Para el aniversario del colegio se realizó un paseo al que asistió la mayoría de los alumnos y profesores. El primer día dedicaron su tiempo a ordenar y adaptar el espacio a sus necesidades, de manera que  
6/7
  del lugar fueron destinados para instalar las carpas.
Los organizadores decidieron separar en 3 partes iguales la zona de carpas, una para niñas, otra para niños y la tercera para profesores. Ante esto, se da la siguiente conversación entre Dante y Laura, parte del equipo organizador.
Previo al almuerzo se reparte un set de utensilios de cocina a cada participante. Solo se necesitaron  
8/9
  del total de sets disponibles y el resto quedó guardado en la cocina. La entrega de los utensilios fue realizada por 4 organizadores, de manera que cada uno de ellos repartió la misma cantidad.
1
¿Qué fracción de los utensilios repartió cada organizador?
Cada organizador repartió
de los sets disponibles.

Supongamos que los sets de utensilios están agrupados en 9 cajas, por lo que cada caja corresponde a  

1/9
  del total de sets. En total se repartieron  
8/9
  de los sets, lo que corresponde a 8 cajas, y así solo 1 queda en la cocina. Como cada uno de los 4 organizadores repartió la misma cantidad, lo que estamos haciendo es repartir 8 cajas entre 4 personas , como se ilustra en el siguiente diagrama:

###pendiente diseño###
Esto es igual a (8 : 4) cajas , es decir, 2 cajas , o sea, 2 novenos de las cajas.
Lo que se expresa como  
8/9
  : 4 =  
8 : 4/9
  =  
2/9
 
Notemos que  
8/9
  dividido por 5, es lo mismo que  
1/5
  de  
8/9
  y esto se resuelve de la siguiente manera:
 
8/9
  : 5 =  
1/5
  ·  
8/9
  =  
1 · 8/5 · 9
  =  
8/45
 
Si usáramos este procedimiento para resolver la primera situación, es decir,  
8/9
  dividido por 4, tendríamos:
 
8/9
  : 4 =  
1/4
  ·  
8/9
  =  
1 · 8/4 · 9
  =  
8/36
  =  
2/9
 
2
Para calcular  
3/7
  dividido por 2, ¿cuál/es de las siguientes estrategias es/son correcta/s?
  • a)
  • b)
  • c)
  • d)

Las estrategias b y c son correctas. En b se usó una de las descritas anteriormente. En c se introdujo una nueva estrategia de cálculo para dividir una fracción por un número natural: amplificar la fracción de manera que su numerador sea múltiplo del divisor, lo que llevó la división a un caso conocido:

 
3/7
  : 4 =  
6/14
  : 2 =  
6 : 2/14
 
Las estrategias a y d son incorrectas. En a, lo que se hizo fue multiplicar  
3/7
  por 2. En d se amplificó la fracción correctamente, pero luego fue simplificada por 2 en vez de ser dividida por 2.
Existen distintas estrategias para dividir una fracción por un número natural:
- Si el numerador de la fracción es múltiplo del divisor, el cociente se puede obtener dividiendo el numerador por el divisor y conservando el denominador:
 
15/4
  : 3 =  
15 : 3/4
  =  
5/4
 
Esta estrategia se puede extender para cuando el numerador no es múltiplo del divisor. Para ello, se debe amplificar la fracción para obtener una fracción igual donde el numerador sea múltiplo del divisor:
 
6/5
  : 4 =  
24/20
  : 4 =  
24 : 4/20
  =  
6/20
  =  
3/10
 
- Otra forma de resolver se obtiene al relacionar la división con la interpretación de las fracciones como operador. En este caso, dividir por un número natural corresponde a multiplicar por la fracción unitaria cuyo denominador es ese número:
 
7/3
  : 4 =  
1/4
  ·  
7/3
  =  
7/4 · 3
  =  
7/12