Desde el tronco y en el piso, Hernán trazó una línea recta de 15 m. Luego Gabi e Ignacia trazaron otras líneas de la misma longitud que la de Hernán.
Dadas las medidas de dos segmentos, no hay un único triángulo que se puede formar con lados de dichas medidas.
Por ejemplo, para dos segmentos de medidas a y b, se pueden construir los siguientes tres triángulos:
Observamos que hay una cantidad infinita de triángulos que se pueden construir dadas las medidas de dos segmentos.
El tercer equipo le comenta a Euclides su plan y le explican la dificultad que están teniendo para llevarlo a cabo:
Nos dimos cuenta de que podíamos copiar el mismo lado de 15 m con distintas aperturas.
Sí. Entonces no sabíamos cuál era la que nos servía para copiar el triángulo original.
Esa apertura de la que hablan es el ángulo que se forma entre los lados de 15 y 21 m.
¡Cierto! Hay que copiar ese ángulo entonces.
¡Ah!, pero no tenemos transportador para medirlo.
Gabi nota que no es necesario medir el ángulo para replicar el triángulo original, ya que se puede copiar usando una hoja de papel de diario. Observa su explicación:
Los niños cumplen su objetivo de trazar el lado de 15 m de acuerdo con el ángulo que copiaron. Luego completan el triángulo, y al medir el tercer lado, obtienen una distancia de 23,8 m. Entonces corren felices a contarle al maestro Euclides.
Según entiendo, ustedes creen que la distancia que midieron es igual a la que hay entre la torre y el árbol. ¿Cómo concluyeron eso?
Lo concluimos porque el triángulo que dibujamos tiene la misma forma y tamaño que el original.
Es decir, que son congruentes. ¿Y cómo podrían comprobar que son congruentes?
Mmm... no sé si podría justificarlo. Me acuerdo que había que medir los tres ángulos.
Sí, pero también había que chequear que los tres lados fueran congruentes.
¡Muy bien! De acuerdo con la definición de congruencia, esas
medidas deben ser congruentes.
Ah!, pero eso no lo podemos comprobar, porque necesitaríamos conocer la distancia entre el árbol y
, que es la que estamos buscando.
Es cierto lo que dices Ignacia, pero es algo que discutiremos después en las clases. Ahora, reúnanse con el resto de los equipos para nombrar a los ganadores.
El maestro Euclides, con las estimaciones en la pizarra, da su veredicto final del desafío: Gabi, Ignacia y Hernán son los ganadores.
Para que dos triángulos sean congruentes, las medidas de sus tres lados y de sus tres ángulos correspondientes deben ser iguales. A priori, esto significa verificar la congruencia de 6 medidas; sin embargo, existen algunos criterios que permiten establecer congruencia comprobando solo algunas de ellas.
Entenderemos por criterio de congruencia de triángulos a un conjunto de condiciones mínimas que los triángulos deben cumplir para asegurar que sean congruentes entre sí.
6
Considera dos triángulos que tienen solo dos lados congruentes. ¿Podría ser esta condición un criterio de congruencia? Justifica.
La condición de que dos triángulos tengan solo dos lados de igual medida no permite asegurar la congruencia de aquellos. Como ya vimos, dadas las medidas de solo dos lados, el triángulo que se puede construir no es único. Esto implica que existen al menos dos triángulos con dos lados de igual medida, pero que no son congruentes. Luego la condición no puede constituir un criterio.
7
Considera la siguiente afirmación: “Para verificar que dos triángulos son congruentes, basta comprobar que tienen un lado y un ángulo congruentes entre sí”. ¿Cuál de los siguientes ejemplos permite justificar que esta afirmación es falsa?
Que dos triángulos tengan dos lados de igual medida, o bien que tengan un lado y un ángulo de igual medida no asegura que estos sean congruentes, por lo que no pueden constituir criterios de congruencia. En ambos casos es posible construir pares de triángulos que satisfacen las condiciones, pero que no son congruentes entre sí.