6º

Cuaderno de Actividades del Estudiante
TOMO 1

básico

Mi nombre

Mi curso

Autor
Masami Isoda, Universidad de Tsukuba, Japón.
Editorial Gakko Tosho Co, LTD.
Traducción y Adaptación
Ministerio de Educación de Chile, Unidad de Currículum y Evaluación.
Laboratorio de Educación del Centro de Modelamiento Matemático (CMMedu)
Universidad de Chile.
Proyecto Basal AFB170001.

Cuaderno de Actividades Tomo 1
ISBN 978-956-292-841-0
Primera Edición
Diciembre 2020
Impreso en Chile
163 821 ejemplares

6° Básico Tomo 1

Unidad 1

Capítulo 1: Operatoria combinada
Orden de las operaciones
Resumen 1
Resumen 2
Capítulo 2: Múltiplos y divisores
Múltiplos y múltiplos comunes
Divisores y divisores comunes
Relación entre múltiplos y divisores
Números primos
Números pares y números impares
Números primos
Resumen 1
Resumen 2
Resumen 3
Capítulo 3: Suma y resta de decimales
Operatoria combinada con números decimales
Resumen
Capítulo 4: Ángulos
Ángulos entre 0° y 180°
Ángulos entre 0° y 360°
Ángulos entre dos líneas que se cortan
Capítulo 5: Fracciones y números mixtos
Equivalencias
Suma de fracciones y números mixtos
Resta de fracciones y números mixtos
Resumen 1
Resumen 2

4
4
8
9
10
10
12
14
15
16
18
19
20
21
22
22
25
26
26
29
31
33
33
35
37
39
40

Unidad 2

Capítulo 6: Multiplicación y división de decimales 1
Multiplicación entre números naturales y números decimales
División entre números decimales y números naturales
Resolviendo problemas
Resumen 1
Resumen 2
Capítulo 7: Razones
Comparando con la unidad
Razón como comparación por cociente
Expresar comparaciones usando razones
Resumen 1
Resumen 2
Capítulo 8: Ángulos en triángulos y cuadriláteros
Construcción de triángulos
Ángulos en triángulos
Ángulos en cuadriláteros
Ángulos en rectas paralelas cortadas por una transversal
Teselados
Capítulo 9: Porcentaje
Porcentaje como razón
Cálculo de porcentajes usando fracciones
Resumen
Solucionario
Anexos

41
41
43
46
48
49
50
50
54
56
57
58
59
59
62
65
68
70
71
71
73
75
76
95

Texto del

Página

Estudiante

4

Capítulo 1: Operatoria combinada

Pág. 8
a
Pág. 9

Orden de las operaciones

15  minutos

1

Calcula.

a)

3 500 + 15 370 + 3 500

b)

3 500 + (15 370 + 3 500)

c)

(3 500 + 15 370) + 3 500

d)

6 320 – 1 320 – 800

e)

6 320 – (1 320 – 800)

f)

(6 320 – 1 320) – 800

2

Andrea tiene $13 500 y su hermano Lucas tiene $3 300 más que ella. ¿Cuánto dinero tienen entre los dos?
Expresión:
Respuesta:

3

Valeria lleva recorridos 12 350 m de la carrera. José lleva 3 450 m menos que Valeria. Si tienen que completar 20 000 m, ¿cuánto le falta a José?
Expresión:
Respuesta:

Aníbal gastó $5 500 por una promoción de cabritas más bebida. Por la promoción pagó $4 200 menos que lo que pagó por la entrada al cine 4D. ¿Cuánto dinero gastó en total Aníbal?
Expresión:
Respuesta:

Recuerda que primero se resuelven las operaciones entre paréntesis.

Pero si son solo sumas, puedes aplicar sus propiedades.

5

Pág. 10

15 minutos

20 800 + (17 500 – 2 500)

20 800 – (17 500 – 2 500)

En un colegio compraron dos aros de básquetbol en $42 670 y dos arcos de fútbol en $56 650. Si tenían   $100 000, ¿cuánto dinero les sobró?
Expresión:
Respuesta:

20 800 – 17 500 – 2 500

18 500 – 11 250 + 4 250

18 500 – (11 250 + 4 250)

6 400 + 3 500 – (8 400 + 400)

g)

(6 400 + 3 500) – 8 400 + 400

h)

(6 400 + 3 500) – (8 400 + 400)

Mi papá tenía $250 000 y compró un televisor en $219 990. Si me regaló lo que le sobró y yo tenía ahorrados  $15 000, ¿cuánto dinero tengo ahora?
Expresión:
Respuesta:

Escribe los ( ) para que la expresión matemática permita resolver el problema. Luego, resuelve.   En las redes sociales María tiene  12 300 seguidores, que corresponden a 3 600 seguidores menos de los que tiene Javier. ¿Cuánto le falta a Javier para alcanzar los 20 000 seguidores?
Expresión:
20 000   –   12 300   +   3 600
Respuesta:

6

Pág. 11

75 500 + 5 • 550

(75 500 + 5) • 550

De una cinta corté 3 trozos de 75 cm cada uno. Si tenía 250 cm de cinta, ¿cuántos centímetros me quedaron?
Expresión:
Respuesta:

30 • 3 500 – 1 500

30 • (3 500 – 1 500)

4 500 – 250 • 4

(4 500 – 250) • 4

La multiplicación se resuelve antes que la suma y la resta, aunque no esté entre paréntesis.

Compramos 3 pelotas de fútbol a $4 990 cada una y 2 pelotas de básquetbol a $8 990 cada una. Si pagamos con $40 000, ¿cuánto nos dieron de vuelto?
Expresión:
Respuesta:

En una caja hay 45 manzanas rojas y 25 verdes. Si son 45 cajas iguales, ¿cuántas manzanas hay en total?
Expresión:
Respuesta:

7

Pág. 12
a
Pág. 13

4 300 + 3 800 : (380 – 340)

Crea un problema que se resuelva con cada expresión matemática.

6 000 + 8 • 7 000

4 300 + 3 800 : 380 – 340

6 • 1 380 : (60 – 50)

3 500 – 1 800 : 4

6 • 1 380 : 60 – 50

Escribe los ( ) para que la expresión matemática permita resolver el problema. Luego, resuelve.
En una caja hay 60 rosas blancas y 45 rosas rojas. Si son 80 cajas iguales, ¿cuántas rosas hay en total?

Expresión:

80   •   60   +   45

Respuesta:

(8 • 4 000) – (5 • 2 000)

Orden de cálculo:
1. Generalmente, de izquierda
a derecha.
2. Las expresiones      entre paréntesis.
3. Primero • y :, después + y –.

8

Pág. 8
a
Pág. 15

Resumen 1

4 800 – (1 500 + 2 300)

4 800 – 1 500 + 2 300

En un maratón participaron 13 400 hombres y 22 200 mujeres.

Si se  esperaban 30 000 participantes, ¿cuántos más asistieron?

4 • 3 400 : 20

4 • (3 400 : 20)

Si se hicieron 5 partidas y en cada una había igual cantidad de participantes, ¿cuántos eran?

8 000 : 8 – 4 • 2

8 000 : (8 – 4) • 2

65 400 – 3 500 • 4 + 400

(65 400 – 3 500) • 4 + 400

Si a cada participante se le entregaron 3 botellas de agua durante la carrera, ¿cuántas botellas se repartieron?

9

Resumen 2

Compré 3 poleras a $8 990 cada una y 2 pantalones a $8 990 cada uno.

Si los 2 pantalones los pagué con $20 000, ¿cuánto me dieron de vuelto?
Expresión:
Respuesta:

¿Cuánto pagué en total?
Expresión:
Respuesta:

Compré una torta a $ 5 990 y 2 botellas de jugo a $1 090 cada una. Si pagué con $10 000, ¿cuánto me dieron de vuelto?
Expresión:
10 000  –  5 990  +  2  •  1 090
Respuesta:

7 • (6 000 + 3 000)

Escribe los ( ) para que la expresión matemática permita resolver el problema. Luego, resuelve.

Para una competencia se harán grupos de 5 personas. Si hay 355 hombres y 380 mujeres, ¿cuántos grupos se formarán?
Expresión:
355  +  380  :  5
Respuesta:

(20 000 – 6 500) : 50

10

Capítulo 2: Múltiplos y divisores

Pág. 16
a
Pág. 18

Múltiplos y múltiplos comunes

Observa los números hasta 100.

Escribe 5 múltiplos de cada número. Ordénalos de menor a mayor.

Múltiplos de 3.

Múltiplos de 5.

Múltiplos de 10.

Encierra los múltiplos de 6.

Marca con una X los múltiplos  de 7.

Pinta con rojo los múltiplos de 11.

Pinta con azul los múltiplos de 13.

Pinta con amarillo los múltiplos  de 15.

Se apilan cajas de 4 cm de alto.

¿Cuál es la altura de la pila con 7 cajas?

¿De qué números es múltiplo  esa altura?

Son múltiplo de 4 todos los números que se obtienen al  multiplicar por 4. Por ejemplo,
4 = 4 • 1; 8 = 4 • 2; 12 = 4 • 3; ...

Calcula sin considerar el 0.

11

Pág. 19
a
Pág. 22

Escribe 4 múltiplos comunes de los siguientes números. Ordénalos de menor a mayor.

3 y 8

Encierra con un círculo los múltiplos de 4. ¿Cuántos son?

Pinta con rojo los múltiplos de 5. ¿Cuántos son?

¿Cómo se llaman los múltiplos que se repiten para 4 y 5?

Según la respuesta anterior, ¿cómo se llama el número menor? ¿Cuál es en este caso?

5 y 8

6 y 10

4 y 14

9 y 18

Los números que son múltiplos de dos números a la vez se llaman múltiplos comunes.

