Carmen y Catalina son profesoras de Matemática y ya han trabajado en clases la multiplicación de dos fracciones usando el modelo de área y el de la recta numérica. Ellas se preguntan de qué manera se podrá representar la multiplicación de tres fracciones usando estos modelos. Para esto se dan un ejemplo y comienzan a trabajar.
1
Ayuda a Catalina a completar la tabla.
( 
1/2
  ·  
3/5
 ) ·  
4/7
 
N° total de filas
·
N° total de columnas
Filas consideradas
·
Columnas consideradas
Total de rectángulos
· ·
Rectángulos considerados
· ·
Fracción representada
· ·
· ·
2
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Efectivamente, las dos maneras de realizar la multiplicación de tres fracciones dan el mismo resultado. El uso de diagramas y tablas permitió visualizar que el valor obtenido por cada profesora es el mismo. Veamos por qué funciona:

Observamos que en ambas formas de calcular el producto, la fracción obtenida es
1 · 3 · 4/2 · 5 · 7
, que corresponde al producto de los numeradores sobre el producto de los denominadores. Notamos que los procedimientos serían similares en el caso de usar cualquier otra terna de fracciones.
Al resolver una multiplicación que involucra tres o más números, podemos agrupar los factores de manera distinta y siempre obtener el mismo resultado. Esta propiedad general se llama propiedad asociativa de la multiplicación , y en el caso de la fracciones, es consecuencia de cómo se multiplican fracciones y de esta misma propiedad en los números naturales:
 
a/b
 · ( 
c/d
 · 
e/f
 ) =  
a/b
 ·  
(c · e)/(d · f)
  =  
a · (c · e)/b ·(d · f)
  =  
(a · c) · e/(b · d) · f
  =  
(a · c)/(b · d)
 ·  
e/f
  = ( 
a/b
 ·  
c/d
 ) ·  
e/f
 .
es decir,  
a/b
 · ( 
c/d
 · 
e/f
 ) = ( 
a/b
·
c/d
 ) ·
e/f