5º

Cuaderno de Actividades
TOMO 1

básico

Mi nombre

Mi curso

Autor
Masami Isoda, Universidad de Tsukuba, Japón.
Editorial Gakko Tosho Co, LTD.
Traducción y Adaptación
Ministerio de Educación de Chile, Unidad de Currículum y Evaluación.
Laboratorio de Educación del Centro de Modelamiento Matemático (CMMedu)
Universidad de Chile.
Proyecto Basal AFB170001.

Cuaderno de Actividades Tomo 1
ISBN 978-956-292-838-0
Primera Edición
Diciembre 2020
Impreso en Chile
166 652 ejemplares

5° Básico Tomo 1

Unidad 1

Capítulo 1: Números grandes
Números mayores que 10 000
Lectura y escritura de números grandes
Formación de los números grandes
Comparación y orden de números grandes
Números de más de 8 cifras
Reglas de formación de los números
Resumen
Capítulo 2: Multiplicación
Cálculo mental
Estimación de productos
Cálculo de multiplicaciones usando el algoritmo
Resumen
Capítulo 3: División 1
División con resto
Resolviendo problemas
Técnicas de división
División de decenas y centenas
¿Cómo calcular?
Resumen
Haciendo modelos de barras
Capítulo 4: Fracciones
Fracciones mayores que 1
Fracciones equivalentes
Comparación de fracciones
Fracción irreductible
Resumen

4
4
5
6
7
8
9
11
13
13
15
16
18
20
20
21
22
24
25
26
28
29
29
31
33
35
36

Unidad 2

Capítulo 5: Números decimales
Estructura de los números decimales
Relación entre números naturales y números decimales
Relación entre las fracciones y los números decimales
Suma y resta de números decimales
Resumen
Capítulo 6: Medición de longitud
Midiendo con metros y centímetros
Midiendo con centímetros y milímetros
Midiendo con kilómetros y metros
Medidas de longitud
Capítulo 7: Datos
Juntando tablas
Organización de datos en tablas
Gráficos de barras
Gráficos de líneas
Diagrama de tallo y hojas
Resumen
Capítulo 8: Paralelismo y perpendicularidad en figuras 2D y 3D
Líneas perpendiculares
Líneas paralelas
Paralelas y perpendiculares en figuras 2D
Figuras 3D
Paralelas y perpendiculares en figuras 3D
Resumen
Capítulo 9: Probabilidades
Experimentos aleatorios
Grados de posibilidad
Resumen
Solucionario
Anexos

38
38
39
42
44
46
48
48
50
53
55
56
56
57
59
60
63
65
67
67
70
71
75
76
78
80
80
82
86
88
107

Recuerda que el Cuaderno de Actividades lo puedes rayar para desarrollar y anotar tus respuestas.

Las páginas de color con este ícono son las
mismas del Texto del Estudiante, para que puedas desarrollar aquí esas actividades.

Texto del

Página

Estudiante

4

Capítulo 1: Números grandes

Pág. 8
a
Pág. 9

Números mayores que 10 000

25
minutos

1

Escribe como se leen.

a)

49 753

b)

37 642

c)

10 989

d)

11 008

2

Escribe en cifras.

Sesenta y cinco mil trescientos cuarenta y dos.

Ochenta y seis mil cuatrocientos cincuenta y nueve.

Veinte mil quinientos cincuenta y dos.

Noventa y nueve mil doscientos.

3

Escribe en la tabla de valor posicional los números que forman:

5 grupos de 10 mil, 4 grupos de mil, 7 grupos de 100 y  5 grupos de 10.

e)

2 grupos de 10 mil, 4 grupos de 100 y 9.

9 grupos de 10 mil, 3 grupos de 1 000 y 6 grupos de 10.

6 grupos de 10 mil y mil.

9 grupos de 10 mil y 9.

Decena de mil

Unidad de mil

Centena

Decena

Unidad

La posición en la que se registra el dígito que representa a los grupos de 10 mil se llama Decena de mil.

5

Pág. 10
a
Pág. 11

Lectura y escritura de números grandes

15
minutos

324 736

999 000

6 048 521

7 404 905

56 876 312

Doscientos mil cincuenta y uno.

Quinientos treinta mil trescientos treinta.

Tres millones setecientos cuarenta y tres mil.

Analiza el número 75 640 000.
¿Cómo está formado? Completa.

grupos de 10 millones.

grupos de 1 millón.

grupos de 100 mil.

grupos de 10 mil.

Escribe el número que se forma.

10 grupos de 10 mil.

4 grupos de 100 mil, 5 grupos de 10 mil y 7 grupos de 100.

10 grupos de 100 mil.

10 grupos de 1 millón.

3 grupos de 10 millones, 9 grupos de 100 mil y 7 grupos de 10 mil.

Ocho millones novecientos mil tres.

Ochenta y ocho millones setecientos cincuenta mil novecientos cuarenta y cinco.

f)

Veintitrés millones quinientos noventa y un mil.

6 grupos de 10 millones, 4 grupos de 1 millón y 8 grupos de 10 mil.

g)

100 grupos de 1 millón, 3 grupos de 10 millones, 9 grupos de mil y 7 grupos de 10.

h)

2 grupos de 10 millones, 5 grupos de 1 millón y 4 grupos de 100 mil.

6

Pág. 12
a
Pág. 13

Formación de los números grandes

20
minutos

2 decenas de millón, 6 unidades de millón, 7 de centenas de mil, 3 decenas de mil.

5 decenas de millón, 8 unidades de millón, 3 centenas de mil,    6 decenas de mil.

Analiza el número 35 680 000 y responde.

¿Cómo está formado? Completa.

¿Por cuántos grupos de 10 000 está formado?

¿Por cuántos grupos de 1 000 está formado?

Completa.

100 grupos de 10 millones en cifras es                            y se lee
.

153 000 se forma con           grupos de 1 000.

4 576 grupos de 10 000 forman el número                             .

136 grupos de 100 000 forman el número                             .

3 201 000 se forman con 3 201 grupos de                           .

Descompón de manera estándar:

345 000 =

+ 40 000 + 5 000

805 600 =

+              + 600

45 800 000 =

+

76 176 000 =

600 000 + 30 000 + 2 000 + 500 =

8 000 000 + 700 000 + 10 000 =

100 000 000 + 50 000 000 + 9 000 000 =

Descompón de manera expandida:

889 000 =

8 •

+ 8 • 10 000 + 9 • 1 000

5 670 000 =

5 •

+        • 100 000 + 7 • 10 000

45 879 000 =

7

Pág. 14
a
Pág. 15

Comparación y orden de números grandes

Escribe el número que se ubica donde indica la    en cada recta numérica.

0

10 000

20 000

30 000

100 mil

200 mil

300 mil

2
millones

3
millones

4
millones

5
millones

Escribe el número que falta en
cada secuencia.

120 mil - 220 mil -                  - 420 mil.

9 millones -   - 9 millones 200 mil - 9 millones 300 mil.

88 millones - 89 millones
-  - 91 millones.

Compara escribiendo >, < o =.

64 530         78 420

Indica con una     dónde se ubican los siguientes números:

180 mil

390 mil

400 mil

87 300 000         65 900 000

779 862         779 862

2 654 000           2 099 999

Una recta numérica es una línea que sirve para representar la posición de los números.

Los símbolos > o < indican si el número mayor o menor está al lado izquierdo o  derecho, respectivamente.

8

Pág. 16
a
Pág. 20

Números de más de 8 cifras

10
minutos

Analiza el número y responde:
1 347 625 890

¿Qué valor tiene el 7?

Escribe como se leen los  siguientes números:

410 200 000

¿Qué valor tiene el 6?

¿Qué valor tiene el 5?

¿Qué valor tiene el 1?

¿Cómo se llama la posición en que se ubica el 3?

¿Cómo se llama la posición en que se ubica el 8?

793 000 000

6 159 000 000

12 848 300 000

19 004 750 000

Cuarenta y cuatro mil millones.

Nueve mil millones novecientos.

El número que representa a 10 grupos de 10 millones se llama 100 millones y se escribe 100 000 000.

10 grupos de 100 mil millones es un billón.

9

Pág. 21
a
Pág. 22

Reglas de formación de los números

Analiza el número y responde.
8 332 700 000

¿Cuál es el valor de cada dígito 3?

• El valor del primer 3 de izquierda a derecha es:

6 mil millones 73 millones.

5 mil millones 500 mil.

Mil millones cien mil.

• El valor del segundo 3 de izquierda a derecha es:

96 mil millones.

¿Cuántas veces es el primer 3 en relación con el segundo?

Escribe los números que representan las siguientes cantidades:

10 veces 100 millones.

10 veces 50 millones.

La décima parte de 9 mil millones.

4 mil millones 40 mil.

9 mil millones treinta mil.

Forma el número mayor posible usando estas tarjetas. Luego, escríbelo en cifras y como se lee.

En cifras:

Se lee:

Esta tabla te ayudará a comprender.

10

Pág. 21
a
Pág. 23

Escribe los números que se indican con la  en la recta.

50 millones

100 millones

1 millón

10 millones

1 000 millones

10 mil millones

70 mil millones

1 billón

Indica con una     donde se ubican los siguientes números:

40 millones.

3 mil millones.

Compara usando los símbolos >,< o =.

230 580 000          2 310 580 000

319 320 000          309 232 000

7 450 910 000          7 450 190 000

La décima parte de 80 millones.

10 veces 7 mil millones.

Si multiplicas por 10 un número,  cada dígito se mueve a la siguiente posición de mayor valor.

Si divides un número por 10, cada dígito se mueve a la siguiente posición de menor valor.

11

Pág. 8
a
Pág. 26

Resumen 1

Seis mil millones.

10 veces 230 millones.

Cuarenta millones.

Cuatrocientos millones.

4 800 000 000

2 135 000 000

100 veces 59 millones.

La décima parte de 68 millones.

La décima parte de 8 mil millones.

Indica con una  donde se ubican los siguientes números:

2 mil millones.

216 400 000

60 millones.

23 900 000

Calcula.

390 000 • 10 =

8 000 000 : 10 =

12

Resumen 2

45
minutos

Quinientos siete millones.

Escribe el número que se ubica donde indica la  .

9 802 millones.

504 millones.

8 mil 300 millones.

Utiliza las 10 cartas, solo una vez, para formar números de 10 cifras. Luego, completa.

Escribe >,< o = según corresponda.

96 210 300           9 620 130

505 765 097           505 765 107

39 482 309           39 309 482

El número menor es

El número mayor es

El número más cercano a  2 mil millones es

Un número entre 4 mil millones y 5 mil millones es

Ubica todas las tarjetas en los
recuadros para que se cumpla la igualdad.

:             = 3 972

Debes usar cada tarjeta solo una vez.

13

Capítulo 2: Multiplicación

Pág. 27
a
Pág. 28

Cálculo mental

6 • 30 es          veces el resultado de
6 • 3, por lo tanto, al resultado de  6 • 3 se le agrega         cero a  la derecha.

7 • 20 =

60 • 30 es         veces el resultado
de 6 • 3, por lo tanto, al resultado de 6 • 3 se le agregan         ceros a la derecha.

80 • 20 =

8 • 30 =

90 • 20 =

9 • 40 =

70 • 20 =

2 • 80 =

3 • 70 =

60 • 70 =

40 • 50 =

4 • 60 =

5 • 90 =

6 • 50 =

i)

7 • 70 =

j)

5 • 50 =

k)

8 • 80 =

30 • 90 =

50 • 80 =

60 • 80 =

20 • 50 =

90 • 30 =

80 • 40 =

14

Pág. 29
a
Pág. 31

Si al calcular 46 • 5 se multiplica por 2 el 5, entonces se debe dividir por
el         .

Calcula multiplicando y dividiendo por 2.

46 • 15 =

24 • 25 =

35 • 66 =

28 • 15 =

74 • 5 =

92 • 25 =

5 • 98 =

62 • 15 =

46 • 53 = 53  •

34 • (12 • 45) = (34 • 12) •

16 • (3 + 7) = 16 •         +         • 7

4 • 80 • 25

= 4 •         • 80
=          • 80
=

2 • 59 • 5

= 2 • 5 •
=          • 59
=

4 • 92 + 4 • 8

=          • (92 + 8)
= 4 •
=

72 • 15 + 8 • 15

= (72 +         ) •
=          • 15
=

15

Pág. 32

Estimación de productos

Escribe el número terminado en cero más cercano.

47

23

18

92

55

¿Cuál multiplicación permite hacer una mejor estimación?