Entre los múltiplos comunes, el número menor es el mínimo común múltiplo.

12

Pág. 23
a
Pág. 25

Divisores y divisores comunes

Escribe todos los divisores de los siguientes números:

Un rectángulo de lados 16 cm y 24 cm se cubrirá con cuadrados iguales.

13

18

30

48

64

100

1 cm

Para cubrir el lado de 24 cm, ¿cuánto puede medir el lado de  los cuadrados?

Para cubrir el lado de 16 cm, ¿cuánto puede medir el lado de los cuadrados?

¿Cuál es el máximo común divisor de 16 y 24?

Decimos que los números que se pueden dividir por 6, sin resto, son divisores de 6.

6 : 1 = 6,   6 : 2 = 3
6 : 3 = 2,   6 : 6 = 1
Entonces, los divisores de 6 son 1, 2, 3 y 6.

Pág. 26

Calcula todos los divisores comunes de los siguientes números:

8 y 12

30 y 45

81 y 36

Encuentra el máximo común divisor de los siguientes números:

18 y 45

42 y 28

24 y 32

20 y 40

105 y 35

26 y 65

¿Entre cuántos niños podemos repartir equitativamente 27 queques y 36 jugos?

Los números que son divisores de 16 y 8 a la vez se llaman divisores comunes.

El máximo común divisor es el mayor de los divisores comunes.

14

Pág. 27
a
Pág. 28

Relación entre múltiplos y divisores

Dibuja los rectángulos que se pueden construir con 24 cuadrados.

¿Cuántos rectángulos puedes hacer?

Completa

Las longitudes de los lados de cada rectángulo son                     de 24.

Además, 24 es                               de la medida de los lados de los rectángulos dibujados.

Encierra los números primos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Un número primo tiene como divisores al 1 y a sí mismo.

El 1 no es primo.

15

Números primos

10 minutos

Observa los números hasta 50.

Raúl tiene 41 lápices y quiere ocuparlos todos para hacer varios paquetes con la misma cantidad.

¿Cuáles números son  primos? Escríbelos.

¿Qué estrategia utilizaste para saber que un número es  primo? Explica.

Escribe los primeros 10  números compuestos.

¿De cuántas maneras puede hacerlo?, ¿por qué? Explica.

Si Raúl saca un lápiz, ¿de cuántas maneras podría hacerlo?, ¿por qué varió la cantidad de maneras de hacerlo? Explica.

Un número compuesto tiene más de 2 divisores.

Todos los números que no son primos son compuestos.
El 1 no es primo ni compuesto.

16

Pág. 28

Números pares y números impares

Los números se clasificaron en  dos grupos.

A

98

38

134

212

24

66

...

B

195

103

99

¿A qué grupo pertenecen el  600 y  el 981?

El 600 pertenece al grupo

El 981 pertenece al grupo

El grupo  representa números que al dividirlos por 2 no queda resto. ¿Cómo se llaman estos números?

El grupo  representa números que al dividirlos por 2 el resto es 1. ¿Cómo se llaman estos números?

Encuentra:

Todos los divisores de 50.

Todos los números pares de a).

Todos los divisores de 33.

Todos los números impares de c).

Encierra las fechas impares  del calendario.

Encuentra los primeros 8 múltiplos de 5 y clasifícalos en números pares e impares; escríbelos de menor a mayor.

Números pares:

Números impares:

Los números pares son aquellos que al dividirlos por 2 no tienen resto.

Los números impares son aquellos que al dividirlos por 2 tienen resto 1.

17

Encierra con un círculo todos los números que al dividirlos por 2 tienen resto 1, y marca con una X los que no tienen resto.

Los siguientes números de 3 cifras tienen un dígito tapado. Encierra los números en los que puedes asegurar que al dividirlos por 2 no tendrán resto.

¿Cómo se les llama a los números encerrados con un círculo?

¿Cómo se les llama a los números marcados con una X?

¿Qué estrategia utilizaste para identificar los números que al dividirlos por 2 tienen  resto 1? Explica.

3      6

40

5      1

05

89

7      7

Agosto tiene 31 días.

Sin mirar el calendario, ¿cuántas fechas impares tiene?

Explica qué estrategia utilizaste  para saberlo.

Pág. 29

Actividad del Texto del Estudiante

Determina todos los números primos menores que 100 utilizando la Criba de Eratóstenes.

Borrar el 1.

Dejar el 2 y borrar los múltiplos de 2.

Dejar el 3 y borrar los múltiplos de 3.

Sigue el mismo procedimiento con el resto de los múltiplos.

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30
31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40
41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50
51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60
61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70
71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80
81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90
91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100

Escribe todos los números primos menores que 100.

¿Qué pasó cuando quisiste borrar los múltiplos de 4 y de 6? Explica.

19

Pág. 16
a
Pág. 32

Revisa los números entre 1 y 100.

Escribe 4 múltiplos de los siguientes números en orden de menor a mayor. Asegúrate de que sean pares.

¿Cuántos números pares hay?

¿Cuál es el mayor de los  números impares?

¿Cuál es el menor de los  números pares?

Escribe los cinco primeros números primos en orden de menor a mayor.

¿Cuál es el número primo mayor?

Encuentra el máximo común  divisor entre:

6 y 12

15 y 20

36 y 60

45 y 81

64 y 48

Encuentra el mínimo común  múltiplo entre:

4 y 5

6 y 7

9 y 10

12 y 16

20

Escribe los 4 primeros múltiplos en orden de menor a mayor. También todos los divisores.

Múltiplos:
Divisores:

41

Encuentra todos los divisores comunes entre:

14 y 28

52 y 26

36 y 48

18 y 46

Encuentra los 3 primeros múltiplos comunes de cada par de números.

2 y 5

4 y 12

6 y 9

8 y 10

9 y 15

En una estación sale un bus cada 9 minutos y un tren cada 15 minutos. Si a las 8 de la mañana salieron un bus y un tren:

Escribe todas las horas en que sale un bus entre las 8 y las 9 de la mañana.

Escribe todas las horas en que sale un tren entre las 8 y las 9 de la mañana.

¿Cuántas veces salen un bus y un tren al mismo tiempo entre las 8 y las 9 de la mañana?

21

Resumen 3

Descubre los números secretos.

Es divisor de 12.
Es múltiplo de 3.
Es menor que 10.
Es par.

El número es             .
.

Es divisor de 100.
Es menor que 30.
Es múltiplo de 10.
No es múltiplo de 4.

El número es             .

Es divisor de 80.
Es múltiplo de 20.
Es mayor que 20.
Es menor que 80.

Un edificio tiene 40 pisos y  6 ascensores.

Ascensor

A B C D E F

Recorrido

Para en todos los pisos.

Para cada 2 pisos, comenzando en el piso 2.

Para cada 3 pisos, comenzando en el piso 3.

Para cada 4 pisos, comenzando en el piso 4.

Para cada 5 pisos, comenzando en el piso 5.

Para cada 10 pisos , comenzando en el piso 10.

Si no se quiere usar las escaleras, indica el o los ascensores que conviene tomar para ir al piso:

25

Sofía y Gaspar tienen 24 chocolates cada uno. De manera separada, cada uno guarda sus chocolates equitativamente en bolsas.
Considerando las posibilidades que tenían para armar las bolsas, de menor a mayor, Sofía puso la tercera de las cantidades y Gaspar la quinta.
¿Cuántas bolsas armaron entre los dos?
A) 9 bolsas.    B) 12 bolsas.     C) 15 bolsas.     D) 18 bolsas.

Lo mínimo que puede tener una bolsa es un chocolate.

22

Capítulo 3: Suma y resta de decimales

Pág. 33
a
Pág. 35

Operatoria combinada con números decimales

15
minutos

Calcula. Hazlo de manera mental cuando se pueda.

5,9 + 3,2 =

k)

4,6 – 1,5 =

l)

9,98 – 8,87 =

0,75 + 5 =

4,555 + 0,5 =

0,25 + 0,004 =

1,25 + 2,05 =

10 • 3,9 =

3,987 • 10 =

0,25 + 0,8 + 0,75 =

i)

1,88 + 3,007 + 0,12 =

j)

10 • (0,5 + 0,25 + 2,25) =

m)

10 – 0,9 =

n)

9 – 8,10 =

ñ)

21,785 – 1,78 =

o)

5,9 – 0,899 =

p)

28,566 – 0,5 – 0,05 =

q)

7,7 – 0,69 – 5,01 =

r)

10 • (3,765 – 2,06) =

Recuerda que cuando los números decimales tienen distinta cantidad de dígitos, puedes agregar ceros a la derecha. Por ejemplo:
1,7 = 1,70 = 1,700 etc.

23

Pág. 36

10
minutos

Completa.

0,75 +                = 5

4,55 +                = 5

12,25 +                = 15

En la siguiente tabla se muestra la cantidad de residuos que, en promedio, genera una persona en cada país en un día.

País

Residuos al día por
persona (kg)

Argentina

1,14

Brasil

1,04

+ 5,216 = 6,327

3 –               = 2,75

1,925 –               = 1,005

3,567 –               = 2,456

Chile

Guatemala

Perú

1,15

0,47

0,75

Fuente: Banco Mundial, Informe 2018.

¿Cuál es la diferencia entre el país que genera más residuos y el que genera menos?

(35,376 – 21,3) + (8,9 + 3,89)

(9,76 + 9,998) – (7,859 + 3,5)

(4,976 – 3,51) + (1,097 + 0,003)

Si se quiere saber cuánto debe  disminuir Chile para alcanzar a Perú, ¿qué expresión matemática plantearías?

+

4, 9 8 7
2, 8 4 3

–

5, 5 5 1
3, 0 4 2

0, 9 7
1, 8 9 9

6, 0 2 2
5, 0 4 8

Escribe una única expresión matemática que resuelva los siguientes problemas. Luego, resuelve.

