6º

Cuaderno de Actividades
TOMO 2

básico

Mi nombre

Mi curso

Autor
Masami Isoda, Universidad de Tsukuba, Japón.
Editorial Gakko Tosho Co, LTD.
Traducción y Adaptación
Ministerio de Educación de Chile, Unidad de Currículum y Evaluación.
Laboratorio de Educación del Centro de Modelamiento Matemático (CMMedu)
Universidad de Chile.
Proyecto Basal AFB170001.

Cuaderno de Actividades Tomo 2
ISBN 978-956-292-841-0
Primera Edición
Diciembre 2020
Impreso en Chile
163 821 ejemplares

6° Básico Tomo 2

Unidad 3

Capítulo 11: Lenguaje algebraico y ecuaciones
Expresiones algebraicas
Patrones
Ecuaciones
Ecuaciones de restas
Ecuaciones en una balanza
Resumen 1
Resumen 2
Capítulo 12: Multiplicación y división
de números decimales 2
Multiplicación entre números decimales
y números naturales
Multiplicación entre números decimales
Propiedades de las operaciones
División entre números decimales
Resolviendo problemas
Resumen 1
Resumen 2
Capítulo 13: Área de cubos y paralelepípedos
Redes de paralelepípedos
Área de cubos
Cálculo del área de cubos y paralelepípedos
Capítulo 14: Datos
Diagrama de puntos
Diagrama de tallo y hojas
Gráfico de barras dobles
Gráfico circular
Resumen 1
Resumen 2
Resumen 3

4
4
5
7
9
10
11
12
13
13
14
16
17
19
20
21
22
22
24
25
27
27
29
31
33
35
36
37

Unidad 4

Capítulo 15: Volumen de cubos y paralelepípedos
Volumen
Cálculo del volumen
Cálculo del volumen componiendo
y descomponiendo figuras 3D
Medición de volumen con metros y milímetros cúbicos
Resumen
Capítulo 16: Experimentos aleatorios
Tendencia de resultados en experimentos aleatorios
Resultados posibles de un experimento aleatorio
Resumen
Capítulo 18: Sistemas de unidades de medición
Cantidades / Unidades de longitud
Unidades de área / Unidades de volumen
Unidades de masa / Sistema métrico
Solucionario
Anexos

38
38
39
41
42
43
44
44
50
53
55
55
56
57
58
77

Recuerda que este Cuaderno de Actividades te pertenece, así que lo puedes rayar para desarrollar y anotar tus respuestas.

Texto del

Página

Estudiante

4

Capítulo 11: Lenguaje algebraico y ecuaciones

Pág. 8
a
Pág. 11

Expresiones algebraicas

45
minutos

1

Considera la información de la imagen y escribe qué representa cada expresión algebraica.

Lápices
$350

Gomas
$150

Sacapuntas
$x

a)

350 + x + 150

3

Encuentra la expresión algebraica que representa el área de las  siguientes figuras:

Rectángulo

5 cm

x cm

Área =

b)

Cuadrado

3 • 350 + x

a cm

c)

2 • x + 3 • 150

d)

5 • x + 350

2

Escribe una expresión para el costo total de la compra e indica qué representa x en cada caso.

Verifica si usaste la misma expresión algebraica que tus compañeros.

Compré x cuadernos a $750 cada uno.

Considera el recorrido que Dante hace todos los días a su trabajo.

p metros

Casa

q metros

Trabajo

Compré 7 libretas a $x cada una.

Expresa la distancia total de ida y de vuelta. ¿Qué propiedad está involucrada?

5

Pág. 12
a
Pág. 13

Patrones

Los hilos para bordar cuestan $690, y por la compra de un bastidor, cada hilo baja su precio a $630.  El bastidor vale $2 500.

Nicole usa 600 g de harina para hacer una torta. Ella utiliza la expresión x • 600 para descubrir cuánta harina debe ocupar en total.

¿Qué representa x?

Completa las tablas:

Número
de hilos

Cálculo  sin bastidor

Valor total  que se pagará

1 • 690

$690

Cálculo  con bastidor

2 500 + 1 • 630

2 500 + 2 • 630

$3 130

Escribe una expresión algebraica que permita calcular el valor de x hilos de bordar en ambas situaciones.

¿Cuánto se paga por 20 hilos sin bastidor? ¿Y con bastidor?

Si un día hizo 12 tortas, ¿cuánta harina requirió?

Si otro día necesitó harina para  35 tortas, ¿cuánta harina ocupó  en total?

Considera la expresión 4 • x + 7.

¿Qué valor toma la expresión cuando x es 5?

¿Qué valor toma la expresión cuando x es 11?

¿Qué valor debe tomar x para que la expresión valga 47?

6

Renata está haciendo figuras  con cuadrados.

Observa la siguiente secuencia de figuras:

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

Dibuja las figuras 5 y 6.

¿Cuántos palitos tienes la figura 5? ¿Y la figura 6? Explica cómo  la calculaste.

Completa la tabla para calcular la cantidad de cuadrados por figura.

Expresión para calcular

Cuadrados por figura

Figura

7

8

9

Completa la tabla para calcular la cantidad de palitos por figura.

10

15

20

25

Palitos
por figura

¿Cuántos cuadrados hay en la figura x? Escribe una expresión algebraica.

¿Cuántos palitos tendrá la figura 50?

¿Cuántos cuadrados tiene la figura 32?

¿Cuántos palitos hay en la figura x? Escribe una expresión.

Pág. 14
a
Pág. 17

Ecuaciones

30
minutos

Para el paseo de curso llevamos una manzana para cada niño. Observa la imagen que representa la situación  y responde.

En el mismo paseo, Diana llevó bolsas con paquetes de galletas, para repartir uno a cada niño.

GALLETAS

Completa la siguiente tabla:

Cantidad de manzanas por caja

Total de manzanas

16

17

30

Si la cantidad de manzanas en cada caja es x, ¿qué expresión algebraica permite encontrar el total de manzanas?

Completa la tabla para calcular el total de paquetes de galletas si en cada bolsa hay 37, 38, 39 y 40 paquetes de galletas, para repartir uno a cada niño.

Paquetes de galletas por bolsa

37

Total de paquetes  de galletas

Si la cantidad de paquetes de galletas que hay en cada bolsa es x, ¿qué expresión algebraica permite encontrar el total de paquetes de galletas?

Si se sabe que hay 313 niños, encuentra la ecuación que permite descubrir el número de manzanas en cada caja y resuélvela.

Encuentra la ecuación que permite descubrir el número de paquetes de galletas en cada bolsa dado que hay 313 niños y resuélvela.

15
minutos

Usando la estrategia que Matías presentó, resuelve la ecuación:
3 • x  + 18 = 54
Escribe cada paso que realizaste.

Resuelve las siguientes ecuaciones usando la estrategia que prefieras:

2 • x = 8

3 • x + 9 = 39

Usando la estrategia que Juan presentó, resuelve la ecuación:
49 = 2 • x + 17
Escribe cada paso que realizaste.

¿Qué estrategia te parece más simple? ¿Por qué?

5 • x + 17 = 122

24 + 7 • x = 164

e)

213 = 6 • x + 3

Recuerda las estrategias que Matías y Juan presentaron para resolver ecuaciones.

Matías

Juan

5 • x + 4 = 124

5 • x + 4 = 5 • 24 + 4

x = 24

5 • x = 124 – 4

5 • x = 120

x = 120 : 5

Pág. 18
a
Pág. 19

Ecuaciones de restas

María envió 4 cajas de manzanas al cumpleaños, pero llegaron 7 en  mal estado.

Si x es el número de manzanas de cada caja, encuentra la expresión para el total de manzanas que llegó en buen estado.

Resuelve las siguientes ecuaciones:

3 • x – 19 = 110

76 = 4 • x – 4

Las manzanas alcanzaron para 33 invitados. Escribe la ecuación que permite descubrir el número de manzanas en cada caja.

¿Cuántas manzanas había en  cada caja?

Identifica el error en la resolución  y corrígelo.

4 • x – 12 = 28

x – 12 = 28 : 4

x – 12 = 7

x = 7 + 12

x = 19

Recuerda las estrategias que Gaspar y Sofía presentaron.

Sofía

Gaspar

x
huevos

92

5 • x – 8 = 92

5 • x = 92 + 8

5 • x = 100

x = 100 : 5

x = 20

Pág. 20

Ecuaciones en una balanza

25
minutos

Para equilibrar cada balanza se deben ubicar 3 placas en el mismo número. Plantea una ecuación y descubre el número en cada caso.

Representa en cada balanza la ecuación que se solicita. En cada caso señala cuántas placas deben ser ubicadas en el mismo número.

