A Margarita y su papá les gustaría ver de qué forma pueden encontrar la cantidad de cactus que se pueden plantar si cuentan inicialmente con un número dado de macetas llenas de tierra. Para ello, han discutido sobre cómo resolver de otra forma el problema cuando se parte con 27 macetas llenas de tierra:
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¿Cuál/es de los siguientes cálculos permite/n resolver el problema?
  • a)
  • b)
  • c)
  • d)
La operación que realizó Margarita es la siguiente:
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¿Cuál de las siguientes opciones interpreta de forma adecuada el resultado de esta operación?
  • a)
  • b)
Margarita señala que su estrategia es pensar que las 27 macetas llenas de tierra son 27 unidades que pueden ser divididas por  
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  de unidad.
Notemos que dividendo y divisor están expresados por la misma unidad: “una maceta”.
Gráficamente, Alfonso quiere saber cuántas veces está contenido  
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  de maceta, que es la tierra que ocupa para plantar 1 cactus, en 27 macetas.
Como vimos en el taller de división, también podemos representar la situación mediante una barra dividida en 27 unidades que representan las macetas, las que a su vez se dividen en tres partes para representar los tercios en cada una.
Así, podemos ver que  
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  (de maceta) está contenido 40 veces en 27 unidades (macetas) y sobra  
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  de maceta. Por tanto, es posible plantar 40 cactus y sobra  
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  de maceta con tierra.
Al realizar la operación 27 :  
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  = 27 ·  
32
  =  
812
  = 81 : 2 = 40,5 suele cometerse un error en la interpretación del resto. Como en este caso es resto de dividir 81 : 2 es 1, que al ser dividido por 2 da 0,5, significa que lo que sobra es la mitad del divisor. O sea, la mitad de  
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 , que es  
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 .
De esta forma, vemos que la interpretación del resto en la primera alternativa a es inadecuada y que la correcta es la b .
Alfonso es jardinero y quiere plantar cactus de tal forma que cada maceta tenga una única planta. Cada vez, él sigue el mismo método: llena con tierra una maceta hasta el tope, luego le saca un tercio de la tierra y finalmente coloca un cactus. La tierra sobrante la recolecta y la usa para llenar sus otras macetas.
Él dispone de muchos cactus y macetas del mismo tamaño, pero la cantidad de tierra con la que cuenta es la contenida exactamente en 27 macetas llenas.
Junto con su hija Margarita desean determinar cuántos cactus se pueden plantar con este método.
Las estrategias de resolución se sustentan en distintos conocimientos matemáticos, y, a su vez, los conocimientos pueden indicarnos diversas estrategias para dar respuesta al problema. Esto último queda ejemplificado en la estrategia que denominamos “juntar para dividir”, la que para ser aplicada requiere que se comprenda el significado de la operación y se conozca el procedimiento para realizarla.
Si bien no todas las estrategias permiten resolver el problema, es fundamental la variedad de caminos de resolución. Es importante analizar cada estrategia que surja, pues esto entrega información valiosa del razonamiento y conocimiento de quien la utiliza.
Algunos problemas pueden ser resueltos a través de representaciones que permiten la situación, descubrir patrones y las operaciones a realizar.