Los triángulos \(\triangle AOB\) y \(\triangle COD\) son congruentes por el criterio LLL, ya que \(\overline{AB} \cong \overline{CD}\) y los otros dos lados en cada triángulo son radios de la circunferencia, lo que significa que tienen la misma longitud.

Así, \(\angle AOB \cong \angle COD\) por ser ángulos correspondientes.

Los arcos \(\overarc{AB}\) y \(\overarc{CD}\) son subtendidos por subtienden a los ángulos centrales \(\angle AOB\) y \(\angle COD\), y como éstos son congruentes, hay una transformación isométrica que lleva un ángulo al otro, por ejemplo, una rotación de \(AOB\) a \(COD\).

El arco \(\overarc{AB}\) es la colección de puntos al interior del ángulo \(\angle{AOB}\), que están a una distancia \(r\) de \(O\). Entonces la misma transformación isométrica lleva estos puntos a la colección de puntos al interior del ángulo \(\angle{COD}\) a distancia \(r\) de \(O\), obteniendo el arco \(\overarc{CD}\).

Así, \(\overarc{AB} \cong \overarc{CD}\), lo que permite concluir que, en una misma circunferencia, los extremos de cuerdas congruentes siempre determinan arcos congruentes.