2 • x + 8 = 16

4 • x + 5 = 21

¿En qué número se deben poner 3 placas para equilibrar la balanza? Plantea una ecuación.

11

Pág. 8
a
Pág. 22

Resumen 1

20
minutos

En el kiosco de la escuela venden:

Manzana
$250 c/u

Durazno
$200 c/u

Plátano
$x

Describe qué compró cada niño.
Jessy:  x + 250 + 200
Claudio:  2 • x + 3 • 200
Lua: x + 3 • 200

Construye una tabla para determinar los números que se forman a partir de:
“el doble de un número,  aumentado en 3”.

Número

El doble del número, aumentado en 3

¿Qué número se forma con el 12?

¿Con qué número se forma el 25?

Escribe la expresión que represente cada compra.
i) Dos plátanos y tres duraznos.
ii) Una manzana, dos duraznos y     un plátano.

¿Con qué número se forma el 35?

¿Planteaste una ecuación en alguno de los casos? ¿Dónde lo hiciste? ¿Cuál?

12

Resumen 2

Para cercar un terreno con alambre se usaron 4 rollos y 9 m adicionales.

Mario trajo 4 bolsas con sándwiches para los trabajadores, pero al abrirlas se dio cuenta que 7 se habían aplastado.

Escribe una expresión para determinar el total de sándwiches que no se aplastaron.

Si la longitud de cada rollo de alambre es de x metros, escribe la expresión para determinar el total de metros que se usaron para cercar el terreno.

Los sándwiches que no se aplastaron fueron 53. Escribe una ecuación para descubrir el número de sándwiches  por bolsa.

Si los rollos de alambre midieran  23 m, ¿de cuánto alambre  se dispondría?

¿Cuántos sándwiches traía cada bolsa?

Si el perímetro del terreno es de  125 m, escribe una ecuación que permita encontrar la longitud de cada rollo de alambre.

¿En qué número se deben ubicar las 3 placas para equilibrar la balanza? Plantea una ecuación.

¿Cuántos metros de alambre tiene cada rollo?

13

Capítulo 12: Multiplicación y división de números decimales 2

Pág. 23
a
Pág. 27

Multiplicación entre números decimales y números naturales

Calcula usando el algoritmo.

1,2 • 3

f)

5,5 • 50

k)

2,3 • 6

o)

1,4 • 63

2,5 • 8

g)

8,1 • 90

l)

3,6 • 9

p)

0,8 • 45

9,3 • 40

h)

2,7 • 44

m)

4,1 • 9

q)

9,4 • 24

6,9 • 70

i)

3,9 • 65

n)

1,7 • 8

r)

5,7 • 60

1,8 • 30

j)

4,8 • 27

ñ)

2,5 • 16

s)

4,4 • 73

14

Pág. 28
a
Pág. 30

Multiplicación entre números decimales

2 , 1   •   4 , 2

2 , 8   •   5 , 5

4 , 5   •  2 , 3

6 , 8   •   3 , 4

9 , 5   •   1 , 8

8 , 1   •  6 , 4

1 , 9   •   7 , 1

3 , 7   •   6 , 1

6 , 7   •  4 , 9

3 , 8   •   4 , 9

4 , 2   •   8 , 9

3 , 4   •  2 , 5

7 , 2   •   1 , 3

7 , 6   •   9 , 8

1 , 5   •  7 , 2

Pág. 31

8,9 • 0,9

5,2 • 2,7

Escribe >, < o =.

1,7 • 0,8         1,7

5,3 • 1,6         5,3

4,9 • 1            4,9

2,5 • 0,9         2,5

7,3 • 1,2         7,3

3,4 • 0,1         3,4

3,5 • 1,2

7,7 • 6,7

6,3 • 4,8

Si 1 m de una barra de acero pesa 2,8 g:

Peso

0

Longitud

2,8 (g)

0,6

1,4 (m)

¿Cuántos gramos pesan 0,6 m de la barra?

Expresión:

Respuesta:

¿Cuántos gramos pesan 1,4 m de la barra?

Escribe la coma del producto.

4 5 • 8

3 6 0

4 5 • 0,8

4,5 • 3

1 3 5

4,5 • 0,3

Pág. 32
a
Pág. 34

Propiedades de las operaciones

Completa con el número que corresponda.

6,3  +  6,1  +  3,7

= (6,3  +  3,7) +

=        +  6,1

=

4 •    7    • 2,5

= 4 •          • 7

=               • 7

2,5    •  6,9 •   4

= 2,5    •  4    •

=         • 6,9

7,2   •  1,5 – 2,2 •  1,5

= (7,2   –           )  •

=         •  1,5

Calcula aplicando las propiedades de las operaciones.

1,9 + 7,7 + 3,1

1,25 • 9 • 8

6 • 0,25 • 4

0,04   •    92   + 8 • 0,04

=          • (         + 8 )

= 0,04   •

0,25 • 4,4 – 0,05 • 4,4

7,8 • 1,4 + 1,4 • 2,2

Recuerda que las operaciones cumplen las siguientes propiedades:

Pág. 35
a
Pág. 36

División entre números decimales

2,7 : 0,3 =

6,4 : 0,4 =

0,3 : 0,5 =

4,2 : 0,6 =

0,2 : 0,4 =

0,6 : 0,4 =

5,6 : 0,8 =

0,7 : 0,5 =

0,9 : 0,3 =

8,1 : 0,3 =

7,8 : 0,2 =

0,9 : 0,6 =

3,9 : 0,3 =

2,8 : 0,7 =

2,1 : 0,3 =

18

Pág. 37

Calcula y comprueba.

3,5 : 0,8 =

Comprobación:

7,1 : 0,2 =

Calcula. Considera hasta la centésima en el cociente.

1,7 : 0,9 =

7,2 : 7 =

1,7 : 0,5 =

3,3 : 0,4 =

5,2 : 0,7 =

0,67 : 0,3 =

0,34 : 0,6 =

6,3 : 0,8 =

4,65 : 0,9 =

0,9 : 0,8 =

4,9 : 0,5 =

Las posiciones del número 356,215 son:

C
3

D
5

U
6

décima
2

centésima
1

milésima
5

19

Pág. 38

Resolviendo problemas

Si 1 m de una barra de acero pesa 3,6 kg, ¿cuántos kilogramos pesan 2,4 m de esta barra?

3,6

2,8 (kg)

2,4 (m)

Con 3 L de pintura se pintan  7,5 m2 de una pared. ¿Cuántos m2 podemos pintar con 1 L?

Superficie  de pared

7,5 (m2)

Cantidad  de pintura

3 (L)

Se debe pagar $540 por 0,6 m2 de tela. ¿Cuánto hay que pagar por 1 m2 de esta tela?

540

($)

Precio

Cantidad
de tela

1 (m2)

Si 1 m de cable de fierro pesa 0,8 kg: ¿Cuántos kilogramos pesan 4 m de este cable de fierro?

Longitud (m)

Peso (kg)

0,8

?

Si un trozo de este cable de fierro pesa 4,4 kg, ¿cuál es su longitud en metros?

4,4

El peso de 1 m2 de papel mural es 0,9 kg. Si un montón de este papel pesa 9,9 kg, ¿cuántos m2 hay?

Área (m2)

0,9

9,9

Si se quiere cubrir 3,5 m2 con este papel, ¿cuántos kilogramos pesará la cantidad de papel que se usará?

3,5

Pág. 23
a
Pág. 41

Calcula.

6,1 • 1,4

0,94 • 4 = 4 •

5,7 + 2,4 =         + 5,7

3,2 • 0,9

= 1,2 • 7,6 + 8,8 • 7,6
= (1,2 +         ) •

Calcula el área de los rectángulos.

Rectángulo de 5,4 cm de largo y de 1,6 cm de ancho.

8,7 • 7,2

8,51 • 7

6,6 • 32

Rectángulo de 6,7 m de largo y de 0,9 m de ancho.

El metro de una barra de acero pesa 4,5 kg.

¿Cuántos kilogramos pesan 3,2 m de esa barra?

¿Cuánto kilogramos pesan 0,6 m de esa barra?

21

18,6 : 0,6 =

65 : 0,5 =

16,5 : 0,3 =

12,6 : 0,2 =

0,68 : 3,47         0,68

4,9 : 0,99         4,9

El área de un rectángulo es 19,8 m2. Si el ancho mide 0,6 m, ¿cuántos metros mide el largo?

86,2 : 0,4 =

53,2 : 0,7 =

1,5 : 0,6 =

4,1 : 0,5 =

Si se quiere guardar 0,8 kg de harina en 5 bolsas de manera equitativa, ¿cuántos kilogramos tendrá cada bolsa?