76 • 64

Estima los productos.

26 • 11

38 • 12

44 • 58

39 • 17

78 • 23

70 • 60

80 • 60

41 • 89

40 • 90

50 • 90

Para una prueba de resistencia se espera que cada estudiante realice
38 abdominales por minuto. Si se
deben hacer 12 minutos de abdominales, ¿cuánto hará, aproximadamente?

Expresión:

55 • 43

50 • 40

60 • 40

Estimación:

Respuesta:

16

Pág. 33
a
Pág. 35

Cálculo de multiplicaciones usando el algoritmo

Calcula usando el algoritmo.

31 • 12

72 • 56

72 • 58

42 • 21

27 • 25

l)

73 • 64

26 • 32

49 • 23

m)

44 • 43

67 • 14

64 • 35

n)

69 • 40

54 • 13

96 • 78

ñ)

87 • 32

Si compras 30 gomas de borrar que cuestan $78 cada una, ¿cuánto pagas en total?

17

Pág. 36

32 • 21

87 • 41

180 • 53

24 • 12

212 • 34

78 • 65

76 • 58

630 • 47

609 • 80

72 • 54

87 • 83

705 • 47

508 • 70

303 • 55

777 • 11

Calcula mentalmente y escribe el resultado.

63 • 2 =

44 • 5 =

53 • 4 =

82 • 5 =

23 • 4 =

35 • 6 =

Pág. 27
a
Pág. 39

20 • 3 =

30 • 50 =

5 • 46 =

15 • 22 =

4 • 3 • 15 =

35 • 6 + 35 • 4 =

59 • 56

75 • 48

256 • 18

85 • 50

46 • 70

317 • 23

Si compré 36 lápices de colores a $185 cada uno, ¿cuánto pagué en total?

Juan debe hacer 4 tipos de decoraciones. Según la información de la tabla, ¿para cuál tipo de decoración necesita más centímetros de cinta en total?

Tipo de decoración

Longitud de cinta para 1 decoración

A
B
C
D

20 cm
12 cm
16 cm
24 cm

Cantidad de decoraciones que debe hacer

50 decoraciones
92 decoraciones
54 decoraciones
45 decoraciones

19

84 • 63

74 • 57

406 • 78

93 • 59

86 • 45

305 • 60

40 • 3 =

58 • 5 =

5 • 23 • 2 =

70 • 50 =

4 • 4 • 10 =

5 • 41 + 5 • 9 =

Escribe el número que completa cada resolución.

3 8 • 4

4       • 56

9 0

+ 1  5  2

1      1 0

2       2

+ 2       5

2  6   3   2

Hay 43 paquetes con 55 papeles de colores en cada uno. ¿Cuántos papeles de colores hay en total?

20

Capítulo 3: División 1

Pág. 40
a
Pág. 43

División con resto

Calcula y comprueba.

19 : 2
Comprobación:

23 : 3
Comprobación:

26 : 5
Comprobación:

35 : 4
Comprobación:

Encuentra el error y corrige.

59 : 7 = 7, resto 10

78 : 9 = 9, resto 3

61 : 8 = 7, resto 4

Hay 13 manzanas. Si pones 3 en cada bolsa, ¿cuántas bolsas usas? ¿Cuántas manzanas quedan sueltas? Expresión:
Respuesta:

Tengo 40 caramelos y daré 6 a cada persona. ¿Para cuántas alcanza? ¿Sobran caramelos?, ¿cuántos?
Expresión:
Respuesta:

Una cinta de 87 cm se cortará en trozos de 9 cm. ¿Cuántos trozos se obtienen?, ¿cuántos centímetros de cinta sobran?
Expresión:
Respuesta:

Hay 60 mostacillas. Si cada pulsera se hace con 7, ¿cuántas pulseras se pueden hacer? ¿cuántas mostacillas sobran?
Expresión:
Respuesta:

El resto debe ser menor que el divisor.

Para comprobar:
cociente · divisor + resto = dividendo

21

Pág. 44

Resolviendo problemas

Hay 38 peras.
Si en cada caja se guardan 6 peras, ¿cuántas cajas se necesitan?, ¿cuántas peras sobran?
Expresión:
Respuesta:
Para guardar todas las peras en cajas, ¿cuántas cajas tendrán 6 peras y cuántas 5?
Respuesta:

Hay 34 personas y espacio para     5 personas en cada mesa. ¿Cuántas mesas se ocuparán completamente?, ¿cuántas personas habrá en la mesa que no se completa? Expresión:
Respuesta:

Interpreta el resto según el contexto de cada problema.

Hay 20 galletas. Se deben repartir equitativamente entre    3 personas. ¿Cuántas galletas le corresponden a cada persona?, ¿cuántas sobran? Expresión:
Respuesta:

Si 65 canicas se guardan de a 8 en cada caja, ¿cuántas cajas se necesitan?
Expresión:
Respuesta:

Hay 40 cajas de jugo.
Si se reparten en igual cantidad entre 6 bolsas, ¿cuántos jugos tendrá cada una?
Expresión:
Respuesta:
Si se guardan 7 cajas de jugo en cada bolsa. ¿Cuántas bolsas  se necesitan?
Expresión:
Respuesta:

22

Pág. 45
a
Pág. 47

Técnicas de división

Escribe el número que corresponda en cada  .

12 : 2 = 6
12 : 6 = 2

24 : 3 = 8
24 : 6 =

16 : 4 = 4
16 : 8 =

18 : 3 = 6
18 : 9 =

32 : 4 = 8
32 : 8 =

18 : 9 = 2
36 : 9 =

12 : 4 = 3
36 : 4 =

14 : 7 = 2
28 : 7 =

40 : 5 = 8
20 : 5 =

54 : 6 = 9
18 : 6 =

Si se duplica el divisor, el cociente se divide por 2.

Si el dividendo se multiplica o divide por un número, el cociente también.

Pág. 48
a
Pág. 50

36 : 6 =         : 1

Si se multiplica el dividendo y el divisor por un mismo número, el cociente se mantiene.

Si se divide el dividendo y el divisor por un
mismo número, el cociente se mantiene.

24

Pág. 50
a
Pág. 51

División de decenas y centenas

Repartamos 60 papeles en  3 personas equitativamente.

Se reparten 600 papeles lustre entre 3 personas.

Escribe la expresión.

Si conoces el cociente de 6 : 3, ¿cómo te puede ayudar en este caso? Explica.

¿Cuál es la expresión matemática para calcular cuántos grupos de 10 tendrá cada persona?

¿Cuántos papeles recibe  cada persona?

20 : 2
90 : 3
400 : 4
800 : 2

Piensa cuántos grupos de 10 o de 100
puedes hacer.

Es más fácil calcular una división sabiendo la
cantidad de grupos de 10 o de 100.

25

Pág. 51
a
Pág. 53

¿Cómo calcular?

Hay 42 dulces.
Los repartiré entre 3 personas
equitativamente. ¿Cuántos dulces le
corresponden a cada persona?
Expresión:
Respuesta:
Si le das 6 dulces a cada persona, ¿para cuántas alcanzan?
Escribe la expresión.
¿Qué relación hay entre el cociente
de esta expresión y el de la
pregunta a)?

76 : 4
85 : 5
96 : 6

Andrea en 91 días tendrá su primer partido de fútbol. Si ella practica una vez a la semana, ¿cuántas veces lo hará antes del partido?
Expresión:
Respuesta:

Una semana tiene 7 días.

26

Pág. 40
a
Pág. 55

31 : 4
Comprobación:

22 : 6
Comprobación:

33 : 7
Comprobación:

68 : 7
Comprobación:

20 : 3
Comprobación:

38 : 7 = 6, resto 4

30 : 8
Comprobación:

52 : 6
Comprobación:

53 : 9
Comprobación:

47 : 6
Comprobación:

27 : 4
Comprobación:

54 : 8 = 7, resto 2

25 : 5 = 4, resto 5

Se reparten 29 litros de agua en bidones de 7 litros. ¿Cuántos bidones se llenan?, ¿cuántos litros de agua sobran?
Expresión:
Respuesta:

Tengo 45 caramelos que repartiré entre 6 estudiantes equitativamente. ¿Cuántos le corresponden a cada uno?, ¿cuántos sobran?
Expresión:
Respuesta:

27

Escribe el número que corresponda en cada .

18 : 3 = 6
18 : 6 = 3

18 : 2 = 9
18 : 6 = 3

24 : 8 = 3
72 : 8 = 9

30 : 5 = 6
15 : 5 = 3

8 : 2 = 24 :
24 : 8 = 6 :
54 : 9 = 18 :
16 : 4 =         : 2

30 : 3
70 : 7
80 : 8
40 : 2
700 : 7
900 : 9
200 : 2
800 : 8
270 : 9
360 : 4

28

Pág. 56
a
Pág. 58

Haciendo modelos de barras

La longitud total de 2 pedazos de cinta de 5 cm es          cm.

La longitud total de 3 pedazos de cinta de 6 cm es          cm.

Calcula la longitud total de tres veces cada medida.

4 cm

7 cm

Un termo contiene 5 veces la cantidad de agua que tiene un vaso. Si el vaso de agua contiene 2 dL, ¿cuántos dL de agua contiene el termo? Completa.

•

dL

Veces

Tenemos 18 cm de cinta roja y 3 cm  de cinta azul. ¿Cuántas veces la medida de la cinta azul corresponde a la de la cinta roja?

¿Cuántas veces 4 cm son las siguientes medidas?

12 cm

28 cm

Un acuario puede contener 32 L de agua y una pecera puede contener 4 L de agua. ¿Cuántas veces puede contener el acuario  el agua de la pecera? Completa.

L

:

32

29

Capítulo 4: Fracciones

Pág. 59
a
Pág. 63

Fracciones mayores que 1

Una fracción                           es un número menor que 1.

Un                           es mayor que 1.

Una fracción
es un número igual o mayor que 1.

Escribe las fracciones y números mixtos que se ubican donde indican las flechas.

A

B

Número mixto
Fracción

Clasifica las siguientes fracciones en fracciones propias, impropias o números mixtos:

7
5

,

3
4

1
3

1
2

4
7

11
6

Fracciones propias
Fracciones impropias
Números mixtos

Expresa los siguientes números mixtos como fracciones impropias:

3
7

=

7
7

1
5

Expresa las siguientes fracciones impropias como números mixtos o enteros:

11
4

4
4

9
3

3
3

Las fracciones cuyo numerador es menor que el denominador se llaman fracciones propias.
Los números que se componen de un número entero y una fracción, se llaman números mixtos.

Las fracciones que tienen el numerador mayor que el denominador se llaman fracciones impropias.

30

5
minutos

Encierra las fracciones que son iguales a 1.

6
6

1
8

1
6

5
5

1
7

7
1

Encierra las fracciones que son iguales a 2.

4
2

5
2

2
4

8
4

10
5

10
2

Encierra las fracciones que son iguales a un número entero.

15
5

15
3

16
4

12
3

12
4

19
5

14
7

14
3

14
2

14
4

18
2

18
3

Completa con fracciones impropias.

2
3

Completa con fracciones o números mixtos según corresponda.

31

Pág. 64
a
Pág. 67

Fracciones equivalentes

Observa las rectas numéricas, y luego responde.

1
4

1
9

1
10

Ordena de menor a mayor las
siguientes fracciones:

8
7

5
7

9
7

3
5

3
6

3
2

3
8

Compara usando los símbolos >, < o =.

4
6

4
9

2
10

Escribe las fracciones equivalentes a:

15
7

7
8

6
8

Completa las fracciones equivalentes.

Analiza las siguientes fracciones:

4
12

3
10

7
15

4
10

10
30

6
15

14
35

6
16

18
48

72

5
6

48

¿Por cuánto se multiplican el numerador y el denominador de cada fracción? Completa.

2
5

3
21

6
42

El dibujo representa una cinta dividida en 15 partes iguales.

1 m

2
11

8
44

14
77

Pinta       m.

Escribe 3 fracciones equivalentes
a       .

33

Pág. 68
a
Pág. 71

Comparación de fracciones

Compara      y    .

Encuentra fracciones equivalentes a
con denominador 12, 18 y 24.

Encuentra fracciones equivalentes a
con denominador 10, 15 y 20.

5 •
6 •

Encuentra fracciones equivalentes a
con denominador 16, 24 y 32.

7 •
8 •

¿Cuál es mayor?

Encuentra fracciones equivalentes a
con denominador 6, 9 y 15.

Encuentra fracciones equivalentes con denominador 63 para comparar
y     . Usa  >, < o =.

