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Autor
Masami Isoda, Universidad de Tsukuba, Japón.
Editorial Gakko Tosho Co, LTD.
Traducción y Adaptación
Ministerio de Educación de Chile, Unidad de Currículum y Evaluación.
Laboratorio de Educación del Centro de Modelamiento Matemático (CMMedu)
Universidad de Chile.
Proyecto Basal AFB170001.

Cuaderno de Actividades Tomo 2
ISBN 978-956-292-838-0
Primera Edición
Diciembre 2020
Impreso en Chile
166 652 ejemplares

5° Básico Tomo 2

Unidad 3

Capítulo 11: División 2
Cálculo de divisiones usando el algoritmo
Resolviendo problemas
Resumen 1
Resumen 2
Resumen 3
Capítulo 12: Operatoria combinada
Cálculo con números naturales
Representando las situaciones
Propiedades de las operaciones
Resumen 1
Resumen 2
Capítulo 13: Patrones
Encontrando patrones
Resumen
Capítulo 14: Promedio
La media
Examinar datos usando la media
Resumen 1
Resumen 2
Capítulo 15: Congruencia
Congruencia de triángulos
Congruencia de cuadriláteros
Figuras y transformaciones en el plano cartesiano
Traslación, reflexión y rotación

4
4
9
11
12
13
14
14
17
19
21
22
23
23
26
27
27
31
33
34
35
35
37
39
40

Unidad 4

Capítulo 16: Ecuaciones e inecuaciones
Expresando cantidades con letras
Ecuaciones
Inecuaciones
Resumen 1
Resumen 2
Capítulo 17: Suma y resta de fracciones
Suma de fracciones
Resta de fracciones
Resumen 1
Resumen 2
Capítulo 18: Área de cuadriláteros y triángulos
Perímetro y área de rectángulos
Área del paralelogramo
Área del triángulo
Área del trapecio
Área del rombo
Área de polígonos
Resumen
Solucionario
Anexos

43
43
44
46
48
49
50
50
51
52
53
54
54
57
59
62
64
65
66
67
89

Recuerda que el Cuaderno de Actividades lo puedes rayar para desarrollar y anotar tus respuestas.

Las páginas de color con este ícono son las
mismas del Texto del Estudiante, para que puedas desarrollar aquí esas actividades.

Texto del

Página

Estudiante

4

Capítulo 11: División 2

Pág. 8
a
Pág. 12

Cálculo de divisiones usando el algoritmo

15  minutos

1

Calcula.

a)

428 : 2 =

e)

342 : 2 =

i)

945 : 5 =

b)

369 : 3 =

f)

963 : 3 =

j)

726 : 6 =

c)

798 : 3 =

g)

576 : 4 =

k)

968 : 8 =

d)

372 : 2 =

h)

861 : 7 =

l)

945 : 7 =

2

Si un trozo de 348 cm de cinta se corta en 3 trozos de igual longitud,  ¿cuántos centímetros mide cada trozo?

Expresión:

Respuesta:

5

15 minutos

160 : 2 =

720 : 8 =

616 : 8 =

220 : 3 =

320 : 4 =

450 : 5 =

580 : 6 =

640 : 7 =

750 : 9 =

360 : 4 =

150 : 5 =

218 : 6 =

m)

410 : 5 =

n)

819 : 9 =

Al dividir un número de 3 cifras, si el primer dígito del dividendo es menor que el divisor, entonces el resultado tendrá 2 cifras.

6

Pág. 13

Calcula y comprueba.

367 : 2 =

856 : 7 =

953 : 3 =

Comprobación:

489 : 4 =

938 : 9 =

925 : 3 =

915 : 6 =

729 : 2 =

133 : 6 =

734 : 4 =

837 : 3 =

241 : 9 =

7

Pág. 14

212 : 2 =

816 : 8 =

i )

658 : 6 =

830 : 6 =

326 : 3 =

330 : 4 =

909 : 9 =

769 : 7 =

540 : 5 =

370 : 4 =

932 : 3 =

360 : 5 =

Se tienen 110 rosas para hacer 9 arreglos florales. Si los arreglos debe tener igual cantidad de rosas, ¿cuántas tendrá cada uno?, ¿cuántas sobrarán?

8

207 : 3 =

609 :  6 =

301 : 5 =

306 : 4 =

705 : 3 =

404 : 6 =

406 : 3 =

801 : 8 =

889 : 2 =

709 : 6 =

506 : 5 =

751 : 5 =

325 : 3 =

238 : 5 =

157 : 2 =

9

Pág. 15
a
Pág. 16

Resolviendo problemas

Se tienen  40 cajas y en cada una se pusieron 65 papas. ¿Cuántas papas hay en total? Completa el diagrama.

Cantidad de papas en una caja

Número total

0

65

Cantidad de papas

Cantidad de cajas

40
(veces)

3

Una cinta de 376 cm se cortó en trozos de 8 cm. ¿Cuántos trozos se obtuvieron? Completa el diagrama.

Medida de 1 trozo

Total

Longitud de la cinta

8 cm

Cantidad de trozos

376 cm

(veces)

Si con 126 tulipanes hacemos 9 ramos con igual cantidad, ¿cuántos tulipanes tendrá cada uno?

¿Cuáles son los datos que sabes  del problema?

¿Qué es lo que estás buscando?

Juan y 4 de sus amigos tienen una colección de 350 stickers. Si cada uno aportó la misma cantidad, ¿cuántos stickers aportó cada niño?

Completa el diagrama.

Cantidad de tulipanes en un ramo

Cantidad de tulipanes

126

Cantidad de ramos

9
(veces)

Se quieren armar bolsas con  6 galletas cada una. Si hay  280 galletas, ¿cuántas bolsas se pueden armar?, ¿cuántas galletas faltan para armar otra bolsa?

10

Entre 5 niños se reparten      equitativamente 40 galletas. ¿Cuántas alcanzan para cada uno? Completa  la tabla.

:

Cantidad de galletas

40

En una canasta hay 192 huevos. Si se quieren guardar en cajas de  8 huevos, ¿cuántas cajas se ocuparán? Completa la tabla.

Cantidad de huevos

192

Cantidad de niños

Si se tienen 150 papeles y se reparten 5 a cada niño, ¿para cuántos niños alcanza?

En una pastelería se hicieron  180 pasteles. Si se guardan en  3 cajas, ¿cuántos pasteles tendrá cada una?

Se tienen 280 flores y se quieren hacer ramos de 9 flores cada uno.

¿Cuántos ramos se pueden armar?

Completa la tabla.

Cantidad de papeles

150

¿Cuántas flores faltan para hacer    otro ramo?

11

Pág. 8
a
Pág. 20

Resumen 1

53 : 4 =

315 : 5 =

415 : 2 =

75 : 3 =

496 : 4 =

934 : 9 =

821 : 9 =

539 : 5 =

629 : 3 =

570 : 3 =

612 : 3 =

713 : 7 =

Si hay 568 clavos para repartir en igual cantidad entre 8 carpinteros, ¿cuánto le corresponde a cada uno?

Se cuenta con 754 bizcochos y cada torta se arma con 9. ¿Cuántas tortas se pueden armar? ¿Cuántos bizcochos sobran?

12

Resumen 2

309 : 4 =

Encuentra el error y corrígelo.

609 : 6 = 11

09

430 : 2 = 20

03

834 : 9 =

Si tenemos una cinta de 380 cm de largo, ¿cuántos trozos de 9 cm se pueden obtener?, ¿cuánta cinta sobra?

612 : 6 =

287 : 3 =

Hay 203 figuras de papel. Si se entrega igual cantidad de figuras a 7 niños, ¿cuántas le corresponden a cada uno?, ¿cuántas figuras sobran?

573 : 4 =

Se tienen 677 hojas que se deben repartir equitativamente entre 9 niños. ¿Cuántas hojas le corresponden a cada niño y cuántas sobran?

13

Resumen 3

Analiza cada división. Sin hacer el cálculo, identifica si el cociente tendrá  2 o 3 cifras.

404 : 5
El cociente tendrá  cifras.

754 : 9
El cociente tendrá  cifras.

Se tienen 820 kg de arroz, ¿cuántos
paquetes de 4 kg se pueden formar?
Expresión:
Respuesta:

645 : 6
El cociente tendrá  cifras.

837 : 4
El cociente tendrá  cifras.

Pedro tiene 450 m de cordón. Debe hacer 3 rollos con la misma cantidad de metros. ¿De cuántos metros debe hacer cada rollo?
Expresión:
Respuesta:

373 : 6
El cociente tendrá  cifras.

¿Qué característica tienen las divisiones que tienen un cociente con 2 cifras?

¿Qué característica tienen las divisiones que tienen un cociente con 3 cifras?

Carolina tiene que distribuir 750 ml de jugo en 6 vasos, de tal manera que tengan la misma cantidad de jugo. ¿Cuánto debe contener cada vaso?
Expresión:
Respuesta:

14

Capítulo 12: Operatoria combinada

Pág. 21

Cálculo con números naturales

135
+ 261

894
– 712

968
+ 457

2 261
+ 6 523

6 764
+ 5 299

35 327
+ 57 886

145 089
+  43 871

178 345
+  378 655

765
– 267

4 332
– 2 845

6 001
– 5 038

73 126
– 49 837

3 004
–  1 027

ñ)

85 098
– 34 912

129 363
+ 976 865

o)

231 907
–    75 356

15

Pág. 22

32 • 2

51 : 3 =

87 • 67

54 • 36

687 • 50

764 • 53

329 • 27

92 : 7 =

748 : 6 =

366 : 7 =

876 : 8 =

905 : 7 =

16

Pág. 23

El precio de la entrada a un parque de diversiones es $12 500. Si los días martes hay un descuento de $2 990 por entrada, ¿cuál es el precio para ese día?

