Recordemos que Ignacia, Gabi y Hernán copiaron el triángulo a partir de las medidas de dos de sus lados y del ángulo entre ellos. Esta información les bastó para afirmar que el triángulo original era congruente con su copia.
La pregunta que se deriva de esta situación es si se puede afirmar que dos triángulos cualesquiera son congruentes cuando tienen dos lados y el ángulo entre ellos de igual medida. En otras palabras, buscaremos determinar si esta condición constituye o no un criterio de congruencia.
Para comenzar, te invitamos a explorar el siguiente recurso interactivo que construye un triángulo dadas las medidas de dos lados y del ángulo entre ellos:
Utiliza los deslizadores de abajo para modificar las medidas de los lados y del ángulo.
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¿Es posible construir un triángulo con las siguientes medidas? Puedes usar el recurso anterior como ayuda para dar la respuesta.
  • Lado AB = 3 cm
  • Ángulo en A = 25º
  • Lado AC = 15 cm
  • Lado AB = 7,5 cm
  • Ángulo en A = 180º
  • Lado AC = 1 cm
  • Lado AB = 8 cm
  • Ángulo en A = 70º
  • Lado AC = 9 cm
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Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas con respecto a la construcción del triángulo dadas las medidas de dos lados y del ángulo entre ellos.
Si el ángulo es mayor que 0° y menor que 180°, se puede construir un triángulo para cualquier medida de sus lados adyacentes.
Si el ángulo es mayor que 0° y menor que 180°, se puede construir un triángulo solo cuando ambos lados tienen igual medida.
Observa la siguiente animación y luego responde:
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¿Qué se puede afirmar con respecto a los triángulos que se mostraban en la animación?
  • a)
  • b)
  • c)
En la animación se observa que dadas las medidas de dos segmentos y del ángulo entre ellos, el tercer segmento que permite formar el triángulo queda determinado de manera única. Por lo tanto, los triángulos ABC y PQR son congruentes.
La pregunta anterior ejemplifica un resultado general: dadas las medidas de dos segmentos y del ángulo entre ellos, el tercer segmento que permite formar el triángulo queda determinado de manera única. Esto nos permite establecer nuestro primer criterio de congruencia:
Criterio “dos lados y el ángulo entre ellos”
Dados dos triángulos, si las medidas de dos de sus lados y la del ángulo entre ellos son iguales, entonces los triángulos son congruentes.
Este criterio también se conoce como lado-ángulo-lado, o abreviadamente LAL, para hacer referencia explícita al hecho de que el ángulo es aquel que es adyacente a ambos lados.
Las demostraciones de los criterios de congruencia de triángulos se fundamentan tanto en propiedades de los triángulos como en otros criterios previamente demostrados.
Es importante destacar que ninguno de los criterios se puede demostrar exclusivamente a partir de propiedades de triángulos que no requieran el uso de los otros criterios de congruencia. Debido a esto, siempre es necesario asumir uno de ellos como cierto para deducir los otros.
En este curso elegimos asumir el criterio lado-ángulo-lado como verdadero, ya que resulta fácil convencerse de que las condiciones propuestas en él aseguran la congruencia.
En otras palabras, este criterio se tomará como un axioma o postulado, es decir, como una afirmación cuya verdad se admite sin demostración y que sirve de base para deducir otros resultados.
Observemos que el método que ocuparon Gabi, Ignacia y Hernán para construir un triángulo congruente al que se formaba con el tronco, la torre y el árbol se basó en este criterio.
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¿Cuáles de los siguientes triángulos son congruentes entre sí? Haz clic sobre ellos.