Cada jarra se llena con 0,7 L de agua. Si tenemos 5,2 L de agua,  ¿cuántas jarras se pueden llenar y cuántos litros de agua quedan?

22

Capítulo 13: Área de cubos y paralelepípedos

Pág. 42
a
Pág. 43

Redes de paralelepípedos

Dibuja una red que permita armar el siguiente prisma:

Esta figura es la red de un prisma rectangular. Imaginen que la pliegan para formar el cuerpo.

A

N

1 cm

C

B

M

L

K

3 cm

4 cm

D

E

H

I

J

F

G

¿Cuál es el lado de un rectángulo que coincide con el lado CD, formando una arista?
Respuesta:

¿Cuáles son los vértices que coinciden con el vértice A?
Respuesta:

¿Cuál es la cara opuesta a la  cara ABMN?
Respuesta:

La figura 2D que se forma al desplegar las caras de una figura 3D se llama red.

23

Pág. 44
a
Pág. 45

¿Con cuáles de estas redes se puede formar un prisma rectangular?

¿Con cuál de estas redes se puede formar un cubo?

Dibuja las caras que faltan para  completar una red de un  prisma rectangular.

Dibuja las caras que faltan para completar una red de un cubo.

24

Pág. 46
a
Pág. 47

Área de cubos

En geometría, un cuerpo con forma de caja

Si las áreas de tres caras de un paralelepípedo son (2 · 5) cm2,  (4 · 7) cm2 y (2 · 4) cm2, el área del paralelepípedo se calcula así:
· (2 · 5 + 4 · 7 + 2 · 4).

se llama prisma   o .
Tiene  caras, que pueden ser rectángulos o .
El área del cuerpo es igual a la  de las áreas de todas sus caras.
Las áreas de las caras opuestas son , por lo que el cuerpo tiene  pares de caras .

Si un prisma rectangular tiene dos caras cuyas áreas miden (3 · 6) cm2 y otras dos caras cuyas áreas miden  (4 · 3) cm2, debe tener otras dos caras cuyas áreas midan (  ·  ) cm2.

En geometría, un cuerpo con forma de dado se llama .
En este cuerpo sus  caras son iguales y con forma de  .
Todas las aristas de un cubo miden  .
En área del cubo es igual a  veces el área de una cara.

Si las aristas de un cubo miden 4 cm, el área de una de sus caras es:
(  ·  ) cm2.

Si las aristas de un cubo miden 7 cm, el área del cubo es:
(6 ·  ·  ) cm2.

Pág. 48

Cálculo del área de cubos y paralelepípedos

Calcula el área de los  siguientes prismas:

Estima cuál de estos prismas tiene mayor área y calcula para comprobar tu estimación.

2 cm

Cálculo:
Respuesta:  cm2.

12 cm

6 cm

2,5 cm

8 cm

Un cubo de arista 10 cm.

La arista de un cubo mide 6 cm y la de otro cubo mide el doble.
Calcula el área de ambos cubos.
Comprueba si la relación entre las aristas es la misma que la relación entre las áreas.

26

Pág. 49

En un cubo, el área de una de sus caras es 49 cm2. Calcula el área del cubo y la medida de su arista.
Cálculo:
Área del cubo:
Arista:

El área de un cubo es 384 cm2.
¿Cuál es la medida de sus aristas?
Cálculo:
Respuesta:

El área de la base de este prisma es 48 cm2. Calcula el área del prisma.

Los dos paralelepípedos tienen el mismo tamaño. Al poner uno encima del otro, se forman distintos prismas.

7 cm

¿Por cuál cara habría que unirlos para que el prisma que se forme tenga la menor área? Verifícalo.

A un cubo de arista 8 cm se le saca una parte con forma de cubo de arista 4 cm.

48 cm2

Cálculo:
Respuesta:

¿Aumenta o disminuye el área del cuerpo que se forma en comparación con la del cubo? Verifícalo.

27

Capítulo 14: Datos

Pág. 52
a
Pág. 53

Diagrama de puntos

Actividad del Texto del Estudiante

Averigüemos cuál colegio tuvo mejores resultados en el torneo de ajedrez.

Comparemos usando diagramas de puntos. Completa el diagrama del colegio B y compáralo con el del colegio A.

Puntajes colegio A

Puntajes colegio B

¿Cuál es el puntaje que más se repite en cada colegio?

¿Cuántos niños obtuvieron menos de 3 puntos en cada colegio?

Al mirar los gráficos, ¿cuál colegio dirías que tuvo mejores resultados en el torneo? ¿En qué te fijaste?

28

Pág. 53

Los siguientes gráficos muestran el número de intentos que realizaron los estudiantes de dos cursos para lograr con éxito un salto en la clase de Educación Física.

Intentos para lograr el salto

5º A

5º B

(Número de intentos)

¿Cuántos estudiantes intentaron lograr el salto por curso?

¿Cómo se interpreta que en el 5° B haya 1 punto en el 8?

¿Cuál fue el mínimo y el máximo número de intentos en cada curso?

¿Crees que el número de intentos es similar en ambos cursos? Explica.

¿Cómo se interpreta que en el 5° A haya 6 puntos en el 1?

¿Qué curso tuvo mejor  resultado? Justifica.

29

Pág. 56

Diagrama de tallo y hojas

Construyamos diagramas de tallo y hojas y comparemos los datos.

Colegio A | 26 - 28 - 32 - 32 - 33 - 33 - 34 - 36 - 38 - 39 - 41 - 41 - 41 - 43 - 45 - 48 - 51 - 52 - 52 - 55
Colegio B | 25 - 29 - 31 - 31 - 34 - 36 - 38 - 40 - 40 - 40 - 42 - 42 - 43 - 44 - 47 - 47 - 48 - 51 - 52

Completa el diagrama del colegio B.

Tiempos colegio A

Tiempos colegio B

Tallo
2
3
4
5

Hojas
6 8
2 2 3 3 4 6 8 9
1 1 1 3 5 8
1 2 2 5

Hojas

¿Cuántas niñas del colegio A lograron tiempos entre 30 y 50 minutos? ¿Y cuántas del colegio B?

¿Qué colegio tiene más registros por debajo del promedio?

¿Qué colegio dirías que tuvo mejor desempeño en la maratón? Justifica.

¿Cuál gráfico fue más útil en este caso, el diagrama de tallo y hojas o el diagrama de puntos?

Pág. 54
a
Pág. 56

A continuación se presentan las edades de los estudiantes de un curso de costura y de un curso de ilustración. Completa los diagramas de tallo y hojas y luego responde.

Costura: 18 - 19 - 22 - 24 - 27 - 28 - 28 - 29 - 30 - 31 - 32 - 32 - 38 - 41 - 48 - 49
Ilustración: 19 - 20 - 22 - 24 - 24 - 27 - 28 - 28 - 29 - 30 - 30 - 31 - 33 - 35 - 42 - 47 - 50

Curso de costura

Tallo
1
2
3
4
5

2 4
0 1 2 2 8

¿A qué corresponden los valores que están en el tallo? ¿Y en las hojas?

En el curso de costura, ¿conviene poner en el tallo el dígito 5? ¿Por qué?

Curso de ilustración

9
2 7
0

Marca el rango de edad que más participación tiene en el curso                   de ilustración.
Menores de 20 años.
Entre 20 y 30 años.
Entre 30 y 40 años.
Entre 40 y 50 años.
Mayores de 50 años.

¿Cuántos estudiantes de entre 20 y 40 años tiene cada curso?

¿Qué curso crees que tuvo el público más joven? ¿Por qué?

Crea una pregunta que requiera comparar ambos diagramas.

31

Pág. 58

Gráfico de barras dobles

Grafiquemos los datos para comparar los registros de lesiones.

Lesiones antes de la campaña

Lugar | Número de estudiantes lesionados
Patio | 13
Pasillo | 4
Salas | 2
Gimnasio | 10
Escaleras | 5
Total | 34

Lesiones después de la campaña

Lugar | Número de estudiantes lesionados
Patio | 6
Pasillo | 4
Salas | 3
Gimnasio | 11
Escaleras | 1
Total | 24

Completa el siguiente gráfico:

(Estudiantes)

Lesiones antes y después de la campaña

Antes de la campaña
Después de la campaña

Patio

Pasillo

Salas

Gimnasio

Escaleras

(Lugares)

¿En qué lugares las lesiones disminuyeron después de la campaña?

¿Cuántas lesiones menos ocurrieron en el patio después de la campaña?

¿En qué lugar es necesario reforzar los cuidados para evitar lesiones?

32

Pág. 57
a
Pág. 58

Analiza el siguiente gráfico de barras dobles:

Elección de taller según sexo

Hombre

Mujer

Serigrafía

Poesía

Atletismo

Dibujo

Karate

(Taller)

¿Cuántos estudiantes eligieron algún taller? ¿Cuántos hombres y cuántas mujeres?

