A continuación, y a modo de aplicación, te presentamos un resultado conocido sobre triángulos que se puede probar usando el criterio lado-ángulo-lado.
Recordemos que los triángulos se clasifican según la longitud de sus lados en equiláteros, escalenos e isósceles. Estos últimos corresponden a aquellos que tienen dos lados de igual medida.

Ángulos de un triángulo isósceles

Considere que el triángulo ABC es isósceles:
Pruebe que el ángulo en el vértice B tiene la misma medida que el ángulo en C.
El resultado anterior puede parecer muy natural, sin embargo debe demostrarse, ya que la clasificación de triángulos en isósceles no considera nada sobre medidas de ángulos.
Las preguntas que siguen te ayudarán a probar este resultado. Para ello, tracemos la bisectriz del ángulo en A, es decir, la recta que divide el ángulo en dos ángulos de igual medida. Llamemos M al punto de intersección de la bisectriz con el lado BC.
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¿Cuál de los pares de ángulos marcados tienen igual medida?
  • a)
  • b)
  • c)
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Completa la demostración del resultado.
Notemos que los triángulos ABM y ACM:
  • - comparten el lado AM,
  • - tienen sus respectivos lados AB y de igual longitud, y
  • - tienen el ángulo en el vértice A de igual medida.
  • Luego por el criterio lado-ángulo-lado, ABM ≅
Como el triángulo ABM es congruente con el triángulo ACM, el ángulo en B tiene igual medida que el ángulo en .
Los criterios de triángulos corresponden a ciertas condiciones sobre las medidas de algunos de los lados y ángulos de dos triángulos que garantizan que estos son congruentes.
Dados dos triángulos, si las medidas de dos de sus lados y la son iguales, entonces los triángulos son congruentes. Este criterio se conoce comúnmente como lado-ángulo-lado.
En esta actividad el criterio lado-ángulo-lado no fue demostrado, ya que resultó natural aceptar su gracias a la experimentación a través de recursos interactivos.
El trabajo con criterios de congruencia a nivel escolar no tiene que ser necesariamente formal y abstracto, sino que puede aplicarse a problemas prácticos que sean significativos para el contexto de los estudiantes. De esta manera, se fomenta en ellos el desarrollo temprano del pensamiento