Pedro mezcló 2,285 L de pintura blanca y 2,75 L de pintura azul para hacer pintura celeste. Luego, gastó 2,25 L en pintar un muro. ¿Cuánta pintura celeste le quedó?

5, 3 0 6
2, 1 0 4

1 8, 9 5
7, 8 8

4 2, 5 0 7
7, 8 4 5

6, 9 5 5
3, 9 3 2

2, 9
2, 1 4 2

4 0, 9 5 7
2 5, 0 4

8, 9 8
0, 8

0, 9 5 1
0, 6 4 2

Un gato pesa 2,855 kg. Un perro pesa 1,125 kg más que el gato. ¿Cuánto pesan los dos juntos?

Un auto está a su máxima capacidad de bencina, es decir, con 45 L. En un viaje gastó 27,5 L. Si le echan 18,458 L, ¿cuántos litros tiene ahora el estanque?

Pág. 33
a
Pág. 39

Resumen

Analiza los siguientes cálculos:

6,1 – 3,999

75,089 + 1,94

6,97 + 5,55

9 – 0,75

0,098 + 5,5 + 0,002

( 7,25 – 0,5) + ( 6,725 + 2,275)

10 • (32,405 + 5,04)

10 – 0,25 + 0,75

17,453 – 7,4 + 0,009

Escribe los cálculos que puedes hacer de manera mental y resuélvelos.

Escribe los otros cálculos y resuélvelos.

Una tortuga se desplaza 1,17 m por cada minuto. En cambio, un caracol avanza 0,084 m en un minuto.

¿Quién se desplaza más metros en un minuto? ¿Cuánto más?

Si se hace el cálculo 10 • 0,084, ¿qué se quiere averiguar?

26

Capítulo 4: Ángulos

Pág. 40
a
Pág. 42

Ángulos entre 0º y 180º

20
minutos

Estima la medida de los siguientes ángulos, y luego mide para comprobar cuán cerca estuviste.

Estima por cuál punto debe pasar el otro lado del ángulo para que mida lo indicado. Dibuja el ángulo estimado, mide para comprobar y corrige si es necesario.

Estimación:

Medida:

40º

D

C

100º

150º

E

F

27

Pág. 43
a
Pág. 45

5
minutos

Calcula la medida del ángulo indicado que se forma con las escuadras.

Calcula la medida de los ángulos indicados que se forman con  las escuadras.

30º

=

20º

28

Calcula la medida de los ángulos.

36º

77º

53º

Calcula la medida de los ángulos pedidos en cada caso.

AOB = 134º y  AOC es recto.

O

COB =

DFE = 60º y  GFE = 144º

G

DBA es recto

25º

DBC =

28º

66º

H

GFD =

HFG =

ABCD es un cuadrado y ECFG es un rectángulo.  ACB = 45º  y  FCG = 53º

GCA =

29

Pág. 46
a
Pág. 47

Ángulos entre 0º y 360º

Dibuja el otro lado del ángulo.

250º

340º

Estima por qué punto debe pasar el otro lado del ángulo para que mida 190º. Dibuja el ángulo estimado, mide para comprobar y corrige si es necesario.

P

Q

Pág. 48
a
Pág. 49

Calcula la medida de los  ángulos indicados.

En la figura, el  AOC mide 75º. ¿Cuánto mide el  BOC?

En la figura, el  COA mide 225º. ¿Cuánto mide el  AOB?

BOC =

En la figura, el  ABC mide 305º. ¿Cuánto mide el  CBA?

AOB =

CBA =

En la figura,
RSP =  PSQ = 135º.
¿Cuánto mide el  QSR?

QSR =

S

R

43º

31

Pág. 50
a
Pág. 52

Ángulos entre dos líneas que se cortan

Observa y completa.

y  miden lo mismo porque

+  = 180º
+  = 180º

Se puede deducir que:

= 180º –
= 180º –

Y por lo tanto, concluir que:

Son ángulos opuestos por el vértice:

y
y

Los ángulos opuestos por el vértice son  .
Son ángulos suplementarios:

Los ángulos adyacentes suman  , y son  .

32

En la siguiente figura:

¿Cual es el valor de los  siguientes ángulos?

¿Cuánto miden los siguientes ángulos?

COD =

EOA +   AOB =

Observa y luego responde sí o no.

En la siguiente figura, si el ángulo  mide 40°, ¿cuál es la medida de los demás ángulos?

¿Son ángulos opuestos por el vértice?

AOB y  DOE .

AOF y  DOE .

BOF y  COD .

¿Son ángulos que suman 180°?

AOF y  FOE .

AOC y  COD .

DOE y  EOF .

33

Capítulo 5: Fracciones y números mixtos

Pág. 55
a
Pág. 58

Equivalencias

Completa las fracciones y números mixtos que se indican.

Número mixto

0

Fracción

Completa con números decimales, fracciones propias y números mixtos según corresponda.

0,1

0,8

0,2

1,1

34

Ordena los siguientes números de menor a mayor. Utiliza la recta.

1,5              1         1,8

Expresa cada número decimal  como fracción.

4,5

2,25

1
5

Menor

Mayor

Escribe el número mixto equivalente a cada fracción impropia.

Escribe la fracción equivalente a cada número mixto.

Encierra los números equivalentes a 2,5.

Expresa cada medida en número mixto y número decimal. Considera las unidades de medida.

4 500 g

Número mixto:

kg.

Número decimal:

5 250 g

1 kg = 1 000 g

35

Pág. 59
a
Pág. 60

Suma de fracciones y números mixtos

En una botella hay 1      L de jugo y en otra hay 2      L. ¿Cuántos litros de jugo hay en total?

36

Pág. 61

En una bolsa quedan 2      kg de harina y en otra hay 3 kg. ¿Cuántos kilogramos de harina hay en total?

Juan corrió 1 km alrededor de una cancha. Si para completar una vuelta le faltankm, ¿cuántos kilómetros hay en una vuelta a la cancha?

Para encontrar un denominador común, puedes calcular el mínimo común múltiplo entre los denominadores.

37

Pág. 62
a
Pág. 63

Resta de fracciones y números mixtos

1 –

3 – 2

4 – 3

6 – 3

En una botella hay 1     L de jugo y en otra hay 2      L. ¿En cuál botella hay más litros de jugo?, ¿cuántos litros más?

Pág. 64
a
Pág. 65

Tengo dos cintas. Una mide 2     m  y la otra 1     m. ¿Cuál es más larga?, ¿cuánto más?

Tengo 1      L de aceite. De eso, usé
L para cocinar. ¿Cuánto aceite me queda?

Recuerda que puedes calcular el mínimo común múltiplo entre los denominadores para encontrar un denominador común.

39

Pág. 55
a
Pág. 67

Expresa la medida de la cinta como número mixto y como fracción impropia.

0 m

1 m

2 m

3 m

Fracción impropia:

Encierra los números equivalentes a 4.

4,2

50

4,50

La señora María tiene 3      kg de arroz, y quiere envasarlos.

¿Cuántos paquetes de  kg  puede hacer?

¿Cuántos paquetes de      kg  puede hacer?

Si solo hizo 4 paquetes, ¿de qué medidas pudo haberlos hecho?

Expresa 2 200 g como:

Ordena de menor a mayor los siguientes números:

2,3

3,2

Ema corrió 1km en la mañana y 1 km en la tarde.

¿Cuántos kilómetros corrió Ema?

¿Cuándo corrió más? ¿Cuánto más?

Capítulo 6: Multiplicación y división de números decimales 1

Pág. 70
a
Pág. 73

Multiplicación entre números naturales y números decimales

Resuelve de 3 maneras diferentes. Hay 3 botellas con 1,7 L de jugo en cada una. ¿Cuántos litros de jugo hay en total?

Expresa L en dL.

10 dL (1 L)

1 dL

1,7 L =

dL

3 •

dL =

L

Considera 0,1 como unidad.

1,7 es 17 veces

es

veces 0,1

Piensa en la multiplicación de números naturales y aplica  las técnicas.

3 • 1,7 =

• 10

: 10

3 •          = 51

Hay 3 botellas con igual cantidad de jugo.

Si cada botella contiene 4 L de jugo, ¿cuántos litros hay en total? Completa.

Cantidad de jugo

(L)

?

Cantidad de botellas

(botellas)

•

Si cada botella contiene 2,3 L de jugo, ¿cuántos litros hay en total?

Hay 5 recipientes con 1,3 L de jugo cada uno. ¿Cuántos litros de jugo hay en total?

42

Pág. 74

30
minutos

Calcula usando el algoritmo.

1,6 • 4

4,5 • 3

0,9 • 8

3,7 • 4

7,5 • 6

1,26 • 7

2,76 • 3

Ana compró 4 bolsas de arroz. Cada bolsa pesa 1,75 kg. ¿Cuántos kilos de arroz compró en total?

0,3 • 9

2,8 • 6

1,9 • 2

4,3 • 3

Una cancha de forma rectangular mide 2,7 m de largo y 8 m de ancho. ¿Cuál es el área de la cancha en m2?

3,5 • 7

43

Pág. 75
a
Pág. 78

División entre números decimales y números naturales

Resuelve de 3 maneras diferentes.  Se requiere repartir 3,6 litros de jugo en partes iguales en 3 botellas.

3,6 L =

: 3 =

Se desea repartir una cantidad de jugo en partes iguales en 3 botellas.

Si hay 15 L de jugo, ¿cuántos litros alcanzan en cada botella?

15 (L)

:

3,6 es

Piensa en la división de números naturales y aplica las técnicas.

3,6 : 3 =

: 3 = 12

Si hay 4,8 L de jugo, ¿cuántos litros alcanzan en cada botella?

