Josefina y su papá se pasean al interior de la tienda de pinturas esperando que les preparen el pedido para pintar la pieza de su hermana. En un momento, se detuvieron frente al siguiente estante con pinturas:
Josefina aún pensaba en la cantidad de partes de uno y de otro color que se necesitan para hacer una mezcla y dijo:
1
¿Es correcta la afirmación de Josefina?
  • a)
  • b)
  • c)
Para obtener el mismo tono no es necesario que se utilice la misma cantidad de tarros de cada color, sino que se mantenga constante la razón entre la cantidad de tarros de pintura roja y blanca.
Aunque al contar los tarros de pintura blanca y roja del estante C es posible establecer la razón 6 : 4, también cabe la posibilidad de expresar esta relación señalando que por cada 3 tarros de pintura blanca hay 2 tarros de pintura roja. Por tanto la razón 6 : 4 es igual que 3 : 2, que corresponde también a la razón de la repisa A:
Así, la alternativa correcta es la c.
2
¿Cuál es la razón entre la cantidad de tarros de pintura roja y de pintura blanca en cada una de las repisas del estante?
Repisa
Razón
A
:
B
:
C
:
D
:
3
Si Josefina y su papá llevaron 8 tarros de pintura roja. ¿Cuántos tarros de pintura blanca debieron llevar para formar el mismo tono que se lograría con los tarros de las repisas A y C?
  • a)
  • b)
  • c)
  • c)
Notamos que si la razón entre la cantidad de tarros de pintura roja y de blanca en cada repisa es 2 : 3, no significa necesariamente que haya 2 tarros de pintura roja y 3 de pintura blanca, sino que por cada 2 tarros de pintura roja debe haber 3 de pintura blanca. Esto lo podemos visualizar en el siguiente diagrama:
Es decir, si continuamos agregando 2 tarros de pintura roja y 3 tarros de pintura blanca cada vez, la razón es la misma:
2 : 3 = 4 : 6 = 6 : 9 = 8 : 12
Como se observa, para conservar el mismo tono para 8 tarros de pintura roja se requieren 12 tarros de pintura blanca.
Notemos que en el ejemplo anterior, cada razón se puede ver como la multiplicación de los términos de la primera de ellas por un mismo número natural:
Si k es un número natural distinto de 0, la razón p : q es igual a la razón que se obtiene al multiplicar por k, o dividir por k, cada uno de los términos de la razón:
p : q = (k · p) : (k · q)             p : q = (p / k) : (q / k)
4
¿Qué le responderías a Josefina?
  • a)
  • b)
Explica tu respuesta.
Como sabemos, la razón de pintura roja y pintura blanca es 2: 3. Por tanto, para mantener esa relación debemos usar como mínimo 5 tarros de pintura: 2 de color rojo y 3 de color blanco. Si quisiéramos agregar más tarros de pintura manteniendo la razón entre ellos debemos ir agregando cada vez 2 de roja y 3 de blanca, o sea, 5 tarros de pintura cada vez.
De esta manera, para mantener la relación debe haber 5, 10, 15, 20, 25, o una cantidad total de tarros de pintura que sea múltiplo de 5. Como 12 no es múltiplo de 5, concluimos que no puede haber 12 tarros en total de modo que la razón entre rojos y blancos sea 2 : 3.
Esto también lo podemos visualizar con el siguiente diagrama de barras:
El diagrama ilustra el hecho de que para poder mantener la razón 2 : 3, es necesario que el total pueda dividirse en 5 partes.