En esta actividad hemos visto que para facilitar la comprensión de situaciones que involucran fracciones, podemos simplificar el problema planteando uno similar que involucre solo números naturales. Esta estrategia es conveniente, en ocasiones, pues permite razonar con fracciones de forma análoga al caso de los números naturales.
Trabajamos, además, con otra interpretación de la división. Vimos problemas en los que se conoce una cantidad total
t, que corresponde a repetir
p veces una medida desconocida, y lo que se pregunta es:
¿Qué medida repetida p veces corresponde a una cantidad total t?
Si llamamos
m al resultado de esto,
t corresponde a
p veces
m, o sea, podemos escribir
t =
p ·
m. Así, el número buscado es el
entre
t y
p, es decir,
m =
t :
p.
En el contexto de números naturales, esta interpretación de la
se asocia a la pregunta ¿Cuál es el tamaño de cada grupo que obtengo al formar p grupos de una cantidad t? Pero al trabajar con fracciones interpretamos “el tamaño de cada grupo” como el valor de una unidad o medida tal que una fracción p de ella es igual a t.
Para esta interpretación de la división, trabajamos con una representación gráfica que nos permitió visualizar ambas fracciones en dos barras y a partir de la comparación de ellas descubrimos el cociente al que correspondía la división. Vimos que para la representación de la división
a/b
:
c/d
, resulta conveniente dividir cada entero de la barra donde se representa el
en
b ·
c partes iguales.