4,8 (L)

Si hay 5,4 litros de jugo y se quiere repartir en partes iguales en 9 botellas, ¿cuántos litros tendrá cada una?

44

8,5 : 5 =

57,4 : 7 =

8,1 : 3 =

9,2 : 4 =

9,6 : 8 =

7,2 : 6 =     =     =

75,4 : 8 =

98,6 : 4 = =     =

68,4 : 8 =

8,4 : 7 =     =     =

7,6 : 4 =

6,5 : 5 =

3,8 : 2 =

75,6 : 2 =

4,8 : 3 =

45

Pág. 79
a
Pág. 80

20  minutos

5,4 : 6 =

2,68 : 4 =

7 : 2 =

3,6 : 9 =

4,8 : 8 =

2,5 : 5 =    =     =

1,74 : 3 =

2,25 : 9 = =     =

9 : 5 =

6 : 4 =    =     =

6,3 : 5 =

7,5 : 6 =

4,9 : 7 =

3 : 4 =

8,6 : 4 =

46

Pág. 81

Resolviendo problemas

Calcula  y comprueba.

16,8 : 6 =

Comprobación:

Calcula. Considera hasta la milésima en el cociente.

4,6 : 3 =

12,4 : 5 =

6,7 : 4 =

9,3 : 7 =

24,5 : 7 =

35,8 : 4 =

3,9 : 8 =

2,6 : 6 =

52,1 : 7 =

27,9: 3 =

94,2 : 6 =

70,4 : 8 =

47

Pág. 82

20 minutos

Hay 4 botellas con 0,35 L de jugo cada una. ¿Cuántos litros de jugo  hay en total?

Hay una cinta de 12,5 m.

Si se cortan 5 trozos de igual longitud, ¿cuánto mide cada trozo?

Cantidad de jugo
en una botella

Total

Largo de 1 trozo

Largo total

0,35

12,5 (m)

Longitud

Cantidad
de trozos

Cantidad  de botellas

Total de trozos

Un metro de un cable pesa 3,2 g.  ¿Cuánto pesan 3 m de cable?

Si cortas la cinta en trozos de  3 m, ¿cuántos trozos se obtienen?, ¿cuánta cinta sobra?

Peso de 1 m
de cable

Peso total

(g)

Peso

Metros de cable

Se quiere repartir equitativamente 4,8 L de jugo entre 3 personas. ¿Cuántos litros le corresponden a cada una?

Hay 6 vasos con 0,25 L de leche cada uno. ¿Cuántos litros de leche hay en total?

Pág. 70
a
Pág. 84

6,4 • 7

5,8 • 3

Escribe el número que corresponda.

Considera 0,1 como unidad para calcular  3 • 2,5.

Entonces, 3 •          =         .

3 • 2,5 es igual a         .

2,7 • 5

0,12 • 9

Considera 0,01 como unidad para calcular 1,56 : 4.

Entonces,          : 4 =         .

1,56 : 4 es igual a         .

Observa el siguiente rectángulo:

4,56 : 3  =

3,28 : 4 =

43,2 : 8 =

87 cm

¿Cuántos metros mide el ancho?

¿Cuál es su área en m2?

7 : 5 =

¿Cómo se expresan los centímetros en metros?

49

42,9 : 6 =

28,4 : 5 =

21,6 : 9 =

16,4 : 8 =

Calcula. Considera hasta la décima en el cociente.

12,6 : 8 =

Un terreno de forma rectangular mide 65,2 m de largo y 43 m de ancho. ¿Cuál es el área del terreno en m2?

Si una cuerda de 23,5 m se corta en trozos de 4 m, ¿cuántos trozos se obtienen? ¿Cuántos metros de cuerda sobran?

21,4 : 3 =

36,9 : 7 =

19,4 : 6 =

Un auto recorre 95,2 km con 7 L de gasolina. ¿Cuántos kilómetros recorre con 1 L  de gasolina?

Capítulo 7: Razones

Pág. 86

Comparando con la unidad

Averigüemos cuántos niños hay en cada colchoneta. Dibuja los círculos.

Situación  A

Situación  B

Situación  C

¿Qué puedes hacer para que cada colchoneta tenga la misma cantidad de niños en cada situación?

51

Pág. 85
a
Pág. 87

¿En qué caso hay más personas por espacio? Marca  o .

15 personas en 5 alfombras.

14 personas en 4 alfombras.

18 personas en 2 salas.

24 personas en 3 salas.

32 personas en 8 mesas.

18 personas en 6 mesas.

2 personas en una cancha
de 10 m2.

23 personas en una cancha
de 100 m2.

200 personas en una cancha
de 100 m2.

2 010 personas en una cancha 10 veces más grande que la cancha descrita en .

Ordena de menor a mayor la cantidad de personas por espacio.

4 personas en 2 colchonetas.

2 personas en 2 colchonetas.

3 personas en 1 colchoneta.

10 personas en 5 autos.

8 personas en 2 autos.

3 personas en 1 auto.

33 personas en 3 alfombras.

18 personas en 2 alfombras.

10 personas en 1 alfombra.

80 personas en una cancha de 20 m2.

120 personas en una cancha de 40 m2.

140 personas en una cancha de 70 m2.

La cantidad de personas
en un espacio está determinada por dos medidas: número de personas y el área  que ocupan.

Para saber en qué caso hay más personas podemos comparar cuántas hay en 1 unidad de medida, por ejemplo, cuántas hay en 1 m2 o en 1 alfombra.

52

Pág. 88

Coloca en los recuadros el peso de  1 m de los siguientes cables de fierro:

Un cable que mide 2 m y pesa 150 g.

150 (g)

Una oferta de 5 cuadernos vale  $13 000 y otra de 10 cuadernos  vale $27 000. ¿Cuál oferta tiene los cuadernos más caros?

2 (m)

Un cable que mide 10 m y pesa 550 g.

550 (g)

Entre un tipo de tierra de hoja que vale $1 940 los 5 kg y un tipo de tierra de hoja que vale $3 900 los 10 kg, ¿cuál es más barato?

10 (m)

Un cable que mide 3 m y pesa 240 g.

240 (g)

3 (m)

Un cable que mide 15 m y pesa 6 kg.

6 (kg)

Entre una bomba que extrae 120 L de agua en 2 horas y otra que extrae 310 L de agua en 5 horas, ¿cuál es más eficiente?

Se ocupan 6 L de pintura para pintar 82,8 m2 de muro.

15 (m)

Un cable que mide 0,5 m y pesa 25 g.

25 (g)

0,5 (m)

¿Cuántos m2 se pueden pintar con 1 L de pintura?

¿Cuántos m2 se pueden pintar
con 15 L de esta pintura?

53

25
minutos

Una máquina A puede fabricar 120 clavos en 3 minutos. La máquina B puede fabricar 150 clavos en 5 minutos.

¿Cuántos clavos puede fabricar la máquina A en un minuto?

¿Cuántos clavos puede fabricar la máquina A en una hora?

¿Cuántos clavos puede fabricar la máquina A en 6 horas?

¿Cuántos clavos puede fabricar la máquina B en un minuto?

¿Cuántos clavos puede fabricar la máquina A en 12 minutos?

¿Cuántos clavos puede fabricar la máquina B en 1 hora?

¿Cuántas horas y minutos se demora la máquina B en fabricar  4 500 clavos?

¿Cuántos clavos puede fabricar la máquina B en 4,5 horas?

54

Pág. 89
a
Pág. 92

Razón como comparación por cociente

La siguiente tabla muestra la cantidad de personas que suben a autobuses del Transantiago en una hora.

| J11 | J12 | I17
Nº pasajeros (personas) | 46 | 54 | 51
Capacidad (personas) | 50 | 60 | 60

Cantidad

Calcula el nivel de aglomeración de cada bus.

Se tiene una cinta roja de 50 cm y una cinta azul de 20 cm.

Calcula la razón entre la longitud de la cinta azul y la roja, teniendo como referente la cinta roja.

Calcula la razón entre la longitud de la cinta roja y la azul, teniendo como referente la cinta azul.

¿En qué bus hay más aglomeración?

¿En qué bus hay menos aglomeración?

Carla estuvo jugando tiro al blanco. De 24 intentos, acertó 6 veces. Calcula la razón de aciertos respecto del total de intentos.

El número que expresa la cantidad comparada cuando la cantidad referente es 1 se llama razón.

Cantidad referente (CR) | Cantidad  comparada
1 | Razón

:CR

La razón se obtiene dividiendo la cantidad comparada  por la cantidad referente.

Razón = cantidad comparada  :  cantidad referente

55

Pág. 93

Tenemos una caja con 20 pelotas rojas y 25 pelotas azules.

Calcula la razón de pelotas rojas considerando como referente la cantidad de pelotas azules.

Cantidad referente

En un club de fútbol se necesitaban 15 jugadores y postularon 24 personas.

Encuentra la razón de personas que postularon considerando la cantidad de jugadores que se necesitaban.

Cantidad que se comparará

Pelotas rojas

Pelotas azules

Razón

0,5

20 pelotas

25 pelotas

Desarrollo:

Encuentra la razón de jugadores que se necesitaban considerando la cantidad de personas que postularon.

Calcula la razón de pelotas azules considerando como referente la cantidad de pelotas rojas.

Mi hermana mayor tiene $20 000 y mi hermana menor tiene $8 000.

Encuentra la razón del dinero que tiene mi hermana mayor teniendo como referente la cantidad de dinero de la menor.

Encuentra la razón del dinero que tiene mi hermana menor teniendo como referente la cantidad de dinero de la mayor.

56

Pág. 94
a
Pág. 96

Expresar comparaciones usando razones

Compara las cantidades escribiéndolas como razón.