En un supermercado hay 85 paquetes  con 8 cajas de jugo cada uno y  65 paquetes con 12 cajas de jugo cada  uno. ¿Cuántas cajas de jugo hay en total?

Hay un paquete con 500 hojas de colores. Si se quiere repartir en igual cantidad entre 9 estudiantes, ¿cuántas le corresponden a cada uno?, ¿cuántas hojas sobran?

En un pueblo del norte hay  26 432 habitantes y en uno del sur hay 18 593 habitantes.

¿Cuántos habitantes hay entre estos dos pueblos?

En estos casos se pueden aplicar las mismas técnicas de cálculo, incluso si aumenta la cantidad de dígitos de los números.

¿Cuál pueblo tiene más habitantes?, ¿cuántos más?

17

Pág. 24
a
Pág. 26

Representando las situaciones

Si con un billete de $1 000 compré una galleta de $250 y un chocolate de $180, ¿cuánto dinero me dieron de vuelto?

Completa las expresiones matemáticas. Primero, la que considera la compra de la galleta, y luego, la que considera la compra  del chocolate.

1 000 –  =

– 180 =

Si compro una revista en $700 y dos lápices a $80 cada uno, ¿cuánto debo pagar en total? Resuelve utilizando una sola expresión y responde.

Resuelve. Considera el orden de        las operaciones.

16 : 8 • 2

Completa las expresiones matemáticas. Primero, la que considera la compra de la galleta y el chocolate juntos, y luego, la que resuelve el vuelto.

250 +  =

Representa la idea b) en una  sola expresión.

16 : (8 • 2)

7 + 36 : 4 : 3

60 – 40 : 8 • 7

Orden de cálculo
1. Generalmente, de izquierda
a derecha.
2. Las expresiones entre paréntesis.
3. Primero • y :, después + y –.

18

Pág. 27

Si reparto a cada uno de los  18 estudiantes, 12 lápices de colores y 3 lápices mina, ¿cuántos lápices reparto en total? Resuelve utilizando una sola expresión y responde.

Crea un problema que se resuelva con cada expresión matemática.

70 – 180 : 4

Resuelve. Considera el orden de  las operaciones.

460 : 2 + 3

460 : (2 + 3)

60 • 87 – 40

60 • (87 – 40)

Escribe los paréntesis donde corresponda y responde.
Un helado que cuesta $600 tiene una rebaja de $150 por el día de hoy. Si se compran 4 helados, ¿cuánto se debe pagar?
4   •   600   –   150

60 + 8 • 7

12 • (40 + 15)

(35 + 20) : 5

19

Pág. 28
a
Pág. 29

Propiedades de las operaciones

Completa.

9 • 8 – 30 • 2

250 + 388 + 250 = 250 +          + 388

=          + 388

=

16 + 4 + 8

15 • 18 • 4 =          •          • 18

=          • 18

16 + (4 + 8)

8 + 6 • 7 – 5

25 • 3 + 25 • 7 = 25 • (         +         )

= 25 •

(8 + 6) • 7 – 5

14 • 18 – 6 • 18 = (         –         ) • 18

=          •18

35 – (28 + 3 – 2)

8 + 6 • (7 – 5)

(8 + 6) • (7 – 5)

65 – 12 • 4

Fíjate en cuáles casos se pueden aplicar las propiedades de las operaciones para facilitar los cálculos.

20

Pág. 30

10 • 3 • 6

10 • (3 • 6)

(14 + 16) • 2

Utiliza las propiedades de las operaciones para completar.

25 • 98 = 25 • (          – 2)

= 25 •          – 25 • 2

=           –

3 • (16 – 9) + 4

(12 – 7) + 8 – 4

105 • 6 = (          + 5) • 6

=          • 6 + 5 •

=          +

(12 – 7) • (8 – 4)

16 • 8 – 6 • 8

(16 – 6) • 8

35 • 4 + 15 • 4

(35 + 15) • 4

25 • 24  = 25 •          • 6

=          • 6

99 • 9 = (          – 1) • 9

=          • 9 – 1 • 9

21

Pág. 21
a
Pág. 32

5 348
+ 26 814

47 056
–   8 077

Completa la expresión y responde.

Juan compró 6 pasteles con crema a $350 cada uno. Si pagó con un billete de $5 000, ¿cuánto dinero recibió de vuelto?

– 6 • 350

64 • 28

59 • 47

108 : 5 =

851 : 8 =

700 – (420 – 90)

8 • (25 + 35)

28 – 24 : 3

=            –

Se tiene una caja con 160 lápices de colores y 8 lápices mina. Si los lápices se reparten entre 8 personas, ¿cuántos recibe cada una?

(160 +           ) :

=            :

Se tienen 3 cajas con 15 naranjas cada una. Se entregan 2 naranjas a cada uno de los 20 niños del quinto básico. ¿Cuántas naranjas quedan en la caja?

22

Teníamos 3 alcancías con  500 monedas de $500 cada una.  Si mi mamá usó 650 monedas el mes pasado y 740 este mes, ¿cuántas monedas quedan?

3 • 500 – (650 +          )

Compré 2 barras de cereal a $120 cada una y 3 cajas de jugos a $350 cada una. ¿Cuánto pagué en total?

2 • 120 + 3 •

=           +

Escribe los paréntesis donde corresponda y responde.
Se tienen 54 rosas rojas y 34 rosas blancas. Si se quieren hacer 8 ramos con igual cantidad de flores, ¿cuántas flores tendrá cada ramo?
54   +   34   :   8

Completa para calcular.

24 • 8 + 6 • 8

= (24 +           ) •

=            •

20 • 7 – 14 • 7

= (           –           ) •

=            • 7

Utiliza la siguiente información para crear un problema que se resuelva con la expresión dada:
Información:
5 personas, $800 cada pastel, $120 cada jugo.
Expresión:
(800 + 120) • 5

23

Capítulo 13: Patrones

Pág. 33
a
Pág. 36

Encontrando patrones

30
minutos

Observa la siguiente secuencia de figuras creadas con palitos:

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

Completa la siguiente tabla:

Figura

Cálculo para la cantidad de palitos

Cantidad de palitos por figura

1 • 4

Una secuencia de números se forma al agregar 5 cada vez. Esta secuencia comienza en 5.

Escribe los primeros 6 números de la secuencia.
5 ,  ,  ,  ,  ,

Completa la tabla para encontrar los números en las posiciones que se indican.

Posición

Cálculo para descubrir el número

Número

Encuentra el número de palitos en
las figuras 7, 14 y 21.

¿Cuál es el número de la secuencia que está en la posición 12? ¿Y en la posición 20?

¿Cuál es la regla que usaste en b)?

¿Qué representa esta secuencia?

¿Cuántos palitos habrá en la figura 100?

Describe una regla para encontrar el número que va en una posición cualquiera de la secuencia.

24

25
minutos

Observa la figura.

Construye una tabla que relacione el número de pentágonos con el número de palitos que los forman.

La siguiente tabla muestra cómo se modifica el volumen de agua de un recipiente en el tiempo. El recipiente contiene 400 ml antes de empezar.

Tiempo de llenado (min)

Cantidad de agua acumulada (ml)

400

1 200

2 000

2 800

¿Cuánta agua habrá acumulada luego de 5 min?

¿Cuántos pentágonos se forman con 29 palitos?

¿Con cuántos palitos se construyen 11 pentágonos?

¿Cuánta agua habrá acumulada luego de 12 min?

Describe la regla que usaste  para descubrirlo.

Usa tu regla para descubrir luego de cuántos minutos habrá 16,4 L acumulados en el recipiente.

Describe la regla que usaste.

Recuerda que:
1 L = 1 000 ml

25

35
minutos

Analiza la siguiente tabla:

Columnas

Filas

A

B

C

D

E

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

66

67

68

69

Completa la tabla con los números de la fila 4.

¿Qué número va en la columna C de la fila 37?

Observa la siguiente secuencia de figuras formadas por cuadrados de 2 cm de lado:

Completa la tabla para calcular el área de cada figura.

Expresión  para calcular

Área de  la figura (cm2)

¿Cuál es el área de la figura 6?

¿Qué número va en la columna A de la fila 70?

Escribe los 5 números que componen la fila 100?

¿Cuál es el área de la figura 10?

Describe la regla que permite encontrar el área de cualquier figura.

26

Pág. 33
a
Pág. 37

Resumen

45
minutos

Se usaron bombillas de 5 cm de largo para hacer triángulos equiláteros, como se muestra a continuación:

Completa la tabla para averiguar cómo cambia la cantidad de triángulos y el perímetro de la figura que se forma.

Cantidad de triángulos

Perímetro de la
figura (cm)

¿Cuántos centímetros aumenta el perímetro cada vez que agregamos un triángulo?

Se venden lápices en una librería a  $360 cada uno.

Completa la tabla con los valores que corresponda.

Cantidad  de lápices

Precio ($)

360

Si compras 5 lápices,  ¿cuánto tienes que pagar?

Describe la regla que permite descubrir el precio que se debe pagar por una cantidad cualquiera de lápices.

Si la cantidad de triángulos es 10, ¿cuál es el perímetro de la figura?

¿Cuánto costarán 12 lápices?

¿Cuántos triángulos hay cuando el
perímetro es de 45 cm?

Si tengo $7 500, ¿cuántos lápices como máximo puedo comprar?

27

Capítulo 14: Promedio

Pág. 38
a
Pág. 41

La media

20
minutos

Actividad del Texto del Estudiante

Daniela dio 40 vueltas en total la semana anterior. Si suponemos que cada día dio la misma cantidad de vueltas, ¿cuántas vueltas habría dado por día? Completa el diagrama y responde.

