Otra de las actividades del campamento de verano dirigido por el maestro Euclides es un juego de destrezas físicas. Euclides les comenta a los niños/as en qué consiste.
Euclides da a cada grupo la tarea de dibujar en un plano el circuito que deben construir en el piso. Para ello, utilizarán una hoja para dibujar el circuito a escala, considerando que un metro en el circuito debe ser un centímetro en el plano. Euclides les informa que las medidas del circuito serán las siguientes:
El primer grupo, al comenzar a trabajar en el plano del circuito, se pregunta si las longitudes dadas por el profesor cumplen con la desigualdad triangular.
1
¿Cuál de las siguientes desigualdades es suficiente para verificar la desigualdad triangular?
  • a)
  • b)
  • c)
Los niños se disponen a trabajar. Con ayuda de regla y compás dibujaron un plano de los circuitos que van a diseñar.
Durante el trabajo, Euclides notó que el resto de los grupos también habían usado compás. Luego, les preguntó qué lado habían dibujado primero.
2
Identifica en cada diseño del plano cuál fue el grupo que lo hizo.
  • a)
    Grupo 1
  • b)
  • c)
  • d)
Puedes hacer clic en    para observar los grupos y sus circuitos.
Utiliza el siguiente recurso para explorar la afirmación de Fernanda.
  • Selecciona un triángulo.
  • Presiona los botones para rotar o reflejar.
  • Arrastra el triángulo para trasladarlo.
°
3
Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
Para superponer el triángulo del grupo 2 sobre el del grupo 3 solo es necesario una rotación.
Siempre es posible, a través de rotaciones, traslaciones o reflexiones, superponer los triángulos del recurso, uno sobre el otro.
A partir del recurso interactivo se puede concluir que los cuatro triángulos dibujados son congruentes entre sí.
Al hacer coindidir el triángulo del grupo 1 con el triángulo del grupo 2, se puede concluir que los ángulos correspondientes son congruentes.
Observemos que hemos comprobado que los 4 circuitos que dibujaron los niños son congruentes entre sí, sin embargo esto no nos permite establecer que cualquier otro triángulo de medidas 5, 6 y 8 cm también lo sea.
4
De acuerdo con la definición de congruencia, y sabiendo que los lados de los triángulos son iguales entre sí, ¿qué falta por comprobar para que los dos triángulos sean congruentes? Completa la respuesta.
Se debe verificar que son congruentes:
  • - El ángulo en A y el ángulo en.
  • - El ángulo en B y el ángulo en.
  • - El ángulo en C y el ángulo en.
El recurso interactivo nos permitió visualizar que los triángulos de lados 5, 6 y 8 cm, dibujados por los cuatro grupos, son congruentes, ya que al superponerlos, estos calzan perfectamente. Así, sus ángulos correspondientes también lo son.
Por lo anterior, es natural conjeturar que “cualquier par de triángulos serán congruentes si tienen sus tres lados correspondientes de igual medida”. Sin embargo, aún no podemos establecer que esta conjetura constituya un criterio, ya que faltaría demostrar que para cualquier par de triángulos cuyos lados correspondientes son congruentes, se tiene que sus ángulos también lo son.
Ver circuitos