La siguiente herramienta interactiva permite dibujar diagramas de barra para responder las siguientes preguntas que corresponden a la interpretación de la división como agrupación basada en una medida:
  • - ¿Cuántas veces cabe el divisor en el dividendo?, si el divisor es menor que el dividendo.
  • - ¿Qué fracción del divisor es el dividendo?, si el divisor es mayor que el dividendo.
Ingresa valores menores o iguales a 3 para el dividendo y el divisor de la división que deseas calcular y presiona "Ver diagrama". Luego ingresa el número de partes en que se debe dividir el/los enteros/s de manera que la partición coincida con las marcas de los valores que ingresaste y marca "Verificar". Si la división de las partes es correcta aparecerán indicadas las cantidades de partes que corresponden al dividendo y divisor de la división.
:
Divide el entero en
partes iguales
Para las siguientes preguntas puedes ayudarte de la herramienta interactiva.
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Para cada una de las siguientes divisiones, escribe el número de partes en que hay que dividir cada entero de la recta para que la partición coincida con los valores del divisor y el dividendo:
  •  
    3/4
      : 1 
    1/5
     
    Cada entero debe dividirse en partes.
  • 2 
    1/6
      :  
    7/8
     
    Cada entero debe dividirse en partes.
  • 1 
    1/3
      :  
    2/9
     
    Cada entero debe dividirse en partes.
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Responde las siguientes preguntas:
  • Se dispone de 2  
    1/4
     L de agua para llenar vasos de  
    1/6
     L de capacidad. ¿Para cuántos vasos alcanza?
    Alcanza para  
      vasos.
  • En la construcción de una zanja se avanza  
    1/4
     km por día. ¿Cuántos días tomará avanzar 2 
    3/5
     km?
    Tomará  
      días.
  • La pista de carrera de un colegio tiene una longitud de  
    4/5
     km, ¿cuántas veces habría que recorrerla para completar 4 km?
    Habría que recorrerla veces.
Analiza el siguiente problema y responde la pregunta.

Problema:

Un agricultor desea cercar un predio que tiene un perímetro de 2 
1/4
 km pero solo se cuenta con alambre para cercar  
3/8
 km. Para determinar cuánto del perímetro del predio alcanza a cercar, él resolvió la división  
3/8
  : 2 
1/4
  y obtuvo  
1/6
 
6
¿Cuál/es de las siguientes afirmaciones se puede/n concluir en base a cálculo realizado por el granjero?
  • a)
  • b)
  • c)
Representemos la situación en un diagrama de barra, donde cada km está dividido en 8 partes iguales:
Como se observa en el diagrama, el alambre disponible alcanza para cercar  
3/18
  =  
1/6
  del perímetro, que es la solución de la división  
3/8
  : 2 
1/4
 . Así, el alambre alcanza para cercar una sexta parte del perímetro, por lo que la alternativa a es correcta. La alternativa b es incorrecta pues el alambre disponible no alcanza para cercar ni siquiera ese predio. Por último, la alternativa c es correcta ya que si el granjero tuviera 6 veces la cantidad de alambre con que dispone ahora, podría cercar todo el predio.
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Completa con los números correctos que permiten resolver y dar respuesta al siguiente problema:

Problema:

Una bolsa de harina para hacer pan alcanza para llenar 9 
1/3
  tazas, y cada pan requiere  
2/5
  de una taza. ¿Para cuántos panes alcanza la harina?

Calculo:

9 
1/ 3
  :  
2/ 5
  =  
/ 3
  :  
2/ 5
  =  
/ 15
  :  
6/
  = : 6 =  
/ 6
  =  
/ 3
  =  
/ 3
 

Respuesta:

La harina alcanza para  
  panes.
Una estrategia usual para dividir dos fracciones consiste en igualar sus denominadores y luego dividir los numeradores obtenidos. Veamos esto en el ejemplo anterior:
 
28/3
  :  
2/5
  =  
28 · 5/3 · 5
  :  
2 · 3/5 · 3
  = (28 · 5) : (2 · 3) =  
28 · 5/2 · 3
 .
Observamos también que  
28 · 5/2 · 3
  =  
28/3
  ·  
5/2
 , de donde se puede concluir que  
28/3
  :  
2/5
  =  
28/3
  ·  
5/2
 .
En particular, para calcular la división  
a/b
  :  
c/d
  siempre es posible amplificar el divisor por el denominador del dividendo, y el dividendo por el denominador del divisor, de tal forma de obtener fracciones con el mismo denominador:
 
a/b
  :  
c/d
  =  
a · d/b · d
  :  
b · c/b · d
  = a · d : b · c  
a · d/b · c
 
Esto nos permite obtener la conocida fórmula para dividir fracciones:
 
a/b
  :  
c/d
  =  
a/b
  ·  
d/c
 
Lo anterior corresponde a multiplicar  
a/b
  por el inverso multiplicativo de  
c/d
 .
Los diagramas de barra pueden ser usados para determinar el cociente de una división. Una forma consiste en dividir cada entero del diagrama en un número fijo de partes que permitan representar simultáneamente el dividendo y el divisor. Así, el cociente corresponde a la fracción cuyo numerador y denominador son las cantidades de partes correspondientes al y , respectivamente.
Por ejemplo, para calcular
3/4
  : 1 
1/6
  se divide cada entero en 12 partes:
Y así el cociente de la división es la fracción  
9/14
 .
Una estrategia usual para dividir dos fracciones consiste en las fracciones para igualar los denominadores, y luego dividir los numeradores de las fracciones obtenidas.
Para cualquier par de fracciones, siempre es posible igualar sus denominadores amplificando cada fracción por el de la otra. Esta estrategia permite justificar la conocida fórmula para dividir fracciones:
 
a/b
  :  
c/d
  =  
a/b
  ·  
d/c
 .
En particular, esto nos muestra que el resultado de una división de fracciones también es una fracción.