Situación real

Vueltas

Situación imaginada

Días

Maritza dio 36 vueltas en total la semana anterior. Si suponemos que cada día dio la misma cantidad de vueltas, ¿cuántas vueltas habría dado por día? Completa el diagrama y responde.

28

Observa los siguientes envases con
distinta cantidad de jugo:

Rocío y sus amigas se repartieron  algunos dulces.

Rocío

Pamela

30 mL

50 mL

20 mL

40 mL

10 mL

¿Cuál es la capacidad de cada envase?

Karina

Jeny

¿Cuántos dulces recibió cada una?

¿Cómo puedes nivelar la cantidad de jugo en todos los envases?

¿Cuál es la cantidad de jugo que
quedará en cada envase una vez
que estén nivelados?

Si deciden repartirlos para que todas tengan la misma cantidad, ¿cuántos recibe cada una?

Si llega otra amiga, ¿podrían repartir todos los dulces entre todas de modo que cada una reciba lo mismo?
Explica.

29

Pág. 42

15
minutos

Lorena registró los minutos de entrenamiento que dedicó diariamente durante la semana pasada.

Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes

56 min
63 min
33 min
58 min
60 min

Escribe 2 afirmaciones que puedas
hacer a partir del registro de Lorena.

¿Cuál es el tiempo promedio de
entrenamiento de la semana?

Si no se considera el miércoles, ¿crees que mejoraría el promedio de la semana? Explica.

¿Cuál es el tiempo promedio que se obtiene si no se considera el  día miércoles?

Compara los resultados obtenidos en b) y d) y escribe una conclusión.

Calcula el promedio de los siguientes conjuntos de datos:

10 - 20 - 30 - 20 - 10

3 - 7 - 4 - 8 - 2 - 5 - 1 - 2

43 - 45 - 44 - 43 - 44 - 45

5 - 10 - 15 - 20 - 25 - 30 - 35

Al promediar 4 datos se obtuvo 10.
Si se agrega un nuevo dato:

¿Qué puedes hacer para obtener el nuevo promedio?

¿Crees que cambiará el promedio al incluir el nuevo dato?

¿Cuál debería ser el nuevo dato para que el promedio no cambie?

30

Pág. 43

Pablo hizo una encuesta a algunos de sus amigos. Los resultados se muestran a continuación:

Nombre

Número de hermanos

Edad

Estatura (cm)

Juan
Pedro
Kevin
Tahiel
Renato
Luis
Alberto
Víctor

1
2
0
3
3
1
2
0

10
11
11
10
12
11
10
13

138
139
138
140
145
140
142
146

¿Qué edad tienen en promedio los amigos de Pablo?

Pablo mide 141 cm, ¿crees que si se incluye en la lista disminuirá            el promedio?

Javier, otro amigo, tiene 15 años,
¿crees que el promedio aumentará o
disminuirá si se incluye en el cálculo?

¿Qué estatura tienen en promedio
los amigos de Pablo?

¿Cuál es el promedio de hermanos
que tienen los amigos de Pablo?

¿Cómo interpretas el promedio
de hermanos?

31

Pág. 44
a
Pág. 45

Examinar usando datos de la media

Para correr en la competencia,
Camilo está estudiando sus tiempos
en los 100 metros planos.
Lleva entrenando varios meses y ha
registrado su mejor tiempo  cada semana.

Semana

Tiempo
(s)

1
2
3
4
5

15,2
15,0
14,8
14,5
14,7

6
7
8
9
10

14,4
14,4
14,3
14,2
14,3

¿Qué indica el registro en la
semana 3?

Calcula el promedio de los tiempos
semanales de Camilo.

¿Cómo interpretas el valor obtenido
en d)?

Dominga trabaja haciendo eventos y calculó que durante el año pasado, en promedio, organizó  2,8 eventos mensualmente.

¿Es correcto afirmar que todos los meses organizó cerca de 3 eventos? Explica.

¿Qué pasa con los registros de
Camilo a medida que avanzan
las semanas?

¿Crees que ha tenido un buen
desempeño en sus entrenamientos?

¿Podría haber algún mes en que haya organizado más de 3 eventos? Explica.

¿Es posible que un mes no haya
organizado eventos? Explica.

32

Pág. 46

Examinar datos usando la media

Revisa las Pistas y responde. Doña Antonia tiene un puesto en la fonda del pueblo. Ella registra la cantidad de volantines que ha vendido cada día.

Cantidad de volantines vendidos:
23 , 23 , 28 , 20 , 26 , 27 , 32 , 31 , 27 , 25 , 22

Doña Antonia estima que vendió en promedio 18 volantines, ¿crees que es razonable lo que piensa?

Sin usar calculadora, con la estrategia de Helena, calcula el promedio.

¿Cuál fue el número que utilizaste como base para seguir la estrategia de Helena?

Comprueba tu resultado, con una calculadora, usando la estrategia  de Gabriel.

Calcula el promedio de los siguientes grupos de datos. Piensa en las estrategias de Gabriel y Helena  para hacerlo.

65 - 54 - 57 - 61 - 59 - 60 - 57

104 - 102 - 100 - 101 - 102 - 103

224 - 232 - 227 - 229 - 223

37 - 36 - 35 - 36

Recuerda las estrategias que Gabriel y Helena presentaron.

Gabriel

Para encontrar el promedio debes sumar todos los datos y luego dividir por la cantidad de datos.

(12 + 14 + 11 + 15) : 4 = 13
El promedio es 13

Cada dato lo descompuse para obtener una suma y una división más simples.

(2 + 4 + 1 + 5) : 4 = 3
10 + 3 = 13
El promedio es 13

Helena

33

Pág. 38
a
Pág. 48

El número de libros leídos por cada amigo en el último mes es: 3, 2, 1, 0, 4.

Representa los datos con barras.

Las botellas de la imagen tienen cierta cantidad de agua. Aurora quiere distribuir el agua de las botellas de manera que todas queden niveladas.

Nivélalas para encontrar el promedio.

400 mL

250 mL

350 mL

500 mL

¿Qué cantidad de agua debe tener cada botella para que estén niveladas?

¿Cómo lo calculaste?

¿Cuál es el promedio de libros que cada amigo leyó en el último mes?

Busca otra situación en la que debas “nivelar” para resolverla.

34

Los siguientes datos corresponden al número de palabras que leen varias personas en 10 segundos:

25 - 26 - 29 - 30 - 28 - 26 - 29 - 27

¿Cuál es el promedio de palabras que leen este grupo de personas en 10 segundos?

Una persona bien entrenada en lectura veloz lee 53 palabras en 10 segundos. ¿Cuál es el promedio si se incorpora esta persona al grupo?

Salvador quiere calcular sus promedios de notas.

Lenguaje: 6,5 - 6,2 - 6,0 - 6,6 - 6,2
Matemática: 6,6 - 6,8 - 6,7 - 6,3

Calcula su promedio de Lenguaje de la siguiente manera:

Me fijo en las décimas:
(5 + 2 + 0 + 6 + 2) : 5 = 3
Entonces, mi promedio es 6,3.

Explica el procedimiento que aplicó Salvador.

¿Por qué crees que se modifica      el promedio?

¿Qué pasaría con el promedio si en lugar de incorporar a esta persona, se incluye una que lee 15 palabras en 10 segundos?

Calcula el promedio de Matemática
usando el mismo procedimiento.

35

Capítulo 15: Congruencia

Pág. 49
a
Pág. 53

Congruencia de triángulos

Utilizando compás, regla y transportador dibuja  triángulos que tengan los elementos que se indican.

Un triángulo de lados   3 cm, 4 cm, 5 cm.

5 cm

Un triángulo con un lado de 6 cm y que los ángulos que tienen el vértice en sus extremos midan 40º y 60º.

6 cm

Un triángulo con lados de 5 cm y  2 cm y un ángulo de 80º entre ellos.

Dibuja un triángulo congruente a ABC, e indica las medidas que usaste.

50º

30º

Dibuja un triángulo congruente a EDF, e indica las medidas que usaste.

20º

F

120º

2,5 cm

Girada

Reflejada

Cuando dos figuras tienen las mismas medidas se denominan congruentes. Son congruentes aunque no tengan la misma posición, pueden estar giradas o reflejadas.

36

10
minutos

El triángulo DEF, congruente con el triángulo ABC, se obtuvo mediante una rotación.

El triángulo JKL, congruente con el triángulo GHI, se obtuvo mediante una reflexión.

J

G

¿Cuál es el lado de DEF que corresponde al lado AB?

¿Cuál es el ángulo que corresponde al ángulo en B?

¿Cuál es el lado que corresponde al lado AC?

¿Cuál es el vértice de ABC que corresponde al vértice D?

¿Cuál es el lado que corresponde al lado DF?

H

I

K

L

Completa con el ángulo que corresponde al:

Ángulo en  I:
Ángulo en  J:

Completa con los lados que corresponden al:

Lado LJ:
Lado HI:

Dibuja un triángulo congruente al triángulo GHI, usando un compás y una regla.

37

Pág. 54

Congruencia de cuadriláteros

Dibuja un cuadrilátero congruente a ABCD.

Si mides los cuatro lados del cuadrilátero, ¿puedes dibujar un cuadrilátero congruente a ABCD?

Hazlo completando la figura siguiente. Elige la técnica de Juan, Sofía o Gaspar para encontrar el vértice D.

38

Pág. 55
a
Pág. 56

Utilizando compás, regla y transportador dibuja un cuadrilátero congruente a:

3 cm

60º

Los dos cuadriláteros son congruentes.

Utilizando compás, regla y transportador dibuja un cuadrilátero congruente e indica las medidas  que usaste.

45º

¿Cual es el lado que corresponde al lado CD?

¿Cual es el ángulo que corresponde al ángulo en B?

¿Cual es el vértice que corresponde al vértice A?