7
9

Entonces,

Al amplificar o simplificar se encuentra otra fracción que es equivalente a la original.

Amplificación

Simplificación

34

Encuentra las fracciones equivalentes. Luego, compara las fracciones usando >, < o =.

y

entonces,

Amplifica para encontrar fracciones equivalentes con igual denominador. Luego, compara.

Escribe un número que esté en la tabla del 3 y del 7 a la vez.

2 •
3 •

5
9

7
6

6
5

3 •
7 •

Escribe un número que esté en la tabla del 6 y del 9 a la vez.

Para encontrar un denominador común entre dos o más fracciones, puedes amplificar o simplificar.

7 •
9 •

35

Pág. 72
a
Pág. 73

Fracción irreductible

Simplifica hasta encontrar la  fracción irreductible.

6
14

:
:

12
18

A continuación se muestran dos procedimientos para encontrar la fracción irreductible. Explica el error  y corrígelo.

66
99

22
33

8
17

16
34

45
81

15
27

Encuentra la fracción irreductible.

63
72

28
70

81
99

Para encontrar la fracción irreductible, debes simplificar hasta que ya no puedas seguir haciéndolo.

16
20

65
60

36

Pág. 59
a
Pág. 75

Escribe la cantidad de líquido como

1L

número mixto:

fracción impropia:

es 4 veces

7 veces     es

veces     es 2

Compara. Usa >, < o =.

9
13

8
15

13
24

25
39

7
12

4
11

Encuentra la fracción irreductible de:

8
64

12
36

33
55

Encierra las fracciones cuyo denominador común es el 20.

4
5

Encierra los números que pueden ser denominador común de las fracciones       y       .

18 6 12 3

La señora Clara compró 8 paquetes de       kg de queso. ¿Cuántos kilos de queso compró?

María tiene 2 kg de azúcar. Quiere hacer paquetes de  kg.
¿Cuántos paquetes puede formar?

37

Indica si es fracción propia, impropia o número mixto.

2
7

Expresa como fracción impropia.

Escribe el número entero que corresponde a cada fracción.

18
6

Escribe 3 fracciones equivalentes a cada fracción.

Expresa como número mixto.

4
3

6
4

17
7

25
6

8
16

75
100

40
80

38

Capítulo 5: Números decimales

Pág. 78
a
Pág. 81

Estructura de los números decimales

Analiza el número 2,645. Escribe como se forma.

2 grupos de

6 grupos de

4 grupos de

5 grupos de

Escribe el número que forman:

3 grupos de 1; 4 grupos de 0,1; 8 grupos de 0,01 y 2 grupos de 0,001.

Compara usando >, < o =.

0,002          0,2

0,341          0,9

0,900          0,009

Calcula 10 veces cada número.

0,5

7,145

0,028

49,35

5 grupos de 0,1 y 7 grupos de 0,001.

Calcula la décima parte de cada número.

6 grupos de 0,01 y 4 grupos de 0,001.

5 grupos de 10 y 5 grupos de 0,001.

1,7

0,25

23,9

85,36

Escribe los números que se indican.

0,2

0,3

0,4

0,01

0,02

0,03

C

La coma se ubica a la derecha de la unidad.

La primera posición a la derecha de la unidad vale        = 0,1.
La segunda posición vale         = 0,01.
La tercera posición vale           = 0,001.

1
100

1
1 000

2,386

unidad

coma decimal

décimo

centésimo

milésimo

39

Pág. 82
a
Pág. 84

Relación entre números naturales y números decimales

Analiza los números 3 275 y 3,275, y completa los recuadros.

3 275 se forma con:

3 grupos de

, 2 grupos de

, 7 grupos de

Si lo descomponemos es:

y 5 grupos de

3 275     =           3 000     +             200     +             70   +            5

=         • 1 000     +           • 100     +           • 10   +           • 1

3,275 se forma con:

3,275     =           3     +            0,2      +            0,07    +            0,005

=         • 1     +           • 0,1     +           • 0,01   +           • 0,001

Ahora escribe ambos números en la tabla.

1 000

100

Completa las descomposiciones.

1,832 = 1 •   + 8 •  + 3 •  + 2 •

49,67 = 4 •   + 9 •  + 6 •  + 7 •

5,261 = 5 •   + 2 •  + 6 •  + 1 •

601,4 = 6 •   + 1 •  + 4 •

8,37  =  8 •   + 3 •  + 7 •

9,025 = 9 •   + 2 •  + 5 •

4,861 = 4 •   + 8 •  + 6 •  + 1 •

40

Pág. 85

Calcula 10 veces y 100 veces  cada número.

2,78

10 veces es

100 veces es

71,05

11,1

Completa con la cantidad de veces que corresponda.

438 es                veces 43,8.

4 380 es                veces 43,8.

65,7 es                veces 0,657.

6,57 es                veces 0,657.

Un clip pesa 1,24 g.

¿Cuánto pesan 10 clips?

¿Cuánto pesan 100 clips?

0,639

9,074

Hay una pista de carreras que tiene 2,058 km.

Si das 10 vueltas a la pista, ¿cuántos kilómetros recorrerías?

Si das 100 vueltas a la pista, ¿cuántos kilómetros recorrerías?

1,008

Responde.

¿Cuántos décimos hay en 1?

¿Cuántos centésimos hay en 1?

41

Pág. 86

Calcula la décima y la centésima parte de cada número.

20,6

La décima parte es

La centésima parte es

515,2

190,7

13,46

6,59

¿Décima o centésima parte? Completa.

2,47 es la                parte de 24,7.

0,247 es la                parte de 24,7.

0,0305 es la                parte de 3,05.

0,305 es la                parte de 3,05.

Una cinta mide 45 m.

Si se corta en 10 partes iguales, ¿cuánto mide cada trozo?

Si la cinta se cortara en trozos iguales de 0,45 m cada uno, ¿cuántos trozos se obtienen?

Encuentra el número desconocido.

Primero se calculó 10 veces el número desconocido, luego se calculó la décima parte del resultado y se obtuvo 7,45.

Primero se calculó la centésima parte del número desconocido, luego se calculó 10 veces el resultado y se obtuvo 10,7.

42

Pág. 87
a
Pág. 89

Relación entre las fracciones y los números decimales

Ubica los siguientes números en la recta:

0,5                      0,9            0,6

0,1

Ubica las siguientes fracciones decimales en la recta:

Escribe las fracciones que corresponden a los números decimales que se indican.

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

Escribe las siguientes fracciones en la recta numérica:

75

50

Se llaman fracciones decimales las que tienen o pueden expresarse con denominador 10, 100,    1 000, etc.

Las fracciones decimales pueden expresarse como número decimal, por eso

0,25 se ubican

'

en el mismo lugar de  la recta.

43

Escribe los siguientes números en fracciones y números decimales:

6 centésimos.

Carlos mide 0,90 m. Paulina mide
m. ¿Quién mide más?

20 centésimos.

23 décimos.

Victor compró una botella de jugo de 1,25 L. Cristina compró una botella de jugo de 1,5 L. ¿Quién compró menos jugo?

8 décimos.

0,34

0,75

Encierra las fracciones que puedes expresar en décimos. Luego, escribe el número decimal que corresponde.

Encierra las fracciones que puedes expresar en centésimos. Luego, escribe el número decimal que corresponde.

44

Pág. 90
a
Pág. 91

Suma y resta de números decimales

Suma.

Resta.

1, 2 3 7

4, 4 5 1

0, 9 9 9

0, 1 1 1

_

1, 2 8 7

0, 2 5 4

2, 0 0 1

3, 0 9 7

3, 4 2 1

0, 9 9 8

0, 0 0 2

9, 3 3 7

4, 0 5 1

7, 7 3 7

4, 4 5 7

4, 0 4 5

1, 9 7

1, 0 3

5, 0 0 7

4, 4 5

9, 3 9

1, 2 5 4

2, 3 7 4

8 1, 4 5 1

9, 0 0 7

0, 0 5 1

3, 2 7

0, 2 5 1

8, 8

1, 2

7, 5 5 6

9, 9 9 6

1, 0 0 4

6 9, 7 8 7

4 4, 4 5 1

3, 2 0 7

1, 4 5 6

9, 2 1 1

6, 9

1 1, 2 3 7

6, 2 0 7

2, 9 5 1

5, 7 3 7

0, 4 5 1

5, 9 3

0, 4 4 1

9, 2 3 7

2 4, 4 5 5

7, 0 9 7

0, 4 7

45

Pág. 92

Se tienen 2,45 L de agua en la tetera. Si ponemos 0,32 L más, ¿cuántos litros de agua habrá en total?

En una caja hay 3 kg de manzanas. En una bolsa hay 0,5 kg menos que en la caja. ¿Cuántos kilos hay en la bolsa?

Si hay 1,2 kg de mandarinas en una caja grande y 0,740 kg en una caja pequeña, ¿cuántos kilos de mandarinas hay en total?

La señora María tenía 2 L de limonada. Ocupó 1,225 L para un postre. ¿Cuántos litros de limonada  le quedaron?

De una cuerda de 2,75 m se cortaron 0,90 m. ¿Cuántos metros de cuerda quedaron después del corte?

0,9 +                = 1

0,99 +              = 1

+ 0,2 = 1

+ 1,999 = 2

1 –               = 0,5

1 –               = 0,9

46

Pág. 78
a
Pág. 94

Analiza el número 3,721.
Escribe cómo se forma.

7 grupos de

1 grupo de

Escribe el número que está formado por 5 unidades, 2 grupos de 0,01 y 7 grupos de 0,001.

Calcula 100 veces cada número.

1,58

0,649

Calcula la centésima parte de  cada número.

78,94

6,3

Ordena los siguientes números de menor a mayor:

0,3        0,003        0,03        3

Expresa las siguientes fracciones como número decimal:

0,351

5,007

69,34

Expresa los siguientes números decimales como fracción:

3, 0 0 7

0, 9 8 7

0, 0 1 7

0, 9 5 1

1, 9 8 7

0, 3 1 4

El fundo de don Fermín tiene una superficie de 3,86 hectáreas y su vecino, don Juan, tiene un fundo con una superficie de 4,25 hectáreas.

¿Cuál fundo tiene una superficie mayor? ¿Cuánto más?

9, 0 2 3

2, 0 5 8

7, 6 2 7

3, 2 5

2, 0 8 1

0, 4 1 2

1, 9 9

¿Cuántas hectáreas hay entre ambos fundos?

3, 1

0, 2 8 8

4, 4 9 7

0, 2

5, 3 8 7

0, 2 0 4

0, 01

La señora Carola compró 10 bolsas con caramelos. Cada bolsa pesa  0,25 kg. ¿Cuántos kilos de caramelos compró la señora Carola?

0, 9 9 7

0, 0 0 3

Capítulo 6: Medición de longitud

Pág. 95
a
Pág. 96

Midiendo con metros y centímetros

Escribe la medida que indica cada flecha, en metros y centímetros.

80

90

2 m

60

Marca las siguientes longitudes con una    .

5,42 m

4,95 m

Respuesta

A
B
C

D

E

F

5 m

259 cm

186 cm

195

196

197

198

199

200

201

202

D
E
F

49

Pág. 97
a
Pág. 99

Transforma cada medida a la  unidad indicada.

245 cm a m

68 cm a m

24 m a cm

3,75 m a cm

Expresa la altura del puma  en centímetros.

0,8 m

Ubica las siguientes medidas en la tabla de valor posicional y luego expresa cada una en la unidad indicada.

156 cm son                m

Los animales marinos de mayor longitud son:

Medusa melena de león

36,6 m

0,6 m son               cm

2,25 m son               cm

Ballena azul

33 m

100 cm

m

10 cm

cm

¿Cuánto más larga es la Medusa melena de león que la Ballena azul?
Expresa la diferencia en m y en cm.

Respuestas:

Pág. 100
a
Pág. 102

Midiendo con centímetros y milímetros

Escribe las medidas del celular.

Medidas de largo:

mm

Medidas del ancho:

¿Cuánto mide la moneda?

¿Cuánto mide el lápiz?

51

Ubica las siguientes medidas en la tabla de valor posicional y luego expresa cada medida en milímetros.

5,4 cm son            mm.

0,6 cm son           mm.

23,4 cm son            mm.

Expresa la longitud de las alas de las mariposas en la unidad indicada.

Monarca

Sinaicu

9 mm

11,7 cm

100 mm

1 cm

10 mm

1 mm

La mariposa Sinaicu mide          cm.

La mariposa Monarca mide          mm.

¿Cuánto más mide una mariposa que la otra?