¿En qué taller se produce la mayor diferencia de elección entre hombres y mujeres?

¿Cuál es el taller más elegido? ¿Cuántos estudiantes se inscribieron?

¿Cuál es el taller más elegido por los hombres? ¿Y por las mujeres?

¿Qué talleres tienen la misma cantidad de inscritos en total?

Si el gráfico no tuviera la leyenda, ¿qué problemas se provocarían?

Crea dos preguntas que puedan ser respondidas mediante el gráfico.

33

Pág. 59

Gráfico circular

Observa el siguiente gráfico circular que muestra el resultado de la encuesta hecha en un almacén:

¿Cómo se siente con la atención recibida?

Muy insatisfecho
4 %

Insatisfecho

Muy satisfecho
20 %

Indiferente
8 %

Satisfecho
52 %

¿Qué porcentaje de los encuestados dice estar insatisfecho con la atención? Justifica.

Escribe dos afirmaciones que pueden ser extraídas de la información del gráfico.

Completa el gráfico y luego responde.

Fruta favorita en un 5º año básico

Kiwi

Plátano
15 %

Naranja

Pera

Manzana

Si el sector que representa la naranja es    del círculo, ¿qué porcentaje representa?

1
4

La manzana representa el mismo porcentaje que el kiwi y la pera juntos. ¿Qué porcentaje prefiere la manzana?

Si 200 personas respondieron la encuesta, ¿cuántas personas se declaran satisfechas o muy satisfechas con la atención recibida?

La preferencia por la pera, duplica a la del kiwi. ¿Cuál es el porcentaje que prefiere kiwi?

34

Pág. 60

La tabla muestra los tipos de lesiones que ocurren durante un año en una escuela y sus porcentajes. Construyamos un gráfico circular.

Calculemos el porcentaje de cada tipo de lesión respecto del total. Sigue el ejemplo para encontrar el resto.

Tipos de lesiones

El porcentaje de cortes es  (30 : 250) · 100 = 12 %.

Tipos | Número de estudiantes | Porcentajes (%)
Cortes | 30 | 12
Moretones | 75
Rasguños | 60
Torceduras | 45
Esguinces | 25
Otros | 15
Total | 250 | 100

Construyamos un gráfico circular.

Cómo construir un gráfico circular

Tipo de lesiones

Leyenda

Cortes
Moretones
Rasguños
Torceduras
Esguinces
Otros

Elige un color para cada categoría en la leyenda.

Dibuja los sectores circulares comenzado por la parte superior y continuando en el sentido del reloj.

Pinta el sector circular del color de la categoría.

35

Pág. 52
a
Pág. 62

Observa el siguiente diagrama de puntos y luego responde:

Estatura (cm) estudiantes de 5° año básico

127

128

129

130

131

132

¿Cuántos estudiantes se representan en el diagrama?

¿Crees que la mayoría de los encuestados mide menos de 129 cm? ¿Por qué?

¿Cuál es la estatura que más se repite? ¿Cuál es la que menos se repite?

Escribe una conclusión que puedas obtener del diagrama de puntos.

Considera el siguiente diagrama y marca si las afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F) en cada caso:

Tiempos de recorrido de un bus (min)

Hojas
9
5 6 8 9 9
2 3 3 4 5 5
0 1

El bus se demora usualmente entre 35 y 45 min.

V
F

En ninguna ocasión el bus demoró más de 50 min.

El registro considera el tiempo de recorrido de 14 viajes.

De los tiempos registrados, el que se repite más veces es 43 min.

Solo una vez, el bus registró un tiempo menor que 30 min.

36

El siguiente gráfico muestra la estación del año favorita de los niños y niñas de la escuela San Felipe:

Considera la información relativa a las niñas del gráfico de la pregunta 1.
Construye un gráfico circular que represente la información.

%

Niños

Niñas

Verano

Otoño

Invierno

Primavera

(Estación)

¿Cuántos estudiantes  fueron consultados?

¿El porcentaje de las niñas que prefiere la primavera es más del 50 %?

¿Qué indican las barras en invierno?

¿Cuál es la estación de preferencia de las niñas? ¿Y de los niños?

¿En qué estación se presenta la mayor diferencia?

¿Hay alguna preferencia que corresponda al 10 %? ¿Cuál?

¿Verano e invierno en total equivalen a otoño y primavera? ¿Qué porcentaje es este?

Pág 52
a
Pág 62

Resumen 3

Los siguientes datos corresponden a tiempos (en minutos) de viaje de niños de dos escuelas:

Escuela A

25 - 15 - 20 - 30 - 25 - 30 - 35 - 40 - 30 - 35 - 35 - 20 - 30 - 30 - 20

Escuela B

20 - 45 - 20 - 30 - 15 - 35 - 10 - 15 - 20 - 15 - 20 - 35 - 10 - 20 - 15

Construye diagramas de puntos.

El gráfico muestra el porcentaje de árboles de cada especie plantados en la campaña de forestación que organizó un colegio.

40

45

Tiempos escuela A

Tiempos escuela B

¿Cuánto demoran los niños de la escuela A en llegar a su colegio?
¿Cuánto demoran los niños de la escuela B?
¿En cuál de las escuelas los niños demoran más en llegar a ella?

Araucarias
Acacias
Pinos
Alerces

¿Qué porcentaje de los árboles plantados son alerces?
¿Qué porcentaje de los árboles plantados no son pinos?
En la campaña de forestación se plantaron 400 árboles en total. ¿Cuántos árboles de cada tipo se plantaron?
Araucarias:
Acacias:
Pinos:
Alerces:

38

Capítulo 15: Volumen de cubos y paralelepípedos

Pág. 64
a
Pág. 67

Volumen

10
minutos

Los siguientes figuras 3D están formadas por cubos de igual tamaño. ¿Cuántos cubos tiene cada figuras 3D?

Las siguientes figuras 3D se formaron con cubos de 1 cm³. Calcula cuántos cubos se usaron y el volumen de cada una.

Cantidad de cubos:

Volumen:

39

Pág. 68
a
Pág. 69

Cálculo de volumen

Para calcular el volumen de un prisma, se puede pensar de dos maneras.

Calcula el área de la base y el volumen del siguiente paralelepípedo:

Completa.

Calcular cuántos  cubos caben en el paralelepípedo.En la base caben               cubos de 1 cm³.  Como la altura es de 6 cm, se pueden apilar           capas de  12 cubos cada una. El volumen del paralelepípedo es                cm3.

Imagina que el paralelepípedo está formado por una pila de hojas  de 4 cm de largo por 3 cm de ancho que alcanza una altura de 6 cm.

El área de una hoja de 4 cm de largo por 3 cm de ancho es:
·              =            cm².

Como la altura es de 6 cm, el volumen es:
·              =            cm³.

9 cm

Área de la base

Cálculo:

Calcula el volumen de la  siguiente figura 3D:

Pág. 70
a
Pág. 71

Calcula el volumen de los  siguientes prismas:

Calcula el volumen del prisma rectangular que se forma con la siguiente red:

El volumen del prisma es .

Calcula la medida indicada.

¿Cuál es la altura de un paralelepípedo si el área basal mide 80 cm2 y el volumen es 320 cm3 ?

¿Cuál es el volumen de un cubo si el área total del cubo es 150 cm3?

41

Pág. 72

Cálculo de volumen componiendo y descomponiendo figuras 3D

Para determinar el volumen de  esta figura 3D, se puede hacer de  tres maneras.

Calcula el volumen de las siguientes figuras 3D:

Descomponiendo la figura en dos prismas mediante un corte vertical.

Descomponiendo la figura en dos prismas mediante un corte horizontal.

21 cm

30 cm

Componiendo la figura con el prisma dibujado con líneas punteadas.

18 cm

15 cm

16 cm

42

Pág. 73
a
Pág. 77

Medición de volumen con metros y milímetros cúbicos

Calcula el volumen de los siguientes prismas rectangulares:

Expresa el volumen en centímetros cúbicos y en milímetros cúbicos.

Esta caja fue fabricada con madera de  2 cm de grosor. ¿Cuál es su capacidad?

27 cm

36 cm

24 cm

El volumen del prisma es:

cm3.

mm3.

El recipiente cúbico tiene un nivel de agua de 9 cm.

Expresa el volumen en metros cúbicos.

5 m

90 cm

1,2 m

m3.

Se introdujo una piedra y el nivel de agua llegó a 15 cm.

¿Cuál es el volumen de la piedra ?