39

Pág. 57
a
Pág. 58

Figuras y transformaciones en el plano cartesiano

Escribe las coordenadas de los vértices
del cuadrilátero.

Y

X

A:

B:

C:

D:

Los puntos A (2,7); B (2,3); D (5,7) son vértices de un rectángulo. Escribe las coordenadas del vértice C.

Escribe las coordenadas de los vértices del trapecio.

Los puntos A (2,4); C (6,4); D (4,6) son vértices de un cuadrado. Escribe las coordenadas del vértice B.

E:

G:

F:

H:

Pág. 59

Traslación, reflexión y rotación

Traslada esta figura de modo que las coordenadas del vértice correspondiente a C sean (6,4).

Escribe las coordenadas de la figura trasladada correspondientes al:

Vértice A:
Vértice B:
Vértice C:

El triángulo ABC ha sido reflejado formando el triángulo DEF. Dibuja el eje de reflexión e identifica los vértices correspondientes a A, B y C en la figura reflejada.

Vértice correspondiente a
A:
B:
C:

41

Pág. 60

La línea inclinada es el eje de reflexión.

Cada vértice está a la misma distancia del eje de reflexión que su vértice correspondiente.

Refleja el triángulo ABC y nombra los vértices.  Escribe las nuevas coordenadas.
Respuesta:

¿Qué ideas usaste para encontrar los vértices correspondientes?
Respuesta:

¿Qué puedes concluir sobre el triángulo ABC y su imagen?
Respuesta:

42

Pág. 61

Si el triángulo ABC es rotado en 90º hacia la derecha en torno al vértice C. ¿Cuáles son las coordenadas de los vértices correspondientes a A y B en el triángulo rotado?

Coordenadas correspondientes a:

Vértice A:
Vértice B:

El cuadrilátero ABCD ha sido rotado en torno al vértice B. Completa el dibujo de la imagen.

¿Cuáles son las coordenadas del vértice correspondiente a D?

¿Cuál es la medida del ángulo de rotación?

43

Capítulo 16: Ecuaciones e inecuaciones

Pág. 66

Expresando cantidades con letras

Expresa las situaciones usando x.

Si tengo 30 stickers, ¿cómo puedo calcular los que tendré si me regalan x cantidad de ellos?

Tengo x metros de cuerda. ¿Cómo puedo calcular cuántos metros me quedan si corto 5 m?

Si en una caja hay 20 pelotas, ¿cómo se puede saber la cantidad que queda si se sacan x pelotas?

Si tengo una cierta cantidad de dinero, ¿cómo puedo saber lo que me queda si gasto $5 000 en  una polera?

Si una manzana vale $250, ¿cómo puedo calcular el precio de x manzanas?

La figura es un cuadrado cuyos lados miden “a” centímetros de largo.

a cm

Escribe la expresión que permite encontrar su perímetro.

Escribe el cálculo que permite encontrar su perímetro:

i) Cuando el lado mide 3 cm.

4 •         =

ii) Cuando el lado mide 5 cm.

iii) Cuando el lado mide 10 cm.

Tengo 4 sacos iguales con arena y 3 kg de arena suelta.

Si cada saco contiene 5 kg de arena, ¿cuántos kilos tengo en total?

Si cada saco contiene 10 kg de arena, ¿cuántos kilos tengo en total?

Escribe la expresión que representa el peso total de la arena que tengo si cada saco contiene x kilos de arena.

44

Pág. 67
a
Pág. 68

Ecuaciones

Tengo una caja de chocolates y 3 sueltos. En total son 15 chocolates.

Si x representa la cantidad de chocolates que hay en la caja, escribe una ecuación que permita encontrar la cantidad de chocolates que contiene.

Resuelve la ecuación anterior para encontrar la cantidad de chocolates que contiene la caja.

Se tienen 8 huevos sueltos y una bandeja llena. En total hay 20 huevos.

Si x representa la cantidad de huevos que hay en la bandeja, escribe una ecuación que permita encontrar la cantidad de huevos que contiene.

Resuelve la ecuación anterior para encontrar la cantidad de huevos que contiene la bandeja.

Encuentra el valor de x.  Hazlo usando la resta.

x + 5 = 20

x = 20 - 5

x = 15

15 + x = 45

85 + x = 100

15 + x = 27

8 + x = 42

x + 15 = 40

Encierra las ecuaciones que tienen solución x = 4.

x + 5 = 4

x + 5 = 9

16 + x = 21

80 + x = 84

45

Pág. 69
a
Pág. 70

Una bandeja estaba llena de huevos.  Se usaron 5 y quedaron 27.

Si x representa la cantidad de huevos que había en la bandeja, escribe una ecuación que permita encontrar la capacidad de la bandeja.

Si usas 8 hojas de un bloc de dibujo, quedan 17 hojas.

Si x representa la cantidad de hojas del bloc, escribe una ecuación que permita encontrar la cantidad de hojas que contiene.

Resuelve la ecuación anterior para encontrar la cantidad de hojas que contiene el bloc.

Encuentra el valor de x.  Hazlo usando suma.

x - 18 = 40

x = 40 + 18

x = 58

x - 35 = 13

x - 1 = 10

x - 28 = 53

Encierra las ecuaciones que tienen solución x = 8

x - 1 = 8

x - 1 = 7

x - 5 = 3

x - 8 = 0

Inventa una ecuación:

Que tenga solución x = 8

Que tenga solución x = 1

46

Pág. 71

Inecuaciones

A un frasco vacío se le echó el contenido de 4 vasos de agua. Se sabe que el frasco se llena con 12 vasos.

Si x representa la cantidad de vasos de agua, escribe una inecuación que permita encontrar la cantidad de vasos con agua que se pueden echar en el frasco sin que se llene.

Resuelve la inecuación anterior para encontrar la cantidad de vasos con agua que se pueden echar en el frasco.

Analiza la siguiente inecuación:

4 + x < 7

Escribe otra que tenga las  mismas soluciones.

x + 5 < 7

Encuentra los valores de x. Hazlo como el ejemplo.

38 + x < 40

x < 40 - 38

x < 2

x = 0 y 1

2 + x < 10

2 + x < 12

38 + x < 50

Encierra las inecuaciones que tienen solución x = 8

40 + x < 45

30 + x < 40

1 + x < 9

13 + x < 50

Inventa una inecuación:

Que tenga solo 4 soluciones.

Que no tenga solución.

47

Pág. 72
a
Pág. 73

Hay 4 huevos en una bandeja que tiene capacidad para 20.

Si x representa la cantidad de huevos que se puede poner en la bandeja, escribe una inecuación que permita encontrar dicha cantidad sin que sobrepase su capacidad.

Resuelve la inecuación anterior para encontrar la cantidad de huevos que se pueden poner en la bandeja.

Encuentra el valor de x.

18 + x ≤ 40

2 + x ≥ 10

1 + x > 2

3 + x ≤ 5

11 + x > 22

Resuelve la siguiente ecuación:

x + 7 = 13

Sin calcular, ¿puedes encontrar las  soluciones de estas inecuaciones?

x + 7 < 13         x + 7 > 13

x + 5 > 11

Encierra las inecuaciones que tienen como solución x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

40 + x < 46

40 + x ≤ 46

1 + x < 7

20 + x ≥ 20

48

Pág. 66
a
Pág. 75

Escribe una ecuación usando x. Luego resuélvela para encontrar el valor de x.

Tengo 18 cartas. Me regalaron x cantidad de cartas y ahora tengo 30.

Ecuación:

Tenía un rollo con x metros de cable y al cortarle 3 m quedaron 24 m.

Escribe una inecuación usando x. Luego resuélvela para encontrar el o los valores de x.
Tengo 14 macetas y 6 están ocupadas con plantas. Me van a regalar x cantidad de plantas para poner solo una en cada maceta. ¿Cuántas plantas me pueden regalar para que no me falten macetas?

Inecuación:

x - 14 = 27

x - 27 = 14

x + 14 = 27

14 + x = 27

Encuentra los valores de x.

x - 14 < 27

14 + x ≥ 27

x - 27 < 14

x + 14 ≥ 27

49

Utiliza ecuaciones en cada situación:

Si se debe poner solo una placa, ¿en qué número puedes colocarla para que la balanza se equilibre?

Utiliza inecuaciones en cada situación:

Si se debe poner solo una placa, ¿en qué números puedes colocarla para que la balanza no se incline hacia el otro lado?

En una caja hay 32 bolitas. Se agregaron algunas a la caja y ahora hay 47. ¿Cuántas bolitas se agregaron?

Encuentra el o los valores de x.

x - 8 < 7

x - 15 = 14

x + 1 ≥ 1

x + 3 ≤ 4

Si se debe poner solo una placa, ¿en qué números puedes ponerla para que la balanza se mantenga inclinada hacia el mismo lado?

Un ascensor puede cargar hasta 400 kg. Lleva 320 kg. Si sube una persona más, ¿cuánto podría pesar?

50

Capítulo 17: Suma y resta de fracciones

Pág. 76
a
Pág. 78

Suma de fracciones

Representa para calcular.

1
3

+

1
5

1
4

1
2

2
5

2
3

1
6

3
8

3
5

2
9

5
6

1
8

7
10

1
10

1
21

1
12

3
4

2
7

3
14

Suma fracciones encontrando denominadores iguales.

Para encontrarlos, puedes amplificar  o simplificar.

51

Pág. 79

Resta de fracciones

Se tienen  m y  m de cordón.

Encuentra fracciones equivalentes con el mismo denominador. Luego, compara.

, entonces

¿Cuál es la diferencia entre  ambas longitudes?

Desarrollo:

7
8

–

2
15

4
7

5
9

Se tienen  m y  m de cinta.

Entre  y  , ¿cuál es más larga?

,

¿Cuánto más larga?

4
15

Asegúrate de igualar los denominadores para saber cuál fracción es mayor.