Ubica las siguientes medidas en la tabla de valor posicional y luego expresa cada medida en centímetros.

27 mm son           cm

150 mm son           cm

8 mm son           cm

Expresa el largo de cada hoja  en milímetros.

21,6 cm

Largo

27,9 cm

Carta

Oficio

33 cm

Ancho

El largo de la hoja tamaño carta mide             mm

El largo de la hoja tamaño oficio mide             mm

¿Cuánto más mide de largo la hoja tamaño oficio?

52

Pág. 103

La figura corresponde a una baldosa cuadrada cuyo lado mide 33,3 cm.

33,3 cm

Calcula la medida del  contorno o perímetro de cada figura:

El perímetro mide  cm.

12,5 cm

54 mm

Se ubican tres de estas baldosas una al lado de la otra, ¿cuánto medirá de largo el rectángulo que se forma?

¿Cuánto le falta para que mida  1 metro?

Calcula la suma o diferencia de las siguientes medidas.

13,3 cm + 7 mm =

45 mm + 2,7 cm =

143 mm – 4,2 cm =

12,6 cm – 38 mm =

26 mm

15,3 cm

4,3 mm

81 mm

17 mm

20 cm

143 mm

53

Pág. 104
a
Pág. 105

Midiendo con kilómetros y metros

Responde mirando el mapa.

Escuela

820 m

Hospital

560 m

1080 m

610 m

Si Muriel elige el camino más corto para ir de su casa a la escuela, ¿pasa por el hospital o por la municipalidad?

Municipalidad

910 m

Casa  de Muriel

¿Cuál es la distancia, en kilómetros, entre la casa de Muriel y la escuela?

¿Cuál es la longitud, en metros, del recorrido entre la casa de Muriel y la escuela, pasando por el hospital?

¿Cuál es la diferencia entre la longitud del recorrido calculada en b) y la distancia calculada en a)?

¿Cuál es la longitud, en kilómetros, del recorrido entre la casa de Muriel y la escuela, pasando por la municipalidad?

¿Cuál es la diferencia entre la longitudes de los recorridos calculados en b) y en d)?

Para ir desde la entrada del parque hasta el estanque hay dos caminos, el A y el B.

2 120 m

Entrada

Estanque

1 km 80 m

Un visitante va desde la entrada hasta el estanque por el camino A y regresa por el B. ¿Cuántos  kilómetros recorre?

¿Cuántos metros más largo, es el camino A que el B?

En un pueblo, la farmacia, el almacén y la panadería están en la misma calle. Entre la farmacia y el almacén hay 1,32 km. Entre el almacén y la panadería hay 845 m. Si la panadería queda entre el almacén y la farmacia, ¿a cuántos metros de la farmacia está?

54

Pág. 106
a
Pág. 107

Completa la tabla de valor posicional y ubica 5,42 km y 359 m.

1 km

km

1 000 m

10 m

5,42 km son              m.

¿A qué corresponde el valor del dígito
2 en la primera fila de la tabla?

359 m son              km.

Expresa las siguientes medidas  en metros:

54,07 km son              m.

2,005 km son              m.

La torre Eiffel se encuentra en Francia. Mide 300 m. ¿Cuánto mide en kilómetros?

El Cristo Redentor de Río de Janeiro, en Brasil, está a una altura de 710 metros sobre el nivel del mar. Expresa esa medida en kilómetros.

La siguiente tabla muestra las distancias desde Valparaíso a  tres ciudades:

A Concepción

A Santiago

A La Serena

609,86 km

115,95 km

425,46 km

¿Cuál de estas ciudades está más lejos de Valparaiso?

Desde Valparaíso, ¿cuántos kilómetros más hay que recorrer para ir a Concepción que para ir a La Serena?

Desde Valparaíso, ¿cuántos kilómetros menos hay que recorrer para ir a Santiago que para ir a La Serena?

Un ciclista recorrió 8 158 metros en la mañana y 4,63 kilómetros en  la tarde.

¿Cuántos kilómetros más recorrió en la mañana que en la tarde?

¿Cuánto le falta recorrer para completar 20 kilómetros en un día?

Pág. 108

Medidas de longitud

Las unidades de longitud son:
km, m, cm y mm.
Elige la unidad que usarías  para medir.

El largo de una muralla.
El grosor de un clavo.
La distancia entre el mar y  la cordillera.
El ancho de un celular.
El largo de un pantalón.
La altura de un álamo.

Completa las siguientes frases:

El centímetro es 10 veces mayor que el  y  veces menor que el metro.

Ordena las siguientes medidas de menor a mayor.

0,5 km - 2 500 mm - 50 cm - 150 m

2 000 000 mm - 20 000 m - 200 000 cm

Estima cuál de estas sumas es mayor.
Comprueba realizando el cálculo.
8 300 cm + 1,7 km =
1 800 m + 800 mm =

El kilómetro es  veces mayor que el milímetro.

El metro es  veces menor que el kilómetro, 100 veces mayor que el  y  veces mayor que el milímetro.

56

Capítulo 7: Datos

Pág. 112

Juntando tablas

Actividad del Texto del Estudiante

Considera las siguientes tablas:

Libros prestados en abril

Libros prestados en mayo

Tipo | Número de libros
Cuentos | 15
Novelas | 6
Cómics | 8
Otros | 5
Total

Tipo | Número de libros
Cuentos | 21
Novelas | 19
Cómics | 24
Otros | 8
Total

Libros prestados en junio

Tipo | Número de libros
Cuentos | 16
Novelas | 14
Cómics | 19
Otros | 9
Total

Juntemos las tablas para formar una sola. Complétala.

| Abril | Mayo | Junio | Total
Cuentos | 15 | 21 | 16 | 52
Novelas | 6 | 19
Cómics | 8
Otros | 5
Total

Mes

Tipo

¿Qué números van en las
casillas , , , ,  y ?

iii)

¿Cuántos cuentos se prestaron entre abril y junio?

ii)

¿Qué significa el número en ?

iv)

¿Qué tipo de libros se prestaron más entre abril y junio?

57

Pág. 115

Organización de datos en tablas

Registro de lesiones

Curso | Hora | Lugares | Tipo de lesión
5º | 08:00 | Pasillo | Golpe
4º | 10:30 | Patio | Corte
5º | 10:45 | Pasillo | Golpe
1º | 12:20 | Sala de clases | Rasguño
3º | 13:15 | Gimnasio | Rasguño
3º | 13:50 | Patio | Fractura
6º | 14:00 | Gimnasio | Rasguño
5º | 09:00 | Sala de clases | Corte
4º | 10:30 | Patio | Rasguño
5º | 11:10 | Gimnasio | Rasguño
3º | 13:00 | Gimnasio | Corte

Curso | Hora | Lugares | Tipo de lesión
1º | 13:15 | Sala de clases | Rasguño
2º | 13:40 | Patio | Rasguño
6º | 15:00 | Gimnasio | Esguince
6º | 12:20 | Patio | Dedo torcido
5º | 09:00 | Sala de clases | Corte
5º | 10:50 | Gimnasio | Rasguño
3º | 11:00 | Escaleras | Golpe
4º | 11:30 | Gimnasio | Esguince
2º | 12:00 | Patio | Golpe
6º | 13:20 | Sala de clases | Rasguño
4º | 14:30 | Pasillo | Golpe

Revisemos el lugar donde se produjeron las lesiones y de qué tipo son. Completa la tabla.

Lugares y tipos de lesiones

| Corte | Golpe | Rasguño | Fractura | Dedo  torcido | Esguince | Total
Patio
Pasillo |  | 3
Sala de clases
Gimnasio
Escaleras
Total

Lugar

¿Cuál es la lesión más frecuente y en qué lugar se produce?

¿Cuál es la lesión que más ocurre en el gimnasio?

¿Qué más puedes concluir de la tabla anterior?

58

Pág. 111
a
Pág. 115

Las tablas muestran el número de prendas de cada color que se venden en una tienda.

Color | Poleras
Verde | 12
Negro | 15
Rojo | 9
Azul | 11

Color | Shorts
Verde | 5
Negro | 10
Rojo | 3
Azul | 15

Color | Gorros
Verde | 5
Negro | 3
Rojo | 4
Azul | 2

Color | Blusas
Verde | 11
Negro | 9
Rojo | 7
Azul | 13

Completa la siguiente tabla que resume la información anterior:

| Poleras | Shorts | Gorros | Blusas | Total
Verde
Negro |  | 10
Rojo
Azul |  |  |  | 13
Total

Prenda

Color

¿Cuántas poleras se vendieron en total?

¿Cuántas prendas de color rojo se vendieron?

¿Cuántos gorros de color negro se vendieron?

¿Qué se vendió más: shorts de color azul o gorros?

59

Pág. 116

Gráficos de barras

Completemos el gráfico.

Lugares

Rojo

Anaranjado

Lila

Azul

Verde

¿Qué representa la barra azul?
Responder:
¿Cuántas lesiones ocurrieron en el patio?
Responder:
¿Cuántas lesiones más se originaron en el gimnasio que en el pasillo?
Responder:
Propón 3 medidas para disminuir el número de lesiones mensuales en el colegio de Sergio.
1.
2.
3.
¿Qué mensaje colocarías en el afiche para ayudar a los compañeros de Sergio a ser más precavidos?
Responder:

Pág. 121

Gráficos de líneas

30
minutos

Construye el gráfico de líneas de las temperaturas de Arica y compáralo con el  de Santiago.

Temperatura en Santiago y Arica

Temperatura  (°C)

Las barras representan Arica y la línea, Santiago.

Ene

Feb

Mar

Abr

May

Jun

Jul

Ago

Sep

Oct

Nov

Dic

¿En qué mes Arica y Santiago registran la temperatura más alta? ¿Cuáles son esas temperaturas?

¿En qué ciudad es mayor la diferencia de temperatura y entre qué meses consecutivos ocurre?

¿Cómo cambia la temperatura? Compara las diferencias de temperatura de un mes a otro en Santiago con las diferencias en Arica.

¿Cuáles crees que son las ventajas de usar gráficos de líneas?

61

Pág. 122

La tabla muestra las temperaturas registradas durante varias horas del día. Construye un gráfico de líneas.

Registro de temperaturas

Hora | Temperatura (ºC)
09:00 | 18
10:00 | 20
11:00 | 22
12:00 | 23
13:00 | 24
14:00 | 24
15:00 | 23

Horas

En el eje horizontal escribe cada hora a la misma distancia.
En el eje vertical escribe las temperaturas hasta 24 °C. Elige la escala más conveniente.
Dibuja puntos para indicar la temperatura de cada hora.
Conecta los puntos con una línea.
Escribe un título y las unidades de medida (horas y °C).

62

Pág. 118
a
Pág. 123

Considera el siguiente gráfico.

Peso de José hasta los 2 años

Peso (Kg)

Meses

¿Cuánto pesó José a los 6 meses?

El aumento de peso de José en sus
primeros 3 meses fue distinto al que
se dio entre los 15 y 18 meses de
vida. ¿Por qué crees que es diferente?

¿Cuál es la diferencia de peso entre los 9 y los 15 meses?

¿Cuándo subió más de peso: en el primer o segundo año de vida?

Inventa una pregunta que se
responda mirando el gráfico.

63

Pág. 125

Diagrama de tallo y hojas

Tiempo de la casa al colegio

12 min | 28 min | 43 min | 7 min | 23 min | 28 min | 16 min | 27 min
20 min | 14 min | 35 min | 25 min | 32 min | 5 min | 28 min | 11 min

Millaray presentó los datos de la siguiente forma:

Completa el diagrama.

Hay 6 estudiantes que se demoraron menos de 20 min.

Tiempo en llegar al colegio

Hay 7 estudiantes que se demoraron entre 20 y 30 min.

¿Cómo organizó los datos Millaray?

¿Cuántos compañeros se demoran más que Millaray?

64

Pág. 124
a
Pág. 126

Considera los siguientes diagramas de tallo y hojas:

Edades de asistentes al cine

Películas de superhéroes

Tallo

Hojas

0
1
2
3
4

6
1
0
2
1

8
2
0
3
2

8
2
1
5

9
3
4

Películas animadas 3D

5
0
0
2
1

6
0
1
3
2

6
2
3

9
4
3

9
5
7

¿A qué corresponden los valores que están en el tallo? ¿Y en las hojas?

¿Qué película tuvo mayor número de asistentes?

¿Hay edades que se repitan en cada caso? ¿Cuáles?

¿Cuántos asistentes menores de  30 años vieron cada película?