Encuentra el valor de las siguientes razones:

60 mL de agua y 20 mL de soya.

3 : 1

30 mL de vinagre y 40 mL de aceite.

2 : 8

Cuando cocinas arroz para 5 personas, utilizas 500 g de arroz y 600 mL de agua.

Expresa la cantidad de arroz y el agua mediante una razón.

Si se debe preparar arroz para una sola persona, ¿cuánto arroz y agua  se necesita?

75 : 50

¿Cuál de las siguientes razones es igual a 5?

1 : 5           10 : 2           10 : 6

Cuando la cantidad de vinagre es A y la cantidad de aceite es B, la relación es una razón y se expresa como A : B.
A : B indica la cantidad de veces que cabe B en A, y este número se denomina valor de la razón y se obtiene al calcular     .

A
B

57

Pág. 85
a
Pág. 98

Elige en qué caso hay más personas por espacio.

171 personas en 9 canchas de tenis.

324 personas en 18 canchas de tenis.

760 personas en un tren con 8 vagones.

1 012 personas en un tren con 11 vagones.

7 050 personas en 30 km2.

5 040 personas en 21 km2.

Paula tiene 8 lápices rojos y 32 lápices azules.

¿Cuál es la razón entre la cantidad de lápices azules y la de rojos?

Calcula la razón entre los lápices rojos y los azules.

Encuentra las siguientes razones:

De 15 números de una rifa, 3 son ganadores. ¿Cuál es la razón de números ganadores?

Un tractor ara 1 400 m2 en 7 horas.

¿Cuántos m2 puede arar el tractor en 3 horas?

Si juegas 12 veces al cachipún y ganas 9, ¿cuál es la razón de victorias?

Expresemos como razón:

¿Cuántas horas y minutos demora el tractor en arar 2 400 m2?

30 ml de vinagre y 60 ml de soya.

La longitud en un rectángulo de ancho 5 cm y largo 8 cm.

58

Un pack de 7 lápices vale $980.

¿Cuánto vale un lápiz?

Tres metros de cable de fierro pesan  750 g.

¿Cuánto pesa 1 m de ese cable?

¿Cuál es el precio de 12 lápices?

¿Cuánto pesan 16 m de ese cable?

Una panadería produce 2 000 hallullas en 4 horas.

¿Cuántas hallullas produce esa panadería en una hora?

¿Cuántos metros hay de cable si pesan 6 000 g?

Una bomba succiona 720 L de agua en 6 minutos.

¿Cuántas hallullas puede producir esa panadería en 7 horas 30 minutos?

¿Cuántos litros de agua puede succionar en 1 minuto?

¿Cuántas horas y minutos va a demorar esa panadería en producir  1 375 hallullas?

¿Cuántos litros de agua puede succionar en 15 minutos?

59

Capítulo 8: Ángulos en triángulos y cuadriláteros

Pág. 99

Construcción de triángulos

Con los siguientes segmentos dibujen al menos tres triángulos diferentes. Tomen las medidas con un compás y coloreen los segmentos.

ROJO

CAFE

AZUL

VERDE

MORADO

Yo hice este triángulo usando 2 segmentos verdes y uno rojo.

60

Pág. 99
a
Pág. 101

Dibuja un triángulo cuyos lados midan 7 cm, 4 cm y 3 cm.
¿Tuviste alguna dificultad para hacerlo? ¿Cuál?

Dibuja un triángulo congruente a los siguientes triángulos:

50º

6 cm

7 cm

Dibuja un triángulo con un lado que mida 6 cm y que se encuentre entre dos ángulos que miden 110º y 90º.  ¿Tuviste alguna dificultad para  hacerlo? ¿Cuál?

5 cm

120º

2,5 cm

61

Pág. 102

Un estudiante dibujó un triángulo ABC. Sus ángulos miden: en A, 75°, en B, 72° y en C, 33°. Ordena sus lados de menor a mayor.
Respuesta:

¿Cuál de estos triángulos no pertenece al mismo grupo que los otros dos? ¿Por qué?

60º

3 cm

2 cm

En el triángulo ABC, ¿qué relación hay entre los lados AB y BC?

65º

¿Qué tienen en común estos triángulos?

85º

35º

4 cm

62

Pág. 103

Ángulos en triángulos

Mide los tres ángulos en cada triángulo, y luego súmalos. ¿Qué puedes concluir?

I

63

Pág. 104
a
Pág. 105

Escribe en los recuadros los números que corresponden.

La suma de los tres ángulos de un triángulo es .

Calcula la medida que falta y escríbela en los recuadros.

En un triángulo rectángulo, la suma de los ángulos que no son rectos es .

En este triángulo, calcula los ángulos
y    . Escribe los cálculos que hiciste.

80º

45º

Calcula las medidas de los ángulos que faltan y escríbelas en los recuadros.

Escribe en los recuadros la medida del ángulo correspondiente.

70º

145º

75º

65

Pág. 106

Ángulos en cuadriláteros

Dibuja un cuadrilátero distinto en cada par de líneas paralelas. Dos de los lados del cuadrilátero deben quedar sobre las líneas paralelas.

Utiliza la regla, compás o transportador para dibujarlos.

Pág. 107
a
Pág. 109

ABCD es un paralelogramo. Escribe los ángulos que son iguales a los que se indican.

BAD =

ABCD es un paralelogramo con los 4 lados de la misma medida.
Calcula los siguientes ángulos:

ADC =

Una de las estrategias para calcular la suma de los 4 ángulos de un cuadrilátero se basa en descomponerlo en 2 triángulos trazando una de las diagonales.

Completa la suma de los ángulos de los 2 triángulos.

CBA +  ACB +  BAC =

ACD +  CDA +  DAC =

Completa la suma de los ángulos  del cuadrilátero.

CBA +  DCB +  ADC +  BAD =

En el cuadrilátero DEFG,  DGF = 75º. Calcula el  EDG, el  FED y la suma  de los 4 del cuadrilátero. Ten en cuenta  que el triángulo DEG es isóceles, y que símbolos iguales indican la misma medida.

EDG =	                  FED =

La suma de los 4 ángulos es:

67

Una estrategia para calcular la suma de los 4 ángulos en un cuadrilátero es descomponerlo en 4 triángulos dibujando 2 líneas diagonales.
Completa los recuadros.

Calcula la medida de cada ángulo y completa el recuadro.

La suma de los ángulos interiores de cada triángulo es: .
La suma de todos los ángulos de los 4 triángulos equivale a:

•  4  =

Los ángulos donde se cortan las diagonales no son del cuadrilátero, entonces se debe restar .
La suma de los ángulos del cuadrilátero es:

ABCD es un cuadrilátero.
Calcula las medidas de:

87º

72º

CBA =
CBH =

69º

47º

110º

º

68

Pág. 111

Ángulos en rectas paralelas cortadas por una transversal

Copia el ángulo  en el punto A de modo que uno de sus lados quede en L y el otro en una línea que llamaremos R.
¿Que relación hay entre las líneas M y R?

Utiliza regla, escuadra o transportador para dibujar.

M

69

Pág. 110
a
Pág. 111

Calcula la medida de los ángulos indicados en cada figura.

Si P // R, ¿cuánto miden  y  ?

ABCD es un paralelogramo. Calcula las medidas de  ADB y  BAD.

82º

Si S // T, ¿cuánto miden  y  ?

T

124º

118º

En el triángulo, FG // IJ.
Calcula la medida de  JGF y  HJI.

J

54º

Si L // M, identifica los ángulos que tienen la misma medida.

Analicen si los lados del cuadrilátero son paralelos.

128º

=
=

¿Es AB // CD?   ¿Por qué?
¿Es AD // BC?   ¿Por qué?

70

Pág. 112
a
Pág. 113

Teselados

Un estudiante hizo un teselado con un rectángulo. ¿Cuántos ángulos se juntan en cada vértice y cúanto suman?

¿Con cuál movimiento de un triángulo (traslación, reflexión o rotación) se puede hacer este teselado?

¿Cuáles son los errores en  estos teselados?

¿Por qué no es posible hacer un teselado con este pentágono?

108º

Teselado A:

Teselado B:

¿Es posible teselar con este hexágono? ¿Por qué?

71

Capítulo 9: Porcentaje

Pág. 116
a
Pág. 118

Porcentaje como razón

Expresa las siguientes razones como porcentaje o números decimales, según corresponda.

0,65

0,9

0,107

45 %

7 %

105 %

Se registró la cantidad de pasajeros de los autobuses con destino al zoológico con salidas a las  9 a. m., 10 a. m. y 11 a. m.

Pasajeros

Número de pasajeros

Horario

Salida 9 a.m.
Salida 10 a.m.
Salida 11 a.m.

48
38
24

Capacidad del bus

40
40
40

Expresa en porcentaje el nivel de aglomeración de cada bus.

Salida a las 9 a.m.
Salida a las 10 a.m.
Salida a las 11 a.m.

¿En cuál bus hay más aglomeración?

Cuando en una  razón la cantidad  referente es 100, le  llamamos porcentaje.

1 % se lee “uno por ciento”.

72

El número de poleras vendidas de cada color se organiza en la siguiente tabla.

Color

Nº Poleras

Porcentaje

Verde
Negro
Rojo
Azul
Violeta
Blanco

32
48
8
24
8
40

¿Cuántas poleras se vendieron  en total?

Completa la tabla con  los porcentajes.

¿A qué porcentaje del total de poleras corresponden aquellas que no son negras?

Marca los vagones que tienen un nivel de aglomeración superior a 100%

Con capacidad para 240 personas y lleva 250.

Van 176 personas y su capacidad es 200.

Su capacidad máxima es de 224 personas y lleva 224.

En un partido de fútbol, Daisy tiró 5 veces al arco y metió 3 goles. Carlos tiró 4 veces y metió 3 goles.

