CURSO: 7-8

Como Margarita no logró averiguar cuántos cactus se podían plantar, su papá reflexionó lo siguiente:

Con 1 maceta llena de tierra puedo plantar un cactus y me sobra
1/3
de tierra.
Con 2 macetas llenas de tierra puedo plantar dos cactus y me sobran
2/3
de tierra que puedo usar para plantar otro cactus. O sea, puedo plantar 3 cactus en total y no me sobra tierra.
Con 3 macetas llenas de tierra puedo plantar 3 cactus y me sobra 1 maceta llena de tierra, que puedo usar para plantar otro cactus. O sea, puedo plantar 4 cactus en total y me sobra
1/3
de tierra.

¿Cuál/es de las siguientes opciones extiende/n las reflexiones de Alfonso para calcular correctamente cuántos cactus se pueden plantar con 4 macetas llenas de tierra?

a)
Con 4 macetas llenas de tierra puedo plantar 4 cactus y me sobran
4/3
de tierra que puedo usar para plantar otros 2 cactus. O sea, puedo plantar 6 cactus en total y no me sobra tierra.
b)
Como con 2 macetas puedo plantar 3 cactus y con 3 macetas puedo plantar 4, entonces con 4 macetas llenas de tierra puedo plantar exactamente 5 cactus.
c)
Como con 2 macetas llenas de tierra puedo plantar 3 cactus y no me sobra tierra, entonces con 4 macetas llenas de tierra puedo plantar 6 cactus y no me sobra tierra.
d)
Como con 3 macetas llenas de tierra puedo plantar 4 cactus y me sobra
1/3
de tierra, entonces con 4 macetas llenas de tierra puedo plantar 5 cactus y me sobra
1/3
de tierra.

¿Cuál/es de las siguientes opciones extiende/n las reflexiones de Alfonso y permite/n dar respuesta al problema de cuántos cactus se pueden plantar con 27 macetas llenas de tierra?

a)
Argumento A: Como con 2 macetas llenas de tierra se pueden plantar 3 cactus y no sobra nada, entonces con 26 = 2 · 13 macetas se pueden plantar 3 · 13 = 39 cactus y no sobra tierra. Falta considerar una maceta más que ya sabemos que alcanza para un cactus.
b)
Argumento B: Como con 3 macetas se pueden plantar 4 cactus y sobra
1/3
de tierra, entonces con
27 = 3 · 9 macetas se pueden plantar 4 · 9 = 36 cactus y sobran 9 ·
1/3
= 3 macetas llenas. Con estas 3 macetas llenas se pueden plantar 4 cactus más.
c)
Argumento C: Como con 4 macetas se pueden plantar 6 cactus y no sobra nada, entonces con
24 = 4 · 6 macetas se pueden plantar 6 · 6 = 36 cactus y no sobra tierra. Falta considerar 3 macetas llenas de tierra, que se sabe permiten plantar 4 cactus más.

¿Cuál de los argumentos anteriores corresponde con el siguiente diagrama?

a)
Argumento A
b)
Argumento B
c)
Argumento C

El uso de las representaciones visuales en la resolución de un problema puede ser una buena estrategia para entenderlo, organizar la información e incluso para darle respuesta.

Es importante tener en cuenta que la elaboración de estas representaciones es una herramienta propia de quien resuelve y por tanto pueden surgir otras igualmente válidas.

Analizar casos más simples de un mismo problema puede ayudarnos a encontrar una estrategia para resolver el problema original. Por ejemplo, la reflexión hecha por Alfonso en donde evalúa cuántos cactus se pueden plantar con 2, 3 o 4 macetas llenas de tierra le permitió descomponer el problema en casos más simples.

Alfonso es jardinero y quiere plantar cactus de tal forma que cada maceta tenga una única planta. Cada vez, él sigue el mismo método: llena con tierra una maceta hasta el tope, luego le saca un tercio de la tierra y finalmente coloca un cactus. La tierra sobrante la recolecta y la usa para llenar sus otras macetas.

Él dispone de muchos cactus y macetas del mismo tamaño, pero la cantidad de tierra con la que cuenta es la contenida exactamente en 27 macetas llenas.

Junto con su hija Margarita desean determinar cuántos cactus se pueden plantar con este método.