Crea 2 preguntas, de modo que puedan ser respondidas con cada diagrama.

Si en cada caso comparas los resultados de los asistentes de entre 10 y 20 años, ¿qué puedes decir?

¿Crees que deberías modificar el tallo del diagrama si el registro fuera de las edades de asistentes a una película de terror? ¿Por qué?

65

Pág. 111
a
Pág. 129

La tabla muestra los alumnos de 5° año básico inscritos en talleres.

| 5º A | 5º B | 5º C | Total
Vóleibol | 4 | 7 | 3
Teatro | 5 | 3 | 6
Poesía | 3 | 4 | 7
Bordado | 4 | 5 | 3
Total

Curso

Taller

Crea un gráfico de barras que  muestre el número de estudiantes del 5° A inscritos en cada taller.

Completa la tabla con los totales.

¿Cuántos inscritos hay en vóleibol?

¿Cuántos estudiantes de 5° B se inscribieron en algún taller?

¿Cuál taller es el menos requerido? ¿Cómo lo descubriste?

Crea una pregunta que puedas responder a partir de la información de la tabla.

¿Elegiste un gráfico de barras horizontal o vertical? ¿Por qué?

¿Qué representa cada barra?

¿Cuál es la unidad de cada eje?

¿Cuál fue el taller más elegido?

66

Considera el siguiente gráfico:

Temperatura (ºC)

Temperatura semanal en enero y febrero

Semanas

¿En cuál semana se registró la temperatura más alta?

¿Entre qué semanas se dio la diferencia de temperatura más grande?

¿En cuáles semanas la temperatura registrada superó los 30 °C?

Mirando el gráfico, ¿qué temperatura crees que habrá la primera semana de marzo? ¿Por qué?

Considera el siguiente diagrama y  marca si las afirmaciones son  verdaderas o falsas.

Tiempos de recorrido de un bus

2
3
4
5

5
4
4
3

7
5
6
2

8
5
7

9
5

La mayoría de las veces el bus demoró entre 30 y 40 minutos.

Verdadero     Falso

El bus siempre demoró menos de  50 minutos en completar su recorrido.

El registro considera el tiempo de recorrido de 14 viajes.

De los tiempos registrados, el que se repite más veces es 35 minutos.

En general, el bus no demora más de 50 minutos.

Capítulo 8: Paralelismo y perpendicularidad  en figuras 2D y 3D

67

Pág. 130

Líneas perpendiculares

Traza 4 líneas uniendo puntos de modo que con ellas se forme un cuadrilátero.

Procura que los cuadriláteros sean diferentes.

68

Pág. 135

Dibujen una línea que:

Pase por el punto A y sea perpendicular a la línea L.

Pase por el punto B y sea perpendicular a la línea L.

69

Pág. 132
a
Pág. 135

Identifica, usando una escuadra o transportador, los pares de líneas que son perpendiculares.

Dibuja las siguientes líneas y marca los ángulos rectos:

Una línea perpendicular a L y que pase por el punto A.

Deduce a partir de la figura si los pares de líneas indicados son perpendiculares. Responde V si es verdadero o F si es falso.

En la siguiente figura, ¿qué líneas son perpendiculares?

M

P  Q

L  Q

L  M

M  P

N

P

70

Pág. 136
a
Pág. 138

Líneas paralelas

Observa la figura y responde  las preguntas.
La línea L es paralela a la línea M.

Utilizando la escuadra, dibuja una línea que sea paralela a L y que pase por el punto A.

70º

¿Cuánto miden los ángulos?

Dibuja una paralela a cada una de las líneas usando los puntos y una regla.

Explica qué sucedería si extendieras las rectas L y M más allá de la hoja del libro.

En la siguiente figura, la línea L y la línea M son paralelas. ¿Qué segmento tiene la misma longitud que el segmento AE?

H

I

71

Pág. 142

Paralelas y perpendiculares en figuras 2D

Dibuja un paralelogramo como este.

3 cm

i

Completa la figura usando solo regla y escuadra.

ii

Completa la figura usando solo regla y transportador.

Pág. 139
a
Pág. 143

Conecta los puntos para formar un trapecio y un paralelogramo.

Observa el siguiente paralelogramo:

5 cm

60º

Trapecio

Paralelogramo

Selecciona y escribe los nombres de los cuadriláteros correspondientes en los recuadros.

Un cuadrilátero que tiene un par de lados paralelos es un:

Un cuadrilátero que tiene dos pares de lados paralelos es un:

Un cuadrilátero con todos sus lados de igual longitud es un:

¿Cuál es la longitud del lado BC en cm?

¿Cuál es la medida del ángulo en D?

¿Cuánto mide la suma de las medidas de los ángulos en A y B?

Dibuja un paralelogramo con la misma forma y tamaño que el anterior usando transportador o escuadra.

73

Pág. 144

Dibuja un rombo como este.

Dibuja el rombo usando transportador, regla y escuadra.

Dibuja el rombo usando solo regla y transportador.

4cm

74

Pág. 139
a
Pág. 144

ABCD es un rombo.

?

El lado AB mide 4 cm. ¿Cuál es la longitud de cada uno de los tres lados restantes?

Lado BC

Lado CD

Lado AD

¿Cuántos grados mide el ángulo en D y en C, respectivamente?

Respuesta:
La medida del ángulo en D es
La medida del ángulo en C es

Dibuja un rombo igual al de arriba.

Tenemos el siguiente paralelogramo:

Cambiemos el ángulo del paralelogramo de 70º a 90º sin cambiar la longitud de los lados. ¿Qué tipo de cuadrilátero se formará? Dibújalo.

Mantengamos el ángulo de 70º y cambiemos los cuatro lados del paralelogramo a 3 cm de largo. ¿Qué tipo de cuadrilátero se formará? Dibújalo.

Pág. 146

Figuras 3D

Completa la tabla indicando la cantidad de caras, vértices y aristas que tienen los prismas.

Prisma

Base triangular
Base rectangular
Base pentagonal
Base hexagonal

Caras

Vértices

Aristas

¿Qué regularidad observas en el número de cara de los prismas?

¿Qué regularidad observas en el número de vértices de los prismas?

¿Qué regularidad observas en el número de aristas de los prismas?

76

Pág. 145
a
Pág. 148

Paralelas y perpendiculares en figuras 3D

Esta figura es un prisma. Obsérvala y responde las preguntas.

Observa la figura y responde  las preguntas.

¿Qué forma tienen las caras paralelas?

¿Cómo se llaman las caras paralelas e iguales?

¿Qué forma tienen las caras laterales de esta figura?

Responde las preguntas en relación con el dado y la caja de pañuelos.

¿Cómo llamarías a la forma del dado? ¿Y a la de la caja?

¿Cuántas caras laterales tiene cada objeto?

¿Qué nombre puede recibir este prisma?

¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene?

En cada fórmula, L representa la cantidad de lados de la base. Escribe el número que alta para completar  cada fórmula.

Cantidad de vértices =         •  L

Cantidad de artistas =         •  L

Cantidad de caras =         +  L

Completa la tabla.

|  | Prisma rectangular | Cubo
Caras | forma | Rectángulo
| cantidad |  | 6
Aristas | longitud | Tiene tres medidas: largo, ancho y alto. Tiene 4 aristas de cada medida.
| cantidad |  | 12
Vértices | cantidad | 8

Figura

Propiedades

77

Pág. 145
a
Pág. 150

La figura es un prisma rectangular. Obsérvala y responde las preguntas.

G

¿Qué aristas son paralelas a AB?
Escríbelas todas.

¿Qué aristas son perpendiculares a la arista AB? Escríbelas todas.

¿Qué cara es paralela a la cara ADHE?

Escribe las palabras para completar la frase.

El tamaño de un prisma rectangular se expresa por el largo,                    y el alto.

El tamaño de un cubo se expresa por longitud de la                      .

Observa el cubo.

Ahora dibuja otro cubo en el cuadriculado, de modo que se vean todas las aristas.

¿Cuántas aristas son paralelas a la cara ADHE?

¿Cuántas caras son perpendiculares a la cara ADHE?

78

Pág. 130
a
Pág. 153

Escribe las palabras que correspondan en el recuadro.

Los cuadriláteros que tienen sus cuatro lados de igual longitud son el                           y el
.

Los cuadriláteros con sus cuatro ángulos rectos son el
y el                         .

Dos líneas rectas que nunca se cruzarán, no importa cuán lejos se extiendan, son                         .

En la figura, L // M

Dibuja un trapecio con las medidas indicadas.

80º

6 cm

Dibuja un rectángulo de 4 cm de ancho y 6 cm de largo.

¿Cuál ángulo tiene la misma medida que el ángulo ?

¿Cuál es la suma de los ángulos  y ?

79

Tenemos un paralelogramo, como se muestra en la siguiente figura:

Encuentra la medida de los ángulos en A y en B.

Medida del ángulo en A (   )

Medida del ángulo en B (   )

¿Cuánto suman las medidas del ángulo en A y el ángulo en D?

¿Qué lado es paralelo a AD?

Si la medida del ángulo en C fuera de 90º, ¿qué cuadrilátero se formaría?

Dibuja una línea perpendicular y una paralela a la línea A que pasen por el punto B. Marca los ángulos rectos.

Considera las siguientes propiedades de cuadriláteros:

Tienen al menos un par de lados paralelos.
Los ángulos opuestos son iguales.
Las longitudes de los cuatro lados son iguales.

Indica cuáles propiedades tienen en común los siguientes cuadriláteros:

Trapecio y rombo.

Paralelogramo y cuadrado.

Cuadrado y rombo.

Cambia el cuadrilátero ABCD modificando los lados y ángulos según las siguientes condiciones:
(1) Igualar las medidas de los ángulos en A y en B.
(2) Igualar las longitudes de los lados AB y CD.
(3) Igualar las longitudes de los lados AB y BC. ¿Que sucederá al final?

Cambiemos la forma en orden

Capítulo 9: Probabilidades

Pág. 154

Experimentos aleatorios

Juega con tus compañeros.

81

Pág. 154
a
Pág. 155

Indica si las siguientes situaciones son experimentos aleatorios o no.

Registrar las patentes de los autos que pasan por mi calle y observar el último dígito.

Sí

No

Soltar una piedra y ver si cae al suelo.

Echar un puñado de tierra a un litro de agua y ver si se pone turbia.

Lanzar una moneda y anotar lo que sale en la cara de arriba.

Josefa sale a su trabajo todos los días a la misma hora. Ella registra su llegada durante la semana.

Día
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes

Hora de llegada
8:05
8:03
8:00
8:00
8:01

Si sale todos los días a la misma hora, ¿por qué crees que ocurre esto?

¿Podrías anticipar la hora de llegada del siguiente lunes?

Lanzar 2 dados y registrar la suma de los puntos.

¿Hay azar involucrado en esta situación? Explica.

Pedro lanza una moneda y dice: “Si sale cara, yo gano; si sale sello, tú pierdes”.

¿Conviene jugar al juego de Pedro? ¿Por qué?

¿Hay azar en el juego de Pedro? ¿Por qué?

Si solo registra “Sí” cuando llega antes de las 9:00 y “No” en caso contrario:

¿Cuáles serían los resultados registrados durante la semana?

¿Podrías anticipar el registro del siguiente lunes? Explica.

82

Pág. 156
a
Pág. 161

Grados de posibilidad

¿A qué grado de posibilidad se hace referencia en cada afirmación? Marca la que más se ajusta.

Es muy difícil que China gane el próximo mundial.

Bastante posible.
Poco posible.

Describe situaciones de la vida diaria que se asocien a cada uno de los grados de posibilidad.

Seguro:

Bastante posible:

Es casi seguro que mañana voy a tu casa.

Seguro.
Bastante posible.

Poco posible:

Imposible:

Nada indica que esta semana lloverá.

Imposible.
Poco posible.

Pablo tiene 10 años, es sano y le gusta correr. ¿Qué grado de posibilidad les asignarías a las siguientes situaciones?

Correr 100 m en menos de 15 s.

Grado de posibilidad:

Daniel tiene 12 años y su hermana 10.

¿Cuán posible es que midan lo mismo?

¿Cuán posible es que Daniel pese más que su hermana?

Correr 5 min y no cansarse.

¿Cuál de las situaciones, a) o b), crees que es más posible?

83

La familia de Macarena está jugando a lanzar piedras de modo que crucen el río, que tiene 15 m de ancho.

Se han ubicado en la escala dos situaciones según su grado de posibilidad.