Una figura 3D está formada por cubos de  1 cm³. Las imágenes a la derecha corresponden a tres vistas de la figura desde distintos lados.
¿Cuál es el volumen de la figura 3D? Elige entre las siguiente opciones y explica tu respuesta:
a) 10 cm³      b) 11 cm³      c) 12 cm³

Es recomendable empezar con la vista de arriba.

43

Pág. 64
a
Pág. 80

Resumen

Calcula el volumen de la siguiente  figura 3D.

1,5 cm

Calcula el volumen del prisma que se forma con esta red.

Este recipiente tiene un nivel de 9 cm de agua. Calcula el volumen del agua que se necesita para llenarlo.

Un cubo de arista 0,3 m.

20 cm

44

Capítulo 16: Experimentos aleatorios

Pág. 81

Tendencia de resultados en experimentos aleatorios

Juega con tus compañeros.

Pág. 82

Registra los resultados de cada partida en la siguiente tabla de frecuencias:

¿Qué caballo ganó en la primera partida? ¿Fue el que tú elegiste?

¿Qué caballo ganó la segunda partida? ¿Fue el mismo que en la primera?

¿Por qué elegiste ese caballo?

Considerando lo que ocurrió en ambas partidas, si tuvieras que jugar de nuevo, ¿qué caballo elegirías y por qué?

46

Pág. 85

Completa la tabla con las frecuencias de los resultados de las 4 partidas juntas.

¿Cuántas casillas avanzó en total el caballo 10?

¿En qué partida le fue mejor al caballo 4? ¿Y en cuál le fue peor?

¿Qué caballo ganó más veces?

¿Qué número se repitió más veces en total?

47

Pág. 86

Construye un gráfico de barras de los resultados de las 4 partidas juntas.

Resultados de las 4 partidas

Frecuencia

Suma de los dados

Al mirar el gráfico, ¿qué caballo dirías que tiene más posibilidades de ganar?

¿Qué podemos suponer sobre las posibilidades de los otros caballos?

Si lanzamos los dados muchas más veces, ¿crees que el caballo 2 supere al 9?

48

Pág. 81
a
Pág. 86

Natalia propone un nuevo juego de caballos: se lanzan 2 dados y se observa la resta de los puntajes (número mayor menos el menor). Avanza una casilla el caballo que coincida con la diferencia obtenida. Una partida finaliza cuando uno de los caballos llega a la meta.

Juega 3 partidas y registra el número
de casillas que avanzó cada caballo en la siguiente tabla:

¿Crees que en este juego haya un
caballo que tenga más posibilidades de ganar que el resto? ¿Cuál y por qué?

¿Qué puedes decir de las posibilidades de los otros caballos?

49

En una bolsa no transparente se coloca una cierta cantidad de bolitas de distinto color. Se extrae una al azar, se registra su color y se vuelve a echar en la bolsa.  Luego de 20 repeticiones, se obtuvo:

Color
Verde
Amarillo
Morado
Anaranjado

Total
4
6
7
3

¿Son suficientes datos para observar una tendencia? ¿Cuál?

Después de repetir el experimento 40 veces se tiene el siguiente registro:

Total
9
10
11
10

¿Se puede ver alguna tendencia?

José hace experimentos con monedas. El gráfico muestra el comportamiento de los resultados obtenidos al lanzar 3 tipos de monedas.

Cara

Sello

80

60

Moneda de $10

Moneda de $50

Moneda de $100

¿Crees que los resultados mostrados en el gráfico son posibles al lanzar una moneda 100 veces? ¿Por qué?

¿Qué esperas que ocurra si se lanzan las monedas 1 000 veces?

Si se lanzan simultáneamente  1 000 monedas, ¿cuántas caras y cuántos sellos esperas ver?

50

Pág. 90

Resultados posibles de un experimento aleatorio

Observa el esquema.

Completa los dados que faltan en el esquema. Registra la suma de los dados debajo de cada resultado.

Usa la información del esquema para completar la siguiente tabla:

Suma de los dados | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12
Número de resultados posibles

i.

¿En cuántos casos la suma es igual a 7?

ii.

¿En cuántos casos se obtiene un 6? ¿En cuántos un 8?

iii.

Mirando los resultados posibles de este experimento, ¿qué podemos decir sobre las posibilidades de ganar de los distintos caballos?

51

Pág. 87
a
Pág. 90

Se lanzan 2 dados y se observa el producto de los puntajes obtenidos. ¿Por qué el producto no puede ser 7?

El siguiente diagrama resume las
opciones de ensalada para Valentina:

¿De cuántas formas distintas el producto puede ser 6? ¿Cuáles son?

Escribe todos los resultados en los que el producto es igual a 4.

Si el juego consistiera en apostar al producto de los dados que más sale, ¿a cuál apostarías?

Si el juego consistiera en que gana quien obtenga el mayor producto, ¿qué números se deben obtener en los dados para que ganar sea seguro?

¿Cuáles son las posibles ensaladas que puede prepararse Valentina?

¿Cuántas posibles ensaladas se puede preparar Valentina?

¿La cantidad de ensaladas con palta es la misma que la cantidad de ensaladas con tomate?

Si se ofreciera, adicionalmente, 2
posibles salsas, ¿cuántas opciones
tendrá ahora para elegir?

52

Se lanza un dado y luego una moneda.

¿Cuáles son todos los  posibles resultados?

Describe la estrategia que utilizaste para contestar a).

En cada caso determina la cantidad total de casos posibles de cada experimento. Explica tu estrategia.

Elegir una carta al azar de un mazo de naipe inglés y registrar su pinta.

¿En cuántos casos se obtiene cara en la moneda?

Lanzar al aire tres monedas y observar cuántas caras y sellos se obtienen.

¿En cuántos casos se obtiene 5 en  el dado?

¿En cuántos casos se obtiene cara en la moneda y 5 en el dado?

Si se lanza la moneda y luego el dado, ¿hay diferencias en los resultados?

Sacar una ficha de cada una de las dos bolsas con fichas numeradas del  1 al 4  y registrar la multiplicación entre  los números.

53

Pág. 81
a
Pág. 92

Luego de extraer un pelotita de una bolsa y volviéndola a echar en ella un gran número de veces se obtuvo el siguiente resultado:

Se tienen 2 bolsas con pelotitas blancas y negras.

Color
Blanco
Bicolor
Gris
Negro

Número de veces
30
15
6
9

¿Cuál de las siguientes bolsas puede haber sido la usada? Márcala.

Bolsa 1

Bolsa 2

Se extrae una pelotita de cada bolsa y se piensa en el color que se forma al mezclar ambos colores.

¿Cuáles son todos los posibles resultados? Comparte tu estrategia.

¿Cuántos resultados posibles hay?

Bolsa 3

Bolsa 4

¿Qué es más posible, obtener blanco, gris o negro?

Si se agrega una pelotita blanca a la Bolsa 1, ¿cambian las posibilidades de obtener un color u otro?

54

Pág. 92

55

Capítulo 18: Sistema de unidades de medición

Pág. 97
a
Pág. 99

Cantidades / Unidades de longitud

¿Qué unidades se utilizan para cuantificar las siguientes cantidades?

Distancia entre Concepción y Temuco.

Volumen del té en una taza.

Superficie de una casa.

Masa de un camión.

¿Qué unidades se utilizan para cuantificar las siguientes longitudes?

Longitud del río Loa 440               .

Espesor de un celular 7                 .

Ancho de un cuaderno 21,5           .

Largo de una piscina 25                .

Escribe las unidades que corresponden en  y  en el esquema de las unidades  de longitud.

Escribe los números que corresponden en cada recuadro.

9 m =  cm.

1 760 m =  km.

13 km =  m.

223 mm =  cm.

56

Pág. 100
a
Pág. 101

Unidades de área / Unidades de volumen

Escribe las unidades que corresponden del  al  en el esquema de las unidades de área.

Longitud del lado de un cuadrado

1 km

100 m

1 m

Área del cuadrado

1 km2

ha
m2

1 m2

1 cm2

Escribe las unidades que corresponden del  al  en el esquema de las unidades de volumen.

Longitud del lado de un cubo

10 cm

Volumen del cubo

1 m3
1

1000
1

100 cm3
1

1 cm3
1

Escribe las unidades que corresponden.

Volumen de un tarro de basura
70                 .

Volumen de una bodega 160 .

Foto tamaño carnet 12 .

Superficie de cancha de fútbol
6 400 .

57

Pág. 102
a
Pág. 103

Unidades de masa / Sistema métrico

1 kg =             g.

1 mg =             g.

1 g =             mg.

1 g =             kg.

1 t =             kg.

1 kg =             t.

La masa de 1 cm3 de agua es 1 g. Completa.

La masa de 1 L de agua es            g.

La masa de 1 dl de agua es           g.