Encuentra el índice de efectividad  de Daisy.

Encuentra el índice de efectividad  de Carlos.

En juegos como el fútbol, se llama índice de efectividad a la razón entre el número de goles y el número de tiros al arco.

Se llama nivel de aglomeración a la razón entre el número de pasajeros y la capacidad máxima del carro.

73

Pág. 119
a
Pág. 120

Cálculo de porcentajes usando fracciones

Expresa en porcentaje la parte sombreada del total.

Expresa como fracción el porcentaje en cada caso y viceversa.

El 25 % del curso decidió no ir al paseo.

Todos subieron al bus.

de las flores estaban marchitas.

3
4

Alcanzó a avanzar el 60 % del total.

Ella comió      de todo lo que llevaba.

La barra representa el total, y la podemos dividir en partes iguales para representar el porcentaje que necesitamos.

El 50 % es la mitad del total.

50 %

74

Calcula mentalmente.

El 10 % de 920.

El 50 % de 4 268.

El 25 % de 400.

El 90 % de 1 100.

El 75 % de 84.

El 1 % de 7 200.

Calcula usando barras.

El 30 % de los 60 estudiantes compró almuerzo en el casino.

El 75 % de los 200 animales ya fueron desparasitados.

El vestido A está con un 25 % de descuento y el B con un 40 %  de descuento.

Si el vestido A costaba originalmente  $8 000, ¿cuál es el monto del descuento?

Si el vestido B costaba originalmente $9 000, ¿el monto del descuento es mayor al vestido A?

¿Cómo calcularías el 40 % de un número mentalmente?

Explica tu idea.

Encuentra el 40 % de 80.

Para calcular el 50 %, se calcula     del número, y para calcular el 25 %, se calcula     del número.

1
2

1
4

Para calcular el 75 %, calculamos 3 veces el  25 %, y para calcular el 15 %, calculamos la suma del 10% y el 5 %.

75

Pág. 116
a
Pág. 122

Determina el porcentaje asociado a cada situación.

De los 40 niños, 30 no quisieron jugar tenis.

De los 8 pedazos del pastel, Laura comió 2.

De la cosecha de 100 kg de tomates, Doña Marta sacó 4 kg que  estaban podridos.

Aún no ha leído 54 de las 90 páginas del libro.

Cabían 120 personas, y solo se lograron vender 108 entradas.

Estaban invitados 20 niños y llegaron 25.

En la escuela había 800 estudiantes. En cada caso calcula usando barras.

El 25 % estaba inscrito en teatro.

El 10 % llegó tarde hoy.

El 80 % quiso salir al cerro en lugar del zoológico.

El 75 % participará del festival.

Compraron 30 % de globos rojos, 20 % de globos azules, 25 % de globos verdes y el resto eran  globos blancos.

Qué porcentaje de globos blancos  se compró.

Si en total compraron 40 globos, ¿cuántos globos de cada  color compraron?

Capítulo 1: Operatoria combinada
Página 4
1 a) 22 370
b) 22 370
c) 22 370
d) 4 200
e) 5 800
f) 4 200
2 Expresión: 13 500 + (13 500 + 3 300)
Respuesta: Entre los dos tienen $30 300.
3 Expresión: 20 000 – (12 350 – 3 450)
Respuesta: A José le faltan 11 100 m.
4 Expresión: 5 500 + ( 5 500 + 4 200)
Respuesta: Aníbal gastó en total $15 200.
Página 5
1 a) 35 800
b) 5 800
c) 800
d) 11 500
e) 3 000
f) 1 100
g) 1 900
h) 1 100
2 Expresión: 100 000 – (42 670 + 56 650)
Respuesta: Les sobra $680.
3 Expresión: (250 000 – 219 990) + 15 000
Respuesta: Ahora tengo $45 010.
4 Expresión: 20 000 – (12 300 + 3 600)
Respuesta: Le faltan 4 100 seguidores para alcanzar los 20 000.
Página 6
1 a) 78 250
b) 41 527 750
c) 103 500
d) 60 000
e) 3 500
f) 17 000
2 Expresión: 250 – (3 · 75)
Respuesta: Quedaron 25 cm.
3 Expresión: 40 000 – (3 · 4 990 + 2 · 8 990)
Respuesta: Nos dieron de vuelto  $7 050.
4 Expresión: 45 · (45 + 25)
Respuesta: Hay 3 150 en total.
Página 7
1 a) 4 395
b) 3 970
c) 828
d) 88
2 Expresión: 80 · (60 + 45)
Respuesta: Hay 8 400 rosas en total.

3 a) Un curso juntó 6 000 puntos para las alianzas y ocho cursos juntaron 7 000 puntos cada uno. ¿Cuántos puntos reunimos en total?
b) Mis 3 amigos y yo reunimos $1 800, al repartirnos lo reunido, ¿cuánto nos falta a cada uno para reunir para la entrada al cine de $3 500?
c) Compré 8 poleras de $4 000 cada una; al pasar por caja,  5 de ellas tenían un descuento de $2 000. ¿Cuánto pagué  en total?
Página 8
1 a) 1 000
b) 5 600
c) 680
d) 680
e) 992
f) 4 000
g) 51 800
h) 248 000
2 a) Expresión: (13 400 + 22 200) – 30 000
Respuesta: Asistieron 5 600 más de los esperados.
b) Expresión: (13 400 + 22 200) : 5
Respuesta: Eran 7 120 participantes en cada una.
c) Expresión: 3 · (13 400 + 22 200)
Respuesta: 21 360 botellas de agua.
Página 9
1 a) Expresión: 200 000 – 2 · 8 990
Respuesta: Me dieron de vuelto $2 020.
b) Expresión: 3 · 8 990 + 2 · 8 990
Respuesta: En total pagué $44 950.
2 a) Expresión: (355 + 380) : 5
Respuesta: Se formarán 147 grupos.
b) Expresión: 10 000 – (5 990 + 2 · 1 090)
Respuesta: Me dieron de vuelto $1 830.
3 a) Un balón de básquetbol cuesta $6 000 y uno de yoga   $3 000, si necesito comprar 7 de cada uno, ¿Cuánto  dinero  tengo que tener?
b) Los estudiantes del 6° A y el 6° B tienen $20 000 para adornar con plantas las salas. Al llegar al vivero y hacer las compras solo gastaron $6 500, por lo que decidieron repartir  lo que quedó en los 50 estudiantes. ¿Cuánto recibió cada uno?

Capítulo 2: Múltiplos y divisores.
Página 10
1 a)

1 b)

1  d)

2 a) 3, 6, 9, 12, 15.
b) 5, 10, 15, 20, 25.
c) 10, 20, 30, 40, 50.
3 a) La altura es 28 cm.
b) Es múltiplo de 1,2, 4, 7, 14 y 28.

Página 11
1 a)

Son 25 múltiplos.

Son 20 múltiplos.
c) Múltiplos comunes de 4 y 5.
d) Se llama mínimo común múltiplo. Es el número 20.

2 a) 24, 48, 72, 96.
b) 40, 80, 120, 160.
c) 30, 60, 90, 120.
d) 28, 56, 84, 112.
e) 18, 36, 54, 72.
Página 12
1 a) 1, 2, 4.
b) 1, 13.
c) 1, 2, 3, 6, 9, 18.
d) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
e) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
f) 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.
g) 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.
2 a) 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 6 cm, 8 cm, 12 cm, 24 cm.
b) 1 cm, 2 cm, 4 cm, 8 cm, 16 cm.
c) 8
Página 13
1 a) 1, 2, 4.
b) 1, 3, 5, 15.
c) 1, 3, 9.
d) 1, 2, 4, 8.
e) 1, 2, 4, 5, 10, 20.
f) 1, 5, 7, 35.
2 a) 9;  b) 14;  c) 13
3 Se pueden repartir entre 3 o 9 niños.

Página 14
Respuestas variadas. Ejemplos:
1 a) 8 rectángulos (4 horizontales y 4 verticales).
b) Divisores; múltiplo.
2
Página 15
1 a) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.
b) Respuestas Variadas. Ejemplos:
Pueden dividir cada número por distintos números.
Descartar pares desde el 4 en adelante (múltiplos de 2) y los terminados en 5, desde el 15 en adelante (múltiplos de 5) y las diagonales de los múltiplos de 3, excepto 3, (múltiplos de 3). Y los restantes son primos.
c) 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18.
2 a) Puede hacer 41 paquetes con 1 lápiz o 1 paquete con 41 lápices. Porque 41 es un número primo, entonces solo tiene 2 divisores, 1 y 41.
b) Puede hacerlo de 8 maneras diferentes:
1 paquete con 40 lápices, 2 paquetes con 20 lápices, 4 paquetes con 10 lápices, 5 paquetes con 8 lápices, 8 paquetes con 5 lápices, 10 paquetes con 4 lápices, 20 paquetes con 2 lápices, 40 paquetes con 1 lápiz. La cantidad de maneras varió porque 40 es un  número compuesto.
Página 16
1 a) 600 al  y 981 al .
b) Números pares.
c) Números impares.
d) Números pares: 10, 20, 30, 40.
Números impares: 5, 15, 25, 35.
2 a) 1, 2, 5, 10, 25, 50.
b) 2, 10, 50.
c) 1, 3, 11, 33.
d) 1, 3, 11, 33.
e)
Página 17
1
a) Números impares.
b) Números pares.
c) Respuestas Variadas. Ejemplos:
Fijarse en el dígito que ocupa el lugar de las unidades.
Realizar la división.

