realiza adecuadamente la adición, empleando el algoritmo u otra estrategia. Escribe como respuesta que pagó en total $1 035 (o alguna expresión equivalente).
Medianamente logrado | Identifica los datos e identifica que debe sumarlos. Suma los datos aplicando el algoritmo u otra estrategia, pero comete errores de cálculo y el resultado es incorrecto.
Incipiente | Identifica los datos, pero no identifica que debe sumarlos o suma solo dos datos. La respuesta es incorrecta.
No logrado | No identifica los datos ni la operación.

3.  	a)  860
b) 240
c) 416
4.  	Alternativa c).
5.  	a) 1 m y 5 cm.
b) 52 cm.
6.  	a) 10
b) 20
c) 30
7.  	Alternativa d).

Rúbrica    Evaluación adicional

Anexo 2
Tickets de salida y sus respuestas

En este anexo encontrará los Tickets de salida, contenidos en el talonario Tomo 1. Estos recursos deben aplicarse al final de la lección a fin de hacer seguimiento y monitoreo del logro de aprendizajes de los estudiantes. La GDD ofrece recomendaciones para aplicar los Tickets de salida después de una lección específica, las cuales se expresarán mediante el ícono correspondiente y el respectivo número de página del TE. La relación entre los Tickets de salida y las lecciones del Texto del Estudiante es variable, pero se espera que a lo largo de una semana de clases pueda aplicar entre 3 y 4 Tickets de salida.

Solucionario Tickets de salida

Ticket de salida página 8
2 000 + 300 + 50 = 2 350 cubos
Ticket de salida página 10
7 000 + 500 + 80 = 7 580
Ticket de salida página 10
5 837 = 5 000 + 800 + 30 + 7
Ticket de salida página 11
3 087 > 999                 6 398 < 8 500;
7 534 < 7 543
C
Ticket de salida página 14
Ticket de salida página 15
4°A recolectó más dinero que 4°B, porque
$4 546 > $3 329
Ticket de salida página 17
Posibles: 3 589; 3 598; 3 859; 3 895; 3 958;
3 985; 5 389; 5 398; 5 839; 5 893; 5 938;
5 983
Ticket de salida página 20
Ticket de salida página 20
550 + 340 = 890 frutillas
Ticket de salida página 22
Ticket de salida página 22
247 + 98 = 345
Ticket de salida página 25
Ticket de salida página 26
450 – 230 = 220
Ticket de salida página 26
Ticket de salida página 29
498 + 303 puede estimarse 500 + 300 = 800
Ticket de salida página 29
498 - 99 puede estimarse 500 – 100 = 400
Ticket de salida página 32
498 + 53 = 551
Ticket de salida página 32
500 - 197 = 303
Ticket de salida página 33
Ticket de salida página 33
Ticket de salida página 38
Pondría una cinta métrica sobre el largo y sobre el ancho
Una cinta métrica
Ticket de salida página 39
Huincha                 cinta métrica
regla
Ticket de salida página 40
Ticket de salida página 41
Delfín es 2 m aprox. y tortuga es 1 m aprox.
Ticket de salida página 42
Ticket de salida página 44
5 m 90 cm + 3 m 10 cm = 8 m 100 cm = 9 m
Ticket de salida página 45
El pingüino emperador mide 75 cm más que el pingüno azul.
Ticket de salida página 45
La estantería tiene 68 cm libros. Lucía puede poner 17 tomos adicionales.
Ticket de salida página 46
Ticket de salida página 47
Ancho es 8 cm ya que un cuadrado tiene todos los lados iguales y 4 • 8 cm = 32 cm
Ticket de salida página 51
5 • 7 = 35; 7 • 5 = 35
Ticket de salida página 53
Ticket de salida página 55
2 • 8 = 16 y 2 • 16 = 32, entonces 4 • 8 = 32
Ticket de salida página 56
7 • 0 = 0; 0 • 3 = 0; 1 • 6 = 6; 5 • 1 = 5
Ticket de salida página 57
Expresión: 8 • 10; Respuesta: Hay 80 galletas.
Ticket de salida página 58
Como 4 • 6 = 12 entonces 4 • 60 = 120
Como 8 • 3 = 24 entonces 8 • 300 = 2 400
Ticket de salida página 60
Expresión: 8 • 15; Respuesta: Tiene 120 caninas.