La masa de 1 ml de agua es          g.

La masa de 1 m3 de agua es           t.

Escribe las unidades que corresponden del  al  en la tabla.

kilo

hecto

deca

unidad

deci

centi

mili

Masa

1 000

100

m

kg

1
10

1
100

1
1 000

Capítulo 11: Lenguaje algebraico y ecuaciones
Página 4
1 Precio que se pagará por:
a) Un lápiz, un sacapuntas y una goma.
b) Tres lápices y un sacapuntas.
c) Dos sacapuntas y tres gomas.
d) Cinco sacapuntas y un lápiz.
2 a) x · 750; x cantidad de cuadernos comprados.
b) 7 · x; x precio de cada libreta.
3 a) Área = 5 · x (cm2)
b) Área = a · a (cm2)
4 2 · (p + q); propiedad distributiva de la multiplicación      respecto de la suma.
Página 5
1 a)
Número de hilos | Cálculo sin bastidor | Valor Total a pagar
1 | 1 · 690 | $690
2 | 2 · 690 | $1 380
3 | 3 · 690 | $2 070
4 | 4 · 690 | $2 760
Número de hilos | Cálculo con bastidor | Valor Total a pagar
1 | 2 500 + 1 · 630 | $3 130
2 | 2 500 + 2 · 630 | $3 760
3 | 2 500 + 3 · 630 | $4 390
4 | 2 500 + 4 · 630 | $5 020
b) Hilos sin bastidor: x · 690
Hilos con bastidor: 2 500 + x · 630
c) Hilos sin bastidor: $13 800
Hilos con bastidor: $15 100
2 a) x representa la cantidad de tortas.
b) 7 200 g
c) 21 000 g
3 a) 27
b) 51
c) 4 · x + 7 = 47. Por lo tanto, x = 10.
Página 6
1 a)        Figura 5
Figura 6
b)
Figura | Expresión  para calcular | Cuadrados por figura
6 | 6 · 2 | 12
7 | 7 · 2 | 14
8 | 8 · 2 | 16
9 | 9 · 2 | 18
1 c)  x · 2
d) 64 cuadrados.
2 a) La figura 5 tiene 9 palitos. La figura 6 tiene 11 palitos.
Respuestas variadas. Ejemplos:
Completé la secuencia de los números impares.
El número de la figura lo multipliqué por 2 y le resté 1.

2 b)
Figura | Expresión  para calcular | Palitos  por figura
10 | 2 · 10 – 1 | 19
15 | 2 · 15 – 1 | 29
20 | 2 · 20 – 1 | 39
25 | 2 · 25 – 1 | 49
c) 99 palitos.
d) 2 · x – 1
Página 7
1 a)
Cantidad de manzanas por caja | Total de manzanas
15 | 97
16 | 103
17 | 109
20 | 127
30 | 187
1 b) x · 6 + 7
c) x · 6 + 7 = 313; 51 manzanas por caja.
2 a)
Cantidad de paquetes por bolsa | Total de paquetes  de galletas
37 | 115
38 | 118
39 | 121
40 | 124
b) x · 3 + 4
c) x · 3 + 4 = 313; 103 paquetes por bolsa.
Página 8
1      3 • x  + 18 = 54
3 • x  + 18 = 3 • 12 + 18
x  = 12
2              49 = 2 • x  + 17
49 – 17 = 2 • x                32 = 2 • x           32 : 2 = x                16 = x
4 a) x = 4
b) x = 10
c) x = 21
d) x = 20
e) x = 35

¿Cómo vas hasta ahora?

Escribe aquí tus notas para aprender de tus errores.

Página 9
1 a) 4 · x – 7
b) 4 · x – 7 = 33
c) 10 manzanas.
2 a) x = 43
b) x = 20
c) El error fue dividir por 4 antes de sumar 12.
4 • x  = 40
x  = 40 : 4
x  = 10
Página 10
1 a) 18 = 3 · x ; x = 6
b) 10 = 3 · x  + 4; x = 2
c) 16 = 3 · x  + 1; x = 5
2 a)
Se deben usar 2 placas en el mismo número.
b)
Se deben colocar 4 placas en el mismo número.
3  3 · x + 2 = 17. Las 3 placas se deben colgar en el número 5.
Página 11
1 a)
Jessy: Un plátano, una manzana y un durazno.
Claudio: Dos plátanos y tres duraznos.
Lua: Un plátano y tres duraznos.
b) i) 2 · x + 3 · 200; ii) 250 + 2 · 200 + x
2
Número | El doble del número aumentado en 3
1 | 5
2 | 7
3 | 9
2 a) Se forma el 27.
b) Con el 11.
c) Con el 16.
Página 12
1 a) 4 · x + 9
b) Se dispondría de 101 m.
c) 4 · x + 9 = 125.
d) La longitud de cada rollo de alambre es de 29 m.
2 a) 4 · x - 7
b) 4 · x - 7 = 53
c) Cada bolsa traía 15 sándwiches.
3) 3 · x + 7 = 19; x = 4. Las 3 placas se deben ubicar en el 4.

Capítulo 12: Multiplicación y división de números decimales 2
Página 13
1

3,

5,

8,

0,

9,

2,

6,

4,

1,

Página 14
1

7,

Página 15
1

<

>

3 a) Expresión: 2,8 · 0,6
Respuesta: Pesan 1,68 g.
b) Expresión: 2,8 · 1,4
Respuesta: Pesan 3,92 g.
4 a) 360 		c) 36
b) 13,5 		d) 1,35

Página 16
1

6,1

16,1

4      7     2,5

= 4              7

2,5

=                 7

70

2,5       6,9     4

= 2,5       4

6,9

69

=          •  (        + 8)

0,04

7,2    1,5 – 2,2    1,5

= (7,2   –          )

2,2

1,5

=              1,5

7,5

2 a)

1,9 + 7,7  + 3,1
(1,9 + 3,1) + 7,7
5 + 7,7
12,7

1,25 • 9  • 8
(1,25 • 8) • 9
10 • 9
90

6 •  0,25 • 4
6 • (0,25 • 4)
6 • 1
6

0,25 • 4,4 – 0,05 • 4,4
4,4  • (0,25 – 0,05)
4,4  • 0,2
0,88

7,8 • 1,4 + 1,4 • 2,2
1,4  • (7,8 + 2,2)
1,4  • 10
14

Página 17
1

2,7 : 0,3
2 7 : 3 = 9
2 7
0

4,2 : 0,6
4 2 : 6 = 7
4 2
0

5,6 : 0,8
5 6 : 8 = 7
5 6
0

8,1 : 0,3
8 1 : 3 = 27
6
2 1
2 1
0

7,8 : 0,2
7 8 : 2 = 39
6
1 8
1 8
0

6,4 : 0,4
6 4 : 4 = 16
4
2 4
2 4
0

0,2 : 0,4
2 :    4  =  0,5
0
20
20
0

0,7 : 0,5
7 :    5  =  1,4
5
20
20
0

0,9 : 0,6
9 :    6  =  1,5
6
30
30
0

3,9 : 0,3
3  9 :    3  =  13
3
9
9
0

0,3 : 0,5
3 :    5  =  0,6
0
30
30
0

0,6 : 0,4
6 :    4  =  1,5
4
20
20
0

0,9 : 0,3
9 :    3  =  3
9
0

n)  2,8 : 0,7
2 8 : 7 = 4
2 8
0
ñ)  2,1 : 0,3
2 1 : 3 = 7
2 1
0
Página 18
1 a) 4,375
Comprobación: 4,375 · 0,8 = 3,5.
b) 35,5
Comprobación: 35,5 · 0,2 = 7,1.
c) 3,4
Comprobación: 3,4 · 0,5 = 1,7.
d) 8,25
Comprobación: 8,25 · 0,4 = 3,3.
e) 7,875
Comprobación: 7,875 · 0,8 = 6,3.
f) 9,8
Comprobación: 9,8 · 0,5 = 4,9.
2 a) 1,88
b) 1,02
c) 7,42
d) 2,23
e) 0,56
f) 5,16
g) 1,12
Página 19
1 Expresión: 2,4 · 3,6
Respuesta: Pesan 8,64 kg.
2 Expresión: 7,5 : 3
Respuesta: Se pueden pintar 2,5 m2.
3 Expresión: 540 : 0,6
Respuesta: Hay que pagar $900.
4 a) Expresión: 4 · 0,8
Respuesta: Pesan 3,2 kg.
b) Expresión: 4,4 : 0,8
Respuesta: El trozo mide 5,5 m.
5 a) Expresión: 9,9 : 0,9
Respuesta: Hay 11 m2.
b) Expresión: 3,5 · 0,9
Respuesta: Pesará 3,15 kg.
Página 20
1 a) 8,54
b) 2,88
c) 62,64
d) 59,57
e) 211,2

