El Centro de Estudios Cuantitativos (CEC) realizó una encuesta, un mes antes de jugarse la Copa América para determinar qué tan fanáticos del fútbol son los habitantes de cierta ciudad. La encuesta se practicó a un gran grupo de personas formado por hombres y mujeres.
Un diario local publicó la información obtenida de la encuesta CEC mediante gráficos, como se muestra en la imagen:
Dos amigos, al leer este diario, observan el siguiente diagrama y luego comentan.
Observamos en el diagrama (pictograma) que la razón entre hombres y mujeres encuestados es 9 : 6, por lo tanto, la razón de hombres respecto del total de encuestados es  
9/15
  =  
3/5
. Entonces, manteniendo esta razón, de cada 100 encuestados  
3/5
  serían hombres, es decir,  
3/5
  · 100 que es igual a 60.
Notemos que es importante la acotación de Pedro respecto de mantener las proporciones, pues en una muestra cualquiera de 100 personas, la cantidad de hombres y de mujeres no tienen por qué estar en la misma razón que en el total.
Los porcentajes son una forma estandarizada de expresar comparaciones del tipo “por cada 100 partes, x de ellas tienen cierta característica”, lo que equivale a decir que  
x/100
  del total la tienen. Para indicar esto, diremos que el x% (que se lee como “x por ciento”) del total tiene esa característica.
Por ejemplo, supongamos que el total de encuestados es 1200 y de ellos 720 son hombres, lo que nos da una razón entre el número de hombres y el total igual a 60 : 100, es decir, 60 de cada 100 encuestados son hombres. Esto nos muestra que la fracción de hombres respecto del total es  
60/100
  que es lo mismo que decir que un 60% del total de encuestados son hombres. Esto se ilustra en lo siguiente:
Sabemos que las mujeres son el 40% de 500, es decir,  
40/100
  · 500, que es igual a 200 y, por lo tanto, los hombres encuestados serían 500 - 200 = 300. Podríamos también haber hecho el cálculo del 60% de 500 y obtener el mismo resultado.
Los porcentajes se pueden interpretar como fracciones que actúan como un operador sobre las cantidades. El p% de T es  
p/100
 de T, esto es:
 
p/100
  · T
Por ejemplo, el 40% de 500 es  
40/100
  de 500, esto es  
40/100
  · 500 = 200.
Para saber qué porcentaje es 350 de 500, necesitamos buscar una fracción igual a  
350/500
  que esté expresada con denominador 100, lo que se logra, por ejemplo, simplificando por 5. Esto es:
 
350 : 5/500 : 5
  =  
70/100
 
Esto nos permite concluir que 350 es el 70% de 500.
Otra estrategia, de las muchas posibles, es notar que si queremos calcular qué porcentaje es 350 de 500, es lo mismo que 35 de 50, que es lo mismo que 70 de 100, que es igual al 70%.
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¿Qué le responderías tú a Pedro?
Para calcular el total de encuestados, notamos que 280 debe ser  
70/100
  de ese total:
280 =  
70/100
  · (total de encuestados)
Lo que equivale a:
 
280/total de encuestados
  =  
70/100
 
Esto nos indica que para determinar el total de encuestados basta encontrar una fracción igual a  
70/100
  que esté expresada con numerador 280, lo que se logra, por ejemplo, amplificando por 4. Esto es:
 
70 · 4/100 · 4
  =  
280/400
 
Concluimos que el total de personas encuestadas es 400.