Imposible

Seguro

15 m

Que suelte una piedra y  esta caiga

Que llueva un día de enero

Ubica en la escala a cada miembro de la familia según el grado de posibilidad de que logren cruzar el río con su lanzamiento.

La mamá juega tenis, y le gusta hacer deporte.
El papá ha estado enfermo, y no tiene fuerzas.
El hermano tiene 10 años.
Macarena es una niña de 6 años.

Si al paseo va también su primo de 16 años, ¿dónde lo ubicarías en la escala?

¿Es correcto lo que muestra la  escala? Explica.

Escribe 4 situaciones con distinto grado de posibilidad y ubícalas en la escala.
Situación      :
Situación      :
Situación      :
Situación      :

84

Se lanza la ruleta.

¿Qué es más posible: obtener el 2 blanco u obtener un 5?

Considera los siguientes resultados de lanzar un dado de 6 caras.
Que salga 4.
Que sea mayor que 0.
Que salga 7.
Que sea mayor que 1.

Ubica los resultados en la escala.

¿Cuán posible es caer en el gris?

¿Qué tan posible es que no salga 5? ¿Por qué?

¿Cuán posible es que el número sea menor que 4?

Escribe un resultado que puedas ubicar en el punto negro de la escala.

¿Qué tan posible es no obtener el  3 gris?

¿En qué te fijaste para hacerlo?

Dibuja una escala y ordena las situaciones anteriores.

Escribe un segundo resultado que puedas ubicar sobre el punto negro de la escala.

85

Una bolsa contiene 5 pelotas rojas, 3 pelotas verdes, 1 pelota amarilla y 3 pelotas anaranjadas. Se saca una pelota sin mirar.

Dibuja las pelotas dentro de la bolsa.

Considera una bolsa con 10 pelotas de colores. Pinta de color las pelotas en cada caso para que al sacar una pelota:

sea poco posible que resulte verde.

sea bastante posible que  resulte amarilla.

Escribe un resultado poco posible.

Escribe dos resultados que sean igualmente posibles.

sea imposible que resulte una  pelota azul.

Escribe un resultado bastante posible.

¿Cuán posible es que al sacar una pelota sea roja o verde?

¿Cuán posible es que al sacar una pelota no sea amarilla?

sea seguro que resulte una  pelota amarilla.

86

Pág. 154
a
Pág. 163

Marca los experimentos aleatorios.

Lanzar un dado y registrar la suma  de la cara superior y la inferior.
Hacer girar una moneda y observar si es cara o sello lo que muestra al caer.
Colgar una piedra de 4 kg de un hilo de coser y registrar si este se rompe.
Empujar un auto de juguete y observar la distancia que avanza.
Ver una película y anotar el tiempo  de duración.

Kevin registra el tiempo que demora en tren para llegar al pueblo.

Día 1        18 min
Día 2        22 min
Día 3        16 min
Día 4        20 min

¿Podrías anticipar cuánto será el tiempo registrado el Día 5?

Los niños de la escuela marcan la distancia que alcanzan al saltar a pies juntos hacia adelante.

Si Renato tiene 8 años:

¿Qué tan posible es que pase los  40 cm?

¿Qué tan posible es que alcance los 120 cm?

Si Manuela tiene 26 años:

¿Qué tan posible es que pase los  10 cm?

¿Qué tan posible es que alcance  los 100 cm?

¿Qué tan posible es que alcance  los 150 cm?

Describe las características que debería tener una persona que intenta alcanzar los 90 cm para que su resultado sea:

seguro

imposible

bastante posible

87

Se tienen 2 bolsas con fichas numeradas hasta el 4. Se saca sin mirar una ficha de cada bolsa y se suman los valores.

Camila y Boris juegan a sacar la carta mayor de un mazo de naipe inglés.

Si Camila saca una Q, ¿qué tan posible es que Boris gane?

¿Qué resultados se pueden obtener?

Dibuja una escala y ubica resultados con el grado de posibilidad imposible, poco posible, bastante posible y seguro.

¿Dónde ubicarías en la escala “obtener 2”? ¿Y “obtener 8”?

¿Dónde ubicarías en la escala “sacar las fichas 2 y 3”?

¿Qué carta podría sacar Camila para que sea bastante posible que gane Boris?

Si el As es la carta mayor y Boris saca uno, ¿qué podrías afirmar?

Si Boris saca un 4, ¿qué tan posible es que gane?

Escribe una situación que puedas ubicar justo en el punto medio de la escala.

Si Boris saca un As, ¿qué tan posible es que gane Camila?

Capítulo 1: Números grandes.
Página 4
1 a) Cuarenta y nueve mil setecientos cincuenta y tres.
b) Treinta y siete mil seiscientos cuarenta y dos.
c) Diez mil novecientos ochenta y nueve.
d) Once mil ocho.
2 a) 65 342; b) 86 459; c) 20 552; d) 99 200.
3

Página 5
1 a) Trescientos veinticuatro mil setecientos treinta y seis.
b) Novecientos noventa y nueve mil.
c) Seis millones cuarenta y ocho mil quinientos veintiuno.
d) Siete millones cuatrocientos cuatro mil novecientos cinco.
e) Cincuenta y seis millones ochocientos setenta y seis mil
trescientos doce.
2 a) 200 051; b) 530 330; c) 3 743 000; d) 8 900 003;     e) 88 750 945; f)23 591 000.
3) 7 - 5 - 6 - 4.
4 a) 100 000; b) 450 700; c) 1 000 000;
d) 10 000 000; e) 30 970 000; f)64 080 000;
g) 130 009 070; h) 25 400 000.

Página 6
1 a) 26 730 000; b) 58 360 000.
2 a) 3 - 5 - 6 - 8; b) 3 568; c) 35 680.
3 a) 632 500; b) 8 710 000; c) 159 000 000.
4 a) 1 000 000 000 y se lee mil millones.
b) 153; c) 45 760 000; d) 13 600 000; e) 1 000.
5 a) 300 000; b) 800 000 y 5 000.
c) 40 000 000; 5 000 000 y 800 000.
d) 70 000 000 + 6 000 000 + 100 000 + 70 000 + 6 000.
6 a) 100 000;  b) 1 000 000 y 6.
c) 4 • 10 000 000 + 5 • 1 000 000 + 8 • 100 000 +         7 • 10 000 + 9 • 1 000.

Página 7
1 a) 14 000; b) 140 000; c) 3 500 000.
2 a)
2 b)

3 a) 320 mil; b) 9 millones 100 mil; c) 90 millones.
4 a) 64 530   <   78 420
b) 87 300 000   >   65 900 000
c) 779 862   =   779 862
d) 2 654 000   >   2 099 999

Página 8
1 a) 7 millones; b) 600 mil; c) 5 mil; d) 1 000 millones;
e) centena de millón; f)centena.
2 a) Cuatrocientos diez millones doscientos mil.
b) Setecientos noventa y tres millones.
c) Seis mil ciento cincuenta nueve millones.
d) Doce mil ochocientos cuarenta y ocho millones        trescientos mil.
e) Diecinueve mil cuatro millones setecientos cincuenta mil.
3 a) 44 000 000 000; b) 9 000 000 900.

Página 9
1 a) 300 000 000 y 30 000 000.
b) 10 veces.
2 a) 1 000 000 000;    b) 500 000 00;    c) 900 000 000;
3 a) 6 073 000 000;    b) 5 000 500 000;
c) 1 000 100 000;    d) 96 000 000 000;
e) 4 000 040 000;    f) 9 000 030 000.
4 En cifras 9 876 543 210.
Se lee: nueve mil ochocientos setenta y seis millones quinientos cuarenta y tres mil doscientos diez.

Página 10
1 a) 30 millones y 90 millones.
b) 3 millones y 12 millones.
c) 200 millones y 900 millones.
d) 30 mil millones y 100 mil millones.
e) 200 mil millones y 600 mil millones.
2 a)
b)

3 a) 230 580 000   <   2 310 580 000
b) 319 320 000   >   309 232 000
c) 7 450 910 000   >   7 450 190 000
4 a) 8 000 000; b) 70 000 000 000.

Página 11
1 a) 6 000 000 000; b) 40 000 000; c) 400 000 000.
2 a) Cuatro mil ochocientos millones.
b) Dos mil ciento treinta y cinco millones.
c) Doscientos dieciséis millones cuatrocientos mil.
d) Veintitrés millones novecientos mil.
3 a) 2 300 000 000; b) 5 900 000 000; c) 6 800 000;
d) 800 000 000.
4 a)
b)

5 a) 3 900 000; b) 800 000.

Página 12
1 a) 507 000 000;      b) 9 802 000 000;
c) 504 000 000;      d) 8 300 000 000.
2 a) 96 210 300 > 9 620 130.
b) 505 765 097 < 505 765 107.
c) 39 482 309 > 39 309 482.
3 a) 300 millones;      b) 1400 millones.
4 a) 1 023 456 789;      b) 9 876 543 210;
c) 2 013 456 789.
d) Respuestas variadas. Ejemplos:
• 4 123 567 890.
• 4 235 678 901.
Aventura
39720 : 10

Capítulo 2: Multiplicación.
Página 13
1 10 y 1.
2 a) 140; b) 240; c) 360; d) 160; e) 210; f) 240; g) 450;
h) 300; i) 490; j) 250; k) 640.
3 100 y 2.
4 a) 1 600; b) 1 800; c) 1 400; d) 4 200; e) 2 000;
f) 2 700; g) 4 000; h) 4 800; i) 1 000; j) 2 700;
k) 3 200.
Página 14
1 2 y 46.
2 a)

46 • 15

2 :

23 • 30

• 2

690

24 • 25

12 • 50

600

35 • 66

2 •

70 • 33

2 310

: 2

28 • 15

14 • 30

420

74 • 5

37 • 10

370

92 • 25

46 • 50

2 300

5 • 98

10 • 49

490

62 • 15

31 • 30

930

3 a) 46; b) 45; c) 3 y 16.
4 a)
b)
c)
d)

590

Página 15
1 a) 50; b) 20; c) 20; d) 90; e) 50 o 60.
2 a) 80 • 60;  b) 40 • 90; c) 60 • 40.
3 d) Respuestas variadas. Ejemplos:
• a) 270 y 300.
• b) 400 y 600.
• c) 2400 y 2500.
• d) 500 y 800.
• e) 1600 y 2100.
4 Expresión = 38 • 12
Estimación = 40 • 10
Respuesta = Aproximadamente realizará 400 abdominales.

Página 16
1 a) 372; b) 882; c) 832; d) 938; e) 702; f) 4 032; g) 675;
h) 1 127; i) 2 240; j) 7 488, k) 4 176; l) 4 672; m) 1 892;
n) 2 760; ñ) 2 784.
2 Expresión : 30 • 78.
Respuesta: Pago $2 340.
Página 17
1 a) 672; b) 288; c) 7 208; d) 3 888; e) 35 560;
f) 3 567; g) 5 070; h) 4 408; i) 7 221; j) 16 665;
k) 9 540; l) 29 610; m) 48 720; n) 33 135; ñ) 8 547.
2 a) 126; b) 410; c) 220; d) 92; e) 212; f) 210.
Página 18
1 a) 60;    b) 1 500;    c) 230;    d) 330;    e) 180;    f) 350.
2 a) 3 304;    b) 4 250;    c) 3 600;    d) 3 220;
e) 4 608;     f) 7 291.
2 Expresión : 36 • 185.
Respuesta: Pagué en total $6 660.
Aventura
Para la decoración B.
Página 19
1 a) 5 292; b) 5 487; c) 4 218; d) 3 870; e) 31 668;
f)18 300.
2 a) 120; b) 3 500; c) 290; d) 160; e) 230;  f) 250.

3 a)

4 Expresión : 43 • 55.
Respuesta: Hay 2 365 papeles de colores.

Capítulo 3: División 1.
Página 20
1 a) 19 : 2 =  9, resto 1.
Comprobación: 9 • 2 + 1 = 19.
b) 23 : 3 =  7, resto 2.
Comprobación: 7 • 3 + 2 = 23.
c) 26 : 5 =  5, resto 1.
Comprobación: 5 • 5 + 1 = 26.
d) 35 : 4 =  8, resto 3.
Comprobación: 8 • 4 + 3 = 35.
2 a) 59 : 7 =  7  , resto 10.
59 : 7 =  8, resto 10.
b) 78 : 9 =  9  , resto 3.
78 : 9 =  8, resto 6.
c) 61 : 8 = 7 , resto  4.
61 : 8 = 7 , resto 5 .
3 Expresión: 13 : 3.
Respuesta: Usa 4 bolsas.
Queda una manzana suelta.
4 Expresión: 40 : 6.
Respuesta: Alcanza para 6 personas.
Sobran 4 caramelos.
5 Expresión: 87 : 9.
Respuesta: Se obtienen 9 trozos.
Sobran 6 cm.
6 Expresión: 60 : 7.
Respuesta: Se pueden hacer 8 pulseras.
Sobran 4 mostacillas.

