Un tiempo después de realizada la primera encuesta CEC, comienza a jugarse en Chile la Copa América. El Centro decide entonces hacer un seguimiento a la población encuestada la primera vez (cuyos datos de contacto fueron almacenados) realizando una segunda encuesta para medir así los efectos que el evento produce en el fanatismo de las personas. Basado en la segunda encuesta, un diario local publica el siguiente titular:
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Del total de mujeres encuestadas, ¿cuál es el nuevo porcentaje de fanáticas?
Del total de mujeres encuestadas, el nuevo porcentaje de fanáticas es el %.
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Ahora, ¿en qué razón están las mujeres fanáticas respecto de las que siguen sin ser fanáticas del fútbol?
Están en razón : .
La frase “Mujeres fanáticas del fútbol aumentan en un 100% tras comienzo de la Copa América” puede expresarse en palabras como “por cada 100 mujeres fanáticas hay 100 nuevas mujeres fanáticas”.
Lo anterior significa que la cantidad de mujeres fanáticas se duplicó y, por lo tanto, si en la primera encuesta correspondían a un 25% del total de encuestadas, en la segunda corresponden a un 50%. En otras palabras, la mitad de las mujeres encuestadas son fanáticas. Como la cantidad de mujeres fanáticas y no fanáticas es la misma, la razón entre ellas es 1 : 1.
Por último, cumpliendo con la expectativa , Chile se proclama ¡Campeón del torneo! Con gran entusiasmo, el centro CEC contactó por tercera vez a la población ya encuestada para medir una vez más los efectos en el fanatismo por el fútbol. El resultado arrojó que las mujeres fueron quienes experimentaron un mayor cambio en cuanto al fanatismo por el fútbol.
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¿Quién tiene la razón? Justifica tu respuesta.
Lo que el titular indica es que después de que Chile salió campeón de la Copa América, la cantidad de mujeres fanáticas adicionales corresponde al 20% de las que ya eran fanáticas, es decir, el 20% del 50% del total de encuestadas, lo que equivale a un 10% del total de encuestadas. Por lo tanto, Carla tiene la razón, pues el nuevo porcentaje de mujeres fanáticas es 50% + 10% = 60%.
Si al igual que Pedro, se quiere razonar en términos del total de personas encuestadas, entonces debemos primero considerar que el 50% de las mujeres que eran fanáticas correspondía al 20% del total de encuestados. En tal caso, su respuesta debiera haber sido 20% incrementado en un 20% de él, es decir, 20% + 4% = 24%.
Interpretando porcentajes como fracciones, descubrimos que es posible sumar y restar porcentajes cuando estos se refieren a partes disjuntas .
En la última parte pudimos distinguir la diferencia conceptual que existe entre subir x puntos porcentuales, es decir, el valor del porcentaje en x, y una cantidad en un x % de sí misma. Por ejemplo, 60% es 10 puntos porcentuales más que 50%, sin embargo es a la vez el 50% incrementado en un 20% de sí mismo, pues 10 es el 20% de 50.