Sea \( \t \) una tangente en \( Q \) y supongamos que \( \t\) no es perpendicular a \(\overline{OQ}\).
Paso 2
Por lo tanto, existe una única tangente en un punto dado de la circunferencia, y es perpendicular al radio en ese punto.
Paso 3
Así, \( P \) también se encuentra en la circunferencia, de manera que \( \t \) intersecta la circunferencia en dos puntos, lo que contradice que ésta recta sea una tangente.
Paso 4
Sea \(\overline{OM}\) un segmento perpendicular a \(\t\) desde \(O\), y sea \(P\) un punto en el rayo opuesto a \(\overrightarrow{MQ}\), tal que \(\overline{QM} \cong \overline{MP}\).
Paso 5
Los triángulos \( \triangle OQM \) y \( \triangle OPM \) son congruentes por el criterio \( LAL \), lo que implica que \( \overline{OP} \cong \overline{OQ} \).