Gaspar recolectó 45 botellas más que Sofía.

8 450

35

14

49

859

Ticket de salida página 61
Ticket de salida página 62
8 • 10 = 80; 10 • 8 = 80
8 • 100 = 800; 100 • 8 = 800
Ticket de salida página 64
Gaspar regresa a la sala a las 9 h 45 min.
Ticket de salida página 64
Sami tuvo el queque listo a las 12 h 20 min.
Ticket de salida página 65
Ticket de salida página 66
El segundo registró el tiempo 4 min 8 seg.
Ticket de salida página 67
Gaspar viajó un total de 4 h 5 min.
Ticket de salida página 68
4 meses • 4 semanas/mes = 16 semanas
Ticket de salida página 69
4 min 12 s = 252 s y 3 min 40 s = 220 s, entonces la canción 1 dura 32 s más que la canción 2.
Ticket de salida página 71
36 : 6 = 6
Ticket de salida página 72
56 : 2 = 26 hojas c/u; 56 : 4 = 13 hojas c/u.
Ticket de salida página 73
Ticket de salida página 74
Ticket de salida página 75
80 : 8 = 10; 80 : 4 = 20; 80 : 2 = 40
Ticket de salida página 77
Ticket de salida página 81
96 : 6 = (60 + 36) : 6 =
60 : 6 + 36 : 6 = 10 + 6 = 16
Ticket de salida página 81
Expresión: 56 : 2; Respuesta: Alcanza para 28 estudiantes.
Ticket de salida página 82
78 : 3 = (60 + 18) : 3 =
60 : 3 + 18 : 3 = 20 + 6 = 26
Ticket de salida página 83
Todo número dividido por 1 es igual al mismo número.
Ticket de salida página 85
Ticket de salida página 86
Fig. A: 16; Fig. B: 36; Fig. C: 20; Figura B es la más grande.
Ticket de salida página 87
Área es 15 cm
Ticket de salida página 88
Ticket de salida página 89
7 cm • 3 cm = 21 cm
Ticket de salida página 90
4 cm • 4 cm = 16 cm
Ticket de salida página 91
5 cm • 6 cm = 30 cm
Ticket de salida página 93
7 m • 4 m = 28 m
Ticket de salida página 94
Área total = 10 m • 4 m + 4 m • 4 m = 56 m
Ticket de salida página 95
El largo es 24 m : 4 m = 6 m
Ticket de salida página 97
A = 90°;         B = 130°
Ticket de salida página 98
A = 20°;         B = 124°
Ticket de salida página 99
Ticket de salida página 101
Ticket de salida página 105
Coord. F2: estrella; Coord. C6: manzana
Ticket de salida página 105
Teatro: C1; Museo: D4
Ticket de salida página 106
Estrella: D2; Abeja: J5
Ticket de salida página 106
Manzana está 4 espacios al norte y 2 al oeste de la estrella.
Ticket de salida página 111
El número que sigue es 36 + 9 = 45
Ticket de salida página 111
El número que sigue es 27 • 3 = 81
Ticket de salida página 112
El número incorrecto es 32
Ticket de salida página 112
El viernes envasará 50 + 15 + 15 = 80 frascos de mermeladas.
Ticket de salida página 115
Ticket de salida página 115
Sofía comienza el lunes resolviendo 30 problemas y, cada día después, resuelve 6 problemas menos que el día anterior.

60

11

66

18

78

10:18 p.m.

13:09

9:50

65°

45

84

80

20

21

16

Bibliografía

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Webgrafía