Sea el segmento \(\overline{AB}\) que subtiende ángulos de la misma medida \(\alpha\) en los puntos \(P\) y \(Q\) del mismo semiplano.
Paso 2
Construyamos la circunferencia que pasa por \(A\), \(B\) y \(P\), y supongamos, por contradicción, que dicha circunferencia no pasa por \(Q\).
Paso 3
Consideremos la recta que contiene \(\overline{AQ}\). En esta demostración solamente analizaremos el caso en el que esta recta intersecta la circunferencia en un punto adicional \(X\)
Paso 4
Entonces, el ángulo inscrito \(\angle AXB = \alpha\) (porque está subtendido por la cuerda \(\overline{AB}\)).
Paso 5
Así, el \(\triangle{BQX}\) tiene un ángulo exterior igual a un ángulo exterior no adyacente. Esto implica que el ángulo con vértice en \(B\) mide 0°, lo que es imposible.
Paso 6
Por lo tanto, \(Q\) debe estar en la circunferencia.