Alejandro quiere llenar el recipiente con agua que se utiliza para lavar la loza que se ocupa en el campamento. Después de vaciar 3 litros en él, el nivel del agua llega a los  
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  de su capacidad. Los niños del campamento se preguntan qué capacidad tendrá el depósito y comienzan a discutir distintas estrategias para determinarla.
Mauricio recuerda que en el colegio le enseñaron a resolver problemas similares usando barras.
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Completa el desarrollo del problema que Mauricio les muestra a sus compañeros:
Gabriela, otra de las participantes del campamento, trajo una cantimplora de la cual no sabe su capacidad en litros. Esta tiene marcas que permiten saber claramente si tiene agua hasta  
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 , la mitad o  
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  de su capacidad.
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Completa el desarrollo que hace Gabriela para resolver este problema:
Notemos que el procedimiento para resolver el problema con diagramas de barras en el caso de dos fracciones fue análogo al utilizado en el caso más simple de un natural y una fracción. En ocasiones es conveniente, para resolver un problema, utilizar una estrategia que implique dar respuesta a una situación similar en la que se han modificado, por ejemplo, el contexto o los datos, para transformarlo en un problema más sencillo.
Alejandro y Gabriela siguen discutiendo sobre las estrategias para resolver el problema de la capacidad de la cantimplora.
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Completa el razonamiento de Alejandro:
  • Supongamos que con 2 litros alcanza para llenar 3 cantimploras, entonces cada cantimplora tendría una capacidad de : L.
  • Si ocupo el mismo razonamiento para el caso en que con  
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     L se llenan  
    34
      de la capacidad de la cantimplora, entonces la cantimplora tendrá una capacidad de  
      :  
     L.
El problema de determinar la capacidad de la cantimplora cuando 2 litros alcanza para llenar 3 cantimploras corresponde a una situación de reparto, que se resuelve a través de la división 2 : 3.
Por analogía, podemos concluir que el problema de hallar la capacidad de la cantimplora cuando  
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 L llena  
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  de la cantimplora, también es un problema de reparto, que se resuelve por medio de la división  
25
  :  
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 .
Una de las interpretaciones de la división entre números naturales corresponde a la noción de reparto o partición, en la que se desea formar un cierto número de grupos iguales a partir de una cantidad dada, y se desea saber el tamaño de cada grupo.
Por ejemplo: al formar 5 grupos iguales de un total de 30 personas, ¿cuántas personas tiene cada grupo?
Así, en esta interpretación lo que se busca es determinar el valor de una unidad (el tamaño del grupo) cuando se conoce el valor de varias unidades.
Esta interpretación también es válida en el contexto de fracciones, pero lo que se sabe ahora no es el valor de varias unidades, sino de partes de ella.
Por ejemplo, si sabemos que  
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  de un recipiente corresponden a 1 
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 L, ¿qué capacidad tiene el recipiente?
Para saber la capacidad dividimos 1 
12
 (el valor de la parte de la unidad) por  
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  (la parte de la unidad). O sea, se busca descubrir el valor de la unidad cuando se conoce una parte de ella.
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¿Cuál/es de los siguientes problemas se resuelve/n con la división 1 
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  :  
12
 ?
  • a)
  • b)
  • c)
  • d)
  • e)
Los problemas propuestos en las alternativas b y d se pueden resolver con la división dada. En la alternativa b se está preguntando por la cantidad de vasos de  
12
 L de capacidad que se alcanzan a llenar con 1 
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 L de leche, es decir, se está pidiendo responder a la pregunta ¿cuántas veces cabe  
12
  en 1 
15
 ? Y como hemos visto en el transcurso del taller, se resuelve mediante la división 1 
15
  :  
12
 , la cual corresponde a la interpretación de esta operación como agrupación en base a una medida.
En el caso d se pide determinar la capacidad de la botella si  
12
  botella es igual a 1 
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 L. Como vimos, esto también corresponde a 1 
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  :  
12
 , aunque en este caso la interpretación de la división es la de reparto o partición.
Por otra lado, las alternativas a, c y e no se pueden resolver con la división planteada. En la primera, para determinar la mitad de la botella debemos calcular  
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  · 1 
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 . En el problema propuesta en la alternativa c, se reparte el contenido de la botella entre 2, por lo que debemos resolver la división 1 
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  : 2. Por último, la situación descrita en la alternativa e corresponde a la división  
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  : 1 
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 .