No olvides expresar el resultado como fracción irreductible.

52

Pág. 76
a
Pág. 81

2
11

8
21

7
4

17
24

5
12

53

Tamara estuvo  h haciendo tareas de Matemática y  h haciendo tareas  de Lenguaje.
4
6

Daniel ha corrido  km. Para completar una vuelta, le faltan  km. ¿Cuántos kilómetros tiene una vuelta completa?
5
24

Entre ambas tareas, ¿cuántas horas tardó?

Tenía  L de aceite. Usé  L para cocinar. ¿Cuánto aceite me queda?
4
5

¿En cuál tarea tardó más?  ¿Cuánto más?

Tengo dos cintas. Una mide  m y la otra  m. Si junto ambas cintas, ¿cuál es la longitud total?

Encuentra dos fracciones unitarias distintas que al sumarse resulten:

5
8

Recuerda que las fracciones unitarias son aquellas cuyo numerador es 1.
Por ejemplo  .

54

Capítulo 18: Área de cuadriláteros y triángulos

Pág. 82

Perímetro y área de rectángulos

1cm

El rectángulo ABCD  tiene de perímetro  18 cm y área de 20 cm2.

Dibuja otros rectángulos con igual perímetro. ¿Tendrán igual área? Explica tu respuesta.

Pág. 84

Dibuja todos los rectángulos que tengan 24 cm2 de área.  ¿Cuál de ellos tiene el mayor perímetro?

Pág. 82
a
Pág. 85

Calcula el área de los  siguientes rectángulos.

12 cm

El perímetro de este rectángulo mide 30 cm. El ancho mide 7 cm:

cm

7 cm

¿Cuál es la medida del largo?
Respuesta:

Si el largo mide 38 m y  el ancho mide 20 m.
Respuesta:

Calcula su área.
Respuesta:

El área del siguiente rectángulo es  63 m². El largo mide 9 m.  ¿Cuánto mide su ancho?  ¿Cuánto mide el perímetro?

63 m2

m

9 m

Pág. 86
a
Pág. 90

Área del paralelogramo

Responde de acuerdo a la  siguiente figura:

Base 10 cm

Si el lado BC es la base de la figura, ¿cuál segmento es su altura?
Respuesta:

Calcula el área de los siguientes paralelogramos:

Si el lado AB es la base de la figura, ¿cuál segmento es su altura?
Respuesta:

10 cm

Escribe la fórmula para calcular el área del paralelogramo ABCD.
Respuesta:

4 cm

Pág. 91
a
Pág. 92

En las siguientes figuras el lado BC es la base del paralelogramo. Calcula el área usando transformaciones.

Traslada el triángulo ABC  para resolverlo.

Traslada los triángulos EBC y GFD y calcular el área de ABCD.

2 cm

Área de :
Área de :
Área de :

Completa.
Si en el ejercicio anterior dibujamos otros paralelogramos en los que la longitud de la base y la de la altura es la misma,  también será igual.

Este paralelogramo tiene un área de 54 cm² y una altura de 6 cm. ¿Cuánto mide la base?

54 cm2

Pág. 93

Área del triángulo

Pensemos cómo calcular el área de  un triángulo.

1 cm

Podríamos transformar el triángulo en una figura en la que ya sepamos cómo calcular su área.

Pág. 93
a
Pág. 96

En cada figura, el triángulo ABC se ha transformado de diferente manera para calcular su área.

Calcula el área del triángulo FDE.

¿En qué casos los triángulos se transformaron en rectángulos?  ¿En cuáles en paralelogramos?

Transformación en rectángulo:

Calcula el área del triángulo ABC, considerando el lado BC como  la base.

Transformación en paralelogramo:

Luego de transformarlos, ¿en cuáles el área se mantiene?

Luego de transformarlos, ¿en cuáles el área se duplica?

Pág. 97

Calcula el área de los  siguientes triángulos:

Responde de acuerdo al  siguiente triángulo:

¿Cuál es el área del triángulo ABC?

Si en el triángulo ABC el lado AB es la base, ¿cuánto mide la altura?

9 cm

En un triángulo de 36 cm² de área y una base de 9 cm de longitud, ¿cuánto mide la altura correspondiente a esa base?

Pág. 98

Área del trapecio

Pensemos cómo calcular el área de un trapecio.

Transforma el trapecio en una figura en que ya sepas calcular el área.

Pág. 99

En cada figura el trapecio ABCD se ha transformado de diferente manera para calcular su área.

Calcula el área de los  siguientes trapecios:

¿En qué casos se ha transformado  usando triángulos?

¿En qué casos se ha transformado  usando paralelogramos?

13 cm

Luego de transformarlos, ¿en cuáles se duplica el área?

Usando la estrategia del ejercicio anterior, ¿cuál es el área del  trapecio ABCD?

15 cm

Área del rombo

Pág. 100

Veamos la forma en que se calcula el área de un rombo.

Escribe en el recuadro el número que falta para completar la operación que corresponde a plegar el rombo  2 veces, primero horizontal y  luego verticalmente.

Calcula el área de los  siguientes rombos:

La longitud de las diagonales es  4 cm y 6 cm.
Su área es: .

La longitud de las diagonales es  10 cm y 9 cm.
Su área es: .

(10 : 2) ∙ (8 : 2)  2

=  cm.

Escribe en el recuadro el número que falta para completar la operación que corresponde a cortar el rombo para formar un rectángulo.

10 ∙ (8 :  ) =

Calcula el área del rombo usando  la fórmula.

En el cuadrilátero ABCD las diagonales son perpendiculares. Calcula su área. Compara si obtienes lo mismo usando la fórmula para calcular el área de un rombo.

Pág. 101

Área de polígonos

Calcula el área del  siguiente cuadrilátero:

Calcula el área de las siguientes figuras:

Calcula el área del  siguiente pentágono:

Pág. 82
a
Pág. 105

Calcula el área de estas figuras:

En un triángulo de 24 cm² de área y una base de 8 cm de longitud, ¿cuánto mide la altura?

24 cm2

Calcula el área de esta figura:

11 cm

14 cm

Capítulo 11: División 2
Página 4
1 a) 214;
b) 123;
c) 266;
d) 186;
e) 171;
f) 321;
g) 144;
h) 123;
i) 189;
j) 121;
k) 121;
l) 135.
2 Expresión 348 : 3. Respuesta: Cada trozo mide 116 cm.
Página 5
1 a) 80;
b) 73 resto 1;
c) 80; d) 90;
e) 96 resto 4;
f) 91 resto 3;
g) 90;
h) 83 resto 3;
i) 90; j) 30; k) 77;
l) 36 resto 2;
m) 82;
n) 91.
Página 6
1 a) 83, resto 1.
Comprobación  183 • 2 + 1 = 367.
b) 122, resto 1.
Comprobación 122 • 4 + 1 = 489.
c) 308, resto 1.
Comprobación 308 • 3 + 1 = 925.
d) 183, resto 2.
Comprobación 183 • 4 + 2 = 734.
e) 122, resto 2.
Comprobación 122 • 7 + 2 = 856.
f) 104, resto 2.
Comprobación 104 • 9 + 2 = 938.
g) 152, resto 3.
Comprobación 152 • 6 + 3 = 915.
h) 279.
Comprobación 279 • 3 = 837
i) 317, resto 2.
Comprobación 317 • 3 + 2 = 953.
j) 364, resto 1.
Comprobación 364 • 2 + 1 = 729.
k) 22, resto 1.
Comprobación 22 • 6 + 1 = 133.
l) 26, resto 7.
Comprobación 26 • 9 + 7 = 241.
Página 7
1 a) 106;
b) 138 resto 2;
c) 101;
d) 92 resto 2;
e) 102;
f) 108 resto 2;
g) 109 resto 6;
h) 310 resto 2;
i) 109 resto 4;
j) 82 resto 2;
k) 108;
l) 72.
2 110 :  9. Cada arreglo tendrá 12 rosas y sobran 2 rosas.
Página 8
1 a) 69;
b) 76 resto 2;
c) 135 resto 1;
d) 118 resto 1;
e) 101 resto 3;
f) 235;
g) 100 resto 1;
h) 101 resto 1;
i) 60 resto 1;
j) 67 resto 2;
k) 444 resto 1;
l) 150 resto 1.
2 a) 108, resto 1.
Comprobación 108 • 3 + 1 = 325.
b) 47, resto 3.
Comprobación 47 • 5 + 3 = 238.
c) 78, resto 1.
Comprobación 78 • 2 + 1 = 157.
Página 9
1
Hay 2 600 papas.
2 600
2 a) 126 tulipanes, 9 ramos iguales.
b) La cantidad de tulipanes en cada ramo.
Hay 14 tulipanes en cada ramo.
3
Hay 47 trozos.
4 Expresión 350 : 5. Respuesta: Cada niño aportó 50 stickers.
5 Expresión 280 : 6. Respuesta: Se pueden armar 46 bolsas.
Faltan 4 galletas para armar otra bolsa.

¿Cómo vas hasta ahora?

Escribe aquí tus notas para aprender de tus errores.

