AHORA TE TOCA A TI
Utiliza lo aprendido sobre multiplicación de fracciones para resolver los siguientes ejercicios.
3
Completa las siguientes afirmaciones:
  • - Rubén tenía 2  
    1/2
      kg de harina y utilizó  
    2/7
      de ésta para preparar una torta; por lo tanto, Rubén usó  
     kg de harina.
  • - Josefa come  
    2/5
      de una pizza y su hermano Octavio  
    3/5
      del resto. Así Octavio comió  
     de la pizza.
  • - Un camión necesita  
    2/5
      L de combustible para andar 1 km, entonces requiere  
     L para recorrer  
    3/4
      km.
    • 4
    ¿Cuál/es de las siguientes situaciones se puede/n resolver con la multiplicación
    3/8
    ·
    2/9
    ?
    • a)
    • b)
    • c)
    • d)
    • e)
    Hemos visto que la multiplicación  
    3/8
      ·  
    2/9
      responde a la pregunta ¿cuánto es 3/8 de  
    2/9
     ? Esto lo podemos observar en los problemas propuestos en b y d, que son las alternativas correctas.
    Tanto en a como en c se pregunta ¿cuántas veces cabe  
    3/8
      en  
    2/9
     ? La respuesta a esta pregunta no se obtiene mediante la multiplicación propuesta.
    Para resolver la situación planteada en e, notamos que si n es el número de asistentes al cumpleaños, entonces  
    2/9
      · n es el número de personas que desean torta. Por lo tanto, debemos responder a la pregunta ¿cuántas veces cabe  
    3/8
      en  
    2/9
      · n?, lo cual no corresponde a la multiplicación propuesta.
    Notamos que las situaciones propuestas en a, c y e tienen cierta similitud y están asociadas con el concepto de división. En talleres posteriores abordaremos este tipo de problemas.
    El modelo de nos permitió ilustrar la multiplicación de fracciones. Representamos cada factor de la multiplicación y el producto generado por ellos. Por otra parte, este modelo, al igual que en los números naturales, nos permitió visualizar que el lugar que tome cada factor en la representación el sector que representa el producto.
    Al representar en un entero expresiones de la forma “ 
    a/b
      de  
    c/d
     ”, es decir,  
    a/b
      ·  
    c/d
     , obtuvimos como resultado que:
     
    a/b
      ·  
    c/d
      =  
    a · c/b · d
     

    Al igual que en la multiplicación de una fracción por un número natural, podemos interpretar el primer factor como un operador que actúa sobre un número que, esta vez, es una fracción.
    Vimos además, a lo largo de esta actividad, que el algoritmo para fracciones permite justificar las siguientes propiedades:
  • · La multiplicación de fracciones es conmutativa:  
    a/b
      ·  
    c/d
      =  
    c/d
      ·  
    a/b
     .
  • · Para cada fracción no nula  
    a/b
      existe un inverso multiplicativo  
    b/a
      tal que  
    a/b
      ·  
    b/a
      = 1.