Tras acordar las actividades para el próximo año, Euclides y Minerva intentan recordar la demostración del criterio de congruencia de triángulos lado-lado-lado.
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¿Qué otros ángulos se podrían elegir para hacer la demostración que propone Minerva y por qué? Marca todas las alternativas correctas.
  • a)
  • b)
  • c)
Para garantizar la congruencia de triángulos cuyos lados correspondientes tienen igual medida, se puede considerar cualquier par de ángulos correspondientes y luego aplicar el criterio lado-ángulo-lado. No obstante, se debe resguardar que la elección de los lados sea la apropiada. Por ello, son correctas las alternativas a y c . La alternativa b es incorrecta, ya que el vértice B no es correspondiente con P.
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Selecciona la/s alternativa/s que muestran coloreados los triángulos isósceles que se mencionan al trazar la diagonal.
  • a)
  • b)
  • c)
  • d)
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¿Cuál de las siguientes maneras de sobreponer dos lados no genera triángulos isósceles?
  • a)
  • b)
  • c)
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Con todo lo realizado hasta el momento, ¿cómo podemos continuar para concluir que los triángulos originales son congruentes?
Los argumentos que nos permiten finalizar la demostración son:
  • La medida de cada ángulo verde, que consideramos en un comienzo, es igual a la suma de la medida de un ángulo azul y uno rojo. Como los ángulos rojos miden lo mismo, y los ángulos azules también, podemos concluir que los ángulos verdes tienen la misma medida.
  • Luego, aplicando el criterio lado-ángulo-lado, se concluye que los dos triángulos son congruentes.
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Ordena los argumentos e imágenes que apoyan la demostración que dieron Minerva y Euclides sobre la congruencia de los siguientes triángulos:
Paso 1
Paso 2
Paso 3
Paso 4
Dados dos triángulos con sus tres lados correspondientes de igual medida, al juntar dos de sus lados correspondientes sin que los triángulos queden superpuestos, se pueden dar los siguientes casos:
Así, se puede tener que la diagonal trazada quede completamente dentro del área de los triángulos, o bien, completamente fuera de ella. En la actividad ya hemos analizado el caso 1 y ahora analizaremos el caso 2.
No obstante, existe un tercer caso que no consideraremos, pero que constituye un ejercicio interesante:Dados dos triángulos con sus tres lados correspondientes de igual medida, al juntar dos de sus lados correspondientes sin que los triángulos queden superpuestos, se pueden dar los siguientes casos:
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Utiliza el siguiente recurso para ordenar los argumentos que permiten demostrar la congruencia de los triángulos que se muestran a continuación:
Mueve las justificaciones utilizando las flechas.
Dado que ADC es isósceles.
Por el criterio lado-ángulo-lado.
Dado que corresponden a una misma diferencia.
Dado que ABC es isósceles.
Si dos triángulos tienen sus tres lados correspondientes de igual medida, entonces son congruentes. Esto corresponde a un criterio de congruencia de triángulos denominado .
Con la ayuda de recursos interactivos fue posible explorar la construcción de triángulos y cuadriláteros, conocidos sus lados. Al formar un cuadrilátero dados sus lados, es posible deformarlo modificando las medidas de sus ángulos. En el caso de los triángulos, esto sucede.
Para demostrar el criterio lado-lado-lado, utilizamos el criterio lado-ángulo-lado que propusimos como . En matemática es usual utilizar lo ya conocido para avanzar en la demostración de nuevas propiedades.
La manera usual de probar que una afirmación general no es cierta es usar . Esto es, evidenciar casos en que bajo las hipótesis que se consideran no se cumple la conclusión.