Página 10
1
Alcanzan 8 galletas para cada uno.
2 a) 150 papeles, 5 papeles para cada niño.
b) Para cuantos niños alcanzan los papeles.
c)
Alcanza para 30 niños.
3
Se ocupan 24 cajas.
4 Expresión 180 : 3. Respuesta: Hay 60 pasteles en cada caja.
5 a) Expresión 280 : 9. Respuesta: Se pueden hacer 31 ramos.
b) Expresión 280 : 9 resto 1. Respuesta: Faltan 8 flores para
hacer otro ramo.
Página 11
1 a) 13 resto 1;
b) 25;
c) 91 resto 2;
d) 190;
e) 63;
f) 124;
g) 107 resto 4;
h) 204;
i) 207 resto 1;
j) 103 resto 7;
k) 209 resto 2;
l) 101 resto 6.
2 Expresión 568 : 8. Respuesta: A cada uno de los carpinteros
le corresponden 71 clavos.
3 Expresión 758 : 9. Respuesta: 83 tortas se pueden armar y sobran 7 bizcochos.
Página 12
1 a) 77 resto 1;
b) 92 resto 6;
c) 102;
d) 95 resto 2;
e) 143 resto 1.
2 a)          b)
609 : 6 = 101
6
009
3
430 : 2 = 215
4
03
10
0
3 Expresión 380 : 9. Se obtienen 42 trozos de 9 cm y sobran
2 cm de cinta.
4 Expresión 203 : 7. A cada niño le corresponden 29 figuras de
papel y no sobra ninguna.
5 Expresión 677 : 9. A cada niño le corresponde 75 hojas y
sobran 2 hojas.
Página 13
1 a) a;
b) 2;
c) 3;
d) 3;
e) 2;
f) Que el divisor es mayor que la centena del dividendo;
g) Que el divisor es igual o menor a la centena del dividendo.
2  820 : 4. Se pueden formar 205 paquetes de arroz de 4 Kg.
3  450 : 3. Cada rollo debe tener 150 m de cordón.
4  750 : 6. Cada vaso debe contener 125 mL.
Capítulo 12: Operatoria combinada
Página 14
1 a) 396;
b) 1 425;
c) 8 724;
d) 12 063;
e) 93 213;
f) 188 960;
g) 557 000;
h) 1 106 228;
i) 182;
j) 498;
k) 1 487;
l) 963;
m) 23 289;
n) 1 977;
ñ) 50 186;
o) 156 551.
Página 15
1 a) 64;
b) 5 829;
c) 1 944;
d) 34 350;
e) 40 492;
f) 8 883;
g) 17;
h) 13 resto 1;
i) 124 resto 4;
j) 52 resto 2;
k) 109 resto 4;
l) 129 resto 2.
Página 16
1 12 500 – 2 990. La entrada de ese día es $9 510.
2 500 : 9. A cada estudiante le corresponde 55 hojas y sobran
5 hojas.
3 85 • 8 + 65 • 12. Hay 1 460 cajas de jugo en total.
4 a) 26 432 + 18 593. En total en ambos pueblos hay        45 025 habitantes.
b) 26 432 – 18 593. El pueblo del norte tiene más habitantes.
Tiene 7 839 más que el sur.
Página 17
1 a)
1 000 –   250   =   750
750   – 180 =   750
Respuesta: Me dieron de vuelto $570.
b)
250 +   180   =   430
1 000 –   430   =   570
Respuesta: Me dieron de vuelto $570.
c) 1 000 – (250 + 180).         Respuesta: Me dieron de vuelto $570.
2  700 + 2 • 80. Pago en total $860.
3 a) 4;
b) 1;
c) 10;
d) 25.

Página 18
1 a) 18 •  (12 + 3). Se reparten 270 lápices en total.
2 a) 233; b) 92; c) 5 180; d) 2 820.
3  4 • (600 – 150). Se debe pagar $1 800 en total.
4 a) Respuestas variadas. Ejemplos:
Una cinta roja mide 180 cm. Una cinta verde mide la cuarta parte de la cinta roja. Una cinta amarilla mide 70 cm. ¿Cuál es la diferencia entre la medida de la cinta amarilla y la cinta verde?
Un libro tiene 180 páginas. Laura leyó 70 páginas. Sami leyó la cuarta parte del libro. ¿Cuántas páginas más leyó Laura que Sami?
b) Respuestas variadas. Ejemplos:
En una caja hay 8 bolsas con 7 bolitas de cristal en cada una. Además, hay 60 bolitas de acero. ¿Cuántas bolitas hay en total?
Un damasco pesa 60 g. Una frambuesa pesa 7 g.
¿Cuánto pesan un damasco y 8 frambuesas juntos?
c) Respuestas variadas. Ejemplos:
Una caja contiene 15 bolsitas de té verde y 40 bolsitas de té negro, ¿Cuántas bolsitas hay en total en 12 cajas iguales?
El señor Pedro encarga para su negocio todos los meses  40 kg de arroz blanco y 15 kg de arroz integral. ¿Cuántos kg de arroz encarga en un año?
d) Respuestas variadas. Ejemplos:
Se mezcló 35 L de pintura blanca y 20 L de pintura negra. Si se quieren hacer envases de 5 L de pintura gris, ¿para cuántos envases alcanza?
Pedro cosechó 35 kg de manzanas y Ana cosechó 20 kg de manzanas. Si quieren repartir la cosecha equitativamente entre 5 familias, ¿cuántos kilogramos deben dar a cada una?
Página 19
1 a)
250 + 388 + 250 = 250 +   250   + 388
500   + 388
888
b)
15 • 18 • 4 =    15    •     4     •  18
60     • 18
1 080
c)
25 • 3 + 25 • 7 = 25 • (     3     +     7    )
= 25 •   10
=   250
d)
14 • 18 – 6 • 18 = (   14    –    6    ) • 18
=     8     • 18
=   144
2 a) 6;
b) 17;
c) 12;
d) 28;
e) 28;
f) 45;
g) 93;
h) 20;
i) 28.
Página 20
1 a) 180;
b) 180;
c) 60;
d) 25;
e) 9;
f) 20;
g) 80;
h) 80;
i) 200;
j) 200.
2 a)
25 • 98 = 25 • (  100    – 2 )
= 25 •   100   – 25 • 2
=   2 500   –     50
2 450
b)
105 • 6 = (  100   + 5 ) • 6
=   100   • 6 + 5 •     6
630
=    600  +   30
c)
25 • 24 = 25 •    4     • 6
=   100   • 6
=   600
Página 21
1 a) 32 162;
b) 38 079;
c) 1 792;
d) 2 773;
e) 21 resto 3;
f) 106 resto 3.
2 a) 370;
b) 480;
c) 20.
3
5 000   – 6 • 350
=   2 900
=   5 000   –   2 100
Expresión

Juán recibe de vuelto $2 900.

(160 +     4    ) :    8

=   168   :    8

=    21

Cada niño recibe 21 lápices.

4    3 • 15 – (2 • 20). Quedan 5 naranjas en la caja.

Página 22
1 a)
(3 • 500 – (650 +   740  )
=   1 500   +   1 390
=    110

Le quedan 110 monedas  en total.

2 • 120 + 3 •   350

=   240   +    1 050

=    1 290

Se debe pagar en  total $1 290.

2 (54 + 34) : 8. Cada ramo tendrá 11 flores.
3 a)

25 • 8 + 6 • 8

= (24 +    6     ) •    8

=    30    •     8

=   240

Capítulo 13: Patrones
Página 23
1 a)

b) En la figura 7 hay 28 palitos, en la figura 14 hay 56 palitos y en la figura 21 hay 84 palitos.
c) La regla fue 4 multiplicado por el número de la figura.
d) En la figura 100 hay 400 palitos.
2  a) 5, 10, 15, 20, 25, 30.

20 • 7 - 14 • 7

= (   20   +   14    ) •     7

=     6     •  7

=    42

4 Cinco amigos toman once en una pastelería del barrio. Cada
pastel vale $800 y cada jugo $120, si comen un pastel con
un jugo cada uno. ¿Cuánto pagan en total?

c) El número en la posición 12 es 60 y el número en la posición 20 es 100.
d) Representa la tabla de 5.
e) La secuencia es 5 veces el número que quieres encontrar.

Página 24
1 a)

b) Con 29 palitos se forman 7 pentágonos.
c) Con 45 palitos se forman 11 pentágonos.
d) 4 multiplicado por el número de pentágonos aumentado en 1.
2 a) En 5 minutos habrá 4 400 ml de agua acumulada.
b) En 12 minutos habrá 10 000 ml de agua acumulada.
c) 800 multiplicado por el minuto aumentado en 400.
d) Se necesitan 20 minutos para tener 16,4 L.

Página 25
1 a)

b) En la posición 37 de la columna C se ubica el número 237.
c) En la posición 70 de la columna A se ubica el número 400.
d) 550, 551, 552, 553, 554.
e) Respuestas variadas. Ejemplos:
Encontrar la regla de la columna A, comenzando del 55 va de 5 en 5 y luego hacia el lado va de 1 en 1 por lo  tanto100 • 5 + 50 = 550. Luego sumar 1, obteniendo 551, 552, 553, 554.
5 multiplicado por la casilla que se necesita aumentado en 50.

2 a)

b) El área de la figura 6 es 144 cm2.
c) El área de la figura10 es 400 cm2.
d) La regla es el doble del lado multiplicado por el doble del lado.

Página 26
1 a)

b) aumenta en 5 cm cada vez que se agrega un triángulo.
c) Tendrá un perímetro de 60 cm.
d) Hay 7 triángulos.

Capítulo 14: Promedio
Página 27

Lu

Ma

Mi

Ju

Vi

Daniela hubiese dado 8 vueltas.

Maritza hubiese dado 9 vueltas.

b) Por 5 lápices se debe pagar $1 800.
c) La regla es 360 multiplicado por la cantidad de lápices que deseas comprar.
d) El precio de 12 lápices es $4 320.
e) Como máximo puedo comprar 20 lápices.

