Este taller es una oportunidad para que practiques tu capacidad de realizar construcciones geométricas utilizando regla y compás. Por esta razón te sugerimos tener a mano lápiz, regla, compás y tijeras.
La profesora Marcela conversa con Dante, su colega, sobre las clases de triángulos que deben preparar.
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¿Cuál/es de los procedimientos anteriores permite/n copiar un segmento? Marca el/los procedimientos que corresponda/n.
  • a)
  • b)
  • c)
  • d)
Con todos los procedimientos anteriores se puede copiar un segmento.
Los procedimientos 1, 2 y 3 se basan en la misma estrategia, la cual consiste en identificar la distancia entre los extremos del segmento y copiar dicha distancia en el lugar del plano donde se quiera trazar el segmento.
En el procedimiento 4 se utiliza una unidad de medida estandarizada para medir la longitud del segmento y así se copia esa longitud en otro lugar del plano. Dicha unidad de medida puede ser centímetros, milímetros, pulgadas u otra, esto depende de la regla utilizada.
Es importante considerar que:
  • - El procedimiento de la cuerda si bien sirve para copiar un segmento, tiene asociadas algunas dificultades, como mantener tensa la cuerda y sujetarla de sus extremos para poder marcar el segmento.
  • - El procedimiento de la regla está limitado por la precisión de su graduación.
  • - El procedimiento que utiliza el compás permite copiar segmentos de manera más arbitraria, sin embargo solo es práctico para segmentos de longitud pequeña.
Para copiar segmentos se pueden utilizar instrumentos geométricos como el compás y la regla.
Compás: Se utiliza para trazar circunferencias y arcos, y también para copiar segmentos.
Regla: Se usa para trazar líneas rectas y si está graduada, para medir longitudes. A veces no es tan precisa, su precisión depende, entre otras cosas, de la “fineza” de su graduación.
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¿Qué dificultades está anticipando Marcela respecto de las construcciones de los estudiantes al copiar un triángulo usando una regla?
Los estudiantes no logran ubicar el tercer vértice del triángulo.
Los estudiantes no saben copiar los segmentos.
Los estudiantes construyen un triángulo de dimensiones diferentes al que se quiere copiar.
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Observa el siguiente procedimiento para construir un triángulo y selecciona la animación que lo representa.

Procedimiento 1

  • - Copiar con el compás uno de los segmentos.
  • - Luego, construir una circuferencia con centro en un extremo del segmento copiado y de radio igual a la longitud de otro de los segmentos.
  • - Marcar un punto cualquiera sobre la circuferencia
  • - Unir dicho punto a los dos extremos del segmento ya copiado.
  • a)
  • b)
  • c)
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Observa el siguiente procedimiento para construir un triángulo y selecciona la animación que lo representa dentro de las mismas 3 animaciones anteriores que repetiremos ahora.

Procedimiento 2

  • - Copiar con el compás uno de los segmentos.
  • - Usar el compás para construir una circunferencia de radio igual a la longitud de otro de los segmentos con centro en uno de los extremos del segmento ya copiado.
  • - Luego, construir una circunferencia de igual radio, pero con centro en el otro extremo del segmento copiado.
  • - Cualquiera de los dos puntos donde se intersectan las circunferencias es el tercer vértice del triángulo.
  • a)
  • b)
  • c)
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Observa el siguiente procedimiento para construir un triángulo y selecciona la animación que lo representa dentro de las mismas 3 animaciones anteriores que repetiremos ahora.

Procedimiento 3

  • - Copiar con el compás uno de los segmentos.
  • - Usar el compás con centro en un extremo del segmento copiado para construir una circunferencia de radio igual a la longitud de otro de los segmentos.
  • - Luego, con centro en el otro extremo del segmento copiado, construir otra circunferencia de radio igual a la longitud del tercer segmento.
  • - Cualquiera de los dos puntos donde se corten estas circunferencias es el tercer vértice del triángulo.
  • a)
  • b)
  • c)
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¿Cuál/es de los siguientes procedimientos permite/n construir un triángulo con los 3 segmentos dados por Dante?
Procedimiento 1
Procedimiento 2
Procedimiento 3

Copiar con el compás uno de los segmentos. Luego, construir una circunferencia con centro en un extremo del segmento copiado y de radio igual a la longitud de otro de los segmentos. Marcar un punto cualquiera sobre la circunferencia y unir dicho punto a los dos extremos del segmento ya copiado.

Copiar con el compás uno de los segmentos. Usar el compás para construir una circunferencia de radio igual a la longitud de otro de los segmentos con centro en uno de los extremos del segmento ya copiado. Luego, construir una circunferencia de igual radio pero con centro en el otro extremo del segmento copiado. Cualquiera de los dos puntos donde se intersectan las circunferencias es el tercer vértice del triángulo.

Copiar con el compás uno de los segmentos. Usar el compás para construir una circunferencia de radio igual a la longitud de otro de los segmentos con centro en uno de los extremos del segmento ya copiado. Luego, construir una circunferencia de igual radio pero con centro en el otro extremo del segmento copiado. Cualquiera de los dos puntos donde se intersectan las circunferencias es el tercer vértice del triángulo.

  • a)
  • b)
  • c)
El Procedimiento 1 permite construir un triángulo con dos segmentos dados pero, al unir cualquier punto de la circunferencia con el extremo libre que queda, no es seguro que el tercer lado sea de la misma longitud que el tercer segmento dado.
El Procedimiento 2 también asegura que dos lados del triángulo construido tengan la misma longitud que dos de los segmentos dados. Sin embargo, como se trazan dos circunferencias iguales en los extremos de un segmento, este caso solo es correcto cuando dos de los segmentos tienen igual longitud.
El Procedimiento 3 sí es un método adecuado para construir un triángulo con 3 segmentos dados, ya que utilizando el compás se copia la longitud de cada uno de ellos.
Un procedimiento para construir un triángulo dados tres segmentos: AB, BC y AC que cumplen la desigualdad triangular; consiste en copiar uno de los segmentos: AB; los extremos de este corresponden a dos vértices del triángulo.
Luego, se traza una circunferencia con centro en uno de los vértices y radio igual a la longitud de otro de los segmentos: AC.
Se traza otra circunferencia con centro en el segundo vértice y de radio igual al tercer segmento: BC.
Cualquiera de los dos puntos donde se intersectan las circunferencias corresponde al tercer vértice del triángulo.
Notemos que las circunferencias se intersectan porque las longitudes de los 3 segmentos cumplen la desigualdad triangular.
En esta actividad se usaron palitos de maqueta para estudiar y comprender propiedades que cumplen los triángulos. Esto buscaba ilustrar la importancia de que los estudiantes indaguen y exploren los conceptos y contenidos geométricos mediante el uso de material concreto.
Para construir un con tres segmentos dados, estos deben cumplir que la suma de las medidas de cada par de segmentos debe ser que la medida del tercero.
Todo triángulo cumple que la suma de las longitudes de cualquier par de lados es mayor que la longitud del tercero, esta propiedad se conoce como triangular.
Para copiar segmentos se pueden utilizar instrumentos geométricos como el compás y la
Para copiar o construir es necesario el uso del compás o algún instrumento que simule su funcionalidad.
El buen uso de instrumentos geométricos es una destreza que requiere ser practicada y puede ayudar a mejorar la comprensión de propiedades matemáticas.
Saber hacer construcciones geométricas e interpretarlas son habilidades fundamentales para comprender la geometría, para esto es indispensable hacer dibujos, ya sean físicos o mentales, y experimentar con regla y compás.