Parte esencial del trabajo geométrico tiene que ver con hacer construcciones geométricas e interpretarlas. Para ello, resulta fundamental aprender a trabajar con regla, compás y otros materiales, ya que estos ayudan a explorar y desarrollar la intuición sobre los conceptos trabajados.
La desigualdad triangular caracteriza las condiciones que deben cumplir tres segmentos para que se pueda construir un triángulo con ellos. La exploración con palitos u otro material concreto puede ser de gran ayuda para que las niñas y los niños logren conectar esta desigualdad con problemas prácticos.
La noción intuitiva de congruencia tiene que ver con la igualdad de forma y tamaño entre dos figuras. En niveles iniciales, el recortado y superposición de figuras permite explorar dicha idea. Al avanzar en la escolaridad, se pueden incorporar más elementos que ayudan a precisar qué se entiende por igual forma y tamaño, por ejemplo, a través de la correspondencia de lados y ángulos entre polígonos o el uso de transformaciones isométricas.
Los criterios de congruencia nos entregan las condiciones mínimas que debemos verificar para establecer la congruencia entre dos triángulos. De esta forma, en lugar de comprobar la igualdad de las medidas de los tres lados y los tres ángulos, los criterios nos señalan que es posible hacerlo con solo tres de estas medidas.
Para demostrar uno de los criterios de congruencia, siempre es necesario utilizar alguno de los otros criterios, o bien las propiedades de los triángulos que se desprendan de ellos. Debido a esto, es necesario asumir uno como cierto para poder deducir los otros. En este curso admitimos como verdadero el criterio lado-ángulo-lado, ya que resulta fácil convencerse de que las condiciones propuestas en él aseguran la congruencia.
El trabajo con criterios de congruencia entrega una gran oportunidad para que los estudiantes comiencen a entender la importancia de las demostraciones en matemática y desarrollen así su razonamiento deductivo. No obstante, este trabajo no tiene por qué ser necesariamente formal y abstracto; por el contrario, puede aplicarse a problemas prácticos que sean significativos para el contexto de los estudiantes.