Página 28
1 a) La capacidad de cada envase es de 60 ml.
b) El envase que tiene 50 ml se reparten 20 ml al envase que tiene 10 ml y el que tiene 40 ml le reparte 10 ml al que tiene 20 ml.
c) La cantidad de jugo en cada envase es de 30 ml.
2 a) Rocío recibe 9 dulces, Pamela recibe 5 dulces, Karina recibe 8 dulces y Jeny recibe 6 dulces.
b) Cada una recibe 7 dulces.
c) No, ya que sobran 3 dulces, si llega una amiga.
Página 29
1 a) Lo mínimo que entrena Lorena es de 33 minutos y lo máximo que entrena es 63 minutos.
b) El tiempo promedio que entrena es 54 minutos.
c) Si, porque no se considera el menor tiempo de la semana.
d) El promedio sin considerar el miércoles es 59,25 minutos.
e) Sin considerar el miércoles el tiempo de entrenamiento  es mayor.
2 a) 18;
b) 4;
c) 44;
d) 20.
3 a) Se debe agregar cualquier número distinto a 10.
b)Si el número que agregas es distinto a 10 el  promedio  cambia.
c) Se debe agregar el mismo promedio en este caso se debe agregar el 10.
Página 30
1 a) Los amigos de Pablo en promedio tienen 11 años.
b) El promedio aumenta.
c)  La estatura promedio de los amigos de Pablo es de 141 cm.
d) El promedio no cambia.
e) El promedio de los hermanos de los amigos de Pablo es entre 1 y 2 hermanos.
f) Que la gran mayoría de los amigos de Pablo tiene entre 1 y 2 hermanos.
Página 31
1 a) Que se demoró 14,8 segundos en 100 metros plano siendo          su mejor marca de la semana.
b) En lo general no suben las marcas, excepto de la semana  4 a 5, por lo visto en la tabla bajan o se mantienen    los tiempos.
c) Sí, ha mejorado en sus tiempos, se está preparando de    buena forma para la competencia.
d) El promedio de los tiempos es 14,58 segundos.
e) Que se demora 14,58 segundos en correr los 100 metros  planos en promedio.
2 a) No, puede que algunos meses no hizo eventos y en otros   meses hizo más que 3 eventos.
b) Sí, porque en algunos meses podría haber hecho 1 evento   o ninguno, el promedio nos entrega un número referencial   entre determinados datos.
c) Sí, puede que algunos meses no hizo eventos y en otros  meses hizo más que 3 eventos.

Página 32
1 a) No, porque nunca vendió menos que 18 volantines.
b)  (3 + 3 + 8 + 6 + 7 + 12 + 11 + 7 + 5 + 2) : 11
=  (64) : 11 = 5,8 + 20 = 25,8.
La cantidad en promedio de venta de volantines es entre       25 y 26.
c) El número 20.
d) 23 + 23 + 28 + 20 + 26 + 27 + 32 + 31 + 27 +           25 + 22 = 284 : 11 = 25,8. El promedio es el mismo.
2 a) Gabriel: (65 + 54 + 57 + 61 + 59 + 60 + 57) : 7 = 59.
Helena: (15 + 4 + 7 + 11 + 9 + 10 + 7) : 7 = 9 + 50 = 59.
El promedio en ambos casos es 59.
b) Gabriel: (104 + 102 + 100 + 101 + 102 + 103) : 6 = 102.
Helena: (4 + 2 + 0 + 1 + 2 + 3) : 6 = 2 + 100 = 102.
El promedio en ambos casos es 102.
c) Gabriel: (224 + 232 + 227 + 229 + 223) : 5 = 227.
Helena: (4 + 12 + 7 + 9 + 3) : 5 = 7 + 220 = 227.
El promedio en ambos casos es 227.
d) Gabriel: (37 + 36 + 35 + 36) : 4 = 36.
Helena: (7 + 6 + 5 + 6) : 4 = 6 + 30 = 36.
El promedio en ambos casos es 36.
Página 33
1 a)
b)
c)  El promedio de libros es de 2 por cada niño.
2 a) La cantidad de agua que debe tener cada botella para      estar nivelada es 375 ml.
b) Sumando todos los números y dividiendo por el total de     botellas. 400 + 250 + 350 + 500 = 1 500 : 4 = 375.
c) El peso en kilos de mi familia.
Página 34
1 a) El promedio de palabras que lee un grupo en 10 segundos es entre 27 y 28 palabras.
b) El promedio es entre 30 y 31 palabras en 10 segundos.
c) Porque la persona que se integró lee un número distinto al promedio calculado antes.
d) El promedio disminuirá ya que se incorporó una persona con un número menor que el promedio y menor que todas las personas.
2 a) Utilizó el método de Helena, sus notas son todas superiores a 6,0 solo debe sumar las décimas y dividir por 5. Sumar el promedio obtenido a su nota base 6,0.
b) 6 + 8 + 7 + 3 = 24 : 4 = 6. El promedio es 6,6.
Capítulo 15: Congruencia
Página 35
1 a) Con el compás mide 3 cm y desde un vértice traza   la longitud.
Con el compás mide 4 cm desde el otro vértice y donde se intersectan las líneas trazadas ubicar el vértice uniendo con cada uno de los otros vértices obteniendo la figura solicitada.

b) Dibuja una línea de 6 cm y desde el vértice izquierdo    dibuja un ángulo de 40° y desde el otro vértice uno de   60° y luego donde se intersectan los puntos dibuja el otro   vértice, dibujando el triángulo solicitado.
40º
1 c) Dibuja una línea de 5 cm y desde un vértice dibuja un ángulo de 80°.
80º
Con el compás dibuja una longitud de 2 cm desde el ángulo de 80° y marca el vértice.
Unir ambos vértices opuestos para encontrar la figura.

2 Usar la medida de 6 cm y de los vértices dibujar un ángulo de 50° y 30° respectivamente.
Prolonga cada línea hasta que se intersectan, encontrar el vértice faltante, dibujar el triángulo solicitado.
3 Dibujar una línea de 5 cm con un ángulo de 120° y la prolongación de la línea del ángulo sea 2,5 cm.
Donde se intersectan las líneas es el otro vértice, unir y dibujar el triángulo solicitado.
Página 36
1 a) El lado EF;
b) El ángulo en F;
c) El lado ED;
d) El vértice C;
e) El lado CB.
2 a) El ángulo en K, El ángulo en G.
b) El lado es GH, el lado es KL.
d) Con el compás medir la longitud de IH.
Con el compás toma la medida de la longitud de HG         y dibujar.
Con el compás toma la medida de la longitud de IG         y dibujar.
Donde se intersectan es el vértice G y dibuja el  triángulo solicitado.
Página 37
1           Copie los ángulos en A y en B, luego encuentre la intersección de las líneas será el vértice C y dibuje.
Página 38
1 Dibujar una línea de 6 cm y desde el vértice de la izquierda un ángulo de 60° con las técnicas usadas anteriormente y trace la línea de 3 cm.
Medir el ángulo del vértice de la izquierda y trazar una línea de 3 cm unir con el otro vértice para encontrar la figura solicitada.
4 Trazar una línea de 5 cm en el vértice de la izquierda, dibujar un ángulo de 90° y el de la izquierda un ángulo de 45°, y tome la medida de 5 cm a la línea del ángulo de 45°.
90º
50 cm
Desde el vértice de 5 cm trazar una perpendicular a la prolongación de la línea de 90° y queda la figura solicitada.
3 a) El lado es EF;
b) El ángulo en H;
c) El vértice G.

Página 39
1 a) (1, 5);
b) (4, 1);
c) (6, 6);
d) (3, 7).
2 e) (2, 6);
f) (1, 2);
g) (7, 2);
h) (5, 6).

Página 40
1 Vértice A (3,6); Vértice B (5,4); Vértice D (6,7).
2

Vértice correspondiente:
A correspondiente con F.
B correspondiente con E.
C correspondiente con D.

Página 41
3 a)

La coordenada del vértice C es (5,3).
4)

Las nuevas coordenadas son D (7,1); E (4,2); F (7,4).

La coordenada de B son (4,2).

b) Respuestas Variadas. Ejemplo:
Desde B trazar una perpendicular al eje de simetría, con el compás tomar la medida y copiar al otro lado del eje de simetría, repetir el proceso con cada vértice, unir los puntos y encontrar el triángulo reflejado.
Contar los cuadritos desde los vértices hasta llegar al eje de simetría y desde ese punto volver a contar los cuadritos y ubicar el vértice reflejado.
c) Que la imagen es la misma pero está al revés.

Página 42
1 Coordenadas correspondientes a: vértice A (7,2);  vértice B (4,4).
2
2 a) Las coordenadas del vértice correspondientes a D son (0,0).
b) El ángulo de rotación es de 180°.
Capítulo 16: Ecuaciones e inecuaciones
Página 43
1 a) 30 + x;
b) x – 5;
c) 20 – x;
d) x – 5 000;
e) 250x.
2 a) 4a
b)
3 a) Tengo 23 kilos de arena en total.
b) Tengo 43 kilos de arena.
c) 4x + 3.
Página 44
1 a) 3 + x = 15.
b) 3 + x = 15
x = 15 – 3
x = 12

La caja contiene 12 chocolates.

La caja contiene 12 chocolates.
2 a) x + 8 = 20.
b)

x + 8 = 20
x = 20 – 8
x = 12

La bandeja de huevos contiene 12 huevos.
3 a)

15 + x = 45
x = 45 – 15
x = 30

85 + x = 100
x = 100 – 85
x = 15

15 + x = 27
x = 27 – 15
x = 12

8 + x = 42
x = 42 – 8
x = 34

x + 15 = 40
x = 40 – 15
x = 25

x + 5 = 4        x + 5 = 9        16 + x = 21       80 + x = 84

Página 45
1 a) x – 5 = 27
b)

x – 5 = 27
x = 27 + 5
x = 32

2 a) x – 8 = 17

x – 8 = 17
x = 17 + 8
x = 25

La bandeja contiene 32 huevos.

