3
¿Cuál/es de las siguientes alternativas describe/n una estrategia correcta de resolución de la división  
2/5
  : 3?
  • a)
  • b)
  • c)
Las estrategias a y c son correctas y la b incorrecta. En la siguiente tabla se muestra el desarrollo numérico que corresponde a cada una de ellas, donde se ha destacado en rojo la expresión matemática que se visualiza en el diagrama:
Observa la siguiente estrategia para calcular la división  
2/5
  : 3, en la que se representó  
2/5
  en la barra y se tomaron  
1/3
  del primer quinto y  
1/3
  del segundo quinto:
pendiente
4
Completa el desarrollo numérico asociado a estrategia:
5
¿Qué propiedades de la multiplicación de fracciones se han usado en el desarrollo anterior? Marca la o las alternativas correctas.
  • a)
  • b)
  • c)
Se puede decir que el 6 cabe media vez en 3, es decir,  
1/2
  veces en 3, lo que se puede visualizar en el siguiente diagrama de barra:
6
Según el siguiente diagrama, ¿cuántas veces cabe 5 en  
3/4
 ?
El 5 cabe  
  veces en  
3/4
 .
Recordemos que una de las interpretaciones de la división entre números naturales corresponde a la pregunta ¿cuántas veces cabe el divisor en el dividendo? Para responder cuántas veces cabe 5 en  
3/4
  debemos entender qué significa "caber en" en este caso. Como el 5 es mayor que  
3/4
 , puede ser más fácil pensar en ¿qué fracción de 5 es igual a  
3/4
 ?.
Como se observa en el diagrama, cada entero está dividido en 4 partes iguales, de manera que el número 5 está formado por 20 de ellas. La fracción  
3/4
  corresponde a las 3 partes pintadas en rojo en el primer entero.
Luego,  
3/4
  corresponde a 3 de las 20 partes en que se dividió el 5, o sea, es igual a  
3/20
  de 5. Por lo tanto, 5 cabe  
3/20
  veces en  
3/4
 .
7
¿Cuál/es de las siguientes operaciones permite/n calcular cuántas veces cabe 5 en  
3/4
 ?
  • a)
  • b)
  • c)
  • d)
Para determinar cuántas veces cabe 2 en 10 debemos calcular 10 : 2. Del mismo modo, para saber cuántas veces cabe 5 en  
3/4
  se debe calcular  
3/4
  : 5. El resultado de esta división se puede obtener usando el diagrama de más arriba, en el que 5 se expresó como la fracción  
20/4
 , o bien, amplificando la fracción  
3/4
  por 5, tal como muestra el siguiente cálculo:
 
3/4
  : 5 =  
15/20
  : 5 =  
15 : 5/20
  =  
3/20
 .
Por lo tanto, la alternativa b es correcta, y las alternativas a y c son incorrectas.
Notemos que la alternativa d no es correcta ya que nos muestra el procedimiento de resta iterada para calcular cuántas veces cabe  
3/4
  en el 5, o sea, el resultado de 5 :  
3/4
 
Una de las interpretaciones de la división entre números naturales corresponde a la pregunta ¿cuántas veces cabe el divisor en el dividendo? Esta interpretación también es válida en el contexto de fracciones, pero en el caso que el dividendo es una fracción menor que el divisor, se debe reinterpretar qué significa "caber en". Una forma de pensarlo, y que puede parecer más simple, es a través de la pregunta ¿qué fracción del divisor es el dividendo?
La división de una fracción por un número natural es una extensión de la división entre números naturales. Al igual que en el caso de naturales, esta operación puede ser interpretada como un reparto equitativo donde lo que hay que repartir corresponde a partes .
Existen muchas estrategias que se pueden usar para dividir una fracción por un divisor que es un número natural:
  • Si el numerador de la fracción es múltiplo del divisor, se puede dividir directamente el por el divisor. Cuando el numerador de la fracción no es múltiplo del divisor, se puede la fracción para obtener una fracción igual cuyo numerador sea múltiplo del divisor.
    Ejemplo:  
    6/5
      : 4 =  
    12/10
      : 4 =  
    12 : 4/10
      =  
    3/10
     .
  • Se puede multiplicar el dividendo por la fracción unitaria cuyo denominador es el divisor. Esta estrategia se asocia a la interpretación de las fracciones como .
    Ejemplo:  
    6/5
      : 4 =  
    1/4
      ·  
    6/5
      =  
    6/4 · 5
      =  
    6/20
      =  
    3/10
     .
La elección de qué estrategia usar depende de los números involucrados, pues son todas igualmente válidas.
Una de las interpretaciones de la división corresponde a preguntarnos ¿cuántas veces cabe el divisor en el dividendo? En aquellas situaciones en que el divisor es que el dividendo es más natural hacerse la pregunta equivalente ¿qué fracción del divisor es igual al dividendo?