Carlos, otro estudiante del taller, dijo que resolvió el problema suponiendo que el vaso de Daniela tenía 300 centímetros cúbicos (cc). El resto de sus compañeros creen que esta suposición no es válida, ya que no se conoce el tamaño de los vasos. La profesora entonces le pide a Carlos que muestre su desarrollo y los cálculos que realizó.
16
A partir de la suposición de Carlos, completa la tabla donde se expresan en cc las siguientes cantidades:
Jarabe de chocolate en el vaso de Daniela:
cc
Capacidad del vaso de Francisco:
cc
Jarabe de chocolate en el vaso de Francisco:
cc
Contenido de la mezcla de ambas preparaciones:
cc
Jarabe de chocolate en la mezcla de ambas preparaciones:
cc
17
Si suponemos que el vaso de Daniela tiene 300 cc, ¿ella bebería más o menos jarabe de chocolate después de mezclar las preparaciones? Completa la frase con la respuesta.
La cantidad de jarabe de chocolate en el vaso de Daniela es igual a cc, y después de que se mezclan las preparaciones y se reparten el contenido, ella bebería una leche que contiene cc de jarabe de chocolate. Luego, ella bebería jarabe de chocolate después de mezclar las preparaciones.
18
¿Es posible responder la pregunta del problema a partir de la suposición de Carlos?
  • a)
  • b)
  • c)
Como está planteado el problema, solo se debe establecer si Daniela bebe más o menos jarabe de chocolate después que se mezclan ambos vasos. La suposición de Carlos permite responder esta pregunta cuando la capacidad del vaso de Daniela es exactamente 300 cc. Faltaría ver si esto se cumple cuando la capacidad de este vaso es distinta.
Pensemos entonces qué ocurriría si el vaso de Daniela tiene otra capacidad, por ejemplo, 450 cc. Claramente el contenido total de los vasos y de jarabe de chocolate en cada uno de ellos va a cambiar. Al hacer los cálculos, se observa que la cantidad total de jarabe de chocolate que bebería Daniela antes y después de mezclar las preparaciones sería  
1/3
  · 450 cc y  
1/2
  · ( 
1/3
  · 450 +  
1/4
  · 2 · 450) =  
5/12
  · 450 cc respectivamente. Y como  
1/3
  <  
5/12
 , nuevamente se concluye que Daniela bebería más jarabe de chocolate después de que se reparten la mezcla.
Notemos que si en lugar de 450 cc se hubiera considerado una capacidad distinta para el vaso de Daniela, los cálculos serían similares y la conclusión sería la misma, ya que se basa en la desigualdad  
1/3
  <  
5/12
. Así, la respuesta correcta es la c.
Daniela y Francisco son hermanos y se encuentran en su casa preparando leche con chocolate en sus vasos favoritos.
Si Daniela acepta la propuesta de Francisco, ¿bebería una mayor o menor cantidad de jarabe de chocolate que la que tenía considerada originalmente?
Al resolver un problema es muy importante darse un tiempo adecuado para leer el enunciado y comprender la pregunta que se está planteando. En el caso de Camila, ella no comprendió el problema, pues entrega un argumento que es correcto, pero que responde la pregunta planteada.
En la resolución de problemas que involucran fracciones es fundamental tener en cuenta las unidades en las que estas están expresadas. Uno de los errores más comunes ocurre al operar con fracciones expresadas .
Es importante distinguir entre la estrategia de solución planteada y el desarrollo de ella. Muchas veces la estrategia usada es adecuada pero si se cometen errores los resultados pueden ser .
La estrategia usada por Trinidad es a la que intentó Nicolás. Él buscó fijar la unidad con la que iba a realizar sus cálculos. Ella, en cambio, buscó dividir cada uno de los vasos en partes iguales de tal forma de expresar la cantidad de jarabe de chocolate en cada vaso como un cierto número de estas partes.
La idea usada por Carlos para abordar el problema fue la capacidad del vaso de Daniela. Esta estrategia es correcta, aunque, como bien observaron sus compañeros, su suposición no permitía responder de inmediato la pregunta de forma general. Esto es, su estrategia necesitaba de una reflexión adicional para establecer su validez.
Como se observó, el problema no busca saber cuánto más jarabe de chocolate bebería Daniela después de la mezcla, sino simplemente determinar si bebería más o menos. El argumento entregado por Carlos en un caso particular puede ser usado de forma general, dado que las capacidades consideradas por él son a las del problema original.