El bloc de dibujo contiene 25 hojas.

x – 35 =13
x = 13 + 35
x = 48

x – 1 = 10
x = 10 + 1
x = 11

x – 28 = 53
x = 53 + 28
x = 81

x – 1 = 8        x – 1 = 7        x – 5 = 3        x – 8 = 0

5 a) Respuestas Variadas. Ejemplo:
37 + x = 45             x – 2 = 6
b) Respuestas Variadas. Ejemplo:
x + 68 = 69             x + 15 = 16

Página 46
1 a) 4 + x < 12.           b)

4 + x < 12
x < 12 – 4
x < 8

Se deben echar menos de 8 vasos para llenar el frasco.

2 a) Respuestas Variadas. Ejemplo:
x – 2 < 1             27 + x < 30
b) Respuestas Variadas. Ejemplo:
x + 18 < 20          x – 1 < 1

3 a)

2 +x < 10
x < 10 - 2
x < 8
x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7

2 + x < 12
x < 12 - 2
x < 10
x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9

38 + x  < 50
x  < 50 - 38
x  < 12
x  = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 y 11

40 + x < 45
30 + x < 45
1 + x < 9
13 + x = 50

5 a) Respuestas Variadas. Ejemplo:
14 + x < 18                      x – 1 < 3
b) Respuestas Variadas. Ejemplo:
27 + x > 22                     x + 12 < 4

Página 47
1 a) 4 + x ≤ 20
2 a)

4 + x ≤ 20
x ≤ 20 - 4
x ≤ 16

Pondría hasta 16 huevos.

2 x = 6. Sí, porque al tener la resolución de la ecuación es posible encontrar que la solución de la primera inecuación es x < 6 y de la otra es x > 6.

3 a) x ≤ 22; b) x ≥ 8; c) x > 1; d) x ≤ 2; e) x > 11; f) x > 6.

40 + x < 46
40 + x ≤ 46
1 + x < 7
20 + x ≥ 20

a) No;         b) Si;         c) No;         d) Si.

Página 48
1 a) 18 + x = 30. Me regalaron 12 cartas.
b) x - 3 = 24. Inicialmente tenía 27 m de cable.

2 a) x = 41; b) x = 41; c) x = 13; d) x = 13.
3 6 + x ≤ 14. Me pueden regalar 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
y 8 plantas.
4 a) x < 41; b) x ≥ 13; c) x < 41; d) x ≥ 13.

Página 49
1 a) 14 + x = 16. La placa se debe colocar en el número 2.
b) 32 + x = 47. Se agregaron 15 bolitas.
2 a) x < 15 ; b) x = 29; c) x ≥ 0; d) x ≤ 1
3 a) x + 4 ≤ 9.
Se puede colocar una placa en el 1, 2, 3, 4 o 5.
b) 7 + x < 10. Se puede colocar una placa en el 1 o 2.
c) 320 + x ≤ 400. La persona podría pesar hasta 80 kilos.

Capítulo 17: Suma y resta de fracciones
Página 50
1

5
15

3
15

8
15

4
12

3
12

7
12

5
10

4
10

9
10

4
8

23
30

;

19
45

23
24

19
20

.

Página 51
1 a)

,  entonces

<

. La diferencia es de          m.

5
30

=        entonces

4
30

>

1
30

. Es más larga la cinta

por      m.

Capítulo 18: Área de cuadriláteros y triángulos
Página 54
1

El área varía según la variación de los lados, en estos casos el área disminuye.

7
15

1
63

7
20

13
30

Página 55
1

Página 52

1 a)

21
55

9
8

29
24

19
12

Página 53

10
15

13
15

Tardó      h en estudiar ambas materias.

En lenguaje tardó      h más que en Matemática.

16
24

21
24

Una vuelta completa tiene       km.

12
15

Me quedan        litros de aceite.

14
35

20
35

34
35

, la longitud total

es de       m.

Aventura
a)

1
15

El que tiene mayor perímetro es de lado 24 cm y 1 cm con un total de 50 cm.

Página 56
1 a) 12 • 6 = 72. El área del rectángulo es 72 cm2.
b) 3 • 5 = 15. El área del rectángulo es 15 cm2.
c) 20 • 38 = 760. El área del rectángulo es 760 m2.
2 a)

7 + 7 + x + x = 30
14 + x + x = 30
2x = 30 – 14
2x = 16
x = 8
El largo mide 8 cm.

b) 7 • 8 = 56. El área del rectángulo es 56 cm2.
3 El ancho mide 7 cm y su perímetro es 32 cm.

Página 57
1 a) Su altura es EF.
b) Su altura es GH.
c) BC • EF = 10 • 6 = 60. El área del paralelogramo es  60 cm2.
2 a) 12 • 8 = 96. El área del paralelogramo es 96 cm2.
b) 10 • 7 = 70. El área del paralelogramo es 70 cm2.
c) 5 • 4 = 20. El área del paralelogramo es 20 cm2.

Página 58
1 a)

El área es 18 cm2.
2 a) El área del paralelogramo 1 es 14 cm2.
b) El área del paralelogramo 2 es 14 cm2.
c) El área del paralelogramo 3 es 14 cm2.
3 El área también será igual.
4 La base tiene una longitud de 9 cm.

El área es 18 cm2.

Página 59
1

Página 61
1 a) 6 • 4 : 2 = 24 : 2 = 12. El área del triángulo es 12 cm2.
b) 4 • 9 : 2 = 36 : 2 = 18. El área del triángulo es 18 cm2.
2 a) 6 • 8 : 2 = 48 : 2 = 24. El área del triángulo es 24 cm2.
b) La altura mide 4,8 cm.
3

(9 • h)
2
9 • h = 2 • 36
9 • h = 72
h = 8
La altura (h) mide 8 cm.

= 36

Página 62
1 a)

El área del triángulo es de 12 cm2.
Página 60
1 a) En los casos  y  se transformaron en rectángulos y en          los casos  y  en paralelogramos.
b) Se mantiene en el área en los casos  y .
c) Se duplica el área en los casos  y .
2 6 • 4 : 2 = 24 : 2 = 12 cm2.
3 El área del triángulo es 20 cm2.

El área del trapecio es de 16 cm2.

Página 63
1 a) En los casos   y  .
b) En los casos  y .
c) En el caso .
d) (6 + 2) • 4 : 2 = 8 • 4 : 2 = 32 : 2 = 16.
El área del trapecio es 16 cm2.
2 a) (8 + 6) • 7 : 2 = 14 • 7 : 2 = 98 : 2 = 49.
El área del trapecio es 49 cm2.
b) (13 + 10) • 8 : 2 = 23 • 8 : 2 = 184 : 2 = 92.
El área del trapecio es 92 cm2.
c) (9 + 15) • 10 : 2 = 24 • 10 : 2 = 240 : 2 = 120.
El área del trapecio es 120 cm2.

Página 64
1 a) 10; b) 2.
c) 10 • 8 : 2 = 80 : 2 = 40. El área del rombo es 40 cm2.
2 a) 4 • 6 : 2 = 24 : 2 = 12. El área del rombo es 12 cm2.
b) 10 • 9 : 2 = 90 : 2 = 45. El área del rombo es 45 cm2.
3 Cálculo de áreas de los triángulos.

5 • 3 = 15 : 2 = 7,5.
5 • 2 = 10 : 2 = 5.
6 • 2 = 12 : 2 = 6.
3 • 6 = 18 : 2 = 9.

Suma de las áreas parciales.
7,5 + 5 + 6 + 9 = 27,5.
Cálculo del área del rombo 11 • 5 : 2 = 55 : 2 = 27,5.
El área es la misma independiente cómo se calcule.

Página 65
1 6 • 2 : 2 = 12 : 2 = 6
6 • 4 : 2 = 24 : 2 =12
Suma de las áreas parciales 6 + 12 = 18.
El área del cuadrilátero es 18 cm2.
2 (6 + 2) • 2 : 2 = 8 • 2 : 2 = 16 : 2 = 8.
6 • 4 : 2 = 24 : 2 =12.
Suma de las áreas parciales
8 + 12 = 20.
El área del pentágono es 20 cm2.
3 a) (6 + 2) • 12 : 2 = 8 • 12 : 2 = 96 : 2 = 48.
13 • 2 : 2 = 26 : 2 = 13.
Suma de las áreas parciales. 48 + 13 = 61.
El área de la figura es 61 cm2.
b) Área total 20 • 6 = 120. Área triángulo grande
10 • 6 : 2 = 60 : 2 = 30.
Área triángulo pequeño10 • 3 : 2 = 30 : 2 = 15.
Suma las áreas de los triángulos 30 + 15 = 45.
Resta el área de ambos triángulos al área total 120 - 45.
El área de la figura es 75 cm2.
c) 15 • 4 : 2 = 60 : 2 = 30.
(13 + 6) • 6 : 2 = 19 • 6 : 2 = 114 : 2 = 57.
Suma de las áreas parciales 30 + 57 = 87. El área de la figura es 87 cm2.

Página 66
1 a) 5 • 8 = 40.
El área de la figura es 40 cm2.
b)  4 • 9 = 36.
El área de la figura es 36 cm2.
c) (10 + 8) • 5 : 2 = 18 • 5 : 2 = 90 : 2 = 45.
El área de la figura es 45 cm2.
d) 6 • 12 : 2 = 72 : 2 = 36.
El área de la figura es 36 cm2.
2  (8 • h)
2
8 • h = 2 • 24
8 • h = 48
h = 6
La altura (h) mide 6 cm.
3 14 • 11 : 2 = 154 : 2 = 77.
10 • 7 : 2 = 70 : 2 = 35.
Suma de las áreas parciales 77 + 35 = 112.
El área de la figura es 112 cm2.

= 24

89

Anexo 1

Pág. 49

91

Anexo 2

Pág. 86

93

Anexo 3

Pág. 86
Pág. 87

95

Anexo 4

Pág.   91
Pág.   93
Pág.   98
Pág. 100

Página 100

Página 98

Página 93

Página 91