Millaray y Nahuel participarán en una feria gastronómica escolar. Para ello, cuentan con una receta de pan que, entre otras cosas, requiere
2/3
tazas de harina blanca, y
4/5
tazas de harina integral. A último momento, debido a la capacidad del molde del que disponen, deciden hacer solo
3/4
de la receta, y se preguntan por la cantidad total de harina que usarán. Se produce el siguiente diálogo:
3
¿Qué pueden hacer Millaray y Nahuel para obtener pan de acuerdo a la receta?
  • a)
  • b)

Ambas propuestas son correctas, es decir, determinan la misma mezcla de harina. Notamos que en la práctica es conveniente la propuesta que no desperdicia harina.

El razonamiento de Millaray corresponde a la expresión:

3/4
·
2/3
+
3/4
·
4/5

Mientras que la propuesta de Nahuel corresponde a la expresión:

 
3/4
  · (  
2/3
  +  
4/5
  )

Esto se ilustra en los siguientes diagramas:

Vemos entonces que ambos procedimientos se representan con la misma área. Esto nos permite visualizar que las expresiones propuestas producen el mismo resultado, es decir, son iguales:

 
3/4
  · (  
2/3
  +  
4/5
  ) =  
3/4
  ·  
2/3
  +  
3/4
  ·  
4/5
 
Al multiplicar una fracción por una suma de fracciones se obtiene el mismo resultado que sumando las multiplicaciones de dicha fracción por cada uno de los términos de la suma. Es decir:
a/b
· (
c/d
+
e/f
) =
a/b
·
c/d
+
a/b
·
e/f
La igualdad anterior corresponde a la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma. Notamos que como la multiplicación es conmutativa, esta propiedad también se cumple cuando una suma de fracciones se multiplica por una fracción.