Página 21
1  a) Expresión: 38 : 6.
Respuesta: Se necesitan 6 cajas.
Sobran 2 manzanas.
b) Respuesta: Habrán 3 cajas con 6 manzanas
y 4 cajas con 5 manzanas.
2 Expresión: 34 : 5.
Respuesta: Se ocupan 6 mesas.
Habrá 4 personas en la mesa que no se completa.
3 Expresión: 20 : 3.
Respuesta: A cada persona le corresponden 6 galletas.    Sobran 2 galletas.
4 Expresión: 65 : 8.
Respuesta: Se necesitan 9 cajas.
5 a) Expresión: 40 : 6.
Respuesta: Cada bolsa tendrá 6 jugos.
b) Expresión: 40 : 7.
Respuesta: Se necesitan 5 bolsas.

Página 22
a)

2 a)

Página 23
1 a)

2 a) 15 : 5 = 3 :  1
b) 27 : 9 = 9 :  3
c) 27 : 3 = 9 :  1
d) 48 : 6 =  24  : 3
e) 36 : 6 =  6  : 1

Página 24
1 a) 60 : 3.
b) 6 : 3.
c) Cada persona recibe 20 papeles.
2 a) 600 : 3.
b) Agregando los ceros correspondientes.
c) Cada persona recibe 200 papeles.
3 a) 10;      b) 30;      c) 100;      d) 400.

Página 25
1 a) Expresión: 42 : 3.
Respuesta : A cada persona le corresponden 14 dulces.
b)  Expresión: 42 : 6.
Respuesta: El divisor es el doble y el cociente la mitad.
2 a) 19;      b) 17;     c) 16.
3     Expresión: 91 : 7.
Respuesta:  Antes del partido practica 13 veces.

Página 26
1 a) 31 : 4 =  7, resto 3.
Comprobación: 7 • 4 + 3 = 31.
b) 22 : 6 = 3, resto 4.
Comprobación 3 • 6 + 4 = 22.
c) 33 : 7 = 4, resto 5.
Comprobación 4 • 7 + 5 = 33.
d) 30 : 8 = 3, resto 6.
Comprobación 3 • 8 + 6 = 30.
e) 52 : 6 =  8, resto 4.
Comprobación 8 • 6 + 4 = 52.
f) 53 : 9 = 5, resto 8.
Comprobación 5 • 9 + 8 = 53.
g) 47 : 6 = 7, resto 5.
Comprobación 7 • 6 + 5 = 47.
h) 27 : 4 = 6, resto 3.
Comprobación 6 • 4 + 3 = 27.
i) 68 : 7 = 9, resto 5.
Comprobación 9 • 7 + 5 = 68.
j) 20 : 3 =  6, resto 2.
Comprobación 6 • 3 + 2 = 20.
2 a) 38 : 7 =  6  , resto 4.
38 : 7 =  5, resto 3.
b) 54 : 8 =  7  , resto 2.
54 : 8 =  6, resto 6.
c) 25 : 5 =  4  , resto 5.
25 : 5 = 5.
3 Expresión: 29 : 7.
Respuesta: Se llenan 4 bidones.
Sobra 1 litro de agua.
4 Expresión: 45 : 6.
Respuesta: A cada uno le corresponden 7 caramelos.
Sobran 3 caramelos.
Página 27

2 a) 8 : 2 = 24 :  6
b) 24 : 8 = 6 :  2
c) 54 : 9 = 18 :  3
d) 16 : 4 =  8  : 2
3 a) 10; b) 10; c) 10; c) 20; e) 100; f) 100; g)100; h)100;
i)30; j)90;

Página 28
1 a) 10 cm; b) 18 cm.
2 a) 12 cm; b) 21 cm.
3

Expresión: 2 • 5.
Respuesta : El termo contiene 10 dL de agua.
3 Expresión: 18 : 3.
Respuesta: Corresponde a 6 veces.
5 a) 3 veces; b) 7 veces.
6
Expresión: 32 : 4.
Respuesta: El acuario puede contener 8 veces a la pecera.

Capítulo 4: Fracciones.
Página 29
1 a) Propia; b) Número mixto; c) Impropia.
2 a)  1    ,     ; b) 3     ,      .
3 Fracciones propias:     ;      .
Fracciones impropias:      ;      .
Números mixtos: 1     ; 5     .
4 a)
b)
5 a)
b)

7
4

13
14

Página 30
1
2
3

4
5
6

Página 31
1 a)     ,        b)     ,     ,     ,      c)
2 a)      ,      ,      ,      ,     .
b)      ,      ,      ,      ,     .
3 a)

6
9

4
8

5
10

6
10

Página 32
1 a)
b)
c)
2 a)
b)

3 a)  ;   ;  .
b)  ;
c)  ;
4 a) Respuestas variadas. Ejemplos:

b)      ;         ;       .

9
15

12
20

Página 33
1 a)

c)    .
<

2 a)
b)
10
15
c)
3
45
63
49
63
entonces,

Página 34
1 a)

b)
c)
2 a)
b)

Página 35
1 a)
b)

b)
2 a) El error es que no obtiene una fracción irreductible.
Solo simplifica por 3 y se puede seguir simplificando
por 11. La corrección es: .
b) La fracción se amplificó por 2, y había que simplificarla;      pero no se puede ya que la fracción es irreductible. La       corrección es: .
3 a)  ; b)  ; c)  ; d)  ; e)  .
9
11
13
12

Página 36
1 a) 2  ;      b) .
8
3
2 a)  ;      b)  ;      c) 5.
3 a)
b)
c)
d)
e)

>

4 a)     ; b)     ; c)     .

6   18      6      12     3

7 La señora Clara compró 2 kilos de queso.

8 María puede formar 10 paquetes.

Página 37
1 a) Fracción impropia.
b) Número mixto.
c) Fracción propia.
d) Número mixto.
2 a)  ;      b)  ;      c)  ;      d) .
13
6
11
8
7
2
27
6
3 a) 1   ;      b) 1 ;      c) 2  ;      d) 4 .
4 a) 2;      b) 1;      c) 3;      d) 5;      e) 5.
5 Respuestas variadas. Ejemplos:
a)  ;  ; .
8
10
12
15
b)  ;  ; .
100
5
c)  ;  ; .
9
12
750
1 000
d)  ;  ; .
4
14
6
21
8
28
e)  ;  ; .
5
1

Capítulo 5: Números decimales.
Página 38
1 2 grupos de  1
6 grupos de  0,1
4 grupos de  0,01
5 grupos de  0,001
2 a) 3,482 b) 0,507 c) 0,064 d) 50,005.
3
4 a) 0,002   <   0,2
b) 0,341   <   0,9
c) 0,900   <   0,009
5 a) 5      b) 71,45      c) 0,28      d) 493,5.
6 a) 0,17      b) 0,025      c) 2,39      d) 8,536.
7

Página 39
1 a) 1 000; 100; 10; 1.
3; 2; 7; 5.
b) 1; 0,1; 0,01; 0,001.
3; 2; 7; 5.

2  a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

Página 40
1 a) 27,8 y 278; b) 710,5 y 7 105; c) 111 y 1 110;
d) 6,39 y 63,9; e) 90,74 y 907,4; f) 10,08 y 100,8.
2 a) 10; b) 100; c) 100;  d) 10.
3 a) Los 10 clips pesan 12,4 g.
b) Los 100 clips pesan 124 g.
4 a) Recorrerías 20,58 km.
b) Recorrerías 205,8 km.
5 a) Hay 10 décimos.
b) Hay 100 centésimos.

Página 41
1 a) 2,06 y 0,206; b) 51,52 y 5,152; c) 19,07 y 1,907;
d) 1,346 y 0,1346; e) 0,659 y 0,0659; f) 0,04 y 0,004.
2 a) Décima b) Centésima; c) Centésima; d) Décima.
3 a) Cada trozo mide 4,5 m.
b) Se obtienen 100 trozos.
4 a) El número es 7,45.
b) El número es 107.

Página 42
1
2
3
4

Página 43
1 a)      = 0,06; b)       = 0,2; c)      = 2,3; d)       = 0,8.
2 a)

20
100

23
10

10
10

3 Carlos mide más.
4 Victor compró menos jugo.
5
6

0,6

1
25

0,80

Página 44
1 a) 5,688; b) 6,518 c) 5,282; d) 83,825; e) 8,756;
f) 16,111; g) 6,371 h) 1,11; i) 1; j) 3; k) 9,058;
l) 11; m) 15,688 n) 33,692.
2 a) 1,033; b) 5,286 c) 0,557; d) 3,019; e) 25,336;
f) 3,256; g) 0,001 h) 1,999; i) 3,28; j) 8,136; k) 4,35;
l) 1,751; m) 5,286 n) 6,627.

Página 45
1 Expresión: 2,45 + 0,32.
Respuesta: Hay 2,77 L de agua en la tetera.
2 Expresión: 1,2 + 0,740.
Respuesta: Hay 1,94 kg de mandarinas en total.
3 Expresión: 2,75 - 0,90.
Respuesta: Quedaron 1,85 m después del corte.
4 Expresión: 3 - 0,5.
Respuesta: En la bolsa hay 2,5 kg de manzanas.
5 Expresión: 2 - 1,225.
Respuesta: Le quedaron 0,775 L de limonada.
6 a) 0,9 +   0,1     = 1
b) 0,99 +   0,01    = 1
c)    0,8    + 0,2 = 1
d)  0,001  + 1,999 = 2
e) 1 -   0,5    = 0,5
f) 1 -   0,1    = 0,9

Página 46
1 3 grupos de     1
7 grupos de    0,1
2 grupos de   0,01
1 grupo de  0,001
2 5,027
3 0,003; 0,03; 0,3; 3.
4 a) 3,51; b) 50,07.
5 a) 6,934; b) 0,002.
6 a) 158; b) 64,9.
7 a) 0,7894; b) 0,063.
8 a) 0,4; b) 0,4; c) 0,25; d) 0,5.
9 a)     ; b)     ; c)     ; d)     .

Página 47
1 a) 3,258;      b) 0,968;      c) 11,081;      d) 2,493;
e) 3,388;      f) 4,697;      g) 1;      h) 0,733;      i) 1,673;
j) 4,377;      k) 1,736;      l) 5,183;      m) 6,99;      n) 0,001.
2 a) Expresión: 4,25 – 3,86.
Respuesta: El fundo de don Juan tiene mayor superficie,
0,39 hectáreas más.
2 b) Expresión: 4,25 + 3,86.
Respuesta: Entre ambos fundos tienen 8,11 hectáreas.
3 Expresión: 10   0,25.
Respuesta: Compró 2,5 kg de caramelos.

3 La altura del puma es de 80 cm.
4 3,6 m más larga o 360 cm más larga.

Página 50
1

Capítulo 6: Medición de longitud.
Página 48
1 a) 1,85 m = 185 cm; b) 2,15 m = 215 cm
c) 2,5 m = 250 cm.
2 d) 1,95 m = 195 cm e) 1,965 m = 196,5 cm
f) 2,001 m = 200,1 cm.
3

2 La moneda mide 2,7 cm = 27 mm.
4 El lápiz mide 13,9 cm = 139 mm.

Página 51
1 a) 5,4 cm son    54    mm.
b) 0,6 cm son     6     mm.
c) 23,4 cm son    234   mm.

Página 49
1 a) 2,45m;      b) 0,68m;      c) 2 400 cm;      d) 375 cm.
2 a) 156 cm son   1,56   m.
b) 0,6 m son    60    cm.
c) 2,25 m son    225    cm.

2 a) 27 mm son    2,7    mm.
b) 150 mm son    15    cm.
c) 8 mm son    0,8   cm.

3 a) 0,9 cm;      b) 117 mm;      c) 10,8 cm o 108 mm.
4 279; 330 y 51 mm.

Página 52
1 a) 99,9 cm;      b) 0,1 cm = 1 mm.
2 a) 14 cm; 140 mm ;      b) 7,2 cm; 72 mm;
c) 10,1 cm; 101 mm;      d) 8,8 cm; 88 mm.
3 a) 35,8 cm;      b) 29,46 cm      c) 53,7 cm.

