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División de fracciones
Cuando buscamos representaciones adecuadas para la operatoria de fracciones es habitual usar un diagrama o esquema en donde se visualicen ambas fracciones simultáneamente. Esto también es posible hacerlo en división de fracciones.
Veamos el problema al que se enfrentó Gabriela nuevamente:
Me acuerdo que una vez con
3
4
de la cantimplora me alcanzó justo para llenar una botella de
2
5
litros. Necesito saber cuál es la capacidad de la cantimplora en el litros.
El siguiente diagrama muestra el primer paso que debemos realizar para comprender esta forma de representar el problema de Gabriela.
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¿Qué puedes observar en el diagrama? Marca la o las opciones correctas.
a)
Ambas barras representan un entero pero de distintas unidades.
b)
Se divide en el mismo número de partes para representar ambas fracciones.
c)
Los sectores que representan ambas fracciones en las respectivas barras tienen igual longitud.
d)
La barra de arriba representa el entero del que se quiere conocer su medida en la unidad correspondiente a la barra de abajo.
Lo que buscamos es determinar la capacidad en litros de la cantimplora de Gabriela
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¿Qué es lo que debemos determinar a partir del diagrama para lograr este objetivo?
Se debe determinar a qué fracción de la barra
Selecciona
superior
inferior
corresponde la barra
Selecciona
superior
inferior
.
La situación anterior se visualiza a través del siguiente diagrama.
Sigamos estudiando el diagrama.
Para conocer el número de partes conveniente para dividir la barra inferior debemos considerar que:
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Completa el razonamiento a continuación.
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¿En cuántas partes hay que dividir la barra inferior para visualizar a qué fracción de esta corresponde la barra superior?
Un número conveniente de partes que podemos usar para lograr este objetivo es
.
Lo anterior, lo visualizamos en el diagrama de la siguiente manera, en donde se dividió cada quinto en 3 partes iguales, de tal manera que la barra quede dividida en 15 partes.
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Para finalizar este proceso, ¿qué es necesario hacer?
a)
Determinar a cuántos cuartos de la barra superior corresponden 2 quinceavos de la barra inferior.
b)
Determinar a cuántos quinceavos de la barra inferior corresponden 3 cuartos de la barra superior.
c)
Determinar a cuántos quinceavos de la barra inferior corresponden 4 cuartos de la barra superior.
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¿A cuántos quinceavos de litro corresponden los cuatro cuartos de la cantimplora?
Corresponden a
quinceavos, es decir, a
L.
La situación anterior se visualiza a través del siguiente diagrama.
Luego de entender esta forma de representar la división de fracciones, Gabriela se hace la siguiente pregunta:
¿Me servirá esta misma representación si mi problema fuera con números mixtos? Trataré de usar la misma idea para averiguar cuál sería la capacidad de un botellón si ya sé que
3
4
de éste corresponden a 1
2
5
L.
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¿Cuál es la división que se debe resolver?
La división que se debe resolver es
:
.
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De los siguientes diagramas, ¿cuál es el adecuado para resolver la división con la representación con dos barras?
a)
b)
c)
d)
Necesito encontrar a cuánto de la barra inferior corresponde la barra superior pero debo cuidar que ahora la barra inferior está compuesta de varios enteros. Antes era solo uno.
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¿En cuántas partes deberá Gabriela particionar cada entero de la barra inferior para lograr su objetivo?
Deberá particionar cada entero en
partes iguales.
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¿A cuánto corresponde la capacidad del botellón?
Corresponde a
L.
Cuando se requiere resolver la división
a
b
:
c
d
, es decir, cuando se quiere determinar a qué fracción corresponde
c
d
de
a
b
, es posible usar la representación de dos barras. Para esto podemos particionar cada entero de la barra en donde se representó el dividendo
a
b
en
b
·
c
partes iguales. Con esto podremos determinar el número de partes a las que corresponde el entero representado en la barra superior.
Por ejemplo, para este caso resolvimos la división 1
2
5
:
3
4
=
7
5
:
3
4
. Representamos ambas fracciones en barras distintas y particionamos cada entero de la barra en donde se representó el dividendo, es decir,
7
5
, en 3 · 5 = 15 partes iguales. Concluyendo así que el botellón corresponde a 28 de dichas partes.
Esto se ilustra en la siguiente imagen: