La posibilidad de construir una jardinera triangular depende de la relación entre las longitudes de los palitos de maqueta.
Tienes razón. Entonces ¿qué longitudes deberían tener los palitos para hacer jardineras triangulares?
El siguiente recurso te permitirá explorar la formación de jardineras triangulares con segmentos de diferentes medidas.
Usa los deslizadores para cambiar las longitudes de los segmentos y los puntos rojos para girarlos.
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¿En cuál/es de los siguientes casos es posible formar jardineras triangulares? Puedes emplear el recurso anterior para explorar las respuestas.
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¿Por qué no es posible construir una jardinera triangular con los palitos de 10 cm, 12 cm y 24 cm? Completa el siguiente razonamiento que explica una posible respuesta a esta pregunta.
Al unir los palitos de 10 cm y 12 cm en uno de sus extremos, la
distancia entre los extremos libres es
. Esto sucede cuando los extremos libres de los palitos están [alineados, cercanos] con el punto en el que se unen.
Por esta razón, cualquier distancia entre los extremos libres de estos palitos será
que 22 cm.
Concluimos que
posible unir los extremos libres de los palitos de 10 cm y 12 cm con los extremos del palito que mide 24 cm
Belén intenta construir una jardinera triangular con los siguientes palitos:
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¿Es posible construir una jardinera triangular con los palitos escogidos por Belén?
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¿Por qué no es posible formar un triángulo con los palitos escogidos por Belén?
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Arrastra los siguientes razonamientos para ordenarlos y constituyan así una posible explicación de por qué no es posible construir un triángulo cuando la suma de las longitudes de dos segmentos es igual a la longitud del tercero.
Paso 1
Paso 2
Paso 3
Paso 4
Hemos visto que si la suma de las medidas de los dos segmentos más cortos es menor o igual que la medida del tercero, entonces no es posible construir un triángulo con dichos segmentos.
Entonces podemos concluir que dos palitos no pueden medir menos ni lo mismo que el tercero.
En otras palabras, lo que dice Belén es que la suma de los largos de dos palitos debe ser
que la del tercero.
Tengo tres palitos: uno de 4 m, otro de 2 m y otro de 1 m. Comprobé que 4 más 2 es mayor que 1, pero aún así no puedo formar una jardinera triangular.
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¿Es posible construir un triángulo con las medidas de los palos de maqueta que tiene Belén?
Lo que pasa es que si te fijas en los otros dos lados, no se cumple la condición. Por ejemplo, al sumar el palito que mide
cm con el que mide
cm, el resultado no es mayor que
cm.
Entonces, tenemos que ser cuidadosos, porque para que se pueda construir una jardinera triangular se debe cumplir la condición de que cualquier par de lados tienen que sumar más que el tercero.
Para construir un triángulo con tres segmentos dados, la suma de las longitudes de cualquier par de ellos debe ser mayor que la del tercero.
Si las longitudes de los segmentos se representan por a, b y c, entonces:
Esta propiedad se conoce como Desigualdad triangular.
Pero fíjense que no es necesario comprobar todos los pares de lados.
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Según la profesora Marcela, ¿cuál/es sí se debe/n comprobar? Considera los siguientes tres palitos de longitudes a, b y c.
Profesora, por favor explíquenos por qué no es necesario comprobar con todos los pares de lados. No lo entiendo.
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Ordena los siguientes argumentos para que constituyan una posible explicación a la solicitud de Ester.
Entonces, si al segmento c se le suma cualquier longitud, seguirá siendo mayor que a y b. En particular, si se le suma a o b, se tendrá lo siguiente:
Solo falta verificar si se cumple que a + b > c, es decir, que la suma de las longitudes de los segmentos más cortos: a y b, sea mayor que la longitud del segmento más largo: c, porque es la única desigualdad que no necesariamente es cierta.
Los siguientes dibujos muestran que el segmento c es mayor que los segmentos a y b:
Los dibujos anteriores nos muestran que las desigualdades a + c > b y b + c > a son siempre ciertas.
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Considera 3 segmentos de longitudes a, b y c tales que a ≤ b ≤ c. ¿Cuál/es de las siguientes desigualdades es/son siempre verdadera/s y cuál/es depende/n de los valores de a, b y c?
Si a + b > c en algunos casos es verdadero y en otros falso:
Recordemos que al comenzar la construcción de triángulos con palitos de maqueta, Marcela pidió a sus alumnos ubicar primero el palito de mayor longitud. En esta situación se obtienen los siguientes tres casos:
Notemos que la intención de la profesora era verificar, a través de la visualización, que la suma de las longitudes de los dos palitos de menor longitud sea mayor que la del palito más largo, ya que esto basta para afirmar que se cumple la desigualdad triangular, es decir:
Para construir un triángulo, basta verificar que la suma de las longitudes de los dos lados más cortos sea mayor que la longitud del lado más largo.
Observa los siguientes tres grupos de tríos de palitos de maqueta:
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Selecciona en cada grupo la desigualdad que permite decidir si es posible construir un triángulo con los segmentos dados.
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¿Con cuál/es de los grupos de palitos se podría/n armar jardineras triangulares?
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Reagrupa los palitos para que en cada grupo se pueda formar una jardinera triangular.
● Haz clic para seleccionar cada palito de maqueta y arrástralo al grupo que quieras.
● Para volver a los grupos iniciales, puedes presionar el botón “reiniciar”.
Si bien hemos afirmado que dados tres segmentos que cumplen con la desigualdad triangular, es posible formar un triángulo, el recíproco de esta afirmación también es cierto. Es decir: en todo triángulo se puede verificar que la suma de las longitudes de dos sus lados es siempre mayor que la longitud del restante.