2
3 a) Tiene 16 fechas impares.
b) Respuestas Variadas. Ejemplos:
Identificar la cantidad de fechas impares hasta el 10 y multiplicarla por 3, y agregar una.
Pensar en 32 días, tiene 16 pares y 16 impares; como el 32 es par y lo quitamos, entonces se mantienen los  16 impares.
Página 18
1
2  2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53,     59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
3  Ya estaban borrados, porque son múltiplos de 2.
Página 19
1 a) 50
b) 99
c) 2
d) 2, 3, 5, 7, 11.
e) 97
2 a) 6, 12, 18, 24.
b) 10, 20, 30, 40.
c) 8, 16, 24, 32.
d) 18, 36, 54, 72.
e) 10, 20, 30, 40.
3 a) 6
b) 5
c) 12
d) 9
e) 16
4 a) 20
b) 42
c) 24
d) 90
e) 48
Página 20
1 a) Múltiplos: 15, 30, 45, 60.
Divisores: 1, 3, 5, 15.
b) Múltiplos: 18, 36, 54, 72.
Divisores: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
c) Múltiplos: 40, 80, 120, 160.
Divisores: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.
d) Múltiplos: 41, 82, 123, 164.
Divisores: 1, 41.

2 a) 1, 2, 7, 14.
b) 1, 2, 13, 26.
c) 1, 2, 3, 4, 6, 12.
d) 1, 2.
3 a) 10, 20, 30.
b) 12, 24, 36.
c) 18, 36, 54.
d) 40, 80, 120.
e) 45, 90, 135.
4 a) 08:00, 08:09, 08:18, 08:27, 08:36, 08:45, 08:54.
b) 08:00, 08:15, 08:30, 08:45, 09:00.
c) 2 veces, a las 8:00 y a las 8:45.
Página 21
1 a) 6
b) 10
c) 40
2 a) A, B o C.
b) A, B, D, E o F.
c) A
d) A o E.
Aventura
Entre los dos armaron 12 bolsas. Alternativa B.

Capítulo 3: Suma y resta de decimales
Página 22
1 a) 9,1; b) 5,75; c) 5,055; d) 0,254; e) 3,3; f) 39;     g) 39,87; h) 1,8; i) 5,007; j) 30; k) 3,1; l) 1,11; m) 9,1;     n) 0,9; ñ) 20,005; o) 5,001; p) 28,016; q) 2; r) 17,05.
Página 23
1 a) 4,25;      b) 0,45;      c) 2,75;      d) 1,111;      e) 0,25;      f) 0,92;      g) 1,111.
2 a) 26,866;      b) 8,399;      c) 2,566.
3 a) Expresión: 1,15 – 0,47
Respuesta: La diferencia es de 0,68 kg.
b) Expresión: 1,15 – 0,75
Respuesta: Debe disminuir 0,4 kg.
Página 24
1  a) 7,83;       b) 2,869;      c) 7,41          d) 50,352;          e) 5,042;      f) 9,78;        g) 2,509;       h) 0,974;          i) 11,07;      j) 3,023;       k) 15,917;     l) 0,309.
2 a) Expresión: (2,285 + 2,75) – 2,25
Respuesta: Quedó con 2,785 L.
b) Expresión: 2,855 + (2,855 + 1,125)
Respuesta: Pesan 6,835 kg.
c) Expresión: 45 – 27,5 + 18,458
Respuesta: Ahora tiene 35,958 L.
Página 25
1 a) 9 – 0,75 = 8,25
0,098 + 5,5 + 0,002 = 5,6
10 – 0,25 + 0,75 = 10,5
b) 6,1 -– 3,999 = 2,101
75,089 + 1,94 = 77,029
6,97 + 5,55 = 12,52
2 a) 15,75;      b) 374,45;      c) 10,062.
3 a) Expresión: 1,17 – 0,084
Respuesta: La tortuga se desplaza 1,086 m más que el        caracol en un minuto.
3 b) Los metros que recorre el caracol en 10 minutos.

Capítulo 4: Ángulos
Página 26
1 a)  mide 55º.
b)  mide 80º.
c)  mide 120º.
d)  mide 170º.
2 a)
b)
c)
Página 27
1  = 15º,   = 100º,   = 105º.
2  = 25º,   = 45º,   = 15º,   = 45º.
Página 28
1 a)  = 144º;     b)  = 50º;     c) DBC = 65º;  = 86º.
2 a) COB = 44º
b) GFD = 84º, HFG = 36º.      c) GCA = 82º

Página 29
1 a)  mide 245º;      b)  mide 310º;      c)  mide 200º.
2 a)
b)
3
Página 30
1 a) BOC = 255º; b) CBA = 55º; c) QSR = 90º.
2 a) AOB = 45º; b)  = 47º y  = 47º.
Página 31
+  = 180º
+  = 180º
= 180º –
= 180º –
=
2  y
y
Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
y
o
y
Los ángulos adyacentes suman , y son suplementarios.
180º
Página 32
1 AOB = 100º
COD = 70º
BOC = 80º
EOA + AOB = 180º
2  = 140º;   = 40º;   = 140º.
3  = 110º;   = 110º;   = 30º.
4 ¿Son ángulos opuestos por el vértice?
AOB y DOE    SÍ.
AOF y DOE    NO.
BOF y COD    NO.
¿Son ángulos que suman 180º?
AOF y FOE    NO.
AOC y COD   SÍ.
DOE y EOF    NO.

¿Cómo vas hasta ahora?

Escribe aquí tus notas para aprender de tus errores.

Capítulo 5: Fracciones y números mixtos
Página 33
1

0,4

1,3

0,6

1,2

1,9

2,2

1,7

1,8

2,6

2,8

Página 34
1

1,5

3
5

19
10

10
5

2 a)
b)
c)
2
3
3 a)
5
4
b)
8
3
c)
31
6
4 a)
9
2
b)
9
4
5
25
5
5
10
25
10
2
5
6 a) Número mixto: 4  kg.
Número decimal: 4,5 kg.
b) Número mixto: 5  kg.
Número decimal: 5,25 kg.
Página 35
1 a)
5
7
b)
4
5
c)
4
7
d)
5
8
e)
1
6
f)
g)
6
7
h) 5
i)
1
3
1 j)
k)
l)
2
7
m) 5
n)
ñ) 4
o)
2
9
p) 6
2 Expresión:  +
Respuesta: Hay  L de jugo en total.
Página 36
1 a)  =
65
42
23
42
b)  =
52
45
7
45
c)  =
15
14
1
14
d)  =
53
24
5
24
e)  =
19
12
7
12
f)  =
31
10
1
10
g)  =
103
24
7
24
h)  =
149
35
9
35
i)  =
47
15
2
15
2 Expresión:  +  3
3
8
Respuesta: Hay  kg de harina en total.
3 Expresión:  +
5
6
Respuesta: Hay  km en una vuelta.

Página 37
1 a)
b)
c)
4
9
d)
e)
f) 2
g) 4
h)
i)
j)
8
9
k)
l)
m)
n)
ñ)
o)
1
9
p)
2 Expresión:  –
Respuesta: En la segunda botella hay más litros de jugo.     Hay  L más.
Página 38
1 a)  = ;     b) ;     c) ;     d)  = ;
7
6
29
30
e) ;     f)  =  ;     g)  = ;     h)  =  ;
13
10
3
10
100
63
37
63
23
15
8
15
i)  = .
7
2
2 Expresión:  –
Respuesta: La primera cinta es más larga. Esm más larga.
3
20
3 Expresión:  –
Respuesta: Respuesta: Me quedan  L.
13
15
Página 39
1 Número mixto:
Fracción impropia:
7
3
2           4,5      4,2                     4,50
50
100
3 a) 14 paquetes.
b) 7 paquetes.
c) Respuestas variadas. Ejemplo:
3 paquetes de 1 kg y 1 paquete de  kg.
1 paquete de 2 kg y 3 paquetes de  kg.
4 a)
7
9
b)
c) 4
d)
e)
4
15
f)
5
11
g) 1
h)
i)  4
j)
Página 40
1 Número mixto:
Número decimal: 2,2
2  ;  ;  2,3;  3,2;  .
3
2
3 a)   = ;       b)   = ;      c)   = ;
9
8
1
8
103
30
13
30
197
24
d)   = ;       e)   = ;        f)   = .
4
3
17
10
7
10
11
4

4 a) Expresión:   +
Respuesta:  km.
b) Expresión:   –
Respuesta: En la mañana corrió  km más.
Capítulo 6: Multiplicación y división de números decimales 1
Página 41
1 a)
5,1
b)
c)
2 a)
•          =
b) Expresión: 3 · 2,3
Respuesta: En total hay 6,9 L.
3 Expresión: 5 · 1,3
Respuesta: Hay 6,5 L de jugo en total.
Página 42
1   a) 13,5;   b) 7,2;    c) 14,8;    d) 45;   e) 2,7;     f) 16,8;     g) 3,8;     h) 12,9;   i) 24,5;    j) 6,4;   k) 8,82;   l) 8,28.
2 Expresión: 4 · 1,75
Respuesta: En total compró 7 kg de arroz.
3 Expresión: 2,7 · 8
Respuesta: El área de la cancha es 21,6 m2.
Página 43
1 a)
b)
c)
2 a)
:          =
b) Expresión: 4,8 : 3
Respuesta: En cada botella alcanzan 1,6 L.
3 Expresión: 5,4 : 9
Respuesta: Cada una tendrá 0,6 L.
Página 44
1   a) 1,7;      b) 2,3;         c) 1,2;         d) 1,2;        e) 1,9;
f) 8,2;      g) 9,425;      h) 24,65;      i) 8,55;       j) 37,8;
k) 2,7;      l) 1,2;          m) 1,9;        n) 1,3;        ñ) 1,6.
Página 45
1   a) 0,9;       b) 0,4;        c) 0,6;        d) 0,5;        e) 0,7;
f) 0,67;      g) 0,58;      h) 0,25;      i) 1,8;         j) 0,75;
k) 3,5;       l) 1,5;         m) 1,26;     n) 1,25;      ñ) 2,15.