Página 53
1 a) 1,08 km es la distancia entre la casa de Muriel
y la escuela; b) La longitud es 1 430 m; c) La diferencia
es 350 m; d) La longitud es 1,47 km; e) La diferencia
es 40 m; f) Pasa por el Hospital.
2 a) Recorre 3,2 km; b) 1 040 m más largo.
3 Se encuentra a 475 m.

Página 54
1

1 a) 5 420 m;      b) 20 metros;      c) 0,359 km.
2 a) 54 070 m;      b) 2 005 m.
3 La torre mide 0,3 km.
4 0,71 km.
5 a) La ciudad de Concepción está más lejos.
5 b) 184,4 km más.
5 c) 309,51 km menos.
6 a) 3,528 km más;      b) Le faltan 7,212 km.

Página 55
1 a) m; b) mm; c) km; d) cm; e) cm; f) m.
2 a) mm, 100; b) 100 000; c) 1 000, cm, 1 000.
3 a) 50 cm - 2 500 mm - 150 m - 0,5 km.
b) 2 000 000 mm - 20 000 m - 200 000 m.
4

8 300 cm + 1,7 km =
0,083 km + 1,7 km
1,783 km

1 800 cm + 800 mm =
1 800 m + 0,8 m
1 800,8 m

Respuesta: Es mayor la segunda suma.

Capítulo 7: Datos.
Página 56
1 c)

Libros prestados

| Abril | Mayo | Junio | Total
Cuentos | 15 | 21 | 16 | 52
Novelas | 6 | 19 | 14
Cómics | 8 | 24 | 19
Otros | 5 | 8 | 9
Total

i)  = 34,  = 72,  = 58,  = 39,  = 51,  = 22.
ii) El total de libros prestados entre los meses de abril, mayo     y junio.
iii) 52 cuentos.
iv) Cuentos.

Página 57
2

a) Es el rasguño en el gimnasio.
b) La lesión que más ocurre en el gimnasio es rasguño.
c) Respuestas variadas. Ejemplos:
• Que solo hay una fractura  y un dedo torcido.
• En las escaleras es donde menos accidentes ocurren.

Página 58
1 a)

Página 60
2

Temperatura (°C)

b) Se vendieron 47 poleras en total.
c) Se vendieron 23 prendas de color rojo en total.
d) Se vendieron 3 gorros negros.
e) Se vendieron más shorts de color azul que gorros.

a) En Santiago en enero y febrero con 30° y en Arica en
febrero con 27°.
b) En Arica la diferencia entre un mes y otro es menor que
en Santiago.
c) En Santiago entre abril y mayo.
d) Respuestas variadas. Ejemplos:
• Se puede observar más rápido la diferencia entre         las temperaturas.
• Permite observar fácilmente la manera en que cambia la
temperatura en cada ciudad.

Página 59
1 a)

1 b) La barra azul representa las lesiones en el pasillo.
1 c) En el patio ocurrieron 6 lesiones.
1 d) Ocurrieron 4 más en el gimnasio.
1 e) Respuestas variadas. Ejemplos:
• Mejorar la seguridad.
• Colocar afiches de precaución.
• Presentar esta tabla a los compañeros de colegio.
1 f) Respuestas variadas. Ejemplos:
• Cuídate de las lesiones se provocan en todos lados,
depende de ti no lesionarte.
• Los accidentes se pueden evitar, sé cuidadoso
y precavido.

Página 61
3

Página 62
1 a) José peso 8 Kg a los 6 meses.
b) Hay 2 Kg de diferencia.
c) En el primer año de vida.
d) 3 meses de vida subió más de 2 Kg y entre 15 y 18 meses
sube solo 1 Kg.
e) Respuestas variadas. Ejemplos:
• ¿Cuánto pesa José a los 2 años de vida?
• ¿Entre qué meses se produjo el mayor aumento de peso?

Página 63
2 a)
b) Los agrupó en intervalos de 10 minutos.
c) 7 compañeros se demoran más que Millaray.

Página 64
1 a) El tallo representa la decena de las edades de los asistentes
y las hojas a la unidad de las edades de los asistentes.
b) En superhéroes se repite 8, 12 y 20 años y en animadas
3D se repite 6, 9, 10, 15 y 23 años.
c) En superhéroes los menores de 30 años son 15 asistentes.
Animadas 3D los menores de 30 años son 16 asistentes.
d) Respuestas variadas. Ejemplos:
• ¿Cuántos asistentes fueron en total al cine?
• ¿Cuántos asistentes de diferencia hay entres
ambas películas?
e) Tuvieron la misma cantidad de asistentes.
f) La mayor cantidad de asistentes tienen entre 10 y
20 años.
g) Sí, porque las películas de terror tienen un mínimo de edad
para ingresar al cine.

Página 65
1 a)
b) Hay 14 inscritos en voleibol
c) Hay 19 inscritos del 5°B.
d)   	     El taller menos requerido por los estudiantes es el  de bordado.
e) Respuestas variadas. Ejemplos:
• ¿Cuántos estudiantes se inscribieron en talleres?
• ¿Qué curso tienen menos alumnos inscritos en los talleres?

Elección de estudiantes a talleres

Estudiantes (n°)

Voleibol

Teatro

Poesía

Bordado

a) Respuestas variadas. Ejemplos:
• En horizontal , porque me permite comparar las diferencias
más fácilmente.
• En Vertical, analizó los datos de mejor manera.
b) Cantidad de estudiante en determinado taller.
c) “Taller” en el eje horizontal y “Estudiantes” en el eje vertical.
d) El taller donde hay más inscritos en el 5°A es teatro.

Página 66
1 a) En la semana 3.
b) En la semana 2 y 3, 3 y 4, 4 y 5 son las misma diferencia
y la que tiene más diferencia.
c) En la semana 3 y 7 la temperatura superó los 34 °C.
d) Respuestas variadas. Ejemplos:
• Entre 28º y 29º, considerando la tendencia en las        últimas semanas.
•  29°C, ya que la temperatura viene bajando en 1°C de la          semana anterior.
2 a) Falso; b) Falso; c) Verdadero; d) Verdadero; e) Verdadero.

Capítulo 8: Paralelismo y perpendicularidad en figuras 2D y 3D.
Página 67
1

4 Las líneas perpendiculares son M y N.

Página 70
1 a) α = 110° ; β = 90° ;  γ = 110° ; δ = 70° ;
ε = 70° ;  Ф = 110°.
b) Nunca se intersectan, siguen siendo paralelas.

Página 68

4 El segmento que tiene la misma longitud que AE es CH.

Página 71
2 e) i)

Página 69
1 a) Sí;      b) Sí;      c) No;      d) Sí.
2 a) F;       b) V;       c) F;       d) V.

Página 72
1
2 a) Trapecio; b) Paralelogramo; c) Rombo o cuadrado.
3 a) La medida del lado BC es 5 cm.
b) La medida del ángulo en D es 60°.
c) La suma es de 180°.
d)

Página 73
3 d) i)

Página 74
1 a) Cada lado mide 4 cm.
b) La medida del ángulo en D es 60° y la medida del ángulo
en C es 120°.

2 a) Es un rectángulo
b) Un rombo de lado 3 cm.

90º

Página 75
4
a) Siempre es 2 más la cantidad de aristas
de la base de la figura.
b) Siempre es 2 por la cantidad de aristas de la base de
la figura.
c) Siempre es 3 por la cantidad de aristas de la base de
la figura.

Página 76
1 a) Tienen forma de triángulo.
b) Se llama base de la figura.
c) Tienen forma de rectángulo.
2 a) El dado se llamaría cubo y la de la caja se llama
prisma rectangular.
b) Tienen 4 caras laterales.
3 a) Prisma octagonal.
b) Las caras son 10, vértices 16 y aristas 24.
4 a) Cantidad de vértices =   2   •  L
b) Cantidad de aristas =   3   •  L
c) Cantidad de aristas =   2   +  L

Página 77
1 a) Las paralelas a AB son DC, HG y EF.
b) Las perpendiculares a AB son AE, BF, BC y AD.
c) La cara paralela es BCGF.
d) 4 aristas paralelas.
e) 4 caras perpendiculares.
2 a) El tamaño de un prisma rectangular se expresa por largo,
ancho y el alto.
El tamaño de un cubo se expresa por longitud de la arista.
3

Página 78
1 a) rombo; cuadrado.
b) cuadrado; rectángulo.
c) paralelas.
d) γ y  ε.
e) La suma es de 180°.
3

Página 79
1 a) La medida del ángulo en A es 70° y del ángulo en B es 110°.
b) Suman 180°.
c) El lado BC.
d) Se forma un cuadrado o un rectángulo.
2

3 a) A; b) A y B; c) A, B y C.
Aventura
La nueva figura es un cuadrado.

Capítulo 9: Probabilidades.
Página 81
1 a) Sí;      b) No;      c) No;      d) Sí;      e) Sí.
2 a) No, porque siempre gana Pedro.
b) No, porque ya se sabe el resultado final.
3 a) Respuestas Variadas. Ejemplos:
• El tráfico.
• El ascensor del edificio donde trabaja.
• Si se va en bicicleta puede tener algún accidente.
• Se demora el bus en pasar.
3 b) No.
3 c) Sí, ya que no sabemos a la hora que llegará al trabajo.
3 di)

3 dii) Sí, llegará antes de la 9:00 horas.

Página 82
1 a) 2;      b) 2;      c) 2.
2 a) Posible;      b) Bastante posible.
3 a) Respuestas variadas. Ejemplos:
• Si me meto al mar, me mojo.
• Si hoy es de noche, mañana será de día.
b) Respuestas variadas. Ejemplos:
• Que la máxima temperatura en verano sea sobre 25º.
• Que en enero salga el sol.
c) Respuestas variadas. Ejemplos:
• Que la máxima temperatura en invierno sea sobre 20º.
• Que en febrero llueva.
d) Respuestas variadas. Ejemplos:
• Que una persona viva 200 años.
• Que no se haga de noche.
4 a) Es posible.    b) Bastante posible.    c) La b es más posible.

Página 83
1
2 Respuestas Variadas. Ejemplos.

2 a) No, porque soltar una piedra y que caiga es seguro y que
llueva un día de enero es poco posible.
b) Respuestas Variadas. Ejemplos:
• Situación 1: Que después de la primavera venga
el verano.
• Situación 2: Que una persona mida más de 4 m.
• Situación 3: Que llueva en verano.
• Situación 4: Que llueva en invierno.

Página 84
1 a) Obtener un 5;      b) Poco posible;      c) Posible;
d)  Bastante posible.
e)

Poco posible

Bastante posible

b) Sacar una pelota amarilla.
c) Sacar una pelota anaranjada o verde y obtener una pelota
que no sea anaranjada ni verde.
d) Sacar una pelota de un color que no sea rojo.

Sale 2 blanco

Sale 5

Sale gris

Sale menor que 4

No sale 3 gris

b) Bastante posible, tiene 5 posibilidades de 6 totales.
c) Respuestas variadas. Ejemplos:
• Que salga un número par.
• Que salga un número mayor o igual a 4.
d) En que tiene 3 posibilidades de 6 totales, está justo al
centro de la escala.
e) Obtener un número mayor a 3.

Página 85
1 a)
[Amarillo (AM),  anaranjado (AN), verde (V), rojo (R)]

[Amarillo (AM),  anaranjado (AN), verde (V), rojo (R),  morado (M),  azul (AZ) y negro (N), blanco (B)]

Página 86
1 Situaciones  y .
2 a) No se puede anticipar.
1 ai) Bastante posible; aii) Poco posible bi) Seguro;
bii) Bastante posible; biii) Poco posible; ci) Ser deportista
experto en salto; cii) Tener 2 años de vida;
ciii) Que tenga 30 años y mida sobre los 180 cm de altura.

Página 87
1 a) Los resultados pueden ser: 2; 3; 4; 5; 6; 7 y 8.
b)

c) Se ubica en poco posible
d) Se ubica en poco posible
e) Que la primera ficha sea un 3 o un 4.
2 a) Poco posible; b) Un 3; c) Que Boris es el ganador;
d) Poco posible; e) Imposible.

107

Anexo 1

Pág. 65

109

Anexo 2

Pág. 66

111

Anexo 3

Pág. 141
Pág. 143

Capítulo 8: Paralelismo y perpendicularidad en figuras 2D y 3D

Página 143

Página 141

113

Anexo 4

Pág. 130
a
Pág.153

Recorta y pega cada figura sobre cartulina o cartón. Ármala con cinta adhesiva.

115

Anexo 5