Marcela, Juan y Paula pasan varias horas entrenando en la pista atlética y desean registrar sus velocidades, dado que tienen hasta el momento solo la frecuencia de su rendimiento.
Recordemos que Marcela da  
2/5
  de vuelta por minuto, Juan  
6/5
  vueltas por minuto y Paula  
4/3
  vueltas por minuto.
4
¿Cuántas vueltas por hora dan Marcela, Juan y Paula, respectivamente?
Marcela da vueltas por hora, Juan vueltas por hora, y Paula da vueltas por hora,.
Revisaremos dos formas para resolver este problema:
Marcela da 4 vueltas en 10 minutos. Como queremos saber las vueltas que da por hora y una hora tiene 60 minutos, bastará multiplicar por 6 ambas cantidades de la razón. De esta manera obtenemos que Marcela dará 24 vueltas en 60 minutos, es decir, 24 vueltas en una hora.
Sabemos que Marcela da  
2/5
  de vuelta en 1 minuto, entonces en 60 minutos dará 60 ·  
2/5
  = 24 vueltas.
Análogamente, se puede calcular la cantidad de vueltas que dan en una hora Juan y Paula. Así, Juan da 72 vueltas por hora y Paula da 80 vueltas por hora.
5
Si cada vuelta, en esta pista, tiene 500 m, ¿cuál es la razón entre la distancia recorrida y el tiempo empleado por Marcela, Juan y Paula?
  • Marcela:
     
      m/min.
  • Juan:
     
      m/min.
  • Paula:
     
      m/min.
Sabiendo que 1 vuelta corresponde a 500 m se puede establecer la siguiente relación:
Dado que Marcela, Juan y Paula dan  
2/5
 ,  
6/5
  y  
4/3
  vueltas/min, respectivamente, se tienen los siguientes resultados:
6
Como ya sabemos, Marcela da 24 vueltas por hora, Juan 72 y Paula 80. También sabemos que una vuelta a esta pista corresponde a 500 m. ¿Cuáles son sus velocidades expresadas en kilómetros por hora (km/h)?
La velocidad de Marcela es km/h, la de Juan km/h y la de Paula km/h.
Sabiendo que 1 vuelta corresponde a 500 m y que 1.000 m = 1 km se puede establecer la siguiente relación:
Dado que Marcela, Juan y Paula dan 24, 72 y 80 vueltas/hr, respectivamente, se tienen los siguientes resultados:
Es importante notar que al considerar razones que relacionan cantidades de distinta naturaleza, no se pueden comparar directamente los valores de estas si las unidades utilizadas son diferentes. Para poder compararlas de manera directa, las unidades de medida deben ser las mismas.
Por ejemplo,  
4/10
  vueltas/min puede compararse directamente con  
24/60
  vueltas/min y ver que son iguales, pero al cambiar las unidades, la frecuencia de Marcela se mantiene y la expresión de la razón cambia, por lo que no podemos comparar directamente  
24/60
  vueltas/min con  
24/1
  vueltas/hora, como lo hacemos cuando las unidades son iguales.
Las razones también permiten comparar cantidades de distinta naturaleza. En esta actividad hemos comparado la cantidad de vueltas recorridas en una pista atlética y el tiempo que se demora en ello. Para este tipo de razones es necesario explicitar la unidad de medida de las cantidades que se están relacionando, dado que, por ejemplo, 50 km/hora que 50 m/min pues 50 km/hora es igual a 833,3 m/min.
En este contexto es común usar las expresiones "vueltas por minuto", "kilómetros por hora", etc. para representar razones. Sin embargo, la palabra por en estas expresiones a un producto, sino que se usa para expresar cuántas unidades de una cantidad hay por cada unidad de la otra.