Página 46
1 a) 2,8; Comprobación: 6 · 2,8 = 16,8.
b) 2,48; Comprobación: 5 · 2,48 = 12,4.
c) 3,5; Comprobación: 7 · 3,5 = 24,5.
d) 8,95; Comprobación: 4 · 8,95 = 35,8.
e) 9,3; Comprobación: 3 · 9,3 = 27,9.
2 a) 1,533;       b) 1,675;       c) 1,328;        d) 0,487;
e) 0,433;       f) 7,442;        g) 15,7;         h) 8,8.
Página 47
1 Expresión: 4 · 0,35
Respuesta: En total hay 1,4 L.
2 Expresión: 3 · 3,2
Respuesta: Tres metros de cable pesan 9,6 m.
3 Expresión: 4,8 : 3
Respuesta: A cada uno le corresponden 1,6 L.
4 a) Expresión: 12,5 : 5
Respuesta: Cada trozo mide 2,5 m.
b) Expresión: 12,5 : 3
Respuesta: Se obtienen 4 trozos. Sobran 0,5 m.
5 Expresión: 6 · 0,25
Respuesta: En total hay 1,5 L de leche.
Página 48
1  a) 44,8;       b) 17,4;        c) 13,5;       d) 1,08;
e) 1,52;       f) 0,82;         g) 5,4;        h) 1,4.
2 a)
7,5
b)
156
0,39
3  a) El ancho mide 0,87 m.
b) Expresión: 2 · 0,87
Respuesta: Su área es 1,74 m2.
Página 49
1 a) 7,15;       b) 5,68;        c) 2,4;          d) 2,05.
2 a)1,5;          b) 7,1;          c) 5,2;          d) 3,2.
3 Expresión: 65,2 · 43
Respuesta: El área del terreno es 2 803,6 m2.
4 Expresión: 23,5 : 4
Respuesta: Se pueden cortar 5 trozos. Sobran 3,5 m.
5 Expresión: 95,2 : 7
Respuesta: Recorre 13,6 km con 1 L de gasolina.
Capítulo 7: Razones
Página 50
1 b) En la situación A, 6 niños por colchoneta.
En la situación B, 4 niños por colchoneta. En la situación C,    5 niños por colchoneta.
Página 51
1 a)
b)
c)
d)
e)
2 a)
b)
c)
d)

Página 52
1 a) 75 g;    b) 55 g;    c) 80 g;    d) 0,4 kg;    e) 50 g.
2 La segunda oferta tiene el cuaderno más caro.
3 El primer tipo de tierra de hoja es más barato.
4 La segunda bomba es más eficiente.
5 a) Se pueden pintar 13,8 m2 con 1 L de pintura.
b) Se pueden pintar 207 m2 con 15 L de pintura.
Página 53
1 a) 40 clavos en un minuto.
b) 30 clavos en un minuto.
c) 480 clavos.
d) 2 hrs y 30 minutos.
e) 2 400 clavos en una hora.
f) 14 400 clavos en 6 horas.
g) 1 800 clavos en una hora.
h) 8 100 clavos en 4,5 horas.
Página 54
1 a) Nivel de aglomeración J11  46 : 50 = 0,92.
Nivel de aglomeración J12  54 : 60 = 0,9.
Nivel de aglomeración I17  51 : 60 = 0,85.
b) El bus en que hay más aglomeración es J11.
c)  El bus en el que hay menos aglomeración es I17.
2 a) La razón de la cinta azul es 20 : 50 = 0,4.
b) La razón de la cinta roja es 50 : 20 = 2,5.
3) La razón de aciertos es 6 : 24 = 0,25.
Página 55
1 a) La razón de pelotas rojas es 20 : 25 = 0,8.
b) La razón de pelotas azules es 25 : 20 = 1,25.
2 a) La razón de postulantes es 24 : 15 = 1,6.
b) La razón de los que necesitaban es 15 : 24 = 0,625.
3 a) La razón del hermano mayor es 20 000 : 8 000 = 2,5.
b) La razón del hermano menor es 8 000 : 20 000 = 0,4.
Página 56
1 a) 60 : 20;      b) 30 : 40.
2 a) 500 : 600
b) Se necesitan 100 g de arroz y 120 mL de agua.
3 a) 3;      b) 0,25;      c) 1,5.
4
Página 57
1 a) ;          b) ;          c)
2 a) 600 m2;    b) 12 horas.
3 a) La razón de los lápices azules es 32 : 8 = 4.
b) La razón de los lápices rojos es 8 : 32 = 0,25.
4 a) La razón de los números ganadores es 3 : 15 = 0,2.
b) La razón de las victorias es 9 : 12 = 0,75.
5 a) 30 : 60      b) 5 : 8.
Página 58
1 a) Un lápiz vale $140; b) $1 680.
2 a) 500 hallullas en una hora.
b) 3 750 hallullas en 7 horas 30 minutos.
c) 2 horas con 45 minutos.
3 a) 250 g pesan 1 m de cable; b) 4 000 g pesan 16 m de    cable; c) 24 metros pesan 6 000 g.
4 a) 120 litros en un minuto; b) 1 800 litros en 15 minutos.
Capítulo 8: Ángulos en triángulos y cuadriláteros
Página 59
1
Página 60
1
No se puede construir. Los lados pequeños no se intersectan.

2
= 110º
= 90º
No se puede construir. Al trazar los ángulos, esos lados no  se intersectan.
3 a)
b)
Página 61
1 Lado AB, lado AC y lado BC.
2 Son congruentes (tienen la misma medida).
3 Triángulo , porque no es equilátero (no tiene todos sus    lados y ángulos de la misma medida).
4 Ambos triángulos son escalenos (todos sus lados y ángulos       son de distintas medidas).
Página 62
4 b)
La suma de los 3 ángulos, en los 3 triángulos es 180º.

Página 63
1 a) 180º;      b) 90º.
2  = 50º + 45º = 95º
=180º – 95º = 85º
3 a) 25º;      b) 35º;      c) 20º;      d) 125º;      e) 70º.
Página 64
1 a) 70º y 40º;      b) 35º;      c) 30º y 150º.
2 a) 45º;      b) 105º;      c) 45º.
Página 65
1
Página 66
1 CBA = ADC
BAD = DCB
2 BAD = 70º
ADC = 110º
CBA = 110º
3 CBA + ACB + BAC = 180º
DCA + ADC + CAD = 180º
CBA + DCB + ADC + BAD = 360º
4 EDG = 70º; FED = 120º.
Suma de los 4 ángulos = 360º.
Página 67
1 a) 180º; b) 180º · 4 = 720º; c) 360º; d) 720º – 360º = 360º
2  CBA = 60º; CBH = 22º
3 a) 100º; b) 130º; c) 40º; d) 80º; e) 90º.
Página 68
3
Página 69
1 a)  = 98º y  = 82º.
b)  = 56º y  = 56º.
2  = .   =  = .
3 a)  = 25º y  = 118º.
b)  = 61º y  = 61º.
4 Ninguno de los pares de rectas son paralelos, ya que 128º y
54º no son suplementarios.
Página 70
1 Se juntan 4 ángulos y suman 360º.
2 Teselación A: Dejó espacios entre figuras.
Teselación B: Están superpuestas las figuras.
3 Con reflexión o puede ser mezclado con rotación.
4 Porque se juntan 3 ángulos y su suma es de 324º y debería
ser de 360º.
5 Si, porque se juntan 3 ángulos y su suma es de 360º.

Capítulo 9: Porcentaje
Página 71
1 a) 65%; b) 90%; c) 10,7% d) 0,45; e) 0,07; f) 1,05.
2 a) 120%; 95%; 60%.
b) En el autobús de las 9 a. m.
Página 72
1 a) En total se vendieron 160 poleras.
b)
20%
30%
5%
15%
5%
25%
c) Al 70%.
2
3 a) 60%;      b) 75%.
Página 73
1 a) 40%;      b) 25%;      c) 25%;      d) 70%.
2 a) ;          b) 100%;    c) 75%;      d) ;         e) 20%.
Página 74
1 a) 92;     b) 2 134;      c) 100;      d) 990;      e) 72;      f) 63.
2 a)
60 estudiantes
10%
de 60 es 6
30% es 3 veces 10%
Entonces 3 veces 6 es 18; hay 18 estudiantes que compraron almuerzo en el casino.

2 b)
200 animales
25%
de 200 es 50
75% es 3 veces 25%
Entonces 3 veces 50 es 150; hay 150 animales que     fueron desparasitados.
3 a) El monto de descuento es $2 000;      b) Si, es mayor.
4 a) Respuestas Variadas. Ejemplos:
Calcular el 10%, y el resultado por 4.
Calcular  del total y el resultado por 4.
b) 32
Página 75
1 a) 75%
b) 25%
c) 4%
d) 60%
e) 90%
f) 125%
2 a)
800 estudiantes
de 800
200 estudiantes están inscritos en teatro.
b)
80 estudiantes llegaron tarde hoy.

2  c)
de 800 es 80
80% es 8 veces 10%
Entonces 8 veces 80 es 640; hay 640 estudiantes que quisieron ir al cine en lugar del zoológico.
d)
de 800 es 200
Entonces 3 veces 200 es 600; participarán del festival  600 estudiantes.
3 a) 25%
b) 12 rojos, 8 azules, 10 verdes y 10 blancos.

95

Anexo 1

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Pág. 19

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1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30
31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40
41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50
51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60

97

Anexo 2

Pág. 40

Anexo 3

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101

Anexo 4

Pág. 107

Anexo 5

Pág. 112
Pág. 113
Pág. 115

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