El enfoque de las actividades que siguen no es la resolución del problema, sino el estudio de distintas representaciones visuales que se pueden usar para abordarlo y algunas de las estrategias que podrían surgir al intentar resolverlo. Por esto, debes tener en cuenta que las preguntas van dirigidas hacia el análisis de ideas y argumentos.
Alfonso le pide a Margarita que traiga algunas macetas más para poder ocupar toda la tierra disponible.
El siguiente esquema representa el razonamiento utilizado por Margarita.
3
¿Por qué faltaron macetas?
  • a)
  • b)
  • c)
4
¿De qué forma se puede completar el esquema de Margarita para resolver el problema?
  • a)
  • b)
  • c)
5
Con respecto al razonamiento de Margarita es posible afirmar que:
  • a)
  • b)
  • c)
Margarita afirma que al ocupar solo  
2/3
  de la tierra en cada una de las 27 macetas, en cada una sobra  
1/3
  de la tierra, y calcula que con ella puede llenar 27 ·  
1/3
  = 9 macetas. Pero ella se olvida que de estas 9 macetas que ocuparán  
2/3
  de tierra cada uno, sobraran 9 ·  
1/3
  = 3 macetas llenas de tierra. Nuevamente, se dejarán  
2/3
  de la tierra en estas 3 macetas y con la tierra restante se puede llenar 3 ·  
1/3
  = 1 maceta. Finalmente; ésta última maceta puede usarse para plantar un cactus, y sobrará 1 ·  
1/3
  =  
1/3
  de la tierra.
Con esto se observa que se necesitan 3 + 1 = 4 macetas adicionales, por lo que la respuesta correcta es la alternativa c.
Alfonso es jardinero y quiere plantar cactus de tal forma que cada maceta tenga una única planta. Cada vez, él sigue el mismo método: llena con tierra una maceta hasta el tope, luego le saca un tercio de la tierra y finalmente coloca un cactus. La tierra sobrante la recolecta y la usa para llenar sus otras macetas.
Él dispone de muchos cactus y macetas del mismo tamaño, pero la cantidad de tierra con la que cuenta es la contenida exactamente en 27 macetas llenas.
Junto con su hija Margarita desean determinar cuántos cactus se pueden plantar con este método.