2 a) 0,94;
b) 2,4;
c) = (1,2 + 8,8) · 7,6
3 a) Expresión: 5,4 · 1,6
Respuesta: El área es 8,64 cm2.
b) Expresión: 6,7 · 0,9
Respuesta: El área es 6,03 m2.  4
4 a) Expresión: 3,2 · 4,5
Respuesta: Pesan 14,4 kg.
b) Expresión: 0,6 · 4,5
Respuesta: Pesan 2,7 kg.
Página 21
1 a) 31
b) 130
c) 55
d) 63
e) 215,5
f) 76
2 a) 2,5
Comprobación: 2,5 · 0,6 = 1,5
b) 8,2
Comprobación: 8,2 · 0,5 = 4,1
3 a)
b)
4  Expresión: 19,8 : 0,6
Respuesta: Mide 33 m.
5  Expresión: 0,8 : 5
Respuesta: Cada bolsa tendrá 0,16 kg.
6  Expresión: 5,2 : 0,7
Respuesta: Se pueden llenar 7 jarras y sobran 0,3 L.
Capítulo 13: Área de cubos y paralelepípedos
Página 22
1
2 a) Lado: JK
b) Vértices: C y K
c) Cara: EFGH
Página 23
1 Con las redes  y .
2 a)

b)
3 Con las redes  y .
4 a)
b)
Página 24
1 Se llama prisma  rectangular   o   paralelepípedo .
Tiene  caras, que pueden ser rectángulos  o cuadrados .
El área del cuerpo es igual a la  suma  de las áreas de todas sus caras.
Las áreas de las caras opuestas son  iguales  , por lo que el cuerpo tiene  pares de caras  iguales .
2  6 · 4
3  2
4 En geometría, un cuerpo con forma de dado se llama cubo.
En este cuerpo sus  caras son iguales y con forma  de cuadrados.
Todas las aristas de un cubo miden lo mismo.
En área del cubo es igual a  veces el área de una cara.
5   4 · 4
6   6 · 7 · 7
Página 25
1 a) Cálculo: 2 · 4 · 2 + 2 · 2 · 2 + 2 · 4 · 2
Respuesta: 40 cm2.
b)  Cálculo: 2 · 8 · 4 + 2 · 2,5 · 8 + 2 · 4 · 8
Respuesta: 124 cm2.
c) Cálculo: 6 ·10 · 10
Respuesta: 600 cm2.
2 Estimación: El primero tiene mayor área que el segundo.
Cálculo: 192 cm2 y 170 cm2.
3 a) 216 cm2 y 864 cm2.
b) Si las aristas se duplican, las áreas se cuadruplican.
Página 26
1 Área del cubo: 294 cm2.
Arista: 7 cm.
2 Cálculo: 6 · 8 · 8
Respuesta: Su arista mide 8 cm.
3 Cálculo: 2 · ( 5 · 6 + 6 · 8 + 8 · 5 )
Respuesta: 236 cm2.
4 Por la cara de área 5 · 7; su área es de 262 cm2. Así se obtiene el prisma con la menor área posible. Con las otras, las áreas son 276 cm2 y 292 cm2.
5 El área se mantiene.

Capítulo 14: Datos
Página 27
1 a)
b) 4 puntos en el colegio A y 5 en el colegio B.
c) 5 participantes del colegio A y 3 del colegio B.
d) El colegio B tuvo mejores resultados. (La forma de los gráficos es similar, las columnas de puntos crecen y luego disminuyen, pero los puntos del diagrama del colegio B están más a la derecha que los del colegio A).
Página 28
1 a) 5º A: 26 estudiantes.
5º B: 27 estudiantes.
b) En ambos cursos el mínimo es 1 intento y el máximo es         8 intentos.
c) Hay 6 estudiantes que en 1 intento lograron el salto.
d) Hay 1 estudiante que realizó 8 intentos para lograr el salto.
e) No, ya que la forma de los gráficos es distinta.
f) Respuestas variadas. Ejemplos:
El 5º A tuvo mejores resultados que el 5º B, ya que hay 6 niños que logran el salto en el primer intento.
Si consideramos los que lograron el salto en los 3 primeros intentos, el 5° A tuvo mejor desempeño, ya que hubo 11 niños que lo lograron, mientras que en el 5° B solo fueron 8 niños.
Página 29
1 a)
Hojas
5 9
1 1 4 6 8
0 0 0 2 2 3 4 7 7 8
1 2
b) 14 del colegio A y 15 del colegio B.
c) El colegio A.
d) El colegio A tuvo mejor desempeño en la maratón porque hay más niñas que obtuvieron tiempos por debajo del promedio.
e) El diagrama de tallo y hojas permite ver diferencias que en el diagrama de puntos no es posible observar directamente. En las dos primeras filas de datos podemos ver que hay más niñas en el colegio A que tuvieron tiempos menores a 40 min.
Página 30
Hojas
8 9
2 4 7 8 8 9
0 1 2 2 8
1 8 9

Hojas
9
0 2 4 4 7 8 8 9
0 0 1 3 5
2 7
0
1 a) Los tallos corresponden a los dígitos de las decenas de las edades de los estudiantes de los cursos de costura e  ilustración, mientras que las hojas presentan los dígitos  de las unidades.
b) Si se desea comparar el diagrama del curso de costura con el del curso de ilustración, conviene poner el dígito 5 en el tallo. Pero, si sólo es representar un curso, que no tienen edades mayores o iguales a 50 años, entonces no debe colocarse.
c) Curso de costura: 11 estudiantes entre 20 y 40 años.
Curso de ilustración: 13 estudiantes entre 20 y 40 años.
d) Entre 20 y 30 años.
e) Ambos cursos son muy similares con su público joven.
f) Respuestas variadas. Ejemplos:
¿En cuál de los cursos está el estudiante menor?, ¿y  el mayor?
¿Qué podemos mencionar de los estudiantes mayores de 40 en ambos cursos?
Página 31
1 a)
b) En el patio y las escaleras.
c) 7 lesiones menos.
d) En el gimnasio.
Página 32
1 a) 143 estudiantes eligieron algún taller.
72 hombres y 71 mujeres.
b) En Serigrafía y Poesía se produce la mayor diferencia entre hombres y mujeres. En ambos casos hay 2 estudiantes de diferencia entre hombres y mujeres.
c) Los talleres más elegidos son el de Atletismo y el de Karate con 31 estudiantes.
d) El taller más elegido por los hombres es el de Karate y por las mujeres es el de Atletismo.
e) Los talleres que tienen la misma cantidad de estudiantes inscritos son el de Atletismo y el de Karate con  31 estudiantes.
f) No sabríamos qué barras corresponden a hombres y mujeres.
g) Respuestas variadas. Ejemplos:
¿Cuántos estudiantes hombres se inscribieron en atletismo?
¿En cuál(es), de los taller(es) hay 15 estudiantes mujeres inscritas?
Página 33
1 a) 16%. Es el porcentaje que falta para completar el 100%.
b) Respuestas variadas. Ejemplos:
La mayoría de los encuestados se siente satisfecho con la atención recibida en el almacén.
Los encuestados que declaran estar muy satisfechos, tienen el mismo porcentaje que aquellos que están muy insatisfechos e insatisfechos.
c) Hay 144 personas encuestadas que se declaran        satisfechas o muy satisfechas con la atención recibida.
2 a) 25%
b) 30%
c) 10%

Página 34
2 a)
Tipos | Número  de estudiantes | Porcentajes (%)
Cortes | 30 | 12
Moretones | 75 | 30
Rasguños | 60 | 24
Torceduras | 45 | 18
Esguinces | 25 | 10
Otros | 15 | 6
Total | 250 | 100
b)
Página 35
1 a) 14 estudiantes.
b) No, ya que menos de la mitad de los estudiantes miden        menos de 129 cm.
c) Más se repite: 129 cm.
Menos se repite: 131 y 132 cm.
d) Respuestas variadas. Ejemplos.
La mayoría de los estudiantes mide menos de 130 cm.
El dato que más se repite es la estatura de 129 cm.
2 a) V
b) F
c) V
d) F
e) V
Página 36
1 a) 149 estudiantes.
b) En la escuela San Felipe hay 23 niños y 14 niñas que       su estación favorita es el invierno.
c) Las niñas prefieren la primavera, y los niños el verano      y el invierno.
d) Invierno
2 a)
b) No, es solo el 40%.
c) Sí, la del otoño.
d) Sí, es un 50%.

Verano
Otoño
Invierno
Primavera

Página 37
1 a)
Tiempo escuela B
Tiempo escuela A
b) Respuestas variadas. Ejemplos:
Los niños de la escuela A se demoran entre 15 y 40 minutos en llegar a su colegio.
La mayoría de los niños de la escuela A demoran entre 20 y 35 minutos en llegar a su colegio.
c) Respuestas variadas. Ejemplos:
Los niños de la escuela B se demoran entre 10 y 45 minutos en llegar a su colegio.
La mayoría de los niños de la escuela B se demoran entre 10 y 20 minutos en llegar a su colegio.
d) En general, los niños de la escuela A demoran más en  llegar a ella.
2 a) Un 15% de los árboles plantados son alerces.
b) Un 60% de los árboles plantados no son pinos.
c) Araucarias: 40 árboles
Pinos: 160 árboles.
Acacias: 140 árboles.
Alerces: 60 árboles.
Capítulo 15: Volumen de cubos y paralelepípedos
Página 38
1 a) 18 cubos.
b) 64 cubos.
c) 30 cubos.
2 a) Cantidad de cubos: 27
Volumen: 27 cm3
b) Cantidad de cubos: 48
Volumen: 48 cm3.
c) Cantidad de cubos: 56
Volumen: 56 cm3.
Página 39
1 a) 12, 6, 72
b)  4 · 3 = 12
12 · 6 = 72
2 Área de la base:
Cálculo: 9 · 12
Respuesta: 108 cm2
Volumen
Cálculo: 108 · 4
Respuesta: 432 cm3
3 Volumen
Cálculo: 7 · 8 · 7
Respuesta: 392 cm3
Página 40
1 a) 90 cm3
b) 343 cm3
c) 432 cm3
2 Cálculo: 5 · 6 · 2
Respuesta: 60 cm3
3 a) Cálculo: 320 : 80
Respuesta: 4 cm
b) Cálculo: 150 : 6 = 25; 25 · 5 = 125
Respuesta: 125 cm3
Página 41
1 a) Cálculo Prisma 1: 21 · 7 · 2 = 294
Cálculo Prisma 2: 9 · 9 · 7 = 567
Respuesta: 861 cm3
b) Cálculo Prisma 1: 30 · 7 · 2 = 420
Cálculo Prisma 2: 9 · 7 · 7 = 441
Respuesta: 861 cm3
c) Cálculo Prisma 1: 30 · 7 · 9 = 1 890
Cálculo Prisma 2: 9 · 7 · 7 = 1 029
Respuesta: 861 cm3
2 a) Cálculo Prisma 1: 12 · 12 · 9 = 1 296
Cálculo Prisma 2: 9 · 9 · 3 = 243
Respuesta: 1 539 cm3
b) Cálculo Prisma 1: 7 · 16 · 9 = 1 008
Cálculo Prisma 2: 6 · 7 · 16 = 672
Cálculo Prisma 3: 5 · 16 · 15 = 1 200
Respuesta: 2 880 cm3

Página 42
1 a) 1,5 y 1 500
b) 5,4 m3
2 Cálculo: 32 · 20 · 25 = 16 000
Respuesta: 16 000 cm3
3 El volumen de la piedra es de 2 400 cm3
Aventura
La letra c).
Página 43
1 a) Cálculo: 0,7 · 4 · 2
Respuesta: 5,6 m3
b) Cálculo: 80 · 80 · 200
Respuesta: 1 280 000 cm3
c) Cálculo: 0,7 · 4 · 2
Respuesta: 5,6 m3
2 Cálculo: (8 · 2 · 6) – (3 · 4 · 2)
Respuesta: 72 cm3
3 Cálculo: 5 · 4 · 2,5
Respuesta: 50 cm3
4 Cálculo: 20 · 20 · (20 – 9)
Respuesta: 4 400 cm3.
Capítulo 16: Experimentos aleatorios
Página 45
1 a) Actividad exploratoria.
b) Actividad exploratoria.
c) Actividad exploratoria.
d) Actividad exploratoria.
Página 46
4)
a) En total, el caballo 10 avanza 18 casillas.
b) En la partida 1 y en la 4 le fue mejor al caballo 4. Y le fue
peor en la partida 3.
c) En cada partida ganaron caballos diferentes.
d) El número 7 se repitió más veces en total.
Página 47
5
4 a) El caballo 7.
b) Los caballos del centro parecen tener más posibilidades de
ganar que los de los extremos.
c) Aunque lancemos los dados muchas veces, es poco posible       que el 2 le gane al 9.

Página 48
1 a) Respuestas variadas.
b) Al juntar las tres partidas es posible que se observe que el caballo 1 tienda a avanzar más que el resto, por lo que se podría pensar que tiene más posibilidades de ganar.
c) Los caballos 0, 2 y 3 se espera que hayan avanzado más en las 3 partidas; mientras que el 4 y el 5, menos. Eso sugiere que los caballos 4 y 5 tienen menos posibilidades que el resto.
Página 49
1 a) Podrían no ser suficientes datos para observar una tendencia.
b) En las 40 repeticiones del experimento aleatorio se observa que las frecuencias de los resultados son similares.
2 a) Al sumar la cantidad de caras y sellos en cada tipo de monedas, corresponde a 100 lanzamientos. Sin embargo, en el caso de la moneda de $50, la cantidad de sellos es muy superior a la de caras, lo que es difícil que ocurra al lanzar la moneda esa cantidad de veces.
b) Que las alturas de las barras sean similares en todos los tipos de monedas.
3  Lo más cercano a 500 caras y 500 sellos.
Página 50
4 a)
b)
Suma de  los dados | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12
Número de resultados posibles | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1
i) 6
ii) 5 y 5
iii) Que van disminuyendo en la medida que se alejan del 7 hacia los extremos; que las posibilidades del 1 y el 12 son las mismas, y que lo mismo sucede con el 3 y el 11, el 4 y el 10, el 5 y el 9, y el 6 y el 8.
Página 51
1 a) Porque para que el producto sea 7, en los dados deben salir el 1 y el 7. Y los dados no tienen 7, por eso no puede ser.
b) De 4 maneras distintas:
c)
d) Al 6 o al 12.
e) 6 y 6
2 a) Las opciones de ensalada son:
Lechuga, zanahoria y choclo.
Lechuga, zanahoria y huevo.
Lechuga, zanahoria y palta.
Lechuga, tomate y choclo.
Lechuga, tomate y huevo.
Lechuga, tomate y palta.
b) 6 ensaladas distintas.
c) No, son distintas, con palta son 2 y con tomate 3.
d) Serían 12 ensaladas.

Página 52
1 a) Los posibles resultados son:
1 y cara
2 y cara
3 y cara
4 y cara
5 y cara
6 y cara
1 y sello
2 y sello
3 y sello
4 y sello
5 y sello
6 y sello
b) Respuestas variadas. Ejemplos:
Buscar todos los resultados que tienen cara y luego todos los que tienen sello.
Usar un esquema como el siguiente:
S
c) En 6 casos se obtiene cara en la moneda.
d) En 2 casos se obtiene 5 en el dado.
e) En 1 solo caso se obtiene cara en la moneda y 5 en el dado.
f) No hay diferencias, ya que siguen siendo una moneda y        un dado.
2 a) 52 casos.
Respuestas variadas. Ejemplos:
3 diamante.
Q corazón.
b) 8 casos.
c) 16 casos.
Página 53
1 a) Bolsa 2.
2 a) Casos posibles:
b) Hay 16 casos posibles.
c) Es más posible obtener gris.
d) Al agregar una pelotita blanca a la bolsa, obtener blanco o gris tienen las mismas posibilidades (hay 9 casos para cada uno):

Capítulo 18: Recapitulemos.
Sistemas de unidades de medición
Página 55
1 a) kilómetros
b) metros cuadrados
c) centímetros cúbicos
d) toneladas
2 a) km
b) cm
c) mm
d) m
3
km
cm
4 a) 900 cm
b) 13 000 m
c) 1,76 km
d) 22,3 cm
Página 56
1
10 000
2
kl
cm3
dl
ml
3 a) cm3
b) m3
c) cm2
d) m2
Página 57
1 a) 1 000 g
b) 0,001 g
c) 1 000 mg
d) 0,001 kg
e) 1000 kg
f) 0,001 t
2 a) 1 000 g
b) 10 000 g
c) 1 000 000 g
d) 1 t
3   1 kilómetro (km)
2 centímetro (cm)
3 milímetro (mm)
4 tonelada (t)
5 miligramo (mg)

77

Anexo 1

Pág. 42

79

Anexo 2

Pág. 43

81

Anexo 3

Pág. 47

83

Anexo 4

Pág. 64

85

Anexo 5

Pág. 99

Capítulo 18: Sistemas de unidades de medición